211171481_自吸射流柔性搅拌桨振动特性

化
工进展
Chemical Industry and Engineering Progress
2023 年第 42 卷第 4 期
自吸射流柔性搅拌桨振动特性
张成松1，张静1，2，龚斌1，李明洋1，袁佳新1，李宏业1
（1 沈阳化工大学机械与动力工程学院，辽宁 沈阳 110142；2 天津大学化工学院，天津 300072）
摘要：为了研究工况对新型自吸射流柔性搅拌桨的影响，运用实验和单向流固耦合数值模拟分析了装置的搅拌功耗、搅拌桨应力分布和振动特性。

结果表明，相同工况下柔性Rushton 搅拌桨的功率准数比自吸射流柔性搅拌桨高121.93%，并随Reynolds 数的提高而减小。

自吸射流柔性搅拌桨在支架与桨叶连接处应力最高，在本文研究范围内最大应力低于材料的许用应力。

对自吸射流柔性搅拌桨在静模态和预应力模态下的固有频率和振型进行对比分析，两种模态前8阶为弯曲型，后4阶为扭变型；与静模态相比，预应力模态下固有频率和振型最大值的最大偏差分别为0.25%和27.56%。

随着搅拌桨的转速和介质运动黏度提高，搅拌桨预应力模态固有频率增大，但同阶固有频率增长比变化较小。

自吸射流柔性搅拌桨搅拌效率优势明显，本研究为多种工况下搅拌桨的强度和稳定性提供基础数据。

关键词：自吸射流；搅拌容器；振动特性；数值模拟；模态分析；流体动力学
中图分类号：TQ027 文献标志码：A 文章编号：1000-6613（2023）04-1728-11
Vibration characteristics of self-priming jet flexible impeller
ZHANG Chengsong 1，ZHANG Jing 1，2，GONG Bin 1，LI Mingyang 1，YUAN Jiaxin 1，LI Hongye 1
(1 College of Mechanical and Power Engineering, Shenyang University of Chemical Technology, Shenyang 110142, Liaoning, China; 2 School of Chemical Engineering & Technology, Tianjin University, Tianjin 300072, China)
Abstract: In order to study the effect of working conditions on the new self-priming jet flexible impeller, the mixing power consumption of agitator, stress distribution and vibration characteristics of impeller were analyzed by experiment and one-way fluid structure coupling numerical simulation. The results showed that the power criterion of the flexible Rushton impeller was 121.93% higher than that of the self-priming jet flexible impeller under the same operating conditions, and decreased with the increase of Reynolds number. The maximum stress of self-priming jet flexible impeller was lower than the allowable stress of the material within the scope of this study, located at the connection between the support and the blade. The natural frequency and vibration mode of self-priming jet flexible impeller were compared and analyzed under static modal and prestressed modal. The vibration modes with 1st to 8th order were the bending type and that with 9th to 12th order are the torsional type. Compared with static modal, the maximum deviation of natural frequency and vibration maximum value under the prestressed modal were 0.25% and 27.56%, respectively. The prestressed modal natural frequency increased with the increase of impeller rotational speed and the medium kinematic viscosity, but the increase ratio of same order natural
研究开发
DOI ：10.16085/j.issn.1000-6613.2022-1176
收稿日期：2022-06-23；修改稿日期：2022-09-19。

