人教版高中数学必修三第二章《统计》单元检测精选(含答案解析)

人教版高中数学必修三第二章《统计》单元检测精选（含
答案解析）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是( ) A ．1 000名学生是总体
B ．每个被抽查的学生是个体
C ．抽查的125名学生的体重是一个样本
D ．抽取的125名学生的体重是样本容量
2．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，x 1，－x 2，x 3，－x 4，x 5的中位数可以表示为( ) A.12(1＋x 2) B.1
2(x 2－x 1) C.12(1＋x 5) D.1
2
(x 3－x 4) 3．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是( )
A ．7,11,19
B ．6,12,18
C ．6,13,17
D ．7,12,17
4．对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )
A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关
B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关
D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
5．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是1
3
，那么另一组数3x 1－2,3x 2－
2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数，方差分别是( )
A ．2，1
3 B ．2,1
C ．4，2
3
D ．4,3
6．某学院有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用．某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是( ) A ．在每个饲养房各抽取6只
B ．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只
C ．从4个饲养房分别抽取3,9,4,8只
D ．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定
7．下列有关线性回归的说法，不正确的是( )
A ．相关关系的两个变量不一定是因果关系
B ．散点图能直观地反映数据的相关程度
C ．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
D ．任一组数据都有回归直线方程
8．已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为y ^
＝4.75x ＋257，则施肥量x ＝30时，对产量y 的估计值为( )
A ．398.5
B ．399.5
C ．400
D ．400.5
9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( ) A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3
D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3
10．某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的2
5
.为了了解学生对本次活动的满
意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取( ) A ．36人 B ．60人 C ．24人 D ．30人
11．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( )
A ．19,13
B ．13,19
C ．20,18
D ．18,20
12
A ．30%
B ．70%
C ．60%
D ．50%
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知一个回归直线方程为y ^
＝1.5x ＋45(x i ∈{1,5,7,13,19})，则y ＝________. 14．若a 1，a 2，…，a 20这20个数据的平均数为x ，方差为0.21，则a 1，a 2，…，a 20，x 这21个数据的方差为________．
15．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方
图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．
16．某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取________人．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：
(1)
(2)求出y对x的回归直线方程；
(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？
18．(12分)炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示：
(1)
(2)求回归直线方程；
(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？
19．(12分)甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．
20．(12分)随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：
(1)
(2)若二者线性相关，求回归直线方程．
21．(12分)某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．
(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？
(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
表1
表2
异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)
图1A类工人生产能力的频率分布直方图
图2B类工人生产能力的频率分布直方图
②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．
22．(12分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10
(1)y与x是否具有线性相关关系？
(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；
(3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？
参考答案与解析
1．C [在初中学过：“在统计中，所有考察对象的全体叫做总体，其中每一个所要考察的对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．”因此题中所指的对象应是体重，故A 、B 错误，样本容量应为125，故D 错误．]
2．C [由题意把样本从小到大排序为x 1，x 3，x 5,1，－x 4，－x 2，因此得中位数为1
2
(1＋x 5)．]
3．B [因27∶54∶81＝1∶2∶3，16×36＝6，26×36＝12，3
6
×36＝18.]
4．C [由点的分布知x 与y 负相关，u 与v 正相关．]
5．D [因为数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是1
3
，
所以x ＝2，15∑5i ＝1 (x i －2)2＝13
， 因此数据3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数为： 15∑5i ＝1 (3x i －2)＝3×15∑5i ＝1x i
－2＝4， 方差为：15∑5i ＝1 (3x i －2－x )2＝15∑5i ＝1 (3x i －6)2＝9×15∑5i ＝1 (x i －2)2＝9×13
＝3.] 6．D [因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，因此要用分层抽样决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需白鼠．C 虽然用了分层抽样，但在每个层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有表明是否具有随机性，故选D.]
7．D [根据两个变量具有相关关系的概念，可知A 正确，散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的相关程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以B 、C 正确．只有线性相关的数据才有回归直线方程，所以D 不正确．] 8．B [成线性相关关系的两个变量可以通过回归直线方程进行预测，本题中当x ＝30时，y ^
＝4.75×30＋257＝399.5.]
9．D [由于甲地总体均值为3，中位数为4，即中间两个数(第5、6天)人数的平均数为4，因此后面的人数可以大于7，故甲地不符合．乙地中总体均值为1，因此这10天的感染人数总和为10，又由于方差大于0，故这10天中不可能每天都是1，可以有一天大于7，故乙地不符合．丙地中中位数为2，众数为3,3出现的最多，并且可以出现8，故丙地不符合．故丁地符合．]
10．A [由题意知高一、高二、高三的人数分别为667,667,666. 设a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝5k ，
则a ＋b ＋c ＝3
5
×2 000，即k ＝120.
