人教版初中数学八年级下册期中试题(福建省泉州市

2017-2018学年福建省泉州五中
八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列各式不是分式的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）函数y＝自变量的取值范围是（）
A．x≥﹣3B．x＜3C．x≤﹣3D．x≤3 3．（3分）在平面直角坐标系中，点（a2+1，﹣1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）平行四边形具有的特征是（）
A．四个角都是直角B．对角线相等
C．对角线互相平分D．四边相等
6．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为6，则▱ABCD的周长为（）
A．6B．12C．18D．24
7．（3分）已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 8．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，4），则△AOC的面积为（）
A．6B．12C．18D．24
10．（3分）观察下列等式：a1＝n，a2＝1﹣，a3＝1﹣，…；根据其蕴含的规律可得（）
A．a2013＝n B．a2013＝C．a2013＝D．a2013＝
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为．
12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝．13．（3分）如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE ＝．
14．（3分）将直线y＝2x﹣3平移，使之经过点（1，4），则平移后的直线解析式是．
15．（3分）若关于x的方程＝6+有增根，则m＝．
16．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y 轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为．
三、解答题（共9小题，满分0分）
17．计算：|﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（）﹣1+．
18．先化简，再求值．，其中a＝2．
19．解方程＝+2．
20．为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务．这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
21．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．
（1）求证：△ACE≌△DBF；
（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．
22．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），
∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k•0＝0，∴x+y+z＝0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中x+y+z≠0，求的值．
23．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P（n，0），使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．
24．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？
（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）
25．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D 两点．
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M 是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
2017-2018学年福建省泉州五中八年级（下）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列各式不是分式的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据分式的定义即可求出答案．
【解答】解：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，
故选：C．
【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．
2．（3分）函数y＝自变量的取值范围是（）
A．x≥﹣3B．x＜3C．x≤﹣3D．x≤3
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：由y＝，得
3﹣x＜0，
解得x＜3，
故选：B．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（a2+1，﹣1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据平方数非负数的性质判断出点的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵a2≥0，
∴a2+1≥1，
∴点（a2+1，﹣1）一定在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．
B．
C．
D．
【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x 的函数，x叫自变量．
5．（3分）平行四边形具有的特征是（）
A．四个角都是直角B．对角线相等
C．对角线互相平分D．四边相等
【分析】根据平行四边形的性质即可判断．
【解答】解：平行四边形的对角线互相平分．
故选：C．
【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考常考题型．
6．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为6，则▱ABCD的周长为（）
A．6B．12C．18D．24
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AF＝FC，那么由△ABF的周长为6可得AB+BC＝6，再根据平行四边形的性质可得AD＝BC，DC＝AB，进而可得答案．
【解答】解：∵对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，
∴AF＝CF，
∵△ABF的周长为6，
∴AB+BF+AF＝AB+BF+CF＝AB+BC＝6．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，DC＝AB，
∴▱ABCD的周长为2（AB+BC）＝12．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌
握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，平行四边形对边相等．7．（3分）已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
【分析】将各数化简后即可比较大小．
【解答】解：由题可知：a＝，b＝1，c＝﹣1
∴b＞a＞c，
故选：B．
【点评】本题考查零指数幂以及负整数指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
8．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．
【解答】解：A、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；
B、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；
C、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；
D、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
9．（3分）如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，4），则△AOC的面积为（）
A．6B．12C．18D．24