基金项目：辽宁省教育厅自然科学基础项目（LJ2020016）；辽宁省教育厅重点攻关项目（LZ2019001）。

第一作者：张成松（1996—），男，硕士研究生，研究方向为化工过程强化。

E-mail ：。

通信作者：龚斌，教授，硕士生导师，研究方向为化工过程强化。

E-mail ：。

引用本文：张成松, 张静, 龚斌, 等. 自吸射流柔性搅拌桨振动特性[J]. 化工进展, 2023, 42(4): 1728-1738.
Citation ：ZHANG Chengsong, ZHANG Jing, GONG Bin, et al. Vibration characteristics of self-priming jet flexible impeller[J]. Chemical Industry and Engineering Progress, 2023, 42(4): 1728-1738.
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2023年4月张成松等：自吸射流柔性搅拌桨振动特性
frequency was little. The strength and stability of the self-priming jet flexible impeller under various working conditions can be guaranteed, and the mixing efficiency can be effectively improved. The advantage of self-priming jet flexible impeller was obviously in mixing efficiency. This study provided the basic data for the strength and stability of the impeller under various working conditions.
Keywords: self-priming jet; stirred vessel; vibration characteristics; numerical simulation; modal analysis; hydrodynamics
搅拌混合装置广泛应用于建筑、化工、食品等行业，搅拌桨作为搅拌装置的主要组成部件，为流体提供能量。

桨叶搅拌的区域局限性使流体能量由搅拌桨逐渐向壁面耗散，远离桨叶区域容易形成流动死区。

桨叶的结构形式决定了设备内部特定的流动状态[1-2]，通过改变桨叶形状和结构达到实现缩减和消除流动死区的目的。

为此，很多桨叶结构被研发制造。

Zheng等[3]设计的新型扇形涡轮，氧气传输效率比Rushton和Bakker叶轮分别提高了
35%~66%和23%~34%。

许言等[4]研究了多叶片组合式搅拌桨的流体力学特性，分散组合布置的桨叶，强化了搅拌釜内轴向和径向流动，混合过程显著加快，混合时间较单一搅拌桨缩短约50%。

射流诱发流场混沌混合，强化混合过程[5]，射流混合已逐渐成为研究人员关注的重点。

Degawa等[6]采用对角射流研究了搅拌槽内流体混合，定量说明了混合现象与射流雷诺数相关。

Manjula等[7]研究了射流混合池内射流径向角度对混合时间的影响，提出射流入口的合理角度和径向位置布置方案。

刘作华等[8]研究了偏心射流双层桨搅拌槽内空气-水的流场变化规律，发现偏心射流能改变流场结构分形维数，使流体混沌混合特性增强。

Esmaeelzade等[9]采用数值模拟方法研究了射流搅拌反应器的混合特性，为球形反应器内部混合的瞬时湍流结构提供了理论依据。

搅拌桨材质分为刚性和柔性两种。

刚性桨叶搅拌流体时，桨叶边界处和后方的尾涡损失约70%的能量，造成近壁面流体混合不充分[10-11]。

柔性桨的弹性势能使桨叶达到弯曲极限后释放能量推动流体混合，强化流体混合效率[12-13]。

刘作华等[14]基于酸-碱可视化技术研究了刚性桨与柔性桨的混合性能差异，得出柔性桨可节省28%的混合时间。

Kim等[15]对柔性叶轮的支撑刚度和转速变化进行了模态分析，得出转速与刚体回旋运动固有频率相等时，随着支撑刚度的增加，失稳临界速度增大。

Hoerner等[16]使用粒子图像测速（PIV）技术对柔性叶片组成的横流式涡轮进行了研究，发现柔性叶片能有效缩短刚性搅拌
桨周期性失速状态的持续时间。

以上研究表明，柔性桨叶可有效增强流体扰动，强化流体混合过程，而且柔性桨能提高搅拌过程的稳定性。

本文作者团队一直致力于强化混合过程研究，创新发明了自吸射流搅拌桨[17-18]。

利用倾斜的空心管[19]代替传统平直桨叶，实现搅拌和自吸射流相结合，强化流体混合。

为了提供以柔性管为桨叶结构的自吸射流搅拌桨在工程应用中的力学性能，本文采用实验测量和数值模拟方法研究了自吸射流柔性搅拌桨的特性，包括搅拌功耗、功率准数、应力分析、固有频率和振型等，为后续研究自吸射流柔性搅拌桨流体力学特性奠定基础。

