非寿险精算学 习题答案 第5章 经验费率
非寿险精算课后习题答案（中精-主编韩天雄）
⾮寿险精算课后习题答案（中精-主编韩天雄）第⼀章 1T0.09811S ==2T5.6569σ== 3T[]{}()14%,25%, 1.1,()12.5%,20.2%, 2.6%()0.1036()0.456()()0.0051p p p m m F p Fp p Fpp F p m F E R E R R E R R Treynor E R R Sharpe Jensen s alpha E R R E R R σβσβσβ======-= =-=='=-+-=度量值度量值度量值4T[]{}()0.099()0.4091()()()()0m Fm m Fmm F m m F m m E R R Treynor E R R Sharpe Jensen s alpha E R R E R R E R E R βσβ-==-=='=-+-=-=度量值度量值度量值5T[]{}()() 1.2%p F p m F Jensen s alpha E R R E R R β'=-+-=-度量值 6T0.950.90.810,10,0ξξξ===7T0.990.990.990.990.99()0.9933330.99109109330.99109332.326109286.53P X X P ξξξξξ≤=--??≤= -??Φ= -== 8T222()331()109(1)(2)39.65992.2018E X r r Var X r r r θθθ?==?-==?--?=??=? 0.950.950.990.99()110.95114.9510.99 281.48rrrF x x Q Q Q Q θθθθθθ??=- ?+??-= ?+=??-= ?+?=9T()[]011()11pprQ Q p r pE X QF x dx dx x r Q θθθθθ-??∧=-= ?+??=--+111()()111111111p p p r p pr p pCTE Q E X E X Q p Q p r r Q Q p r Q θθθθθθθ--??=+-∧?-=+-- ??---+=+??--+0.950.990.950.9939.66, 2.20,114.95,281.48243.60548.70r Q Q CTE CTE θ====∴==15T()222212112212|111111p p p p p p x Q x x Q Q Q CTE E X X Q dx p dx dx p p pµσµµσσµσµ-??-+∞----+∞+∞ ? ?-??- ? ???=>==+-- 0.950.950.950.950.95()0.95330.9510933 1.645109212.29257.89P X Q Q Q Q CTE ≤=-??Φ= -==∴=第⼆章 2T（1）从表中可以得出索赔额组中值i i f X 和索赔频率1841600121610122101====∑∑=-=i i i i i i f x X f x X由题知)(~2σ，u LN X ，对数正态分布的期望和⽅差如下：()()()122222-==++σσσeeX Var X E u u根据矩估计法可知：()211216222=--=-=++X X n ne e eu u σσσ由此可以求得：47.099.6==∧∧σu（2）()()%27.0748.214000ln 4000ln =-=->-=>φσσu u P P x x3T每份保单赔款次数X 服从泊松分布，X 的概率密度函数为： ())32,10(!，，==-k k ex f kλλ由极⼤似然估计可以得到：X nXni ==∑=∧1iλ⽽且1965.01==∑=ni i i f x X所以1965.0=∧λ 5T韦伯分布的分布函数为：()rcx e X F --=1令7.012.01=-=---rrcx cx ee解得韦伯分布的20%和70%分位数：()()rrc x c x 17.012.03.0ln 8.0ln ?-=?-=根据观测数据可以知道：8.02.07.02.0==x x令()()8.03.0ln 2.08.0ln 11=??-= -rrc c 解得12.135.1==r c7T指数分布的概率密度函数为()xex f λλ-=，由极⼤似然估计得到220011==∧Xλ 2x 分布检验的检验假设：0H ：赔款额分布服从参数22001=λ的指数分布 1H ：赔款额分布不服从参数22001=λ的指数分布显著⽔平005.0=α，查⾃由度为41161=--=--k n 的2x 分布表，得到分位数14.86，所以拒绝域为86.142≥x 赔款额落在0~100的理论概论为：()3653.0220011000022001000==≤≤-?dx e X P x同理可得8.2312=E 2.1473=E 4.934=E 3.595=E 1036=E()86.1489.3316122≥=-=∑=i ii i E E Q x在拒绝域范围内，所以拒绝原假设0H ，不能⽤指数分布模拟个别理赔分布。
精算师《非寿险精算》模拟试卷及答案分析.doc
精算师《非寿险精算》模拟试卷及答案分析试题：1.已知发生在某时期的经验损失与可分配损失调整费用为：2300万元同时期的均衡已经保费为：3200万元假设目标损失率为：0.659求指示费率整体水平变动量。
A.0.0907B.1.0907C.11.0254D.0.9168E.0.92682.已知各发生年的预测最终索赔次数如下：发生年预测最终索赔次数如下19842541985285198628019873121988320计算1989年预测索赔次数与1988年预测索赔次数之比。
A.1.05B.1.06C.1.07D.1.08E.1.093.设三类风险在5年内观测值的一些有关数据如下：试估计最小平方信度因子。
