一次函数课时6+一次函数在实际问题中的简单应用课件-2023—2024学年人教版数学八年级下册
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19.2 一次函数
课时6 一次函数在实际问题中的简单应用
1.一题多解[2022哈尔滨中考]一辆汽车油箱中剩余的油
量 y L 与已行驶的路程 x km 的对应关系如图所示.如
果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油
量为 35 L 时，那么该汽车已行驶的路程为( A )
A. 150 km
B. 165 km
解： 易知当 = 时， < ≤ ，
所以令 =
− ，解得 = .
因为 − = （天），
所以这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约18天，开始开花结果.
19.2 一次函数
课时6 一次函数在实际问题中的简单应用
过能力 学科关键能力构建
1.新趋势·跨学科在测量液体密度的实验中，小华同学测得液体和烧杯的
0）的部分
2.67元/ m3
400～1 200 m3 （含
第二阶梯
1 200 ）的部分
第三阶梯
1 200 m3 以上的部
分
3.15元/ m3
3.63元/ m3
备注
若家庭人口超过4人的，
每增加1人，第一、二阶
梯年用气量的上限分别增
加 100 m3 ， 200 m3
（1）一户家庭人口为3人，年用气量为 200 m3 ，则该年此户需缴纳燃气
钩所挂物重是多少?
解： 由图象可知，当 从1增加到4时， 由0.75增加到 . ，所以 每增
加1， 增加 . − . ÷ − �� = . .
设 与 之间的函数解析式为 = . + ，
将 , 代入,得 . × + = ，得 = . ，
C. 125 km
D. 350 km
【解析】 解法一设剩余的油量 y L 与已行驶的路程 x km 之间的函数解
析式为 y = kx + b ，由题图可知，函数图象经过点 500,0 ， 0,50 ，所
1
− ,
10
k=
500k + b = 0,
以
所以
b = 50,
b = 50,
以当 y = 35 时， x = 150 .
534
费用为_____元；
【解析】 200 × 2.67 = 534 （元）.
（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为 x m3 x > 1 200 ，该年此户
需缴纳燃气费用为 y 元，求 y 与 x 的函数解析式；
解：根据题意，得 = × . + − × . + . ( −
) = . − ，
∴ 与 的函数解析式为 = . − > .
（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的
燃气费用均为3 855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气.（结果
精确到 1 m3 ）
解：∵ × . + − × . = < ，
【解析】 解法提示：由题意可知，A，B两地相距800米，B，C两地相距
所以函数解析式为 y =
1
− x
10
+ 50 ，所
解法二由题意可知，汽车每千米的耗油量为 50 ÷ 500 = 0.1(L/km) ，所
以当油箱中剩余的油量为 35 L 时，该汽车已行驶的路程为
50 − 35 ÷ 0.1 = 150(km) .
2.[2023哈尔滨阿城区期末]乐乐同学在一次学科综合实践活动中发现，某
∴ 乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达到第三阶梯，
设乙户年用气量为 ，则有 . × + . − = ，
解得 = ，
− . = . ≈ .
答：该年乙户比甲户多用约 的燃气．
素养提升
2.甲、乙两地相距450千米，一辆货车和一
辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，
折线 OAB 表示货车离甲地的路程 y （千米）
与货车行驶时间 x （时）之间的函数关系，
线段 CD 表示轿车离甲地的路程 y （千米）
与 x （时）之间的函数关系， C 1,0 ，则
在轿车追上货车后至到达乙地前，当轿车
′
′
,
= + ,
=
则
解得
′
= + ,
= −,
所以 =
− . 综上， =
, ≤ ≤ ,
− , <
≤ .
（2）当这种瓜苗长到大约 80 cm 时，开始开花结果,试求这种瓜苗移至大
棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果.
品牌鞋子的长度 y cm 与鞋子的码数 x 之间满足一次函数关系，下表给出
y 与 x 的一些对应值：
码数 x
长度 y/cm
26
18
30
20
34
22
24 cm .