1 数值模拟
1.1 搅拌装置结构及材料
建立自吸射流柔性搅拌装置如图1(a)所示。

搅拌容器采用平底圆形无挡板有机玻璃槽，搅拌轴、支架采用022Cr17Ni12Mo2钢材，抗拉强度为480MPa。

搅拌槽内径T=300mm，液位高度H=T，搅拌轴直径w=20mm。

自吸射流搅拌桨采用4根中空射流管［图1(b)］作为搅拌桨叶，周向均匀布置，每根射流管长l=70mm、内径d i=6mm、外径d o=9mm，由两层支架连接使用。

搅拌桨安装高度C=T/3、倾斜角度α=45°、直径D=T/2。

图1　搅拌装置
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对流场转速和变形程度综合考虑，搅拌桨选用250W 电机驱动。

搅拌桨叶采用弹性模量E =7.8MPa ，泊松比η=0.47的丁腈橡胶[20]，此材料柔而韧、不易磨损、耐腐蚀、耐高温，适应工况广泛。

为考察转速和介质运动黏度对搅拌桨叶振动特性的影响，本文选取室温下（20℃）水和不同质量分数的甘油水溶液作为流体介质，具体参数见表1。

其中，雷诺数计算如式(1)。

Re =
ND 2ν
(1)
1.2 网格划分
计算模型被离散成流体域和固体域两部分网格。

流体域由搅拌桨附近转子区和除转子以外的静子区两部分组成，转子区和静子区均采用Curvature and Proximity 网格功能对高曲率和狭窄区域的网格进行加密处理。

静子区采用结构化网格进行划分，设置单元尺寸为6mm ，转子区结构较复杂，选择四面体非结构化网格进行离散，单元尺寸设置为4mm 。

固体域由搅拌轴、支架和射流桨叶组成：搅拌轴和桨叶选择四面体网格，单元尺寸为4mm 和1mm ；支架选择六面体网格，单元尺寸为4mm ，并采用Curvature 功能细化高曲率局域网格。

固体域网格总数为195616，网格单元质量（element quality ）为0.83。

搅拌装置的网格分布见图2。

1.3 控制方程
采用单向流固耦合方法模拟自吸射流柔性搅拌桨流场，对不同雷诺数条件下的流体域采用Laminar 层流模型或Standard k-ε湍流模型，近壁面采用标准壁面函数计算，通过计算流体流动特性导出流体压力与相应约束一同施加给固体（搅拌
桨），并进行搅拌桨模态分析的求解计算。

流体控制方程为式(2)、式(3)。

质量守恒方程∇⋅u =0(2)动量守恒方程
∇⋅(uu -
τf ρf )
=f
f ρf
(3)式中，τf 为剪切应力张量，如式(4)。

τf =
(-p +μ∇⋅u )I +2μe
(4)
式中，e 为速度应力张量，e =
1
2
(∇u +∇u T )。

同时，流固耦合交界面满足流体与固体的应力
（τ）、位移（r ）等变量守恒，即式(5)。

{τf
⋅n f
=τs
⋅n
s
r f =r s (5)
1.4 边界条件及模拟参数设置
搅拌槽壁面和底面设为无滑移壁面，顶面设为
symmetry ，采用SIMPLE 算法求解压力与速度耦合，动量、湍动能及其耗散率采用二阶迎风格式进行离散。

设置流体流动速度及湍流项收敛残差为10−4。

固体域模块中，对支架和桨叶添加旋转约束，考虑重力加速度（g =9.8066m/s 2）的影响，将流体流动模拟计算获得的结果以压力的形式作用在搅拌桨表面，进行模态求解计算。

以转速N =120r/min 、介质为水的条件为例，搅拌桨约束设置与流固耦合边界流体压力导入方案如图3所示。

1.5 网格无关性分析
以搅拌转速N =120r/min
、介质为水的流场对流体
图2　搅拌装置网格分布
表1　流体物性参数及搅拌转速和雷诺数
流体介质
水
甘油质量分数70%甘油质量分数80%甘油质量分数90%甘油质量分数100%
介质运动黏度
ν/m 2·s −11.005×10−61.943×10−54.958×10−51.771×10
−4
1.118×10−3
搅拌转速N /r·min −160~300
120，240120120120雷诺数Re 22392~111962
2316.1，4632.1
907.71254.1340.261
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域网格作无关性验证。

