北师大版 八年级数学下册 第5章 分式与分式方程 随堂课时练习+专题强化练习+综合检测 试题合集(含解析)

解：(1)x≠± 5 (2)x＝3 (3)x＝－7
x2－1 7．“x 取何值时，分式 的值为 0”．学习了分式后，小明采取了下面 x＋1 的做法： x2－1 解：因为分式 ＝0，所以 x2－1＝0，所以 x＝1 或 x＝－1. x＋1 请你分析一下，有错误吗？若有，请改正．
解：有错误．判断一个分式的值为 0，不仅要求分子为 0，而且还要求分母 不为 0.小明在做题时，只考虑了分子为 0，没考虑分母不为 0，所以是错误 x2－1 的．应改为：因为分式 x＋1 ＝0，所以 x2－1＝0，所以 x＝1 或 x＝－1.又 x ＋1≠0，所以 x≠－1，故 x＝1.
B．3 个 D．5 个
|x|－3 2．当分式 的值为 0 时，x 的值为( B ) x＋3 A．0 C．－3 B．3 D．± 3
x＋a 3．分式 中，当 x＝－a 时，下列说法正确的是( C ) 3x－1 A．分式的值为 0 1 C．当 a≠－3时，分式的值为 0 B．分式无意义 1 D．当 a≠3时，分式的值为 0
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第五章 分式与分式方程
5.1 认识分式 第1课时
A A 字母 1．分式的概念：对于式子B，如果除式 B 中含有 ，那么称B为分式， 其中 A 称为分式的 分子 ，B 称为分式的 分母 . A 2．分式有意义、无意义、值为 0 的条件：对于分式B，(1)当 B≠0 有意义；(2)当 B＝0 时，分式无意义；(3)当 A＝0 且 B≠0 为 0. 时，分式
分式的值 5 8．当 x＝6 时，分式 的值等于 －1 . 1－x a2－4 9．当 a＝2016 时，分式 的值是 2018 . a－2 3 3 －2 ≠ ＜ 10．在分式 中，当 x 2 时，分式有意义；当 x 2 时，分式的值 2x－3 为正． 4 11．求使分式 的值为整数的所有整数 m 的和． m－1
a2－2ab＋b2 4．当 a＝ 2＋1，b＝ 2－1 时，代数式 的值是 a2－b2
2 2 .
5．甲种水果每千克价格 a 元，乙种水果每千克价格 b 元，取甲种水果 m 千 ma＋mb 元 克，乙种水果 n 千克，混合后，平均每千克价格是 m＋n .
6．根据题目要求，确定 x 的取值范围． 2 (1)当 x 取什么值时，分式 2 有意义？ x －25 x＋4 (2)当 x 取什么值时，分式 2 无意义？ x －6x＋9 |x|－7 (3)当 x 取什么值时，分式 的值为零？ x－7
x＝1 x＋y＝0 解：(1)由 x＝1 时，分式的值为 0，得 ，解得 ，2x＋y y ＝－ 1 2 x － y ≠ 0
＝2＋(－1)＝1；
x－y＝0 x＝1 x＋y (2)由如果|x－y|＋ x＋y－2＝0，得 ，解得 ，2x－y＝2. x ＋ y － 2 ＝ 0 y ＝ 1
解：∵x2－2x＋m＝x2－2x＋1－1＋m＝(x－1)2＋m－1，∵(x－1)2≥0.∴当 m 1 －1＞0 时，即 m＞1 时，不论 x 取何实数，分式x2－2x＋m都有意义．
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1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整数，分式的值 不变 . 2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的 约分 ，分 式化简后，若分子和分母没有公因式，这样的分式称为 最简 分式；化简分 式时，通常要使结果变为 最简分式 或者整式．
a2 a2 8．思考： a 是分式还是整式？小明是这样想的：因为 a ＝a2÷ a＝a，而 a 是 a2 一个整式，所以 a 是一个整式，你认为小明的想法正确吗？
a2 a2 解：小明的想法不正确．因为 a 的分母中含有未知数，所以 a 是分式．
x＋y 9．已知分式 ，根据给出的条件，求解下列问题： 2x－y (1)当 x＝1 时，分式的值为 0，求 2x＋y 的值； (2)如果|x－y|＋ x＋y－2＝0，求分式的值．
x＋2 － 2 或－ 3 6．当 x＝ 时，分式 无意义． x＋3x＋2 x＋2b 7．已知 x＝1 时，分式 无意义，x＝4 时分式的值为 0，求 a＋b 的值． x－a
x＋2b x＋2b 解：∵x＝1 时， x－a 无意义，∴1－a＝0，∴a＝1，∵x＝4 时， x－a ＝0， ∴4＋2b＝0，∴b＝－2，∴a＋b＝1＋(－2)＝－1.
分式有无意义和值为零的条件 1 3．若代数式在 实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是( C ) x－3 A．x＜3 C．x≠3 x－1 4．若分式 的值为 0，则( C ) x＋2 A．x＝－2 C．x＝1 B．x＝0 D．x＝1 或－2 B．x＞3 D．x＝3
5．无论 a 取何值时，下列分式一定有意义的是( D ) a2＋1 a＋1 A. a2 B. a2 a 2－ 1 C． a＋1 a－1 D. 2 a ＋1
时，分式的值
分式的概念 1．下列代数式中，属于分式的是( C ) A．－3 1 C．x 1 B.2a－b D．－4a3b
2．有一大捆粗细均匀的钢筋，现在确定其质量，首先量出这捆钢筋的总长 度为 m 米，若从中截取 n 米长的钢筋，称出它的质量为 k 千克，那么这捆钢 km 筋的总质量是 n 千克．
x－1 10．已知 y＝ ，x 取哪些值时：(1)y 的值是正数；(2)y 的值是负数；(3)y 2－3x 的值是零；(4)分式无意义． 2 2 解：当3＜x＜1 时，y 为正数；当 x＞1 或 x＜3时，y 为负数；当 x＝1 时，y
2 值为零；当 x＝3时，分式无意义．
1 11．若分式 2 不论 x 取何实数总有意义．求 m 的取值范围． x －2x＋m
4 解：∵分式m－1的值为整数，∴m－1 是 4 的因数，又∵m 为整数，∴m＝ 5,3,2,0，－1，－3，则它们的和为 5＋3＋2＋0＋(－1)＋(－3)＝6.
2 x2 1 x ＋1 3xy 3 1 1．在代数式 x 、2、 2 、 π 、 、a＋m中，分式的个数有( B ) x＋y
A．2 个 C．4 个