物理高三第一轮复习课件-动量守恒定律的应用

两者速度 相同v
弹簧恢复原长
Ⅰ Ⅲ Ⅱ 地面光滑，系统在全过程中动量守恒， 进行机械能的变化分析？ （1）弹簧是完全弹性的
（一）弹性碰撞
特点：碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒。
两个方程：
' ' m1v1 m2 v2 m1v1 m2 v2
1 1 1 1 2 2 '2 ' m1v1 m2 v2 m1v1 m2 v22 2 2 2 2
∴μ= 0.25
对小车 μ mg S =1/2×MV2
m SvLMm∴ S=0.8m
M
V
一、碰撞： 1、定义：两个物体在极短时间内发生相互 作用，这种情况称为碰撞 。 2、特点： 由于作用时间极短，一般都满足内力远 大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。 3、分类： 弹性碰撞、非弹性碰撞、
完全非弹性碰撞三种。 4、过程分析：
V=m(v1-v2)/M=60/50=1.2 m/s 小车的速度跟小孩的运动速度方向相同
(5) 注意速度的同时性和相对性。 同时性指的是公式中的v1 、v2必须是相互作用前 同一时刻的速度，v1' 、v2' 必须是相互作用后同 一时刻的速度。
相对性指的是公式中的所有速度都是相对于同一 参考系的速度，一般以地面为参考系。相对于抛出 物体的速度应是抛出后物体的速度。例3、例4
（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程 的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和 末动量的量值或表达式. 注意在选取某个已知量的方向为正方向以后， 凡是和选定的正方向同向的已知量取正值，反 向的取负值. （4）建立动量守恒方程，代入已知量，解出 待求量，计算结果如果是正的，说明该量的方 向和正方向相同，如果是负的，则和选定的正 方向相反.
m1
v0
m2
解：（1）由动量守恒得 m1V0=（m1+m2）V V= m1V0 / （m1+m2） =0.5m/s
（2）由弹性碰撞公式
m1 m2 26 V1 V0 2 1m / s m1 m2 26 2m1 2 2 V2 V0 2 1m / s m1 m2 26
(M 2m)V0 MV m m
解得 2m V (1 )V0 M
1
2
例2 平直的轨道上有一节车厢，车厢以 12m/s的速度做匀速直线运动，某时刻与一质量 为其一半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘 上一个小钢球向前滚出，如图所示，平板车与 车厢顶高度差为1.8m，设平板车足够长，求钢 球落在平板车上何处？（g取10m/s2）
解得：
m1 m2 2m1 v1 v1 , v2 v1 m1 m2 m1 m2
1. 若 m1 = m2
讨论：
m1 m2 V1 V0 m1 m2 2m1 V2 V0 m1 m2
V2 V0 质量相等的两物体 V1 0 弹性碰撞后交换速度
2. 若 m1 << m2
v 0sinα m 增加的距离为 x v t u Mm g
例1 火车机车拉着一列车厢以v0速度在平直轨道 上匀速前进，在某一时刻，最后一节质量为m的车厢 与前面的列车脱钩，脱钩后该车厢在轨道上滑行一 段距离后停止，机车和前面车厢的总质量M不变。设 机车牵引力不变，列车所受运动阻力与其重力成正 比，与其速度无关。则当脱离了列车的最后一节车 厢停止运动的瞬间，前面机车和列车的速度大小等 (m＋M)v0/M 于 。
（3）质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度
∴ v1 = 0
v2=2m/s
例2.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同 一直线，同一方向运动，A球动量为7kg· m/s，B 球的动量为5kg· m/s，当A球追上B球时发生碰撞， 则碰后A、B两球的动量PA、PB可能值是（ A ） A、PA=6kg· m/s PB=6kg· m/s B、PA=3kg· m/s PB=9kg· m/s C、PA=-2kg· m/s PB=14kg· m/s D、PA=-4kg· m/s PB=17kg· m/s 方法归纳： ①碰撞中系统动量守恒； ②碰撞过程中系统动能不增加； ③碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越） 和速度大小应保证其顺序合理。
(三)非弹性碰撞 介于两者之间。动量守恒，机械能有损失。
例1 如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的
物块以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止 的光滑圆弧面斜劈体。求： 1. 物块m1滑到最高点位置时，二者的速度； 2. 物块m1从圆弧面滑下后，二者速度 3. 若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度
例2、质量为50kg的小车静止在光滑水平面上，质 量为30kg 的小孩以4m/s的水平速度跳上小车的尾 部，他又继续跑到车头，以2m/s的水平速度（相对 于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？ 解：动量守恒定律跟过程的细节无关 ， 对整个过程 ，以小孩的运动速度为正方向 由动量守恒定律 mv1=mv2+MV
04年北京 24（20分）对于两物体碰撞前后速度在同 一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为 如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿 同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d 时.相互作用力为零：当它们之间的距离小于d 时，存 在大小恒为F的斥力。 设A物休质量m1=1.0kg，开始时静止在直线上某点； B物体质量m2=3.0kg，以速度v0从远处沿该直线向A运 动，如图所示。若d=0.10m, F=0.60N，v0=0.20m/s，求： （1）相互作用过程中A、B加速度的大小； （2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统 （物体组）动能的减少量； B v （3）A、B间的最小距离。 A
例1、质量均为M的两船A、B静止在水面上，A 船上有一质量为m的人以速度v1跳向B船，又以 速度v2跳离B船，再以v3速度跳离A船……，如 此往返10次，最后回到A船上，此时A、B两船 的速度之比为多少？
解：动量守恒定律跟过程的细节无关 ，
对整个过程 ，由动量守恒定律
(M+ m)v1 + Mv2 = 0 v1 ／ v2 = - M ／(M+ m)
五、应用动量守恒定律解题的基本步骤
（1）分析题意，明确研究对象，在分析相互作 用的物体的总动量是否守恒时，通常把这些被 研究的物体总称为系统.要明确所研究的系统是 由哪几个物体组成的.