分别对总网格数量为539394、845990、1159187和1307664四种不同网格获得的流场，提取轴向高度z=130mm水平面上，径向位置r=0~150mm的流体平均速度u，分析网格数量对模拟结果的影响（图4）。

可以看出，随着网格数增加，流体速度u趋于稳定，网格数为1159187和1307664时，模拟流体速度偏差均值仅为2.01%。

综合考虑计算精度和计算量，最终确定流体域网格总数为1159187，静子区和转子区网格尺寸分别为6mm和4mm。

2 实验测量
搅拌扭矩实验在室温（20℃）下进行，实验装置如图5所示，包括搅拌槽、搅拌轴、搅拌桨；搅拌轴驱动部分包括250W驱动电机，变压器；扭矩测量仪使用DYN-200电机动态扭矩传感器（量程0~0.5N·m，允许过载200%FS）并使用D054N扭矩控制仪显示测量数据。

在N=60~300r/min范围内取9组不同转速，利用扭矩测量仪在实验介质为水的条件下，测定自吸射流柔性搅拌桨扭矩，并计算出搅拌桨在不同转速下的搅拌功耗。

图6对自吸射流柔性搅拌桨数值模拟与实验进行比较，搅拌功耗P计算如式(6)。

P=2πNM(6)
速
度
u
/
m
·
s
-
1
径向位置r/mm
图4　网格无关性验证
图5　搅拌装置
图3　流固耦合设置
（N=120r/min，介质为水）
4445
Re
搅
拌
功
耗
P
/
W
转速N/ r·min-1
4
图6　搅拌桨转速对搅拌功耗影响的数值模拟和实验比较
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可以看出，搅拌功耗随着搅拌转速的增加非线性增长。

功耗实验值比数值模拟值略高，最大偏差为10.65%，平均偏差为7.14%。

因此，本文对自吸射流柔性搅拌装置数值模拟计算方案可行。

3 结果与讨论
3.1 功率准数
图7是自吸射流柔性搅拌桨与苏腾龙[21]研究的柔性Rushton 搅拌桨功率准数进行比较。

功率准数计算如式(7)。

N p =
P ρN 3D 6
(7)
同种工况下，两种搅拌桨功率准数变化趋于一致，均随Reynolds 数的增加呈现减小的趋势。

对比两种柔性桨功率准数可知，自吸射流柔性搅拌桨功耗小于柔性Rushton 搅拌桨，这是由于自吸射流柔性搅拌桨由高曲率中空管构成，比柔性Rushton 搅拌桨的板式桨叶受到较小的流体阻力，功耗较小。