A.0.01B.11C.1D.0.5533E.04.在经验估费法中，关于不同规模风险的信度的陈述，下列选项中正确的是哪一项?①规模较大的风险在估费时更为可信;②不同规模风险的信度公式仍具有形式;③公式是建立在风险方差与风险规模成反比的基础上的。
A.仅①正确B.仅②正确C.仅③正确D.①、②正确E.全部正确5.有关贝叶斯方法的陈述，下列选项中正确的是哪一项?①在0-1损失函数下，贝叶斯方法得到的信度因子的估计与最小平方信度是一致的;②在估计非线性问题时，贝叶斯方法比最小平方信度更有优越性;③贝叶斯方法含有主观的成分，此主观成分主要表现在对先验分布及损失函数的选取上。
A.仅①正确B.仅②正确C.仅③正确D.②、③正确E.全部正确答案：1.解：选A。
2.解：设X=发生年-1983则有如下的对应关系：设y=ax+b是其回归方程，解如下方程组可得回归系数a，b的估计：上式方程组变为②-①3得：159=10a这样可得到1989年的预测值为：因此可得到所求的值为：338/320=1.063.解：1-的估计为故=0选E。
4.解：①显然正确;②，其中p表示期望损失，该公式建立的前提是：，piu越是第i类风险在第u年的风险单位数，故②、③选项也正确。
2021精算师考试《非寿险精算》真题模拟及答案(5)
2021精算师考试《非寿险精算》真题模拟及答案(5)1、一个决策者拥有财产50，其效用函数为u（ω）=lnω，该决策者面临着发生概率为1／2，损失额为36的潜在损失，若该决策者为此投保一保额为20的保单，则其愿意支付的最大保费为（）。
（单选题）A. 11.72B. 12.98C. 13.29D. 14.36E. 15.75试题答案：D2、已知在2010年发生的赔案在各进展年的已报告索赔的赔案准备金如表1。
表1单位：千元并且保险人还知道在2010年发生的赔案在各进展年的索赔支付额如表2。
表2则在进展年2的PO比率与CED比率分别为（）。
（单选题）A. 0.688，1.55B. 0.788，1.55C. 1.55，0.788D. 1.55，0.688E. 1.55.0.888试题答案：B3、一个决策者拥有财产50，其效用函数为u（ω）=lnω，该决策者面临着发生概率为1／2，损失额为36的潜在损失，若该决策者为此投保一保额为20的保单，则其愿意支付的最大保费为（）。
（单选题）A. 11.72B. 12.98C. 13.29E. 15.75试题答案：D4、已知：则到2011年7月1日的整体指示费率的变化量为（）。
（单选题）A. 0.1661B. 0.1551C. 0.1441D. 0.1771E. 0.1331试题答案：A5、已知小李有36元人民币，效用函数为：小张有65元人民币，效用函数为u2（x）=x2。
现两人进行游戏，规则如下：（1）盒中装有100个球，有红、蓝两种颜色；（2）从盒中随机取出一球；（3）若抽到红球，小李给小张4元人民币；（4）若抽到蓝球，小张给小李20元人民币。
设只有当两人参与游戏的期望效用和不参与游戏的期望效用相当时，才进行游戏，那么盒中红球的数目为（）时，两人都愿意进行游戏。
（单选题）A. 18B. 19C. 33D. 49E. 81试题答案：E6、某NCD设三个折扣等级：0％，20％，40％。
非寿险精算
2011年春季中国精算师资格考试:非寿险精算A6《非寿险精算》考试时间：3小时考试形式：选择题考试要求：本科目是关于非寿险精算原理和实践的课程。
通过本科目的学习，考生应该了解风险度量的基本方法、统计方法在非寿险精算中的，了解非寿险的费率厘定和费率校正，理解非寿险的准备金评估和再保险安排。
考试内容：A、风险度量（分数比例15%）1. 风险的定义、特征及风险度量的性质2. 各种传统风险度量方法的定义、优缺点及计算3. VaR度量方法的定义、应用及优缺点4. CTE等其他风险度量的定义及计算B、非寿险精算中的统计方法（分数比例20%）1. 常用的损失理论分布和其数字特征及损失分布的拟合方法2. 贝叶斯估计的基本方法及后验分布的计算3. 随机模拟的基本方法及对损失理论分布的随机模拟4. 信度理论的基本方法及对非同质风险的识别C、非寿险费率厘定（分数比例20%）1. 费率厘定中的一些基本名词及概念2. 费率厘定的两种基本方法：纯保费法和损失率法3. 均衡已赚保费计算：危险扩展法、平行四边形法4. 最终损失计算：损失进展法，识别趋势5. 分类费率和冲销6. 费率厘定实例7. 效用理论与非寿险费率厘定：风险指数，最高保费和最低保费，最优保险D、非寿险费率校正（分数比例15%）1. 经验费率和信度保费的概念及运用信度理论厘定和校正非寿险费率的方法2. 计算贝叶斯保费的前提条件和基本方法及贝叶斯保费的近似计算3. Buhlmann信度模型及其结构参数估计方法及Buhlmann信度保费的计算4. Buhlmann-Straub信度模型及其结构参数的估计方法及Buhlmann-Straub信度保费的计算5. NCD的一般原理和数学模型及用转移概率矩阵表示一个NCD系统和计算其平稳分布的方法E、非寿险准备金（分数比例15%）1. 未到期责任准备金评估的方法和保费不足准备金及其充分性检验2. 未决赔款准备金评估的方法：链梯法、分离法、案均法、准备金进展法、预算IBNR 方法3. 理赔费用准备金评估4. 未决赔款准备金评估合理性检验F、再保险的精算问题（分数比例15%）1. 再保险的基本知识：比例再保险和非比例再保险2. 再保险的费率厘定和准备金评估：损失分布法和劳合社比例法，再保险未到期责任准备金，再保险未决赔款准备金，S-B法3. 最优再保险的主要研究方法及基本原理考试指定学习教材：中国精算师资格考试用书《非寿险精算》：韩天雄主编，刘乐平主审，中国财政经济出版社 2010版第I部分中国精算师资格考试准精算师部分A1数学考试时间：3小时考试形式：选择题考试要求：本科目是关于风险管理和精算中随机数学的基础课程。
中国精算师考试《非寿险精算》试题网友回忆版一
中国精算师考试《非寿险精算》试题(网友回忆版)一［单选题］1.根据保险公司风险资本比率所在的不同范围，监管部门会采取相应的措施。