根据乐乐的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为____
42
26
【解析】 设 y 与 x 的函数解析式为 y = kx + b ，将点 26,18 ， 30,20
总质量 m 与液体体积 V 的关系如图所示，则下列选项中不正确的是(
A.空烧杯的质量是 168 g
B.液体的质量与液体的体积满足一次函数
关系
C.液体的密度是 900 kg/m3
D.当液体体积为 60 cm3 时，液体和烧杯
的总质量为 204 g
第1题图
A )
【解析】 设液体和烧杯的总质量 m 与液体体积 V 之间的函数解析式为
过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克
部分的种子价格打8折.设一次购买量为 x 千克，付款金额为 y 元.
（1）求 y 关于 x 的函数解析式；
解：根据题意，得①当 ≤ ≤ 时， = �� ；
②当 > 时， = × . − + × = + .
, ≤ ≤ ,
故 关于 的函数解析式为 =
+ , > .
（2）若某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
把 = 代入 = + ，
得 = × + = ，
∴ 一次购买玉米种子30千克，需付款500元.
第2题图
4或6.8
在货车前105千米时，货车行驶的时间 x 为 _______小时.
【解析】 设 CD 的解析式为 y = kx + b ，将 1,0 ， 7,450 代入，得
k + b = 0,
k = 75,
解得
∴ CD 的解析式为
7k + b = 450,
b = −75,
y = 75x − 75 1 ≤ x ≤ 7 . 由题图易得， OA 的解析式为
体的质量与液体的体积满足一次函数关系，故B不符合题意；由液体的密
液体的质量
度=
，知实验的液体密度为
液体的体积
258−168
120−20
= 0.9 g/cm3 = 900(kg/m3 ) ，故C不符合题意；把 V = 60 代入
m = 0.9V + 150 中，得 0.9 × 60 + 150 = 204 g ，故D不符合题意.
4.新趋势·传统文化我国传统的计重
工具——秤的应用，方便了人们的
生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的
水平距离来得出秤钩上所挂物体的
质量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 x （厘米），秤钩所挂
物重为 y （斤）（1斤 = 500 克），则 y 是 x 的一次函数．下表为若干次
称重时所记录的一些数据．
20k + b = 168,
k = 0.9,
m = kV + b ，根据题图可知
解得
所以函数解
120k + b = 258,
b = 150,
析式为 m = 0.9V + 150 ，当 V = 0 时， m = 150 ，即空烧杯的质量是
150 g ，故A符合题意；由液体的质量 = 液体的体积×液体的密度知，液
75x − 75 − (100x − 350) = 105 ,得 x = 6.8 .综上所述，货车行驶的时
间 x 为4或6.8小时.
3.[2023连云港中考]目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基
础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：
阶梯
年用气量
销售价格
第一阶梯
0～400 m3 （含40
26k + b = 18,
k = 0.5,
的坐标代入，得
解得
即 y 与 x 的函数解析式为
30k + b = 20,
b = 5,
y = 0.5x + 5 ，当 x = 38 时， y = 0.5 × 38 + 5 = 24 .故该品牌38码鞋子
的长度为 24 cm .
3.[2023济南章丘区期中]某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超
∴ 甲的速度为 2 400 ÷ 8 = 300 （米/分）.
（2）求图象中线段 FG 所在直线表示的 y （米）与时间 x （分）之间的函
数解析式，并写出自变量 x 的取值范围.
解：设 的解析式为 = + ≠ ，
由题图可知 , ，由（1）知 , ，
4.模型观念[2022牡丹江中考]在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三
地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后
因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C
地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，下图是两人距B地路
程 y （米）与时间 x （分）之间的函数图象.
+ = ,
�� = ,
∴
解得
+ = ,
= − ,
∴ 的解析式为 = − ≤ ≤ .
（3）出发多少分钟后，甲、乙两人之间的距离是600米？请直接写出答案.
解：
出发
分钟或
分钟或6分钟后，甲、乙两人之间的距离是600米.