当Reynolds 数大于104条件下，两种柔性桨功率准数减小趋势变缓，流体对桨叶剪切应力变大，柔性桨通过桨叶变形使剪切应力分布均匀化，导致功率准数较低。

在本文研究Re =40.261~111962范围内，柔性Rushton 搅拌桨功率准数平均值比自吸射流柔性搅拌桨高121.93%。

3.2 应力分析
图8是自吸射流柔性搅拌桨转速为120r/min 、搅拌介质为水时的等效应力云图，桨叶在轴向和径向均呈现应力分布不均匀状态。

在流体冲击下，柔性桨产生明显变形。

在上支架与搅拌轴连接处，自吸射流柔性搅拌桨产生高应力区，即应力集中区。

此区域应力较大时，容易造成机械失效，安全系数降低[22]。

为使搅拌装置平稳运行，对搅拌桨进行强度校核[23]。

自吸射流柔性搅拌桨叶使用的丁腈橡胶材质，最大许用弯曲应力为8.57MPa [24]。

由图9可知，搅拌
桨叶最大应力范围在0.013~0.384MPa ，故搅拌桨强度校核安全。

在本文研究的操作范围内，自吸射流柔性搅拌桨搅拌功耗较小而且性能安全可靠。

为此，本文对自吸射流柔性搅拌桨进行模态分析，进一步研究其振动特性。

3.3 模态分析
模态分析是对机械结构每一阶模态的固有频率和模态振型等进行分析[25]，采用模态分析可求得搅拌桨的振动特性。

模态分析分为静模态分析和预应力模态分析，静模态分析仅考虑机械结构边界，不考虑预应力，而预应力模态分析需要考虑载荷之间的作用。

本文针对重力、离心力和流体对桨叶施加曳力的影响，研究预应力模态与静模态间柔性桨叶振动特性的差异[26]。

对自吸射流柔性搅拌桨进行模态分析，有利于了解搅拌装置共振区域和振型变化，为进一步研究流体力学特性作铺垫，也为结构优化设计提供了有利依据[27-28]。

3.3.1 固有频率
表2是自吸射流柔性搅拌桨转速为120r/min 工况下介质为水时静模态和预应力模态前12阶固有频率对比情况，各阶固有频率均以每4阶汇聚一次，造成汇聚现象的原因在于整个搅拌系统是对称的，搅拌桨的4个桨叶周向均匀分布，求解固有频率时得到多重根。

就固有频率变化趋势可以看出，
Re
功率准数N p
图7　功率准数随Reynolds 数变化曲线
图8　桨叶等效应力云图（N = 120r/min ，介质为水）
Re
5
应力最大值τ/M P a
图9　桨叶应力最大值随Reynolds 数变化曲线
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随着阶数的增加，固有频率逐级递增，第1~4阶、第5~8阶和第9~12阶分别为81~82Hz 、88~90Hz 和217~221Hz ，上升比例依次为8.39%和146.32%。

对比两种模态下搅拌桨固有频率，可以看出，
同阶固有频率基本相近，但预应力模态前12阶固有频率均略高出静模态。

预应力对低阶固有频率影响明显，在第8阶两种模态下频率相差0.25%。

本文研究的自吸射流柔性搅拌桨两种模态下同阶固有频率相差不大，在工程应用中可有效避免共振现象[29-31]。

3.3.2 模态振型
模态振型反映了搅拌桨的振动形态，静模态下，不同阶数的振型相位差是造成桨叶结构差异的关键所在[32]。

与同阶数的静模态相比，预应力模态下桨叶与流体之间的耦合作用是造成桨叶变形差异的主要原因[33]。

需要说明的是，振型图的变形量只是模态位移，是桨叶变形的夸张表示，实际结构的振动形态不是规则形状，是各阶振型相叠加的结果，故振型图中的变形量主要用于定向描述比较[34]。

图10是自吸射流柔性搅拌桨的前12阶静模态（A ：Model ）和预应力模态（C ：Model ）振型对比
表2　自吸射流柔性搅拌桨静模态和预应力模态前12阶固有频率结果比较（N =120r/min，介质为水）
阶数第1阶第2阶第3阶第4阶第5阶第6阶第7阶第8阶第9阶第10阶第11阶第12阶
f d /Hz 81.08681.09481.10681.12988.85588.88988.89488.912217.980218.200220.100220.350
f w /Hz 81.12581.19281.21881.28388.97589.09889.10089.131217.970218.250220.080220.430
[(f w −f d )/f d ]/%
0.050.120.140.190.140.240.230.25-0.010.02-0.01
0.04
图10　自吸射流柔性搅拌桨前12阶静模态和预应力模态振型图
（N =120r/min ，介质为水）
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分析，4个桨叶按逆时针进行编号，如图10中静模态第1阶振型图所示。