(江南博哥)当风险资本比率()时，属于授权控管水准，监管部门可以对保险公司采取重整或清算的行动。
A.大于200%B.介于150%至200%之间C.介于100%至150%之间D,介于70%至100%之间E低于70%参考答案：D参考解析：风险资本比率=总调整资本/最低风险资本XIOo除比率越大，则风险越小。
200%以上——无行动水准150%-200%——公司行动水准100%-150%——监管行动水准70%-100%——授权控管水准70%以下——强制控管水准［单选题］2.某公司承保业务如下表所示：()OA.0.148B.0.168C.0.188D.0.208E.0.228参考答案：B参考解析：财务稳定性系数K是保险赔付随机变量的标准差Q与所收保费P的比值，即K=Q∕P°K越小，财务越稳定。
设n个独立的危险单位，每个保额a元，损失概率为p,损失变量服从二项分布B(n,p),则保险赔付的标准差Q=Tnp(1-p),纯保费p=em q,则财务稳定系数n=Q= ------------------- - --------= ------Pαnq√⅞α设有n类业务，第i类有ni个独立的危险单位，每个保额ai元，损失概率pi,则赔付的方差DXi=a⅛Mi-PJ,则所有业务的财务稳定系数为QJD，Ei1D)-JXg E1DXiJ比J4n<Pι(i-P。
】-F-Σ{1ιi n i p i^∑11⅝n i p j^∑1ι⅜∏iPi因此，业务一和业务三合并的财务稳定系数为_Q_√M∏1p1(i-PJ+申a p aα-p・)3nd>,+a√⅛¾⅛____________κ_√5000z×6000×003×0.97÷1000001×300×0.03×0.97二SOOOX6000×0J3+100000×300×0.03=0.168［单选题］3.一组样本数据满足以下条件：(1)均值=35,000(2)标准差=75,000(3)中值二10,000(4)90%分位数=Io0,000(5)样本服从WeibUI1分布用分位数估计法估计WeibU11分布的参数丫，估计结果0。
非寿险第四讲
第五章经验费率厘定本章主要内容一、引言二、信度的含义三、有限波动信度四、贝叶斯方法五、一致最精确信度六、NCD系统例：假设某保险公司开发一新险种，保单组合由10位投保人构成。
开始，由于没有任何理赔经验数据，只能先验地假定他们具有相似的风险水平。
然后假定每一投保人每年至多引发一次理赔，且理赔额为1。
最初，根据同行业的损失水平，估计这一保单组合的保费为0.2，我们称这种保费为先验保费，或集体保费。
这样的估计是否符合实际情形，需要经验数据来验证。
为了搜集足够的理赔数据，保险公司连续追踪十年，采集的全部数据显示于下表。
请分析下表的数据，说明保费收取是否合理，该如何改进。
（1）总体平均理赔额为23/100＝0.23。
（2）投保人9和1的理赔记录明显偏高，0.7与0.6的比例足以认为这二人的风险水平要劣于集体的风险水平；（3）投保人7、8和10无理赔记录，表明他们的风险水平又优于集体的风险水平。
经验费率厘定就是非寿险精算中用于消除风险子集的非同质性而发展起来的一类方法。
这些方法主要包括两大类：一类是在保险年度开始前，根据被保险人最近几个保险年度的理赔经验确定下一个保险年度的续期保费。
另一类是在保险年度末，根据被保险人当年的理赔经验来调整他在当年已经交纳的保险费。
二、信度与保费保费的构成)pure premium ⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩纯保费（保险费完全附加保费（应付难以预料的确定性赔付）附加保费费用附加（支付经营费用，代理费用，税金等）纯保费是保险公司为了支付该保单在保险期间的期望赔付成本而收取的保险费。
可以分成两种情况考虑：（1）个别保单情形: ()i i p E C =，其中i p 表示第i 份保单的纯保费，()i E C 表示该保单的期望赔付成本。
（2）保单组合的情形设有N个同质的保单在观察时期内发生理赔，每一份保单的纯保费可以表示为()E SpN=, 其中()E S表示保单组合的总理赔额的期望，如200辆汽车总理赔额的期望为80000美元，则保费为80000400 200=⏹经验估费所谓经验费率厘定，就是在确定投保人的保费时，要考虑个人的理赔经验。
《风险理论与非寿险精算》期末复习
常用分布 二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、 正态分布、伽玛分布、贝塔分布 期望、方差
第三章 损失分布的贝叶斯方法
3.1 贝叶斯方法的基本过程 3.2 先验概率的估计 3.3 先验概率与后验概率 3.4 损失函数与贝叶斯估计量 3.5 贝叶斯方法的理论基础－主观概率
5.5 中心极限定理与正态分布逼近
令 s (1 )E(S) ，称θE(S)为保单组合的安全
附加保费，称θ为相对附加安全系数（或安全附 加保费率）。
第六章 短期聚合风险模型
6.1 引 言 6.2 理赔次数和理赔额的分布 6.3 理赔总量模型 6.4 复合泊松分布及其性质 6.5 聚合理赔量的近似模型
保费计算与实际相差较大； 准备金的提取不充分； 赔付过早发生； 营运成本扩大； 佣金的提高； 投资失利； 巨灾事故频繁发生； 风险聚合估计不周；
意外责任事故的赔付； 市场条件发生不利的变化； 保单责任文字界定不清晰； 宏观经济环境的不利变化； 法律法规的改变； 公司管理人员的贪污渎职行
第四章 随机模拟
4.1 引 言 4.2 均匀分布的随机数与伪随机数 4.3 服从各种分布的随机数 4.4 模拟应用举例 4.5 模拟样本的容量
4.2 均匀分布的随机数与伪随机数
产生均匀分布随机数的方法： 1、检表法 2、物理方法（可获得真正的随机数） 3、数学方法（伪随机数）
自然取中法（平方取中法） 倍积取中法 乘同余法（Skellam一阶线性同余法）
e n
fS (x)
n0
n!
