2.8 有理数的加减混合运算(课件)七年级数学上册(华东师大版)
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【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得， (-6)-(+4)+(-5)-(-2)=-6-4-5+2 故选：B．
讲授新课
练一练
1．计算1+2-3-4+5+6-...+2021+2022-2023-2024值为
．
【详解】解：原式=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...+(2018-20192020+2021)+2022-2023-2024 =1+0+0+...+2022-2023-2024 =-2024．
当堂检测
1．将6-（+3）-（-7）+（-2）写成省略加号的和的形式为（ ）
A．-6-3+7-2 B．6-3-7-2
C．6-3+7-2
D．6+3-7-2
【详解】解：6-（+3）-（-7）+（-2）中的减法改成加法时原式化 为：6-3+7-2， 故选：C.
当堂检测
2．下列说法中正确的是（ ） A．比-3大的负数有3个 B．比-2大3的数是-5 C．比2小5的数是-3 D．比-3小2的数是-1
当堂检测
7．计算：
(1)(-20)+(+12)-(-5)-(+7)
(2)3 1 − (− 1) + 2 2 + (− 1)
2
3
3
2
(3)3 1 − (−2 1) + (− 1) − 0.25 + (+ 1)
3
4
3
6
(4)(−3 5) + (15.5) + (−16 2) + (−5 1)
7
7
2
【详解】（1）解：原式=-20+12+5-7
兴趣小组，有12人既参加语文课外小组又参加数学兴趣小组，其余的
人参加文艺活动小组，则参加文艺活动小组的人有
人．
【详解】解：68-(35+38-12) =68-(73-12) =68-61 =7 答：参加文艺活动小组的人有7人． 故答案为：7
讲授新课
2．现有10包棉签，以每包100根为标准，超过的根数记作正数，不足
(－40)－(＋27)＋19－24－(－32) ＝－40－27＋19－24＋32
(－9)－(－2)＋(－3)－4 ＝－9 ＋ 2 － 3－4
规律： 数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”．
讲授新课
典例精析
【例1】把(-6)-(+4)+(-5)-(-2)写成省略加号的形式是（ ） A．-6+4-5+2 B．-6-4-5+2 C．-6-4+5+2 D．6-4-5+2
【详解】解：A、比-3大的负数有无数个，故答案错误，不符合题意； B、-2+3=1，则比-2大3的数是1，故答案错误，不符合题意； C、2-5=-3，则比2小5的数是-3，故答案正确，符合题意； D、-3-2=-5，则比-3小2的数是-5，故答案错误，不符合题意． 故选：C．
当堂检测
3．手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2022年12月26日微信 账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老 师当天微信收支的最终结果是（ ） A．收入19.00元 B．支出10元 C．支出3.00元 D．支出22.00元
当堂检测
5．一只蚂蚁在数轴上先向左爬行4个单位，再向右爬行9个单位，正好 停在-2的位置，则蚂蚁的起始位置所表示的数为 ．
【详解】解：-2-9+4=-7， 故答案为：-7．
当堂检测
6．大于-3.5且不大于4的整数的和是
．
【详解】解：根据有理数的大小可知，大于-3.5而不大于4的整数 分别是,-3,-2,-1，0，1，2，3，4， ∴和为-3-2-1+0+1+2+3+4=4． 故答案为：4．
将 （﹣8）－（﹣10）＋（﹣6）－（﹢4）统一成加法运算的式子是
什么？
有理数减法法则
（﹣8）＋（﹢10）＋（﹣6）＋（﹣4） 各个加数的括号和它
前面的加号省略 仍为和式： ﹣8＋10﹣6﹣4
按性质符号读作： 负8、正10、负6、负4的和 按运算意义读作: 负8加10减6减4
讲授新课 举例说明
4.5 + (- 3.2) +1.1 + (- 1.4)
=-10；
（2）解：原式=3
1 2
+
1 3
+
2
2 3
−
1 2
=(3 1 − 1) + (1 + 2 2)
22
3
3
=3+3
=6；
当堂检测
（3）解：原式=3 1 + 2 1 − 1 − 1 + 1
3
4346
=(3
1 3
−
13)+(2
1 4
−
1)+1
46
=3+2+1
6
= 5 1；
6
（4）解：原式=−3 5 + 15 1 − 16 2 − 5 1
数学（华东师大版）
七年级 上册
第2章 有理数
2.8 有理数的加减混合运算
学习目标
1.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略 括号和加号的形式；
2.准确熟练地进行有理数加减混合运算. 3、掌握有理数加减混合运算的应用；
讲授新课 知识点一 有理数加减法统一成加法
毫米．
【详解】解：设金属丝原长度为a毫米， 把15℃的这种金属丝加热到80℃时， 长度为：a+0.002×(80-15)=(a+0.13)毫米， 再使它冷却降温到10℃时， 长度为：a+0.13-0.002×(80-10)=(a-0.01)毫米， ∴a-0.01-a=-0.01（毫米）， 故答案为：-0.01．
讲授新课
2、请将下列各式中的减法都化为加法．
(1)(-72)-(-37)-(-22)-17; (2)(-16)-(-12)-24-(-18)
(3)23-(-76)-36-(-105);
