河南省新乡市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第五次周练试题 理(重点班)

，解得 a=0．3，b=0．5，∴a-b= 0．3-0．5=-0．2．
考点：离散型随机变量及其分布列．
7．C
【解析】
试题分析：将 4 名同学录取到 3 所大学，每所大学至少要录取一名，把 4 个学生分成 3 组，
有一个组有 2 人，另外两组个一人，不同的录取方法共有
种，故答案为 C．
考点：排列、组合的应用．
与
的大小, 并说明理由.
高考
参考答案
1．B
【解析】 试题分析：
，所以 的共轭复数是
考点：1．复数的运算；2．共轭复数．
2．A
【解析】 试题分析： 设切线的倾斜角为 ，则
，又
所以切线在点
处切线的斜率
，
，解得
，故选 A．
考点：导数的几何意义及直线的倾斜角与斜率．
【方法点晴】研究直线的倾斜角问题首先要求出直线斜率的 X 围，而直线的斜率往往通过
0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001
2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828
（
）
高考
22．某学院为了调查本校学生 2011 年 9 月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超 过两小时)的天数情况，随机抽取了 40 名本校学生作为样本，统计他们在该月 30 天内 健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：[O，5]，(5，1O]， ，(25，30]，由 此画出样本的频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，求这 40 名 学生中健康上网天数超过 20 天的人数； （2）现从这 40 名学生中任取 2 名，设 Y 为取出的 2 名学生中健康上网天数超过 20
A．没有一个内角是钝角
B．有两个内角是钝角
C．有三个内角是钝角
D．至少有两个内角是钝角
4．已知
，且
为纯虚数，则 a 等于（ ）
A． B． 5．在二项式
C．1 D．-1 的展开式中恰好第 5 项的二 项式系数最大，则展开式中含 项的
系数是（ ).
A．－56
B．－35
C．35
D．56
6．设随机变量 X 的分布列如下表，且
（2）随机变量 Y 的所有可能取值为 0,1,2． 5 分
P(Y=0)=
, 6 分 P(Y=1)=
,7 分
P(Y=2)=
． 8分
所以 Y 的分布列为
Y
0
1
2
P
∴E（Y）=0× +1× +2× = ． 12 分
考点：1.频率分布直方图；2.随机变量的分布列与数学期望.
23．（Ⅰ）回归方程为
;（Ⅱ）变量 与 之间是正相关;
，则
（）
0 123
0．1
0．1
A．0．2 B．0．1 C．
D．
7．将 4 名同学录取到 3 所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（ ）
A．12
B．24
高考
C．36
D．72
8．已知随机变量 X～B(6, ),则 P(-2≤X≤5.5)=( )
(A)
(B)
(C)
(D)
9．设
（）
A． B． C．35 D．-5
0，则 的取值 X 围是（ ）
（A）[- ，1） （B）[- ， ） （C）[ ，1） （D）[ ， ）
二、填空题（每小题 5 分，共 40 分）
13．已知 x、y 的取值如下表所示，若 y 与 x 线性相关，且 ＝0．95x＋ ，则 ＝
____________．
x
0
高考
1
3
4
y
2．2
4．3
4．8
（3）若小李明天准备打球 小时，预测他的投篮命中率.
附：线性回归方程
中
，其中 为样本平均
数.
高考
24．已知函数
.
(1) 若直线 y＝kx＋1 与 f (x)的反函数 的图像相切, 某某数 k 的值;
高考
(2) 设 x>0, 讨论曲线 y＝f (x) 与曲线
公共点的个数.
(3) 设 a<b, 比较
高考
天的人数，求 Y 的分布列及其数学期望 E(Y)．
高考
23．为了了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，记录了小李第
天打篮球的时间 （单位：小时）与当天投篮命中率 的数据，其中
.
算得：
.
（1）求投篮命中率 对打篮球时间 的线性回归方程
；
（2）判断变量 与 之间是正相关还是负相关；
11．B
12．C
【解析】设 =
，
的下方.