p*n (x)
E(S) p1
Var(S ) p2
S的矩母函数：
M S (t) M N [ln M C (t)] e[MC (t)1]
非寿险精算答案作业
一：假设某保单的损失服从指数分布，概率密度函数为)0();(>=-x e x f x λλ其中，λ为未知参数，如果该保单过去各年的损失观测值为),(21n x x x ，求参数λ的极大似然估计。
二：假设某保险业务的累积损失S 服从复合泊松分布，泊松参数为20，而每次损失的金额服从均值为100的指数分布，用正态近似求累积损失的99%的分位数。
加二：某保单规定的免赔额为20，该保单的损失服从参数为0.2的指数分布，求该保险人对该保险保单的期望赔款。
三：假设某公司承保的所有汽车每年发生交通事故的次数都服从泊松分布，而不同汽车的泊松分布参数不同，假设只取两个值（1或2），进一步假设λ的先验分布为4.0)2(,6.0)1(====λλp p ，如果汽车一年内发生4次事故，求该汽车索赔频率λ的后验分布。
四：假设某险种的损失次数服从参数为0.2的泊松分布，对于一次保险事故，损失为5000元的概率是80%，损失为10000元的概率是20%，请计算保险公司的累积损失的分布。
五：假设某保险人签发了两份保单A 和B ，每份保单可能发生的损失额及相应的概率如下表：求累积损失概率。
六：假设保险业务在一年内是均匀分布，保险期限为1年，各日历年的已赚保费如下，2000年为200千元，2001年为250千元，2002年为300千元，最近几次的费率调整如下表，七：假设每一个风险单位的纯保费是175元，固定费用是12.5元，可变费用的比例是17.5%，而预期利润附加是5%，请计算每一个风险单位的毛保费。
八：假设汽车第三者责任险保单的索赔频率是0.03.平均赔付额是1500元，赔付额的方差是360000元，试问当保单组合的索赔次数为多大时就可以赋予完全可信性？保单组合应该包含多少份保单？（k=0.1，p=0.9）384)(2=ky p十：假设某险种的保险期限为1年，新费率的生效日期是2005年7月1日，目标赔付率为60%，如果每年按5%的速度增长，请根据下表计算费率的调整幅度。
20XX中国准精算师考试《非寿险精算》经典习题3第2页-精算师考试.doc
2013中国准精算师考试《非寿险精算》经典习题3第2页-精算师考试整理了2013年中国准精算师考试《非寿险精算》经典习题，望给广大考友带来帮助，预祝大家取得优异的成绩！第1页：单项选择题第3页：多项选择题第4页：综合解答题11.设某类保单的索赔次数服从泊松分布P(λ)，若最近观察的一系列索赔次数为8、9、10、1l，试求λ的极大似然估计量。
A.8.5B.9.0C.9.5D.10.0E.10.512.某险种当前费率、均衡已经保费、损失信息如下：假设当前基础费率为 1.2(千元)，若整体指示费率变化量为1.15，即整体保费上升15%，求指示基础费率。
A.1.36B.1.37C.1.38D.1.39E.1.4013.某险种当前费率、均衡已经保费、损失信息如下：假设当前基础费率为 1.2(千元)，若整体指示费率变化量为1.15，即整体保费上升15%，求冲销因子。
A.1.052B.1.053C.1.054D.1.055E.1.05614.某成数再保险合同中约定，每一风险单位的最高限额为100万元，自留20%，分出80%，并且再保险对接受的保额也有限额80万元，现有风险单位A，保险金额为120万元，遭受了80万元损失，问成数再保险接受人应摊赔多少万元?A.50B.40C.60D.120E.8015.以下关于费率厘订的叙述，哪一项是正确的?A.保险产品价格应当为充分费率B.费率厘订一般不考虑利润因素C.理论保费即为纯保费D.理论保费即为充分保费E.影响索赔频率与平均索赔的因素一般而言是相同的16.选出下面与其他四项不同的选项。
A.链梯法B.随机模拟C.贝叶斯方法D.矩估计法E.最大似然法17.原保险人与再保险人签订了下述合同，最高承保能力为20万元，若x≤5万元，赔款由原保险人承担，若5万元A.3B.3.5C.4.0D.4.5E.5.018.对于下述四种再保险形式：①超额赔款再保险②溢额再保险③成数再保险④停止损失再保险试按转移风险由大到小的顺序排列。
保险精算课后习题答案
保险精算课后习题答案保险精算学是一门应用数学和统计学原理来评估风险和确定保险费率的学科。
它通常包括概率论、统计学、金融数学和经济学的相关知识。
以下是一些保险精算课后习题的答案示例：1. 问题：某保险公司提供一种寿险产品，保险期限为20年。
假设年利率为4%，保险公司需要为每位投保人准备的总金额为100,000元。
请计算每年需要缴纳的保费。
答案：使用等额年金的公式，我们可以计算出每年需要缴纳的保费。
首先计算现值因子PVIFA，公式为：\[ PVIFA = \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \]其中，\( r \) 是年利率，\( n \) 是保险期限。
将给定的数值代入：\[ PVIFA = \frac{1 - (1 + 0.04)^{-20}}{0.04} \]计算得到PVIFA后，用总金额除以PVIFA得到每年需要缴纳的保费：\[ \text{年保费} = \frac{100,000}{PVIFA} \]2. 问题：某保险公司希望评估一个30岁男性的寿险风险。
假设该男性的死亡率为0.0015，保险公司希望在10年内每年支付1,000元的保险金。
请计算保险公司需要收取的保费。
答案：首先，我们需要计算10年内该男性死亡的期望值。