【分析】由点D为线段OA的中点可得出D点的坐标，将点D的坐标代入双曲线解析式中解出k值，即可得出双曲线的解析式，再令x＝﹣8可得点C的坐标，根据边与边的关系结合三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：∵点D为线段OA的中点，且点A的坐标为（﹣8，4），
∴点D的坐标为（﹣4，2）．
将点D（﹣4，2）代入到y＝（k＜0）中得：
2＝，解得：k＝﹣8．
∴双曲线的解析式为y＝﹣．
令x＝﹣8，则有y＝﹣＝1，
即点C的坐标为（﹣8，1）．
∵AB⊥BO，
∴点B（﹣8，0），AC＝4﹣1＝3，OB＝8，
∴△AOC的面积S＝AC•OB＝×3×8＝12．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、中点坐标公式以及三角形的面积公式，解题的关键是找出点C、D的坐标．解决该题型题目时，求出点的坐标由待定系数法求出反比例函数解析式是关键．
10．（3分）观察下列等式：a1＝n，a2＝1﹣，a3＝1﹣，…；根据其蕴含的
规律可得（）
A．a2013＝n B．a2013＝C．a2013＝D．a2013＝
【分析】归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
【解答】解：由a1＝n，得到a2＝1﹣＝1﹣＝，a3＝1﹣＝1﹣＝﹣＝，a4＝1﹣＝1﹣（1﹣n）＝n，
以n，，为循环节依次循环，∵2013÷3＝671，
∴a2013＝．
故选：D．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为8.1×10﹣8．
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 081＝8.1×10﹣8．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝120°．【分析】利用平行四边形的邻角互补，和已知∠A﹣∠B＝60°，就可建立方程求出两角．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°，
又有∠A﹣∠B＝60°，
把这两个式子相加相减即可求出∠A＝∠C＝120°，
故答案为：120°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，建立方程组求解．13．（3分）如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE ＝80°．
【分析】依据尺规作图的痕迹，可得EF是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得出EA＝EB，根据等边对等角得到∠EAB＝∠B＝50°，利用三角形内角和定理求出∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝80°，再根据平行四边形的对边平行以及平行线的性质求出∠DAE＝∠AEB＝80°．
【解答】解：∵EF是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B＝50°，
∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝80°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB＝80°．
故答案为80°．
【点评】本题考查了平行四边形的对边平行的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质．求出∠AEB的度数是解题的关键．
14．（3分）将直线y＝2x﹣3平移，使之经过点（1，4），则平移后的直线解析
式是y＝2x+2．
【分析】根据平移不改变k的值，可设平移后直线的解析式为y＝2x+b，然后将点（1，4）代入即可得出直线的函数解析式．
【解答】解：设平移后直线的解析式为y＝2x+b．
把（1，4）代入直线解析式得4＝2×1+b，
解得b＝2．
∴平移后直线的解析式为y＝2x+2．
故答案为：y＝2x+2．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y＝kx+b（k≠0）平移时，k的值不变是解题的关键．
15．（3分）若关于x的方程＝6+有增根，则m＝6．
【分析】把所给方程转换为整式方程，进而把可能的增根代入求得m的值即可．【解答】解：最简公分母为x﹣6，当x﹣6＝0时，x＝6，
去分母得：x＝6（x﹣6）+m，
因为方程有增根，所以增根为x＝6
当x＝6时，m＝6，
故答案为：6
【点评】本题考查增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y 轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（，）．
【分析】过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y 轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，证△MCP ≌△NPD，推出DN＝PM，PN＝CM，设AD＝a，求出DN＝2a﹣1，得出2a ﹣1＝1，求出a＝1，得出D的坐标，在Rt△DNP中，由勾股定理求出PC＝PD＝，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM＝2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，
∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，
∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，
∴∠MCP＝∠DPN，
∵P（1，1），
∴OM＝BN＝1，PM＝1，
在△MCP和△NPD中
∴△MCP≌△NPD（AAS），
∴DN＝PM，PN＝CM，
∵BD＝2AD，
∴设AD＝a，BD＝2a，
∵P（1，1），
∴DN＝2a﹣1，
则2a﹣1＝1，
a＝1，即BD＝2．
∵直线y＝x，
∴AB＝OB＝3，
在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝＝，
在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝2，
则C的坐标是（0，3），
设直线CD的解析式是y＝kx+3，
把D（3，2）代入得：k＝﹣，
即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，
即方程组得：，
即Q的坐标是（，），
②当点C在y轴的负半轴上时，作PN⊥AD于N，交y轴于H，此时不满足BD
＝2AD，
故答案为：（，）．
【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．
三、解答题（共9小题，满分0分）
17．计算：|﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（）﹣1+．
【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝5+1﹣2+2
＝6．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键．
18．先化简，再求值．，其中a＝2．
【分析】先把除法运算转化为乘法运算以及把各分式的分子和分母因式分解得到原式＝•﹣，约分后得到原式＝﹣，再通分得，接着把a＝2代入计算．
【解答】解：原式＝•﹣
＝﹣
＝，
当a＝2时，原式＝＝2．
【点评】本题考查了分式的化简求值：先把除法运算转化为乘法运算和把各分式的分子或分母因式分解，然后进行约分得到最简分式或整式，最后把满足条件的字母的值代入进行计算．
19．解方程＝+2．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x＝3+4x﹣4，
移项合并得：2x＝1，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．20．为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务．这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”．等量关系为：实际每个学生做的彩旗数﹣原来每个学生做的旗数＝4．【解答】解；设每个小组有x名学生，根据题意得：
，
解之得x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．
答：每组有10名学生．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
21．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．
（1）求证：△ACE≌△DBF；
（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．