通过振型图可以看出，静模态和预应力模态下的桨叶振型前8阶均为弯曲型，后4阶均为扭变型。

由于柔性桨叶中间和下端被支架固定，旋转时桨叶上端产生弯曲变形。

随着阶数增加，桨叶形变严重，产生明显扭转现象，造成桨叶的扭转变形。

就桨叶变形而言，静模态下的最大弯曲和扭变分别发生在第8阶和第9阶；预应力模态下的最大弯曲和扭变则发生在第7阶和第9阶。

在工程实际中，应尽可能避免扭转变形发生。

对比静模态和预应力模态各阶振型发现，同阶桨叶变形存在明显差异。

第1阶振型，静模态下1＃桨叶发生明显变形，2＃和4＃桨叶变形较小；预应力模态下只有2＃桨叶发生变形。

第4阶振型，静模态下
4个桨叶均发生明显变形，其中3＃桨叶变形最大；预应力模态下变形仅发生在1＃桨叶。

第6阶和第7阶振
型，静模态下有两个变形桨叶；预应力模态下只有1个桨叶发生变形。

在高阶振型中，第9阶和第10阶有两个桨叶产生弯曲和扭曲变形，其余桨叶无明显变化。

在第11阶和第12阶，4个桨叶均产生变形，
其中两个桨叶的弯曲和扭曲变形较大。

表3对自吸射流柔性搅拌桨静模态和预应力模态下前12阶振型最大值结果进行比较，可以看出，搅拌桨在静模态和预应力模态下的振型最大值以每4阶汇聚一次，每4阶振型最大值相似，9~12阶最小，5~8阶最大。

静模态和预应力模态搅拌桨低阶振型最大值差异较大，其中第3阶振型最大值施加预应力后，相对静模态增加了27.56%。

随着阶数
图10　自吸射流柔性搅拌桨前12阶静模态和预应力模态振型图（续）
（N =120r/min ，介质为水）
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的增加，两种模态下的振型最大值差异逐渐减小。

在高阶振幅变化中，第12阶振型最大值增长了
8.12%。

可以得出结论，施加预应力后的桨叶低阶
振型最大值比静模态高，高阶振型最大值接近。

由桨叶模态分析可以看出，自吸射流柔性搅拌
桨预应力模态与静模态存在一定差异。

预应力模态
分析搅拌桨的振动特性更接近搅拌装置真实工况。

3.4 搅拌桨固有频率影响因素
对于本文研究的搅拌装置，式(1)中在设备结
构不变的条件下搅拌桨雷诺数有两个影响参数，分
别为搅拌转速和搅拌介质运动黏度。

为进一步探究
预应力模态下搅拌桨的振动特性，本节重点分析搅
拌转速和介质运动黏度对搅拌桨固有频率的影响。

3.4.1 搅拌转速的影响
由于搅拌桨旋转受流体流动阻力影响，系统刚度出现旋转软化效应[35]。

同时，离心力作为预应力，对搅拌桨刚度起到强化作用[36]。

对于本文研究的自吸射流柔性搅拌桨，流体对搅拌桨的软化作用和离心力强化刚度作用均随着转速提高而增大，对系统固有频率的影响不可忽略。

表4为搅拌桨在预应力模态下，以水为介质，转速分别为120r/min、180r/min、
240r/min、300r/min的前12阶固有频率。

其中，前8阶桨叶振型仍为弯曲型（第5~8阶弯曲程度较大），后4阶仍为扭变型。

相同转速工况下，搅拌桨固有频率前12阶仍以每4阶汇聚一次，并随阶数的增加而增大。

在阶数相同的条件下，随着转速增大，搅拌桨固有频率增大。

表5给出转速从120~300r/min范围内固有频率增长比。

可以看出，随着转速的增加，各阶间固有频率增加得越快。

转速由120r/min增长至300r/min时，搅拌桨第1~4阶增长比在0.052%~0.135%范围内；第5~8阶增长比在0.223%~0.506%范围内；第9~12阶增长比在0.005%~0.023%范围内。