这可以通过以下公式计算：\[ \text{期望死亡次数} = 1 \times (1 - (1 - 0.0015)^{10}) \]然后，将期望死亡次数乘以每次死亡的保险金，得到保险公司需要准备的总金额：\[ \text{总保险金} = 1,000 \times \text{期望死亡次数} \]最后，将总保险金除以生存概率的现值因子，得到每年需要收取的保费：\[ \text{年保费} = \frac{\text{总保险金}}{PVIF} \]3. 问题：考虑一个保险公司提供的年金产品，客户在退休后每年领取10,000元，直到去世。
如果客户现在50岁，预期寿命为85岁，年利率为5%，计算客户需要一次性缴纳的保费。
《非寿险精算》试题及答案
《非寿险精算》试题及答案（解答仅供参考）第一套一、名词解释1. 非寿险精算：非寿险精算是研究非寿险业务中风险评估、保费定价、准备金评估、损失分布分析等领域的数学和统计方法。
2. 损失概率：损失概率是指在一定时间内，某一特定风险事件发生的可能性。
3. 纯保费：纯保费是指保险公司为了覆盖预期的损失成本而收取的保费。
4. 保险准备金：保险准备金是保险公司为应对未来可能发生的索赔而储备的资金。
5. 责任年限法：责任年限法是一种计算未决赔款准备金的方法，基于假设所有未决赔款将在一定年限内结案。
二、填空题1. 非寿险精算的主要内容包括风险评估、______、准备金评估和损失分布分析。
答案：保费定价2. 在非寿险业务中，______是决定保费水平的重要因素。
答案：损失概率和损失程度3. 如果实际赔付金额超过已收取的保费和投资收益之和，就需要动用______来支付。
答案：保险准备金4. 在非寿险精算中，______是一种常用的损失分布模型。
答案：泊松分布或帕累托分布5. 在责任年限法中，如果假设所有未决赔款将在一年内结案，那么这就是______责任年限法。
答案：一年三、单项选择题1. 非寿险精算主要应用于哪种类型的保险业务？A. 寿险B. 健康险C. 财产险D. 意外险答案：C. 财产险2. 下列哪一项不属于非寿险精算的内容？A. 风险评估B. 保费定价C. 投资管理D. 准备金评估答案：C. 投资管理3. 在非寿险精算中，用来衡量风险大小的指标是？A. 损失概率B. 损失程度C. 风险暴露D. 风险溢价答案：A. 损失概率4. 下列哪种方法可以用来计算非寿险业务的未决赔款准备金？A. 综合比例法B. 平均估算法C. 责任年限法D. 追溯法答案：C. 责任年限法5. 在非寿险精算中，如果某风险事件的发生概率为0.1，且每次发生时的平均损失为1000元，则该风险的期望损失为？A. 10元B. 100元C. 1000元D. 10000元答案：B. 100元四、多项选择题1. 非寿险精算的主要内容包括：A. 风险评估B. 保费定价C. 准备金评估D. 损失分布分析E. 投资管理答案：ABCD2. 下列哪些因素会影响非寿险业务的保费定价？A. 损失概率B. 损失程度C. 营运费用D. 目标利润E. 法律法规答案：ABCD3. 下列哪些方法可以用来计算非寿险业务的未决赔款准备金？A. 综合比例法B. 平均估算法C. 责任年限法D. 追溯法E. 预测法答案：ABCD4. 在非寿险精算中，以下哪些是常用的损失分布模型？A. 正态分布B. 泊松分布C. 帕累托分布D. 对数正态分布E. 卡方分布答案：BC5. 下列关于非寿险精算的陈述中，哪些是正确的？A. 非寿险精算是研究非寿险业务中的风险评估和管理的学科。
非寿险精算课后习题答案(中精-主编 韩天雄)
第一章 1T0.09811S ==2T5.6569σ== 3T[]{}()14%,25%, 1.1,()12.5%,20.2%, 2.6%()0.1036()0.456()()0.0051p p p m m F p Fp p Fpp F p m F E R E R R E R R Treynor E R R Sharpe Jensen s alpha E R R E R R σβσβσβ======-==-=='=-+-=度量值度量值度量值4T[]{}()0.099()0.4091()()()()0m Fm m Fmm F m m F m m E R R Treynor E R R Sharpe Jensen s alpha E R R E R R E R E R βσβ-==-=='=-+-=-=度量值度量值度量值5T[]{}()() 1.2%p F p m F Jensen s alpha E R R E R R β'=-+-=-度量值 6T0.950.90.810,10,0ξξξ===7T0.990.990.990.990.99()0.9933330.99109109330.99109332.326109286.53P X X P ξξξξξ≤=--⎛⎫≤= ⎪⎝⎭-⎛⎫Φ= ⎪⎝⎭-== 8T222()331()109(1)(2)39.65992.2018E X r r Var X r r r θθθ⎧==⎪-⎪⎨⎪==⎪--⎩=⎧⎨=⎩ 0.950.950.990.99()110.95114.9510.99281.48rrrF x x Q Q Q Q θθθθθθ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭⎛⎫-= ⎪+⎝⎭=⎛⎫-= ⎪+⎝⎭=9T()[]011()11pprQ Q p r pE X QF x dx dx x r Q θθθθθ-⎛⎫∧=-= ⎪+⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎢⎥=-⎪ ⎪-+⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰111()()111111111p p p r p pr p pCTE Q E X E X Q p Q p r r Q Q p r Q θθθθθθθ--⎡⎤=+-∧⎣⎦-⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎪⎪⎢⎥=+-- ⎪⎨⎬ ⎪---+⎢⎥⎪⎪⎝⎭⎣⎦⎩⎭⎛⎫=+∙∙⎪ ⎪--+⎝⎭0.950.990.950.9939.66, 2.20,114.95,281.48243.60548.70r Q Q CTE CTE θ====∴==15T()222212112212|111111p p p p p p x Q x x Q Q Q CTE E X X Q dxp dx dx p p pμσμμσσμσμ-⎛⎫-+∞⎪⎝⎭--⎛⎫⎛⎫--+∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎡⎤=>⎣⎦=-⎡⎤⎢⎥=+-⎢⎥⎣⎦=+--⎰⎰⎰ 0.950.950.950.950.95()0.95330.9510933 1.645109212.29257.89P X Q Q Q Q CTE ≤=-⎛⎫Φ= ⎪⎝⎭-==∴=第二章 2T（1）从表中可以得出索赔额组中值i i f X 和索赔频率1841600121610122101====∑∑=-=i i i i i i f x X f x X由题知)(~2σ，u LN X ，对数正态分布的期望和方差如下：()()()122222-==++σσσeeX Var X E u u根据矩估计法可知：()2222248.605)(111216222=--=-=++X X n ne e eu u σσσ由此可以求得：47.099.6==∧∧σu（2）()()%27.0748.214000ln 4000ln =-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛->-=>φσσu u P P x x3T每份保单赔款次数X 服从泊松分布，X 的概率密度函数为： ())32,10(!，，==-k k ex f kλλ由极大似然估计可以得到：X nXni ==∑=∧1iλ而且1965.01==∑=ni i i f x X所以1965.0=∧λ 5T韦伯分布的分布函数为：()rcx e X F --=1令7.012.01=-=---rrcx cx ee解得韦伯分布的20%和70%分位数：()()rrc x c x 17.012.03.0ln 8.0ln ⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=根据观测数据可以知道 ：8.02.07.02.0==x x令()()8.03.0ln 2.08.0ln 11=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-rrc c 解得12.135.1==r c7T指数分布的概率密度函数为()xex f λλ-=，由极大似然估计得到220011==∧Xλ 2x 分布检验的检验假设：0H ：赔款额分布服从参数22001=λ的指数分布 1H ：赔款额分布不服从参数22001=λ的指数分布显著水平005.0=α，查自由度为41161=--=--k n 的2x 分布表， 得到分位数14.86，所以拒绝域为86.142≥x 赔款额落在0~100的理论概论为：()3653.0220011000022001000==≤≤-⎰dx e X P x同理可得8.2312=E 2.1473=E 4.934=E 3.595=E 1036=E()86.1489.3316122≥=-=∑=i ii i E E Q x在拒绝域范围内，所以拒绝原假设0H ，不能用指数分布模拟个别理赔分布。
非寿险精算课后习题答案(中精-主编-韩天雄)
1.0041
1391×1.0041=1396.7
2008
1.0764
1364×1.0764=1468.21
2009
1.3
1224×1.3=1591.2
6T
G=40000/500000=0.08
V=(200000+20000+50000)/1000000+45000/900000=0.32
Q=0.05
9/32×1.1+22/32×1.188+1/32×1.3068=1.1669625
1.3068/1.1669625=1.1198
所以2006年至2008年近似均衡已赚保费总额为：
20469×1.30273+23543×1.2161+28300×1.11983=86987.39元
4T
相邻年间的损失进展因子如下所示：
2T
（1）2006年至2008年在2009年7月1日费率下各年均衡已赚保费分别为：
2006年：1.9×3570+3.2×1620+1.2×5820+2.3×1280=21895元
2007年：1.9×4230+3.2×1910+1.2×6320+2.3×1320=24769元
2008年：1.9×5100+3.2×2200+1.2×6930+2.3×1500=28496元
赔款额落在0~100的理论概论为：
同理可得
在拒绝域范围内，所以拒绝原假设 ，不能用指数分布模拟个别理赔分布。
8T
假设实际赔款平均额为 ，正态分布假设检验：
：
：
为： ，假定
则 ，拒绝域为
最新非寿险精算答案作业
一：假设某保单的损失服从指数分布，概率密度函数为)0();(>=-x ex f xλλ其中，λ为未知参数，如果该保单过去各年的损失观测值为),(21n x x x ，求参数λ的极大似然估计。
二：假设某保险业务的累积损失S 服从复合泊松分布，泊松参数为20，而每次损失的金额服从均值为100的指数分布，用正态近似求累积损失的99%的分位数。
加二：某保单规定的免赔额为20，该保单的损失服从参数为0.2的指数分布，求该保险人对该保险保单的期望赔款。
三：假设某公司承保的所有汽车每年发生交通事故的次数都服从泊松分布，而不同汽车的泊松分布参数不同，假设只取两个值（1或2），进一步假设λ的先验分布为4.0)2(,6.0)1(====λλp p ，如果汽车一年内发生4次事故，求该汽车索赔频率λ的后验分布。