（2）要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪 些是系统内部物体之间相互作用的力，即内力； 哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力， 即外力. 在受力分析的基础上，根据动量守恒的条件， 判断能否应用动量守恒定律.
则钢球距平板车左端距离
s2=v0t=7.2m
x=s2－s1=2.4m。
题目
例3 有一质量为m＝20千克的物体，以水平速度v ＝5米／秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车 质量为M＝80千克，物体在小车上滑行距离ΔL ＝4米后相 对小车静止。求： （1）物体与小车间的滑动摩擦系数。 （2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的 距离。 解：画出运动示意图如图示 由动量守恒定律（m+M)V=mv V=1m/s 由能量守恒定律 μmg L = 1/2 ×mv2 - 1/2 ×(m+M)V2
例3、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总 质量为M=70kg，当他接到一个质量为m=20kg以速度 v=5m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己u=5m/s 的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的 速度。 解： 整个过程动量守恒，但是速度u为相对于小车的速度， v=5m/s v箱对地=u箱对车+ V车对地=u+ V
四、理解要点
1.动量守恒定律的研究对象是相互作用物体组成的 系统. 2.系统“总动量不变”不仅是系统初、末两个时刻 总动量相等，而且是指系统在整个过程中任意两个时 刻的总动量都相等. 3.式子是矢量式，根据教学大纲，动量守恒定律应 用只限于一维情况.应用时，先选定正方向，而后将 矢量式化为代数式.
解：由于系统(m＋M)的合外力始终为0， 由动量守恒定律 (m＋M)v0=MV
V= (m＋M)v0/M
（12分）质量为M的小船以速度V0 行驶， 01年全国17 船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船 头和船尾，现小孩a沿水平方向以速率（相对于静止 水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一 速率（相对于静止水面）向后跃入水中.求小孩b跃 出后小船的速度. 解：设小孩b 跃出后小船向前行驶的速度为V， 根据动量守恒定律，有
动量守恒定律
一、动量守恒定律的内容
相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作 用，或它们受到的外力之和为0，则系统的总动量保持 不变. 二、动量守恒定律的适用条件
内力不改变系统的总动量，外力才能改变系统的总 动量，在下列三种情况下，可以使用动量守恒定律： （1）系统不受外力或所受外力的矢量和为0. （2）系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆炸瞬间， 外力可以忽略不计. （3）系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为0， 或外力远小于内力，则该方向动量守恒（分动量守 恒）.
V1 V0 V2 0
3. 若m1 >>m2
V1 V0 V2 2V0
（二）完全非弹性碰撞
特点：碰撞后二者合二为一，或者说具有相同的速度。
动量守恒，机械能损失最多。
m1 m1m2 v12 1 1 v1 v2 v1 Ek m1v12 m1 m2 v 2 m1 m2 2 2 2m1 m2
三、动量守恒定律的不同表达形式及含义 1.p=p′（系统相互作用前总动量p等于相互作用后 总动量p′）； 2.ΔΡ=0(系统总动量的增量等于0)；
3. ΔΡ1=- ΔΡ2（两个物体组成的系统中，各自 动量增量大小相等、方向相反），
其中①的形式最常用，具体到实际应用时又有以下 常见三种形式：
注意： 1.m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2 (适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统). 2. m1v1+ m2v2 =0 （适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆 炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反 比）. 3. m1v1+ m2v2 =(m1+m2)v （适用于两物体作用后结合在一起或具有共同速度 的情况）.
六 应用动量守恒定律的注意点： (1) 注意动量守恒定律的适用条件，
(2) 特别注意动量守恒定律的矢量性：要规定正方向，
(3)注意参与相互作用的对象和过程 (4)注意动量守恒定律的优越性和广泛性—— 优越性——跟过程的细节无关 例1、例2 广泛性——不仅适用于两个物体的系统，也适 用于多个物体的系统；不仅适用 于正碰，也 适用 于斜碰；不仅适用于低速运动的宏观物 体，也适 用于高速运动的微观物体。
v0
解: 两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢 球速度不变，以两车为对象，碰后速度为v， 由动量守恒可得 Mv0=(M＋M/2)· v
∴v=2v0 /3 = 8m/s
钢球落到平板车上所用时间为
v0
t 2h / g 0.6s
t 时间内平板车移动距离
s1=vt=4.8m
t 时间内钢球水平飞行距离
规定木箱原来滑行的方向为正方向 对整个过程由动量守恒定律， mv =MV+m v箱对地= MV+ m( u+ V)
M=70kg m=20kg
注意 u= - 5m/s，代入数字得 V=20/9=2.2m/s 方向跟木箱原来滑行的方向相同
u=5m/s
例4、一个质量为M的运动员手里拿着一个质量为m的 物体，踏跳后以初速度v0与水平方向成α角向斜上方 跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速 度为u水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他跳 远的距离增加多少？ 解： 跳到最高点时的水平速度为v0 cosα 抛出物体相对于地面的速度为 v物对地=u物对人+ v人对地= - u+ v 规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律 (M+m)v0 cosα=M v +m( v – u) v = v0 cosα+mu / (M+m) 平抛的时间 t=v0sinα/g ∴Δv = mu / (M+m)