(4)(-32)-(-27)-(-72)-87
解：(1)原式=(-72)+37+22+(-17) (2)原式=(-16)+12+(-24)+18 (3)原式=23+76+(-36)+105 (4)原式=(-32)+27+72+(-87)
课堂小结
有理数的加 减混合运算
方法
转化:根据有理数的减法法则，把加减运算统一为加法运算 简化:把算式简化为省略加号的和的形式——算式的读法 计算:按照有理数的加法法则和运算律计算
应用——利用有理数的加减混合运算解决实际问题
谢 谢~
(1)这5个佛手中质量最大的佛手为多少千克？它与质量最小的佛手相差多 少千克？ (2)这五个佛手的总质量为多少千克？
当堂检测
【详解】（1）解：∵0.5+0.1=0.6，0.5+0=0.5，0.5-0.05=0.45， 0.5-0.25=0.25，0.5+0.15=0.65， ∴质量最大的佛手为0.65kg，质量最小的佛手为0.25kg， ∴质量最大的佛手比质量最小的佛手重0.65-0.25=0.4（kg）， 答：质量最大的佛手为0.65kg，它与质量最小的佛手相差0.4kg； （2）解：0.6+0.5+0.45+0.25+0.65=2.45（kg）， 答：这五个佛手的总质量为2.45千克．
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
?
省略了加号和括号
把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，（－3.2），1.1，（－1.4）的和. 所以有两种读法： （1）看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和； （2）按运算意义读法：正4.5减3.2加1.1减1.4.
讲授新课
观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？
讲授新课
小结： （1）先将原式化为省略加号和的形式，再运用运算律将正负 数分别相加. （2）在交换加数位置的时候，要连同它的符号一起交换位置.
讲授新课
典例精析
【例2】如图，小李在某运动APP中，设定了每天的步数目标为8000 步，该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数 的步数，如3日，小李少于8000目标数的步数500步，则从2日到5日 这四天中小李一共走的步数为（ ）
7
2
7
2
=(−3 5 − 16 2)+(15 1 − 5 1)
7
7
2
2
=-20+10
=-10．
当堂检测
8．《浮生六记》中说：“佛手乃香中君子”，佛手闻起来沁人心脾，泡 茶喝止咳润肺，备受人们喜爱．金华种植佛手已有600多年的历史，某果 农采摘了5个佛手，每个佛手的质量以0.5kg为标准，超过的千克数记为正 数，不足的千克数记为负数，记录如下：
讲授新课
知识点二 有理数加减混合运算与应用 试一试 计算 （1）-24+3.2-16-3.5+0.3 ； 解： -24+3.2-16-3.5+0.3 =（ -24-16 ）+（ 3.2+0.3）-3.5 = -40+（3.5-3.5） = -40+0 =-40 解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加.
讲授新课
(2) (0.5) ( 1) (2.75) (5.5) 4
解：原式 (0.5) (0.25) (2.75) (5.5) 0.5 0.25 2.75 5.5 (0.5 5.5) (0.25 2.75) 6 3 3
解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数 统一成小数.
【详解】解：+19-10-12=-3 （元），即表示支出3元， 故选：C．
当堂检测
4．用正负数表示金属丝长度的变化量（伸长为正，缩短为负），当
温度每上升1℃时，某种金属伸长0.002毫米，反之，当温度每下降
1℃时，金属丝缩短0.002毫米，把的这种金属丝加热到80℃，再使
它冷却降温到10℃，最后的长度比原长度伸长了
的根数记作负数，每包数据记录如下：+3，-2，-1，0，+6，-1，+4，
-2，-5，+1．
回答下列问题：
(1)这10包棉签根数最多的有
根，最少的有
根；
(2)这10包棉签一共有多少根？
【详解】（1）解：根数最多的是100+6=106（根）， 最少的是100-5=95（根）； 故答案为：106；95； （2）解：3-2-1+0+6-1+4-2-5+1=3（根）， 100×10+3=1003（根）． 答：这10盒棉签一共有1003根．
A．33040步 B．34776步 C．32000步 D．32000步
【详解】解：根据题意可得： 从2日到5日这四天中小李一共走的步数为： 8000×4+650-500+1258-368=33040（步）， 故选：A．
讲授新课
练一练
1．八年级甲班68人，其中有35人参加语文课外小组，有38人参加数学
讲授新课
练一练
1．计算1+2-3-4+5+6-...+2021+2022-2023-2024值为
．
【详解】解：原式=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...+(2018-20192020+2021)+2022-2023-2024 =1+0+0+...+2022-2023-2024 =-2024．
当堂检测
1．将6-（+3）-（-7）+（-2）写成省略加号的和的形式为（ ）
A．-6-3+7-2 B．6-3-7-2
C．6-3+7-2
D．6+3-7-2
【详解】解：6-（+3）-（-7）+（-2）中的减法改成加法时原式化 为：6-3+7-2， 故选：C.