其中，转速增长范围为240~300r/min时第5阶固有频率增长比最大为
0.506%。

结果表明，转速对第1~8阶固有频率影响较大，且随着转速增大，搅拌桨固有频率变化明显。

3.4.2 搅拌介质运动黏度的影响
黏度是搅拌阻尼的主要影响因素，分析介质运动黏度对搅拌桨固有频率的影响对工程应用具有实际意义。

表6是搅拌桨转速为120r/min，质量分数分别为70%、80%、90%和100%的甘油水溶液为介质预应力模态下前12阶固有频率。

前8阶仍为弯曲型，后4阶仍为扭变型，固有频率逐阶上升，每4阶汇聚一次。

在相同阶数条件下，随着介质运动黏度增大，搅拌桨固有频率增加。

表4　转速对搅拌桨固有频率的影响（介质为水）
单位：Hz 阶数
第1阶
第2阶
第3阶
第4阶
第5阶
第6阶
第7阶
第8阶
第9阶
第10阶
第11阶
第12阶
f w120
81.125
81.192
81.218
81.283
88.975
89.098
89.100
89.131
217.970
218.250
220.080
220.430
f w180
81.175
81.242
81.260
81.325
89.205
89.297
89.306
89.337
217.980
218.260
220.100
220.450
f w240
81.254
81.322
81.345
81.410
89.559
89.632
89.649
89.677
217.990
218.280
220.130
220.480
f w300
81.364
81.425
81.447
81.517
90.012
90.014
90.018
90.080
218.010
218.310
220.170
220.530注：f w120、f w180、f w240、f w300分别表示转速为120r/min、180r/min、240r/min、300r/min时的固有频率。

表3　自吸射流柔性搅拌桨静模态和预应力模态前12阶振型最大值结果比较（N=120r/min，介质为水）
阶数第1阶第2阶第3阶第4阶第5阶第6阶第7阶第8阶第9阶第10阶第11阶第12阶A d/mm
1488.40
1334.20
1274.80
1380.00
1714.40
1554.70
1554.70
1714.60
923.00
837.02
878.82
801.12
A w/mm
1689.30
1634.20
1626.10
1680.80
1714.40
1712.30
1714.90
1712.60
885.68
870.17
882.53
866.16
[(A w−A d)/A d]/%
13.50
22.49
27.56
21.80
0.00
10.14
10.30
-0.12
-4.04
3.96
0.42
8.12
表5　转速增长范围对固有频率增长比的影响（介质为水）
阶数
第1阶
第2阶
第3阶
第4阶
第5阶
第6阶
第7阶
第8阶
第9阶
第10阶
第11阶
第12阶
[(f w180−f w120)/f w120]/%
0.062
0.062
0.052
0.052
0.258
0.223
0.231
0.231
0.005
0.005
0.009
0.009
[(f w240−f w180)/f w180]/%
0.097
0.098
0.105
0.105
0.397
0.375
0.384
0.381
0.005
0.009
0.014
0.014
[(f w300−f w240)/f w240]/%
0.135
0.127
0.125
0.131
0.506
0.426
0.412
0.449
0.009
0.014
0.018
0.023
·
·1735
化工进展， 2023， 42（4）
表7为介质运动黏度从1.943×10−5~1.118×10−3m 2/s
范围内固有频率增长比。

可以看出，各阶间固有频率随介质运动黏度增大而增加。

第1~4阶，随着介质运动黏度的增加，固有频率增长较明显。

由介质运动黏度增长范围为1.943×10−5~4.958×10−5m 2/s 的0.018%~0.064%增加到介质运动黏度增长范围为1.771×10−4~
1.118×10−3m 2/s 的0.046%~0.544%，可见介质运动黏度对搅拌桨低阶固有频率影响较大。

