课题5一次函数与二元一次方程

课题：6.5 一次函数与二元一次方程

【学习目标】

1理解一次函数图象上的坐标与二元一次方程的解关系.

2.用图像法求二元一次方程组近视解，体会知识之间的普通联系和知识之间的相互转换.

3.经历探索一次函数与二元一次方程（组）内在联系，进一步感受数形结合思想.

【重点、难点】

1、二元一次方程的解和一次函数图象上点的坐标之间关系.

2、方程和函数之间的对应关系即数形结合理解.

【学习过程】 一、课前准备

1．写出二元一次方程24x y -=的一个解? . 3.把下列二元一次方程写成一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0) 的形式。 （1）3x ＋y ＝7，

（2）x －2y －3=0

二、探索新知

活动一：二元一次方程与一次函数的关系

练习

1．若方程x －y ＝1有一个解为 2

1

x y =⎧⎨

=⎩ 则一次函数y ＝x －1的图像上必有点 .

2.若一次函数y ＝2x －4上有一点的坐标是（3，2）．则方程2x －y －4＝0必有一个解为 .

活动二：图像法求二元一次方程的解

1.在同一直角坐标系内分别作出一次函数y =5－x 和y =2x －1的图像，这两个图像有交点吗？如果有请你结合图象直接写出交点的坐标？

2.求出二元一次方程组⎩

⎨⎧=-=+125y x y x 的解.

3. 两个一次函数y =5－x 和y =2x －1的图像交点的坐标与方程组⎩⎨

⎧=-=+1

25

y x y x 的解有什么关系？

结论：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点,那么交点的____就是相应的二元一次方程组的___．

例题

利用一次函数的图象解二元一次方程组 22

22

x y x y +=-⎧⎨-=⎩

三、当堂反馈

1．把二元一次方程2x －y －3=0写成一次函数y ＝ ； 2．若一次函数y=－21

x －2与y =2x －7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组⎩⎨⎧=--=+7

242y x y x 的解为 ．

3．因为⎩⎨⎧-=-=+124y x y x 的解是⎩

⎨⎧==__________

y x ，所以一次函数y =－x ＋4与y =2x ＋1的图象交点坐标

为 ．

4.直线y =3x －2和y =－2x ＋3图象的交点坐标为__________.

四、学习目标调查

1、 本课学习目标掌握情况请您在相应的项打√ 熟练掌握□ 一般掌握□ 没有明白□

2、本课自己还有疑惑的地方：

五、课后练习

1、直线y ＝x ＋3与y ＝－3x －1的交点坐标为 。

2、已知一次函数y ＝

m x 23＋和y ＝－n x 2

1

＋的图象交于点A （－2,0），与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积为 。

3、利用图解二元一次方程组： x ＋y ＝3 3x －y ＝5

4、当自变量x 取何值时，函数y ＝

1x 2

5

＋与函数y ＝5x +17的值相等？这个函数值是什么？

5．在图中的两直线l 1、l 2的交点坐标可以看作__________________的解。

6．已知直线y =3x 与y =－

2

1

x ＋4，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y 轴围成的三角形面积．

7.已知直线111y b x k +=经过原点和点（－2,－4），直线222b x k y +=经过点（1，5）和点（8,－2），求： （1） y 1和y 2的函数关系式，并在同一坐标系中画出函数图象； （2） 若两直线交于点M ，求M 的坐标；

（3） 若直线y 2与x 轴交于点N ，试求三角形MON 的面积。

8.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （cm ）与燃烧时间x （h ）之间的关系如图所示。请根据图象所提供的信息回答下列问题：

（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 ； （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等？