吉林省松原市油田高中2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题文

吉林油田高级中学2015-2016学年度上学期期末考试
高二数学试题（文科）
（考试时间：120分钟，满分：150分）
在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•请将正确选项涂 到答题卡上.
A. ac > be 1<1 C
a b
2.满足f （x ） = f （x ）的函数是（
D. ,3
”是“
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
x y 一1
y 满足约束条件
y-x_1 ，贝U z = 2x-y 的最小值为（）
8.
在下列函数中最小值是 2的是（
1 .设 a , b , c € R,且 a >b ，贝U ( A. f (x) =1 —x B . f(x)二 x C. f (x) =0 D. f(x)=1
3. ABC 中，若
a =1,c =2, B = 60 ,
则 ABC 的面积为
C .充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知中心在原点的椭圆
C 的右焦点为F （1,0）,离心率等于
,则C 的方程是（
）.
2
2 2 x y A. 1
3 4 B.
2 2
V
1 C.
D.
6.已知等差数列 {a .}中，a 7 a 9 =16, a °
-1,则a 12
的值是（
A. 15
B. 30
C. 31
D. 64
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
、选择题:
C.1
4.
7.若变量x ,
x 5 A . y
（x = 0） B
5 x
9.
抛物线x^4y 上与焦点的距
离等于 4的点的纵坐标是
()
A. 1
B.
2 C.
3
D.
4
10. 公比为2的等比数 列｛耳｝的各项都是正数，且
a 3
a ]1
=16，则a s =
A . 1 B. 2 C. 4 D. 8
12•设函数f (x)是定义在，0上的可导函数，其导数为f(x)，且2 f (x)+x f (x)>x 2, 则不等式(x •
2014)2 f (x 2014)-4 f(-2) 0 的解集为(
)
A .
-：:, -2014 B . -：:, -2015 C . -：：，-2016 D . -：:, -2017
第n 卷(非选择题
共90分)
二、 填空题：(本题共4个小题，每小题5分，共
20分)
13. ____________________________________________________________________________ 过曲线y=x 3+x —2上的点P 。

的切线平行于直线 y=4x-1,则切点P 。

的坐标为 ____________________
1 2
14. 抛物线y=—x 的准线方程是
4
15. _____________________________________ 函数y=1+3x-x 3的极大值为 .
2
16. 已知F 是双曲线C :x 2
1的右焦点，P 是C 左支上一点，A 0,6心 ,当APF
8
周长最小时，该三角形的面积为 ___________ .
三、 解答题：(本题共6小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分)解答题应给出必 要的文字说明，证明过程或演算步骤
.)
与x 轴正半轴的交点， B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且 AB//OP ( O 是坐标原点)，则
该椭圆的离心率是( ）
A.
2
B.
1
C .
D.二
4
2
2 2
1 ig x
（1 ：：： x :：: 10）
y =sin x — sin x
（°*石） 2 2
x y
11.从椭圆—
2
=1(a b 0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点 F 1，A 是椭圆
a b
17. 设双曲线C的两个焦点为- .2,0 , . 2,0 ，一个顶点为1,0，求双曲线C的方程，
离心率及渐近线方程。

18. 设p :方程x 2 mx 0有两个不等的负根， q :方程4x 2 4(m - 2)x - 1=0无实
根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围.
19. 在锐角厶ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别为 a , b ，c ,且2asin B =、、3b.
(1) 求角A 的大小；
(2) 若 a = 6, b + c = 8,求厶 ABC 的面积.
20.
等差数列:a n ?中，a 2=4 , a 4 a 7 =15 .
(i)求数列laj 的通项公式；
(n)设 b n
= 2an ° • n ,求 b b 2 b 3 - ■ b|0
的值.
21 .已知 f(x)=ax-lnx, x (0,e], a R (1)若a =1，求f (x)的极小值；
⑵ 是否存在实数a,使f (x)的最小值为3.
(I)求椭圆E 的方程;
(II)经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点P,Q (均异于点A ), 问直线AP 与AQ 的斜率之和是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。

