人教版八年级数学上册第十四章 14.1.3积的乘方

5．如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝____a_b___.
6．若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2的值为___2_4_3___．
7．若(－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则x的值是( C ) A．0 B．1 C．2 D．3
8．如果(anbm)3＝a9b15，那么m，n的值为( B ) A．m＝3，n＝6 B．m＝5，n＝3 C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3
a、b、c可以是任意数，也可以是幂的形式．
积的乘方法则的逆用： anbn＝(ab)n（n为正整数）
强化练习
计算：
① (ab)5； ② (2a)3；
=a5b5
=8a3
④ -(ab)3 ⑤ 2(ab2)3
=-a3b3
=2a3b6
③ (-xy)4； =x4y4
知识点2 积的乘方的计算公式的运用
例 计算： （1）(2a)3； （3）(xy2)2；
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第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法 第3课时 积的乘方
1．【2019·南京】计算(a2b)3的结果是( D ) A．a2b3 B．a5b3 C．a6b D．a6b3
2．下列运算正确的是( C ) A．a2＋a2＝a4 B．a3·a4＝a12 C．(a3)4＝a12 D．(ab)2＝ab2
9．计算
22
023·－122
022
的结果是(
C)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．12 B．－2 C．2 D．－12
10．计算232
021
×(－1.5)2
022×(－1)2
023
的结果是(
D
)
A．23 B．32 C．－23 D．－32
11．计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果为( B ) A．1.28×1017 B．－1.28×1017 C．4.8×1016 D．－2.4×1016
n个a n个b
=a·a·…·a·b·b·…·b=anbn （n为正整数） 上面的推导正确吗？有无遗漏？
（ab）n=anbn（n为正整数）
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
思考 若底数有3个，上面的公式还适用吗？
积的乘方法则的推广： (abc)n＝anbncn（n为正整数）
(ab)2表示 a 与 b 的积的 平方 .
知识点1 积的乘方的运算规律
探究
填空.
（1）
22
(（ab2)）2=((aabb))3·=((aabb))·=(a(ab·)·(aa)b·) (=b(a··ab·a)=)·a(b( ·)bb·(b));
=a3( )b3( ).
运算过程中用到哪些运算定律？ （1）(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=2a( 2)b( ); （2）(ab)3=(ab)·(ab)·(ab) =(a·a·a)·(b·b·b)
4. 解方程：3x+1·2x+1=62x-3
解：3x+1·2x+1=62x-3 即(3×2)x+1=62x-3 x+1=2x-3 x=4
课堂小结
（ab）n=anbn（n为正整数） 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
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第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法 第3课时 积的乘方
新课导入
有一个正方体包装 盒，棱长为4×102mm， 要求它的体积有多大？你 知道怎样列式吗？
学习目标 1. 认识积的乘方的推导过程. 2. 知道积的乘方运算法则，并能熟练运用.
推进新课
幂的乘方， 底数 不变， 指数 相乘. (a2)3= a6 ，(am)n=amn .
3．下列计算正确的是( ) A．(ab3)2＝ab6 B．(3xy)2＝6x2y2 C．(－2a3)2＝－4a6 D．(－x2yz)3＝－x6y3z3
【点拨】A项结果应该是a2b6；B项结果应该是9x2y2；C项 结果应该是4a6；D项结果正确． 【答案】D
4．下列计算：①(ab)2＝ab2；②(4ab)3＝12a3b3；③(－2x3)4 ＝－16x12；④23a3＝83a3. 其中正确的有( A ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
强化练习
① (-2x2)3； =-8x6
③ (xy2)2； =x2y4
② (-2ab2)3；
=-8a3b6 ④ 48×0.258
=(4×0.25)8 =1
填空：
① a3·b3=(ab )3； ② (-2)4a4=( -2a )4；
③ 13a6b9 1 a 2 b 3 3
2
2
随堂演练
1.计算(am·an)p= amp+np .
=a3( )b3( ).
运用了乘法交换律、结合律. 运算结果有什么规律，你能说说吗？
积的乘方，等于把积的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘.
你能将上面发现的规律推导出来吗？
n个ab
(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)
n个a n个b
=a·a·…·a·b·b·…·b=anbn
n个ab
(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)
12．计算(－2a)2－3a2的结果是( B ) A．－a2 B．a2 C．－5a2 D．5a2
*13.若(2an)3＝40，则a6n等于( D ) A．5 B．10 C．15 D．25
【点拨】因为(2an)3＝40，所以8a3n＝40，解得a3n＝5， 所以a6n＝(a3n)2＝52＝25.
14．已知2n·xn＝22n(n为正整数)，求正数x的值． 解：由题意知(2x)n＝22n＝4n，又因 为x为正数，所以2x＝4，所以x＝2.
解析：
(am·an)p=amp·anp=amp+np 2. 下列运算正确的是（ C ）
A. x3+x3=x6 2x3
B. x·x5=x5 x6
C. (xy)3=x3y3
D. x3·x3=2x6 x6
3. 计算：0.1252015×82016
解：原式=0.1252015×82015×8 =（0.125×8）2015×8 =12015×8 =8
（2）(-5b)3； （4）(-2x3)4；
注意
若底数中含有“-”号，应将其视为“-1”,并 将其作为一个因式，防止漏乘.
解：（1）(2a)3=23·a3=8a3； （2）(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3； （3）(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4； （4）(-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x12；