四：假设某险种的损失次数服从参数为0.2的泊松分布，对于一次保险事故，损失为5000元的概率是80%，损失为10000元的概率是20%，请计算保险公司的累积损失的分布。
五：假设某保险人签发了两份保单A 和B ，每份保单可能发生的损失额及相应的概率如下表：求累积损失概率。
六：假设保险业务在一年内是均匀分布，保险期限为1年，各日历年的已赚保费如下，2000年为200千元，2001年为250千元，2002年为300千元，最近几次的费率调整如下表，请计算以该表最新的费率水平表示的2000-2003年的已赚保费。
七：假设每一个风险单位的纯保费是175元，固定费用是12.5元，可变费用的比例是17.5%，而预期利润附加是5%，请计算每一个风险单位的毛保费。
八：假设汽车第三者责任险保单的索赔频率是0.03.平均赔付额是1500元，赔付额的方差是360000元，试问当保单组合的索赔次数为多大时就可以赋予完全可信性？保单组合应该包含多少份保单？（k=0.1，p=0.9）384)(2=ky p十：假设某险种的保险期限为1年，新费率的生效日期是2005年7月1日，目标赔付率为60%，如果每年按5%的速度增长，请根据下表计算费率的调整幅度。
非寿险精算
非寿险精算一、名词解释1、到期风险单位数：也称为已经风险单位数，是指在一定时期内保险人已经提供了相应的保险保障的风险单位数。
2、未到期风险单位数：是指在承保的风险单位数中，截至到某个时点，保险公司尚未提供保险保障的风险单位数。
3、已赚保费：也称作满期保费，是指在保险人所收保费中，已尽保险责任所对应的那部分保费。
4、未赚保费：也称作未到期保费，是指在保险人所收保费中，未尽保险责任所对应的那部分保费。
5、纯费率：是指保险公司对每一风险单位的平均赔款金额，通常用赔款总额与风险单位数之比进行估计，其计算公式为EL P，P 表示纯费率，L 表示赔款总额，E 表示风险单位数。
6、赔付率：是指在每单位保费中用于支付赔款的部分，通常用赔款与保费之比进行估计。
7、事故年度法：即按事故年汇总数据，是汇总精算数据最常见的方法。
按事故年汇总数据就是以事故发生为统计标准，把发生在同一日历年度的保险事故所对应的赔款和保费等数据汇总在一起。
8、未决赔款准备金：是指在会计年度末，已经发生的赔案由于尚未处理（包括尚未报告）或赔付而必须提存的责任准备金。
二、简答题1、确定保险产品市场销售价格的方法（1）使用保险市场上或竞争对手的相同产品的价格；（2）根据利润目标确定价格；（3）在期望保险成本的基础上增加一个百分比来确定价格，增加的这个百分比相当于费用附加和利润附加；（4）根据市场供求关系确定价格；2、数据汇总的方法（1）事故年度法：按事故年汇总数据就是以事故发生为统计标准，把发生在同一个日历年度的保险事故所对应的赔款和保费等数据汇总在一起。
（2）保单年度法：按保单年汇总数据就是以保单生效日期为统计标准，把在同一个日历年度生效的保单所对应的赔款和保费等数据归集在一起。
（3）日历年度法：按日历年汇总数据就是把发生在同一日历年度的会计数据归集在一起，而不论这些保单何时签发，相应的事故何时发生。
（4）报案年度法：按报案年汇总数据就是以保险事故的报案时间为统计标准，把在同一个日历年度报案的赔款数据归集在一起，而不考虑事故的发生日期和保单的生效日期。
中国精算师《非寿险精算》过关必做500题(含历年真题)(第5章 非寿险准备金评估)【圣才出品】
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12 月 31 日，利用七十八法则计算未到期责任准备金，结果为（ ）。[2011 年秋季真题]
A．小于 200
B．大于等于 200，小于 250
C．大于等于 250，小于 300
D．大于等于 300，小于 350
7
i 1
pˆ3
13 i 78
63 ，未到期责准备金的比例为：1 78
63 78
15 。因此未到期责任准备金为： 78
15 1000 192 。 78
5．某保险公司的直接理赔费用和已付赔款如表 5-4 和表 5-5 所示。 表 5-4 累积直接理赔费用 单位：元
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表 5-6
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由此可得最终进展因子（表 5-7）： 表 5-7
因此可估计各事故年的最终赔款：
2008 年发生的赔案最终赔款为： 521101.37186 71487.63 ； 2009 年发生的赔案最终赔款为： 398761.753874 69937.49 ； 2010 年发生的赔案最终赔款为： 341253.358322 114602.7 。
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第 5 章 非寿险准备金评估
一、单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将 正确选项的代码填入括号内）
1．某财产保险公司在一年内的保费收入如表 5-1 所示（单位：千元）。 表 5-1
假设保单期限为一年，且保费收入在季度内是均匀的，到年末按季提取未到期责任准备
保险精算1-5章习题答案
第一章生命表1．给出生存函数()2 2500xs x e-=，求：(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。
(2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。
(3)人能活到70岁的概率。
(4)50岁的人能活到70岁的概率。