22.如图，椭圆E
2 2
X y a 2 b 2
=1(a b - 0)经过点A(0, -1)，且离心率为
高二数学文科 参考答案
DCBAD AACCA C C
、解答题：（本题共6小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分） 17.
x 2_y 2=1 离心率e = 2, 渐近线方程：y =「x
18.
解：若方程x 2 mx 0有两个不等的负根，则
所以m 2，即p : m 2 .
若方程 4x 2 4（m -2）x 1 = 0无实根，则厶=16（m -2）2 -16 ：： 0 , 即 1 ：：： m ::: 3, 所以 q :1 ：：： m ：：： 3 .
因为p q 为真，则p,q 至少一个为真，又 p q 为假，则p,q 至少一个为假. 所以p,q 一真一假，即“ p 真q 假”或“ p 假q 真”.
m 2
f m _ 2
所以
或
所以m_3或1：：：m 乞2 .
m 兰1 或m^3 1<:m<:3
故实数m 的取值范围为（1,2］』3, •：：）. 19. 【答案】（1） A =n （2）
- 3
3 3
【解析】：（1）由2a sin B = -、3b 及正弦定理一a b
，得sin
sin A sin B
n
因为A 是锐角，所以A = n .
3
2 2 2 2 2
（2）由余弦定理 a = b + c - 2bc cos A ,得 b + c - bc = 36.
28 1 又b + c = 8,所以bc ..由三角形面积公式 S = bc sin 人，得厶ABC 的面积为 3
2
20.
【答案】（I ） a n = n ，2 ；（n ）2101.
【解析】（I ）设等差数列 荀的公差为d .
》+d =4
13. (_1, _4)或(1, 0)
14. y = -1 15 . 3 16.
12/6
A "
2
7.3 3
高二数学文科参考答案
由已知得，
［⑵ +3d ）+（印+6d ）= 15
\a^ =3
解得1.
d =1
所以a* =印n「1 d = n 2 .
(II)由⑴可得瓦=严+讥
所以片+ S+E+…+ L =(2+1)+I2:+2}+(23+3)+-+(2U+10)
十+ F+F +…+ T：1 +门+ 2 + 3+…+10 j
\ f * /
2(1-2：') (1+10)x10
= --- ;------- + - ------------
1「
JL w
=(211-2)+55
= 2ll + 53 = 21OL
【考点定位】1、等差数列通项公式；2、分组求和法.
21. ( 1 )
1 X _1
a =1, f (X) =1 ,令f (x) = 0,贝V X =1
X X
列表得：
ax -1
x
1 ,
当a 时，f (x)乞0，所以f (x)在(0,e ］单调递减，则 e
4
f (e) = ae -1 = 3, a ，舍去.
e
当 a
时,x (0,—)，f (x)：：：0,x (—,e), f (x) - 0，则 f (x)的最小值为
e a a
1 2 f( )=11 na=3,a=e . a
综上，当 a =e 2时f (x)的最小值为3.
2
22.【答案】(I) —
y 2 =1 ； (II) 2
2
试题解析：
(I)
由题意知【子宀1，综合宀2 C
，解得a 「2，
2
所以，椭圆的方程为 — y 2 -1 .
2
2
(II)由题设知，直线 PQ 的方程为y =：k(x -1) - 1(k =2)，代入 —
y^ 1，得
2
2 2
(1 2k )x -4k(k -1)x 2k(k -2) =0,
由已知匚 0,设 p x 1y 1 ,Q x 2y 2 , x ,x 2 = 0
从而直线AP 与AQ 的斜率之和
知+1
y2+1 3+2-k 血+2-k k
AP k
AQ _
x-1 x 2
x-1
x 1
=2k …彩乜诃一1"2.
【考点定位】1.椭圆的标准方程；2.圆锥曲线的定值问题
f(x)的极小值是1.
f (x)的最小值为
4k(k -1)
1 2k 2
2k(k -2) 1 2k 2
-2k (2 -k)
—=2k+(2_k) 小 X 2丿
x 1
x 2
NX 2。