因为
，所以当
时，
=
，
当
时，
=-1 ，
，且
，故
，由题知存在唯一的整数 ，使得
在直线
时，
＜0，当
时， ＞0，所以当
，直线
恒 过 （ 1,0 ） 斜 率 且 ， 故
，解得 ≤ ＜1，故选 C.
高考
考点：本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题
13．
（Ⅲ）可以预测他的投篮命中率为
.
高考
【解析】 试 题 分 析 ：（ Ⅰ ） 由 题 意 知 计 算
，得
，即得所求.
（Ⅱ）根据变量 的值随着 的值增加而增加（
），知变量 与 之间是正相
关；
（Ⅲ）将
带入回归方程可以预测他的投篮命中率.
试题解析：（Ⅰ）由题意知：
于是：
故：所求回归方程为
（Ⅱ）由于变量 的值随着 的值增加而增加（
班级：
数学答题卷（理科重点） 学号
13. 14. 15. 1 6.
1 7. 18. 19. 20.
三、解答题
高考
21．户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有
关，对本单位的 50 名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
喜欢户外运动
不喜欢户外运动
合计
男性
5
女性
10
合计
，解得
．
考点：二项式定理．
【答案】
【解析】
试题分析：∵二维空间中圆的一维测度（周长）
，二维测度（面积）
，观
察发现
三维空间中球的二维测度（表面积）
，三维测度（体积）
，
观察发现
∴四维空间中“超球”的三维测度 V=8πr3，
猜想其四维测度 ，则
3；
∴
；故答案为
．
考点：类比推理．
19．
【解析】
试题分析：由题意，120 对都小于 l 的正实数对（x，y），满足
10．已知三个正态分布密度函数 如图 所示, 则（ ）
（
,
，则 ）的图象
A．
,
B．
,
C．
,
D．
,
11．若 a>0，b>0，且函数 f（x）＝4x3－ax2－bx＋2 在 x＝1 处有极值，则 ab 的最
大值等于（ ）
A．4 B．18
C．9 D．8
12 ． 设 函 数
=
,其中 a 1，若存在唯一的整数 ，使得
5
25
15
25
20
50
（2） 性别有关． （3） 所有可能取值为
的分布列为
0
1
2
3
有
的把握认为喜欢户外运动与
．
考点：抽样方法，独立性检验，随机变量分布列，数学期望．
22．（1） ．
（2） Y 的分布列为
Y
0
1
2
P
E（Y）=0× +1× +2× = ． 【解析】 试题分析：（1）由图可知，健康上网天数未超过 20 天的频率为
故选 D．
考点：命题的否定．
4．D
【解析】本题考查复数的运算及概念
高考
由
得
因为
为纯虚数
所以
解得
故正确答案为
5．A
【解析】
试题分析：因为二项式
的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，所以展开式有 9
项，即
，展开式通项为
，令
，得
；则展开式中含 项的系数是
.
考点：二项式定理.
6．A
【解析】
试题分析：由题设知：
6．7
14．曲线
在点
处的切线方程的一般形式为．
15．有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，
则不同的选法共有_______种（用数字作答）．
16．已知随机变量 X 服从正态分布
且
，则
．
17．
的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 __________．
高考
，从而得到健康上网天数超过 20 天的学生人 数. （2）随机变量 Y 的所有可能取值为 0,1,2．
计算 P(Y=0)=
, 6 分 P(Y=1)=
,
P(Y=2)=
．可得 Y 的分布列，进一步计算其数学期望.
试题解析：（1）由图可知，健康上网天数未超过 20 天的频率为 ， 2分
∴健康上网天数超过 20 天的学生人数是 ． 4分
， 递增，∴当
时，
取得最小值，
；当
时，
取得最大值为
，∴
，即实数 a 的取值 X 围是
．
考点：利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值．
21．（1）见解析；（2）有；（3）分布列见解析，期望为 ．
【解析】
试题分析：（1）由在全部 50 人中随机抽取 1 人的概率是 ，可得喜欢户外活动的男女员工
共 30，由此可得出表格中的其他数；（2）通过公式计Βιβλιοθήκη 可得结论；（3）因为有 4 人喜
导数的几何意义来解决．本题中，给出的点 恰好在曲线
上，所以曲线
当结合
在点
在处的导数就是切 线的斜率，由斜率求倾斜角的值或 X 围时，应
即正切函数在
上的图象来求解．
3．D
【解析】
试题分析：写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可
解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”
同学，每人随机写下一个都小于 1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与 1 构成钝角三
角形三边的数对（x,y）的个数 m；最后再根据统计数 m 来估计 的值．假如统计结果
是 m=34，那么可以估计 ．（用分数表示）
20．已知
，
，若
，使得
成
立，则实数 a 的取值 X 围是____________．
某某：
），故变量 与 之间是正相
关
（Ⅲ）将
带入回归方程可以预测他的投篮命中率为
考点：1.线性回归分析；2.变量的相关性.