当堂检测
2．下列说法中正确的是（ ） A．比-3大的负数有3个 B．比-2大3的数是-5 C．比2小5的数是-3 D．比-3小2的数是-1
当堂检测
7．计算：
(1)(-20)+(+12)-(-5)-(+7)
(2)3 1 − (− 1) + 2 2 + (− 1)
2
3
3
2
(3)3 1 − (−2 1) + (− 1) − 0.25 + (+ 1)
3
4
3
6
(4)(−3 5) + (15.5) + (−16 2) + (−5 1)
7
7
2
【详解】（1）解：原式=-20+12+5-7
兴趣小组，有12人既参加语文课外小组又参加数学兴趣小组，其余的
人参加文艺活动小组，则参加文艺活动小组的人有
人．
【详解】解：68-(35+38-12) =68-(73-12) =68-61 =7 答：参加文艺活动小组的人有7人． 故答案为：7
讲授新课
2．现有10包棉签，以每包100根为标准，超过的根数记作正数，不足
(－40)－(＋27)＋19－24－(－32) ＝－40－27＋19－24＋32
(－9)－(－2)＋(－3)－4 ＝－9 ＋ 2 － 3－4
规律： 数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”．
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典例精析
【例1】把(-6)-(+4)+(-5)-(-2)写成省略加号的形式是（ ） A．-6+4-5+2 B．-6-4-5+2 C．-6-4+5+2 D．6-4-5+2
【详解】解：A、比-3大的负数有无数个，故答案错误，不符合题意； B、-2+3=1，则比-2大3的数是1，故答案错误，不符合题意； C、2-5=-3，则比2小5的数是-3，故答案正确，符合题意； D、-3-2=-5，则比-3小2的数是-5，故答案错误，不符合题意． 故选：C．
当堂检测
3．手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2022年12月26日微信 账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老 师当天微信收支的最终结果是（ ） A．收入19.00元 B．支出10元 C．支出3.00元 D．支出22.00元
当堂检测
5．一只蚂蚁在数轴上先向左爬行4个单位，再向右爬行9个单位，正好 停在-2的位置，则蚂蚁的起始位置所表示的数为 ．
【详解】解：-2-9+4=-7， 故答案为：-7．
当堂检测
6．大于-3.5且不大于4的整数的和是
．
【详解】解：根据有理数的大小可知，大于-3.5而不大于4的整数 分别是,-3,-2,-1，0，1，2，3，4， ∴和为-3-2-1+0+1+2+3+4=4． 故答案为：4．
将 （﹣8）－（﹣10）＋（﹣6）－（﹢4）统一成加法运算的式子是
什么？
有理数减法法则
（﹣8）＋（﹢10）＋（﹣6）＋（﹣4） 各个加数的括号和它
前面的加号省略 仍为和式： ﹣8＋10﹣6﹣4
按性质符号读作： 负8、正10、负6、负4的和 按运算意义读作: 负8加10减6减4
讲授新课 举例说明
4.5 + (- 3.2) +1.1 + (- 1.4)
=-10；
（2）解：原式=3
1 2
+
1 3
+
2
2 3
−
1 2
=(3 1 − 1) + (1 + 2 2)
22
3
3
=3+3
=6；
当堂检测
（3）解：原式=3 1 + 2 1 − 1 − 1 + 1
3
4346
=(3
1 3
−
13)+(2
1 4
−
1)+1
46
=3+2+1
6
= 5 1；
6
（4）解：原式=−3 5 + 15 1 − 16 2 − 5 1
数学（华东师大版）
七年级 上册
第2章 有理数
2.8 有理数的加减混合运算
学习目标
1.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略 括号和加号的形式；
2.准确熟练地进行有理数加减混合运算. 3、掌握有理数加减混合运算的应用；
讲授新课 知识点一 有理数加减法统一成加法
毫米．
【详解】解：设金属丝原长度为a毫米， 把15℃的这种金属丝加热到80℃时， 长度为：a+0.002×(80-15)=(a+0.13)毫米， 再使它冷却降温到10℃时， 长度为：a+0.13-0.002×(80-10)=(a-0.01)毫米， ∴a-0.01-a=-0.01（毫米）， 故答案为：-0.01．
讲授新课
2、请将下列各式中的减法都化为加法．
(1)(-72)-(-37)-(-22)-17; (2)(-16)-(-12)-24-(-18)
(3)23-(-76)-36-(-105);
(4)(-32)-(-27)-(-72)-87
解：(1)原式=(-72)+37+22+(-17) (2)原式=(-16)+12+(-24)+18 (3)原式=23+76+(-36)+105 (4)原式=(-32)+27+72+(-87)
课堂小结
有理数的加 减混合运算
