高考数学复习点拨 演绎推理的三种类型

演绎推理的三种类型

“特殊性存在于一般性之中”这个哲学原理道出了演绎推理的实质；其实，我们学习的演绎推理实际上就是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论．显然，只要一般性原理正确，推理形式不出错误，那么由此产生的结论一定正确；这也正是我们证明数学结论、建立数学体系的重要的思维过程；具体到一个数学问题，我们使用演绎推理时，常常表现为下述三种类型，这里向你介绍，也许对你深入理解演绎推理会有所帮助．

一、显性三段论

在证明过程中，可以较清楚的看出“大前提”、“小前提”、“结论”；结合演绎推理我们可以知道结果是正确的．也是演绎推理最为简单的应用．

例1 当a ，b 为正数时，求证：

2

a b + 证明：因为一个实数的平方是非负数，

而2

2a b +是一个实数的平方，所以2a b +是非负数，即

02

a b +．

所以，2

a b + 评析：在这个问题的证明中，三段论是很显然的；大前提：“一个实数的平方是非负数”，

小前提：“

2a b +-，结论：“2

a b +，从而产生最后结果；由于大前提是人所共知的真理，推理形式正确，因而，结论正确．

二、隐性三段论

三段论在证明或推理过程中，不一定都是清晰的；特别是大前提，有一些是我们早已熟悉的定理、性质、定义，对这些内容很多时候在证明或推理的过程中可以直接利用，不需要再重新指出；因此，就会出现隐性三段论．

例2 判断函数()f x =

解：由于，且()21()()()2f x x f x f x f x x ===-⇒-=---， 故函数为奇函数．

评析：在这个推理过程中，好似未用到演绎推理的三段论，其实不然，只是大前提“若()()f x f x -=-，则函数奇函数；若()()f x f x =-，则函数是偶函数”是大家熟悉的定义，推理过程中省略了．这是三段论推理的又一表现形式．

三、复式三段论

一个复杂问题的证明或推理，往往不是一次三段论就可以解决的，在证或推的过程中要多次使用三段论，从一个熟悉的大前提出发，产生一个结论；而这个结论又是下一步的大前提，依次递推下去，最终产生结论，这就是所谓的复式三段论．可以看出我们现在遇到的证明或推理的过程，基本上都是复式三段论．

例3 若数列的前项和为1()2

n n n a a s +=

，求证：数列为等差数列． 分析：本题的论证共有三层，即三次使用三段论推理，请看：

第一层，大前提“若是数列的前项和，则1n n n a s s -=-”；小前提“数列的前项和为

1()2n n n a a s +=，则111()(1)()22n n n n a a n a a a -+-+=-”；结论“11112n n a a n a a n ---=--”； 第二层，大前提“对于非零数列，则有2111n n n a a a a a a -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

”；小前提“满足11112n n a a n a a n ---=--的数列有31141121213111()n n n a a a a a a a a a a a a a a a a -----=----····”；结论

“121(1)()n a a n a a -=--”；

第三层，大前提“对于数列，若1n n a a --=常数，则是等差数列”；小前提“由121(1)()n a a n a a -=--，得121n n a a a a --=-为常数”；结论“数列为等差数列”，在这三层中，

层层深入，步步逼近，慢慢的向我们要论证的结论靠拢，这是一种很重要且很实用的分析思维过程．