24．(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
【解析】函数 (Ⅰ). 函数
标为
则
高考
，
，设切点坐 .
（Ⅱ）令 有
，所以
（Ⅲ）
，设
本题考查函数、导数、不等式、参数等问题，属于难题.第二问运用数形结合思想解决问题，
8．A
【解析】依题意,P(-2≤X≤5.5)=P(X=0,1,2,3,4,5)=
高考
1-P(X=6)=1- ( )6= . 9．A 【解析】
试题分析：在
的展开式中
，
，
A． 考点：二项式定理. 10．D 【解析】 试题分析：正太曲线是关于
对称，且在
处取得峰值
，故选 ，由图易得
，
考点：正太分布曲线的性质
由乘法计数原理有
种．
考点：组合及组合计数．
种，从 5 名女医生中任选 1 个有 5 种选法，
高考
16．
【解析】
试题分析：由已知，随机变量 均值为 ，即正态分布对称轴为
，则
，
又
，由正态分布曲线的对称性可知，
，所以
．
考点：正态分布．
17．
【解析】
试题分析：由已知得
，故
的展开式中 x 的奇
数次幂项分别为 ， ， ， ， ，其系数之和为
欢瑜伽，因此任选 3 人时，随机变量 的取值可能为
，分别计算概率可得分布列，
由期望公式计算可得期望． 试题解析：（1） 在全部 50 人中随机抽取 1 人的概率是 ，
∴喜欢户外活动的男女员工共 30，其中，男员工 20 人，列联表补充如下：
喜欢户外运动
不喜欢户外运动
合计
男性
20
女性
10
合计
30
高考
50
已知在这 50 人中随机抽取 1 人抽到喜欢户外运动的员工的概率是 ． （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有 99．5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你 的理由； （3）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的 10 名女性员工中，有 4 人还喜欢瑜伽．若 从喜欢户外运动的 10 位女性员工中任选 3 人，记 表示抽到喜欢瑜伽的人数，求 的 分布列和数学期望． 下面的临界值表仅供参考：
18．二维空间中圆的一维测度（周长）
，二维测度（面积）
，观察发
现
；三维空间中球的二维测度（表面积）
，三维测度（体积）
，
观察发现
．则四维空间中“超球”的三维测度
，猜想其四维测度 W=．
19．关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和
查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请 120 名
，面积为 1，两个
高考
数能与 1 构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足
且
面积为
因 为 统 计 两 数 能 与 l 构 成 钝 角 三 角 形 三 边 的 数 对 （ x ， y ） 的 个 数 m=34 ， 所 以
考点：概率统计
20．
【解析】
试题分析：
，使得
成立，等价于
，
，
当
时，
， 递减，当
时，
【解析】
试题分析：
，
，样本中心点，在回归
直线上，所以代入
，所以
考点：回归直线方程
名师点睛：对于求回归直线方程的纵截距，一般利用样本中心点
必在回归直线上求解．
14．
【解析】
试题分析：利用导数的几何意义求切线的斜率，
，点斜式写出切线方程
，即
，所以答案应填：
．
考点：导数的几何意义．
15．75
【解析】
试题分析：从 6 名男医生中任选 2 个有
高考
某某市一中 2015-2016 学年高二下期数学 第五次周周练（理科重点班）
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1．若复数 满足
，则 的共轭复数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．曲线
在点 处的切线的倾斜角为（ ）
A．45°
B．30° C．60°
D．120°
3．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（ ）