人教版八年级下册数学精品教学课件 第20章 数据的分析 第1课时 方差

1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平
均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9.
【答】(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差：4
(3)平均数：6，方差：474
1 n
[（x1-x ）2+（x2-x ）2+
+（xn -x ）2 ]
方 差
方差的统计学意义(判断数据的波动程度)： 方差越大(小)，数据的波动越大(小).
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
132
137
112
133
111
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法 ：
1 任取一个基准数 a
方法拓展 2 将原数据减去 a，得到一组新数据
3 求新数据的方差
使用计算器说明：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
；(4)平均数：6，方差：54
7
.
7
2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩 的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩 的方差哪个大？
【答】乙的射击成绩 波动大，所以乙的方 差大.
方差的简单应用
问题2 在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次 篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参 加表演的女同学的身高(单位: cm)分别是： 九班 163 163 165 165 165 166 166 167 三班 163 164 164 164 165 166 167 167
方差，记作 s2．
知识要点
2. 方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏 离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
产量波动较大
产量波动较小
知识要点 1.方差的概念：
设有 n 个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数
x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2， ，（xn -x）2，
我们用这些值的平均数，即
1 n
[（x1
-x
）2 +（x2
-x
）2 +
+（xn -x）2]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的
生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班
优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲 班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 ①②③ .
知识拓展
若数据x1、x2、…、xn的平均数为 x ，方差为s2，则 (①1)数据x11-±3，b、x2x-23±，bx、3-…3，、…xn，±xbn-3 平平均均数数为为 xx±-b3 ，，方方差差为为 s2s2 . (②2)数数据据xa1x+13、，axx22+、3，…、x3+a3x，n …，xn+3 ③平平数均均据数数3为x为1 ，axx3+，x32 ，方，3差方x3为差，a为…2s2，s32xn.
2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同 一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
x甲 x乙 80 ，s甲2 24 ， s乙2 18 ，则成绩较为 稳定的班级是（ B ）
A.甲班
B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试 成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 100 .
求两组新数据方差.
s九 班2
7 4
s三 班2 2
趋势图 170
170
166
165
166
163
160 155
150
145
144
140
137
133
132
133
130
130
122
120
112
111
110
1
2
3
4
5
6
7
8
系列 1 163
166
155
165
170
145
166
144
系列 2 130
133
122
④(数3平)据数均2据x数1a-x为31，±23bxx、2-a3，x，2±方2xb差3、-3为…，、…9sa2，xn.±2xbn-3 平均平数均为数为2x -a3x±，b方，差方为差为4sa2 2s2.
1.样本方差的作用是（ D ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
4.在样本方差的计算公式
s2
1 10
(x1
20)2
(x2
20)2...
(xn
20)2
中， 数字10 表示_样__本__容__量____ ，数字20表示 平__均__数___.
5. 五个数 1，3，a，5，8 的平均数是 4，则 a =__3___， 这五个数的方差_5_._6__.
6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知 识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次 测验，成绩（单位：分）如下：
哪班啦啦操队女同学的身高更整齐? （1）你是如何理解“整齐”的？ （2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？
方法一： 直接求原数据的方差.
（一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答）
方法二： 解： 取 a = 165.
九班新数据为： -2，-2， 0， 0，0，1，1，2. 三班新数据为：-2，-1，-1，-1，0，1，2，2.
解：从众数看，甲成绩的众数为 84 分，乙成绩 的众数是 90 分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲 = 14.4， s2乙 = 34，甲的成绩比乙 相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位 数、平均数都是84 分，两人成绩一样好；
从频率看，甲 85 分以上的次数比乙少，乙的成 绩比甲好.
公式：s 2 =
小李 7
8
8
8
9
小陈 10
6
10
6
8
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；
（2）用复式折线统计图表示上述数据；
（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？
方差的意义 问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院 所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关 情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试 验，得到各试验田每公顷 的产量（单位：t）如下表：
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方
差的功能键（例如 x2 键），计算器便会求出方
差
s2=
1 n
[（x1
-x
）2 +（x2
-x
）2 +
+（xn MODE + 2-SD 进入SD模式；
2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器；
3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ；
4. SHIFT + S-Var + xσn += ； 5. 将求出的结果平方，就得到方差 .
做一做 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛
学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲
55
149 191 135
乙
55
151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学
甲的 成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的 成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数
众数
方差
85分以上 的频率
甲
84
84
84 14.4 0.3
乙
84
84
90 34
0.5
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两 名同学的成绩进行评价.
+（7.41-7.54）2 0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
+（7.49-7.52）2 0.002
显然 s甲2 ＞ s乙2 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，
这与我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量 较稳定．
练一练
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． x甲 7.54，x乙 7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量 相差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相 差不大．
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时 方 差
2023年我校 篮球联赛开 始了
教练的烦恼
选 我
刘 教 练
选 我
刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对小陈和小 李两名学生进行 5 次投篮测试，每人每次投 10 个球， 下图记录的是这两名同学 5 次投篮中所投中的个数.
队 员 第 1次 第2次 第3次 第4次 第5次