数学：《2.3变量间的相关关系第二课时》课件(人教A版必修3)

-10
160 150 140 130 120 110 100
90 80 70 60 50 40
0
Y^ =-2.352x+147.767
10
20
30
40
（4）当x=2时，y=14^3.063,因此，这天大约可以卖出 143杯热饮。
C
C
3.下列两个变量之间的关系不具有线性关系
的是
( B)
A.小麦产量与施肥值
35 30
25 20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出
这些直线的斜率和截距的平均值作为回归 直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图
❖ 我们还可以找到
更多的方法，但 40 脂肪含量 这些方法都可行 35
吗?科学吗？
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
在直角坐标系中，任何一条直线都有相 应的方程，回归直线的方程称为回归方 程.对一组具有线性相关关系的样本数 据，如果能够求出它的回归方程，那么 我们就可以比较具体、清楚地了解两个 相关变量的内在联系，并根据回归方程 对总体进行估计.
第一步：列表 x i y i
；
n
n
第二步：计算x,
y,xi2,xi
y i
；
i1 i1
第三步：代入公式计算b,a的值；
第四步：写出直线方程 a ybx 。
2.回归方程被样本数据惟一确定，各样本点 大致分布在回归直线附近.对同一个总体，不 同的样本数据对应不同的回归直线，所以回 归直线也具有随机性.
3.对于任意一组样本数据，利用上述公式都 可以求得“回归方程”，如果这组数据不具 有线性相关关系，即不存在回归直线，那么 所得的“回归方程”是没有实际意义的.因此， 对一组样本数据，应先作散点图，在具有线 性相关关系的前提下再求回归方程.
脂肪含量
2.观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本 数据的散点图，这两个相关变量成正相关. 我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄 增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增 加呢？对此，我们从理论上作些研究.
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5 0
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只有散点图中的点呈条状集中在某一直线 周围的时候，才可以说两个变量之间具有线性 关系，才有两个变量的正线性相关和负线性相 关的概念，才可以用回归直线来描述两个变量 之间的关系
脂肪含量
思考4：对一组具有线性相关关系的样本 数据，你认为其回归直线是一条还是几 条？
40 35 30 25 20 15 10
思考1：一组样本数据的平均数是样本数 据的中心，那么散点图中样本点的中心 如何确定？它一定是散点图中的点吗？
脂肪含量
40
35
30
25
20
15 10
(x ,y )
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
脂肪含量
思考2：在各种各样的散点图中，有些散点图 中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的 分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量 的样本数据的散点图中的点的分布有什么特 点？
6．下列关系中是函数关系的是 (A )
A.球的半径长度和体积的关系 B.农作物收获和施肥量的关系 C.商品销售额和利润的关系 D.产品产量与单位成品成本的关系．下列两个变量之间的关系哪个不
是函数关系 A.角度和它的余弦值
( D)
B.正方形边长和面积
C.正n边形的边数和它的内角和
D.人的年龄和身高
的中心吗？
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5 0
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脂肪含量
1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变 量之间具有函数关系
2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近， 变量之间就有相关关系
3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量 之间就有线性相关关系
思考6：利用计算器或计算机可求得年龄和
人体脂肪含量的样本数据的回归方程为
y 0.577x 0.448，由此我们可以根据
一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分 比的回归值.若某人37岁，则其体内脂肪含 量的百分比约为多少？
脂肪含量
20.9%
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5 0
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般规律；
(3)求回归方程； (4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。
解: (1)散点图
热饮杯数
160 150 140 130 120 110 100
90 80 70 60 50 40
温度
-10
0
10
20
30
40
(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。
(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附 近。
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5 0
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这些点大致分布在一条直线附近.
思考3：如果散点图中的点的分布，从整
体上看大致在一条直线附近，则称这两
个变量之间具有线性相关关系，这条直
线叫做回归直线.对具有线性相关关系的
两个变量，其回归直线一定通过样本点
n
n
y (xi x)(yi y)
xi
nxy
i
b i1 n
(xi x)2
i1 n
xi2
2
nx
,
i1
i1
a ybx
小结：求线性回归直线方程的步骤：
第一步：列表 x i y i
；
n
n
第二步：计算x,
y,xi2,xi
y i
；
i1
i1
第三步：代入公式计算b,a的值；
第四步：写出直线方程 a ybx 。
30
25
准确吗？怎样的 20
方法是最好的？ 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
思考3：对一组具有线性相关关系的样
本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，
yn)，设其回归方程为
y b可x 以a
用哪些数量关系来刻画各样本点与回
归直线的接近程度？
(xi，yi)
有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮 销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当 天气温的对比表：
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
(1)画出散点图； (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一
8．下面哪些变量是相关关系
( C) A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格 C.身高与体重 D.铁的大小与质量
9．下列语句中所表示的事件中的因素不具
有相关关系的是
( D)
A.瑞雪兆丰年
B.上梁不正下梁歪
C.吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜,乌鸦叫丧
1.求样本数据的线性回归方程，可按 下列步骤进行：
2.3变量间的相关关系
第二课时
1. 两个变量之间的相关关系的含义如 何？成正相关和负相关的两个相关变量 的散点图分别有什么特点？
自变量取值一定时，因变量的取值带有 一定随机性的两个变量之间的关系。
正相关的散点图中的点散布在从左下角 到右上角的区域，负相关的散点图中的 点散布在从左上角到右下角的区域。
(x1， y1)
(xn，yn)
(x2，y2)
可以用 | yi yi | 或 (yi yi )2 ，
其中 yi bxi a .
思考4：为了从整体上反映n个样本数 据与回归直线的接近程度，你认为选 用哪个数量关系来刻画比较合适？
(x1， y1)
(xi，yi)
(xn，yn)
(x2，y2)
n
Q (yi yˆi)2 i1 ( y 1 b x 1 a ) 2 ( y 2 b x 2 a ) 2 ( y n b x n a ) 2
脂肪含量
思考1：回归直线与散点图中各点的位置 应具有怎样的关系？
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5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
整体上最接近
脂肪含量
思考2：对于求回归直线方程，你有哪 些想法？
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
方. 距案离1、，先再画移出动一直条线直，线到，达测一量个出使各距点离与的它的
和最小时，测出它的斜率和截距，得回归
方程。
脂肪含量
40
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如图 ：
30
25
20
15
10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
方. 案2、在图中选两点作直线，使直线两侧
的点的个数基本相同。
脂肪含量 40
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 18 21 26 28 26 28 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 30 30 31 31 34 35 35
3、俞老师今年27岁，我们能否从现有图、 表中确定他脂肪百分比？如果不能确定 的话，能否从现有的表或图中，估计出他 脂肪的百分比？
B.球的体积与表面积
C.蛋鸭产蛋个数与饲养天数
D.甘蔗的含糖量与生长期的日照天数
4.下列变量之间是函数关系的是
(A ) A. 当速度一定时，路程和时间 B.光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率 D.每亩施用肥料量和粮食亩产量
5．下面现象间的关系属于线性相关关系的是 (C )
A.圆的周长和它的半径之间的关系 B.价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系 C.家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势 D.正方形面积和它的边长之间的关系
思考5：根据有关数学原理分析，当
n
n
(xi x)(yi y)
xiyi nxy
bi1 n
(xi x)2
i1 n
, aybx
xi2nx2
i1
i1
时，总体偏差
n
Q (yi
yˆi)2 为最小，这样
i1
就得到了回归方程，这种求回归方程的 方法叫做最小二乘法.回归方程 y bx a
中，a，b的几何意义分别是什么？