∴b ＝3×120＝360.
又2 000人中抽取200人的样本，即每10人中抽取一人，则360人中应抽取36人，故选A.]
11．A [分别将甲、乙两名运动员的得分从小到大排列，中间位置的分数则为中位数．] 12．B [由数据分布表可知，质量不小于120克的苹果有10＋3＋1＝14(个)，占苹果总
数的14
20×100%＝70%.]
13．58.5
解析 回归直线方程为y ^
＝1.5x ＋45经过点(x ， y )，由x ＝9，知y ＝58.5. 14．0.2
15．0.030 3
解析 因5个矩形面积之和为1，即(0.005＋0.010＋0.020＋a ＋0.035)×10＝1， ∴0.070×10＋10a ＝1，∴a ＝0.030.
由于三组内学生数的频率分别为：0.3,0.2,0.1，所以三组内学生的人数分别为30,20,10.
因此从[140,150]内选取的人数为10
60
×18＝3.
16．2
17．解 (1)作出的散点图如图所示
(2)
易得x ＝52，y ＝69
2，
所以b ^ ＝∑4i ＝1
x i y i －4x y ∑4i ＝1x 2i －4x 2＝418－4×52×69
230－4×⎝⎛⎭
⎫522＝735，
a ^ ＝y －
b ^ x ＝692－735×5
2
＝－2.
故y 对x 的回归直线方程为y ^ ＝73
5
x －2.
(3)当x ＝9时，y ^ ＝73
5
×9－2＝129.4.
故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．
18．解 (1)以x 轴表示含碳量，y 轴表示冶炼时间，可作散点图如图所示：
从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关．
设所求的回归直线方程为y ＝b x ＋a ，
b ^ ＝∑10
i ＝1
x i y i －10x y ∑10i ＝1x 2i －10x 2≈1.267，a ^ ＝y －b ^ x ≈－30.47.
所求回归直线方程为 y ^
＝1.267x －30.47.
(3)当x ＝160时，y ^
＝1.267×160＋(－30.47)＝172.25.
即当钢水含碳量为160时，应冶炼约172.25分钟．
19．解 (1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分．
x 甲＝10＋13＋12＋14＋165
＝13，
x 乙＝13＋14＋12＋12＋145
＝13，
s 2甲＝15
[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4， s 2乙＝15
[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8. (2)由s 2甲>s 2乙
可知乙的成绩较稳定． 从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高． 20．解 (1)作出散点图：
观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系．
(2)x ＝1
10(0.8＋1.1＋1.3＋1.5＋1.5＋1.8＋2.0＋2.2＋2.4＋2.8)＝1.74，
y ＝1
10(0.7＋1.0＋1.2＋1.0＋1.3＋1.5＋1.3＋1.7＋2.0＋2.5)＝1.42，
∑10
i ＝1x i y i ＝27.51，∑10
i ＝1x 2i ＝33.72， b ^
＝∑10
i ＝1
x i y i －10x y ∑10
i ＝1
x 2i －10x 2
≈0.813 6，
a ^ ＝1.42－1.74×0.813 6≈0.004 3，
∴回归方程为y ^
＝0.813 6x ＋0.004 3.
21．解 (1)A 类工人中和B 类工人中分别抽查25名和75名．
(2)①由4＋8＋x ＋5＋3＝25，得x ＝5，6＋y ＋36＋18＝75，得y ＝15. 频率分布直方图如下：
图1 A 类工人生产能力的频率分布直方图
图2 B 类工人生产能力的频率分布直方图
从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小．
②x A ＝425×105＋825×115＋525×125＋525×135＋3
25×145＝123，
x B ＝675×115＋1575×125＋3675×135＋18
75×145＝133.8，
x ＝25100×123＋75
100
×133.8＝131.1.
A 类工人生产能力的平均数，
B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1. 22．解 (1)作出如下散点图：
由图可知，y 与x 具有线性相关关系．
x ＝55，y ＝91.7，
∑10
i ＝1
x 2i ＝38 500，∑10i ＝1y 2i ＝87 777，∑10
i ＝1x i y i ＝55 950， 设所求的回归直线方程为y ^ ＝b ^ x ＋a ^
，则有
b ^ ＝∑10
i ＝1
x i y i －10x y ∑10i ＝1
x 2i －10x 2
＝55 950－10×55×91.738 500－10×552
≈0.668，
a ^ ＝y －
b ^ x ＝91.7－0.668×55＝54.96，
因此，所求的回归直线方程为y ^ ＝0.668x ＋54.96.
(3)这个回归直线方程的意义是当x 每增加1时，y 的值约增加0.668，而54.96是y 不随x 变化而变化的部分，因此，当x ＝200时，y 的估计值为
y ^ ＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189，
因此，加工200个零件所用的时间约为189分．。