()()()10502050(5060)50(60)50(60)(50)(70)(70)70(50)P X s ss sqsP X ssps<<=--=>==2.已知生存函数S(x)=1000-x3/2 ,0≤x≤100，求（1）F（x）(2)f(x)(3)F T(t)(4)f T(f)(5)E(x)3. 已知Pr［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr［T(60)＞5］=0.92094，求q65。
()()()5|605606565(66)650.1895,0.92094(60)(60)65(66)0.2058(65)s s sq ps ss sqs-====-∴==4.已知Pr［T(30)＞40］=0.70740，Pr［T(30)≤30］=0.13214，求10p60Pr［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S（30）=0.7074 S（70）=0.70740×S(30)Pr［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786×S(30)∴10p60= S(70)/S（60）=0.70740/0.86786=0.815115.给出45岁人的取整余命分布如下表：k0 1 2 3 4 5 6 7 8 945kq .0050 .0060 .0075 .0095 .0120 .0130 .0165 .0205 .0250 .0300求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。
(1)5q 45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.046.这题so easy 就自己算吧7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整）（1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人 (1)l 39=l 36×3P 36=l 36(1-3q 36)=1500×（1-0.0055）≈1492 （2）4d 36=l 36×4q 36=1500×（0.005+0.00213）≈11（3）l 36×9|5q 36=l 36×9P 35×5q 45=1500×(1-0.02169)×0.02235=1500×0.021865≈33 8. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。
非寿险精算答案--孟生旺版
0.818731 0.130997 0.043229 0.005799 0.001097 0.000128 0.000018
依此类推，其他计算结果如下表所示8 0.992957 0.998756 0.999853 0.999981 0.999999
θ ⎡ ⎛ θ ⎞ ⎢1−α ⎜ ⎟ α −1 ⎢ ⎝θ + d ⎠ ⎣
α −1
∑X
i =1
n
2 i
”
9. 第 124 页倒数 14 行的“观察到的索赔次数”改为“观察年数” 。 10. 第 125 页第 9 和第 10 行的“ X j ”改为“ X t ” 。 11. 第 127 页图 5-2 的横轴标题改为“观察年数” 。 12. 第 128 页倒数 10 行的“平均每辆汽车”改为“每辆汽车” 。 13. 第 129 页第 12 行的“ X j ”改为“ X t ” 。 14. 第 133 页第 4 行增加“ v(θ ) = Var( X j | Θ = θ ) ” 。 且它们的观察年数相等，即 mij = 1，ni = n ” 。
4
fs(s)=lambda/(s-1)*z; end; p=1-sum(fs)
⎧1，火灾发生 2.14 设 I = ⎨ ，q = P (I = 1) = 0.04。对最高赔偿额为 Ai 的第 i 类保单，设 ⎩0，火灾不发生 Xi 为其理赔总额， Y ji ，j = 1，…，ni 为第 j 份保单获得的赔付额，则
∞
1 3
λ 2 ，得 λ = 2380.2 × 1239.7 = 1190.1 = 3 3 −1
2.3
E( x) = ∫
0
2λ 2 λ =λ x dx = 3 (λ + x ) 2 −1
孟生旺非寿险精算学》 第三版 参考答案
Var( K ) E[Var( I N )] Var[E( I N )] q(1 q)*E( N ) q 2 *Var( N )
0.00001 0.99999 68.6 0.000012 1.372 0.000686
2011 日历年总已赚车年=5+10=15
（2）截至 2010 年 12 月 31 日，
2010 保单年保单 A 承保车年数=5×2=10；2010 保单年保单 B 承保车年数=10×2=20；
因此，2010 保单年承保的总车年数=10+20=30
（3）2010 日历年，保单 A 承保车年数=5×2=10；保单 B 承保车年数=10×2=20；
E( N ) n1 p1 68.6, Var( N ) n1 p1 (1 p1 ) 70 0.98 0.02 1.372
P 表示飞机上的人员数，M 表示飞机上的乘客数， M ~ B(n2 , p2 ) ， n2 200 ， p2 0.9 ，
则
P 6M ，
孟生旺、刘乐平、肖争艳 编著，非寿险精算学（第三版）
，中国人民大学出版社，2015。
《非寿险精算学》
（第三版）参考答案
第1章
非寿险简介（略）
第2章
损失模型
2.1
首先将 2005 年和 2006 年的损失折现到 2004 年中：
2005 年平均损失金额的折现值为： 1200
2006 年平均损失金额的折现为： 1500
f S (2)
2
f X (1) f S (1) 2 f X (2) f S (0) 0.043229