方法
转化:根据有理数的减法法则，把加减运算统一为加法运算 简化:把算式简化为省略加号的和的形式——算式的读法 计算:按照有理数的加法法则和运算律计算
应用——利用有理数的加减混合运算解决实际问题
谢 谢~
(1)这5个佛手中质量最大的佛手为多少千克？它与质量最小的佛手相差多 少千克？ (2)这五个佛手的总质量为多少千克？
当堂检测
【详解】（1）解：∵0.5+0.1=0.6，0.5+0=0.5，0.5-0.05=0.45， 0.5-0.25=0.25，0.5+0.15=0.65， ∴质量最大的佛手为0.65kg，质量最小的佛手为0.25kg， ∴质量最大的佛手比质量最小的佛手重0.65-0.25=0.4（kg）， 答：质量最大的佛手为0.65kg，它与质量最小的佛手相差0.4kg； （2）解：0.6+0.5+0.45+0.25+0.65=2.45（kg）， 答：这五个佛手的总质量为2.45千克．
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
?
省略了加号和括号
把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，（－3.2），1.1，（－1.4）的和. 所以有两种读法： （1）看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和； （2）按运算意义读法：正4.5减3.2加1.1减1.4.
讲授新课
观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？
讲授新课
小结： （1）先将原式化为省略加号和的形式，再运用运算律将正负 数分别相加. （2）在交换加数位置的时候，要连同它的符号一起交换位置.
讲授新课
典例精析
【例2】如图，小李在某运动APP中，设定了每天的步数目标为8000 步，该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数 的步数，如3日，小李少于8000目标数的步数500步，则从2日到5日 这四天中小李一共走的步数为（ ）
7
2
7
2
=(−3 5 − 16 2)+(15 1 − 5 1)
7
7
2
2
=-20+10
=-10．
当堂检测
8．《浮生六记》中说：“佛手乃香中君子”，佛手闻起来沁人心脾，泡 茶喝止咳润肺，备受人们喜爱．金华种植佛手已有600多年的历史，某果 农采摘了5个佛手，每个佛手的质量以0.5kg为标准，超过的千克数记为正 数，不足的千克数记为负数，记录如下：
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知识点二 有理数加减混合运算与应用 试一试 计算 （1）-24+3.2-16-3.5+0.3 ； 解： -24+3.2-16-3.5+0.3 =（ -24-16 ）+（ 3.2+0.3）-3.5 = -40+（3.5-3.5） = -40+0 =-40 解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加.
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(2) (0.5) ( 1) (2.75) (5.5) 4
解：原式 (0.5) (0.25) (2.75) (5.5) 0.5 0.25 2.75 5.5 (0.5 5.5) (0.25 2.75) 6 3 3
解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数 统一成小数.
【详解】解：+19-10-12=-3 （元），即表示支出3元， 故选：C．
当堂检测
4．用正负数表示金属丝长度的变化量（伸长为正，缩短为负），当
温度每上升1℃时，某种金属伸长0.002毫米，反之，当温度每下降
1℃时，金属丝缩短0.002毫米，把的这种金属丝加热到80℃，再使
它冷却降温到10℃，最后的长度比原长度伸长了
的根数记作负数，每包数据记录如下：+3，-2，-1，0，+6，-1，+4，
-2，-5，+1．
回答下列问题：
(1)这10包棉签根数最多的有
根，最少的有
根；
(2)这10包棉签一共有多少根？
【详解】（1）解：根数最多的是100+6=106（根）， 最少的是100-5=95（根）； 故答案为：106；95； （2）解：3-2-1+0+6-1+4-2-5+1=3（根）， 100×10+3=1003（根）． 答：这10盒棉签一共有1003根．
A．33040步 B．34776步 C．32000步 D．32000步
【详解】解：根据题意可得： 从2日到5日这四天中小李一共走的步数为： 8000×4+650-500+1258-368=33040（步）， 故选：A．
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练一练
1．八年级甲班68人，其中有35人参加语文课外小组，有38人参加数学