数学八年级上册15.2.2分式的加减(共24张PPT)

转化 同分母分数相加减
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的
代号___②____；
（2）错误原因_漏__掉__了__分__母__；
（3）本题的正确结果为：
2abc 2bca 2cab
2abc
(4) a x
y
b x
y
ab x y
例1
计算：(1)
5x x2
3y y2
2x x2 y2
；
解：原式=
(5
x
3y) x2 y2
2
x
3x 3y = x2 y2
3(x y) = (x y)(x y) = 3；
x y
注意：结果要化 为最简分式！
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b (2) ab2 ab2 ab2 . 解：原式= (5a2b 3) (3a2b 5) (8 a2b)
1
a
(a 1) a 1
a a
1 1
a2 a(a 1) (a 1)
a 1
a2 (a2 a) (a 1) a 1
a2 a2 a a 1 a 1
1 a 1
法二： a2 原式= a
1
(a
1)
把整式看成分母 为“1”的分式
a2 (a 1)(a 1) a 1 a 1
a2 (a2 1) a 1
请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减?
同分母分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减 上述法则可用式子表示为
a b ab . cc c
牛刀小试
(1) m y c m y c
x xx
x
(2)
m y
a y
c y
m
a y
c
(3) m n d m n d
= x2 4 x2 x x(x 2)2
= x4 ； x(x 2)2
先找出最简公分 母，再正确通分， 转化为同分母的
分式相加减.
分式的加减法的思路
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子（整式） 转化为 相加减 转化为 相加减
例3计算： a2 a 1 a 1
法一： a2 原式= a
x 1
2
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
x 1 (x 1)(x 1)
1 x 1
当x 2时，原式= 1 1 2 1
1. 计算 1 a 的结果为（ C )
a 1 a 1
A. 1 a B． a
a 1
a 1
C．－1
D．2
2.填空：
(1) 3 5 xy xy
8 xy
;
(2) 4x 4 y
4
;
xy yx
3.计算:
1
b 3a
a 2b
;
2
a
1 1
1
2 a
2
.
解：(1)原式=
2b2
3a2
2b2 3a2 ;
6ab 6ab 6ab
(2)原式=
a
1 1
2 a2 1
a
1 1
a
2
1
a
1
a
a
1
1 a
1
a
2
1 a
1
a3
a3
.
a 1a 1 a2 1
4.先化简，再求值：：
，其中x＝2016.
?x
2
x x
1
1
x
3
x 2 x 1 x 3 x x 1
x 1
注意：结果要 化为最简形式！
注意：当分子是 多项式时要加括号！
问题：请计算
1 2
1 3
(
5 6
1 )，2
1 3
(
1 6
).
11 23
32 66
32 6
5 6
11 23
32 66
32 6
异分母分数相加减 分数的通分 依据：分数的基本性质
d b bd
d b bd
转化 同分母分式相加减
异分母分式相加减，先通分， 变为同分母的分式，再加减.
异分母分式的加减法则 异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表示为 a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
例2 计算：（1） 2 x 1； x 1 1 x
4p
(2 p 3q)(2 p 3q)
4p ； 4 p2 9q2
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分
母的分式相加减.
（3） x 2 x 1 ； x2 2x x2 4x 4
解：原式=
x 2 x 1 x(x 2) (x 2)2
注意：分母是多项式 先分解因式
= (x 2)(x 2) x(x 1) x(x 2)2 x(x 2)2
ab2
把分子看作一个 整体，先用括号
括起来！
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b（去括号） ab2
=
a 2b ab2
（合并同类项）
=a b
注意：结果要化 为最简分式！
做一做
(1)
x2 x2
x
4
2
?x2 4 x2
x
2 x
x2
2
x
2
(2)
x x
2 1
x x
1 1
x x
3 1
.
2m 1 例4 计算：m2 9 m 3
解：原式
m
2m
3 m
3
m
m3
3m
3
2m （m 3）
m 3m 3
m
m
3
3 m
3
1 m-3
当m=1时，原式
1 1-3
1 2
从1、-3、3中任选一 个你喜欢的m值代入 求值
先化简，再求值： 1 x 1
x
2 2
,其中 1
x 2．
12
解： x 1 x2 1