【分析】（1）证出AC＝BD，由SAS证明△ACE≌△DBF即可；
（2）由全等三角形的性质得出CE＝BF，∠ACE＝∠DBF，得出CE∥BF，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，
在△ACE和△DBF中，，
∴△ACE≌△DBF（SAS））．
（2）证明：∵△ACE≌△DBF，
∴CE＝BF，∠ACE＝∠DBF，
∴CE∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；
熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），
∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k•0＝0，∴x+y+z＝0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中x+y+z≠0，求的值．
【分析】根据提示，先设比值为k，再利用等式列出三元一次方程组，即可求出k的值是2，然后把x+y＝2z代入所求代数式．
【解答】解：设＝＝＝k，
则：，
（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z＝k（x+y+z），
∵x+y+z≠0，
∴k＝2，
∴原式＝＝＝．
【点评】本题主要考查分式的基本性质，重点是设“k”法．
23．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P（n，0），使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）分三种情形讨论①当P A＝PB时，可得（n+1）2+4＝（n﹣2）2+1．②当AP＝AB时，可得22+（n+1）2＝（3）2．③当BP＝BA时，可得12+（n ﹣2）2＝（3）2．分别解方程即可解决问题；
【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y＝，得到k2＝﹣2，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣．
∵B（m，﹣1）在y＝﹣上，
∴m＝2，
由题意，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1．
（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），
∴AB＝3，AP2＝22+（n+1）2，BP2＝12+（n﹣2）2，
∵△ABP为等腰三角形
①当P A＝PB时，（n+1）2+4＝（n﹣2）2+1，
∴n＝0，
∵n＞0，
∴n＝0不合题意舍弃．
②当AP＝AB时，∴AP2＝AB2，
∴22+（n+1）2＝（3）2，
∴n＝﹣1±．
③当BP＝BA时，∴BP2＝BA2，
∴12+（n﹣2）2＝（3）2，
∴n＝2±．
综上所述，P（﹣1+，0）或（﹣1﹣，0）或（2+，0）或（2﹣，0）．
【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数的性质、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
24．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？
（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）
【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；
（2）根据利润＝（售价﹣成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；
（3）分别根据5≤x≤10和10＜x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．
【解答】解：（1）当1≤x≤10时，设AB的解析式为：y＝kx+b，
把A（1，300），B（10，120）代入得：，
解得：，
∴AB：y＝﹣20x+320（1≤x≤10），
当10＜x≤30时，同理可得BC：y＝14x﹣20，
综上所述，y与x之间的函数表达式为：；
（2）当1≤x≤10时，w＝（10﹣6）（﹣20x+320）＝﹣80x+1280，
当w＝1040元，﹣80x+1280＝1040，
x＝3，
∵﹣80＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴日销售利润不超过1040元的天数：3，4，5，6，7，8，9，10，一共8天；当10＜x≤30时，w＝（10﹣6）（14x﹣20）＝56x﹣80，
56x﹣80＝1040，
x＝20，
∵56＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴日销售利润不超过1040元的天数：11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，一共10天；
综上所述，日销售利润不超过1040元的天数共有18天；
＝﹣80×5+1280＝880，
（3）当5≤x≤10时，当x＝5时，w
大
＝56×17﹣80＝872，
当10＜x≤17时，当x＝17时，w
大
∴若5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元．
【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求AB和BC的解析式；（2）熟练掌握一次函数的增减性；（3）分5≤x≤10和10＜x≤17时，确定各分段函数的最大值．
25．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，
▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D 两点．
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M 是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；
（2）由（1）知k＝4可知反比例函数的解析式为y＝，再由点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；
（3）连NH、NT、NF，易证NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH ＝∠TAH＝90°，MN＝HT由此即可得出结论．
【解答】解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，
∴，
解得：，
∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），
∵E为AD中点，
∴x D＝1，
设D（1，t），
又∵DC∥AB，
∴C（2，t﹣2），
∴t＝2t﹣4，
∴t＝4，
∴k＝4；
（2）∵由（1）知k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵点P在双曲线上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，），
①当AB为边时：
如图1，若ABPQ为平行四边形，
则＝0，
解得x＝1，
此时P1（1，4），Q1（0，6）；
如图2，若ABQP为平行四边形，
则＝，
解得x＝﹣1，
此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；
②如图3，当AB为对角线时，
AP＝BQ，且AP∥BQ；
∴，
解得x＝﹣1，
∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；
故P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；
（3）的值不发生改变，
理由：如图4，连NH、NT、NF，
∵MN是线段HT的垂直平分线，
∴NT＝NH，
∵四边形AFBH是正方形，
∴∠ABF＝∠ABH，
在△BFN与△BHN中，，
∴△BFN≌△BHN，
∴NF＝NH＝NT，
∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，
四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，
所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，
所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°．
∴MN＝HT，
∴．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等相关知识，难度较大，解本题（1）的关键是求出a，b的值，解（2）的关键是分类讨论，解（3）的关键是判断出△BFN≌△BHN．。