介质运动黏度增长范围为1.771×10−4~1.118×10−3m 2/s 时第3阶出现最大增长比，为0.544%。

第9~12阶，固有频率波动较
大，这是高阶模态能量占比太低导致的，此时固有频率增幅不稳定，但对整个结构振动影响不大。

综上所述，在本文研究范围内，自吸射流柔性
搅拌桨适用于多转速和介质运动黏度变化大介质的
搅拌混合。

转速变化和介质运动黏度变化对搅拌桨固有频率的增长比不超过0.544%，在多种工况下装置稳定性能够得到保障。

4 结论
基于单向流固耦合数值模拟研究了自吸射流柔性搅拌桨的动力学特性，并运用搅拌功耗实验验证了数值模拟的可行性。

通过分析搅拌转速及介质运动黏度对搅拌桨振动特性的影响规律，得出如下结论。

（1）自吸射流搅拌装置的功率准数较低，搅拌功耗较小。

搅拌桨叶与支架连接处出现局域高应力。

（2）静模态和预应力模态下，自吸射流柔性搅拌桨的固有频率差别很小，最大值仅为0.25%，但振型最大值差别达到27.56%。

说明预应力模态对桨叶变形有较大的影响。

（3）改变搅拌转速和介质运动黏度，搅拌桨的固有频率4阶一汇聚，前8阶为低阶固有频率，范围在81.125~90.080Hz ；9~12阶为高阶固有频率，范围在217.970~220.850Hz 。

（4）搅拌桨的固有频率随着搅拌转速和介质运动黏度提高而增加，但总体影响很小。

搅拌转速对5~8阶固有频率影响较大，介质运动黏度对1~4阶固有频率影响较大。

符号说明
A ——桨叶振型最大值，mm C ——搅拌桨安装高度，mm D ——搅拌桨直径，mm d i ——射流管内径，mm d o ——射流管外径，mm E ——弹性模量，MPa F ——体积力，Pa f ——桨叶固有频率，Hz H ——液位高度，mm l ——射流管长度，mm M ——桨叶扭矩，N·m N ——搅拌桨转速，r/min N p ——功率准数P ——搅拌功耗，W
Re ——雷诺数r ——径向位置，mm T ——搅拌槽内径，mm u ——流体速度，m/s 表7　介质运动黏度增长范围对固有频率增长比的影响
（N =120r/min ）
阶数第1阶第2阶第3阶第4阶第5阶第6阶第7阶第8阶第9阶第10阶第11阶第12阶
[(f w0.8−f w0.7)/f w0.7]/%
0.0640.0440.0420.0370.0580.0490.0390.0440.0180.0270.0360.041
[(f w0.9−f w0.8)/f w0.8]/%
0.1740.1750.1620.1400.1490.1450.1460.1370.0370.0550.0540.050
[(f w1.0−f w0.9)/f w0.9]/%
0.5320.5390.5440.5410.3060.3120.2410.2340.0460.0730.0680.059
表6　介质运动黏度对搅拌桨固有频率的影响
（N =120r/min ）
单位：Hz
阶数第1阶第2阶第3阶第4阶第5阶第6阶第7阶第8阶第9阶第10阶第11阶第12阶
f w0.7
81.21281.24081.26481.30889.03489.05389.14089.159218.200218.250220.310220.520f w0.8
81.26481.27681.29881.33889.08689.09789.17589.198218.240218.310220.390220.610f w0.9
81.40581.41881.43081.45289.21989.22689.30589.320218.320218.430220.510220.720f w1.0
81.83881.85781.87381.89389.49289.50489.52089.529218.420218.590220.660220.850注：f w0.7、f w0.8、f w0.9、f w1.0分别表示甘油质量分数和介质运动黏度为70%、1.943×10-5m 2/s ，80%、4.958×10-5m 2/s ，90%、1.771×10-4m 2/s ，100%、1.118×10-3m 2/s 时的固有频率。

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·1736
2023年4月张成松等：自吸射流柔性搅拌桨振动特性
w——搅拌轴轴径，mm
z——轴向高度，mm
α——搅拌桨倾斜角度，mm
η——泊松比
μ——动力黏度，Pa·s
ν——运动黏度，m2/s
τ——剪应力，MPa
下角标
d——静模态
f——流体
s——固体
w——预应力模态
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