∴ 甲户该年的用气量达到了第三阶梯，
由（2）知，当 = 时， . − = ，
解得 ≈ . ，
又 . × + + . × + − = > ，
且 . × + = < ．
x/ 厘米
y/ 斤
1
0.75
2
1.00
4
1.50
7
2.75
11
3.25
12
3.50
（1）在上表 x ， y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过
描点、画图的方法，判断哪一对是错误的.
解：描点、画图如图所示，观察图象，可知 = பைடு நூலகம் = . 这组数据
错误．
（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤
天内,这种瓜苗生长的高度 y cm 与生长时间
x （天）之间的关系大致如图所示.
（1）求 y 与 x 之间的函数解析式;
解：当 ≤ ≤ 时，设 = ≠ ,
则 = ,所以 =
，所以
=
.
当 ≤ ≤ 时，设 = ′ + ′ ≠ ,
请解答下列问题：
300
800
（1）填空：甲的速度为_____米/分，乙的速度为
_____米/分.
【解析】 根据题意可知 D 1,800 ， E 2,800 ，
∴ 乙的速度为 800 ÷ 1 = 800 （米/分），
∴ 乙掉头后从B地到C地用时 2 400 ÷ 800 = 3 （分），
∴ G 6,2 400 ， ∴ H 8,2 400 ，
所以 = . + . ，
当 = 时， = . .
答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．
5.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜
苗及大棚栽培技术，这种瓜苗早期在农科所
的温室中生长，长到大约 20 cm 时，移至该
村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60
y = 30x(0 ≤ x ≤ 5) .设 AB 的解析式为 y = mx + n ，将 5,150 ，
m = 100,
5m + n = 150,
8,450 代入，得
解得
∴ AB 的解析式为
n = −350,
8m + n = 450,
y = 100x − 350 5 ≤ x ≤ 8 .由 75x − 75 − 30x = 105 ,解得 x = 4 ；由
课时6 一次函数在实际问题中的简单应用
1.一题多解[2022哈尔滨中考]一辆汽车油箱中剩余的油
量 y L 与已行驶的路程 x km 的对应关系如图所示.如
果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油
量为 35 L 时，那么该汽车已行驶的路程为( A )
A. 150 km
B. 165 km
解： 易知当 = 时， < ≤ ，
所以令 =
− ，解得 = .
因为 − = （天），
所以这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约18天，开始开花结果.
19.2 一次函数
课时6 一次函数在实际问题中的简单应用
过能力 学科关键能力构建
1.新趋势·跨学科在测量液体密度的实验中，小华同学测得液体和烧杯的
0）的部分
2.67元/ m3
400～1 200 m3 （含
第二阶梯
1 200 ）的部分
第三阶梯
1 200 m3 以上的部
分
3.15元/ m3
3.63元/ m3
备注
若家庭人口超过4人的，
每增加1人，第一、二阶
梯年用气量的上限分别增
加 100 m3 ， 200 m3
（1）一户家庭人口为3人，年用气量为 200 m3 ，则该年此户需缴纳燃气
钩所挂物重是多少?
解： 由图象可知，当 从1增加到4时， 由0.75增加到 . ，所以 每增
加1， 增加 . − . ÷ − �� = . .
设 与 之间的函数解析式为 = . + ，
将 , 代入,得 . × + = ，得 = . ，
C. 125 km
D. 350 km
【解析】 解法一设剩余的油量 y L 与已行驶的路程 x km 之间的函数解
析式为 y = kx + b ，由题图可知，函数图象经过点 500,0 ， 0,50 ，所
1
− ,
10
k=
500k + b = 0,
以
所以
b = 50,
b = 50,
以当 y = 35 时， x = 150 .
534
费用为_____元；
【解析】 200 × 2.67 = 534 （元）.
（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为 x m3 x > 1 200 ，该年此户
需缴纳燃气费用为 y 元，求 y 与 x 的函数解析式；
解：根据题意，得 = × . + − × . + . ( −
) = . − ，
∴ 与 的函数解析式为 = . − > .
（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的
燃气费用均为3 855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气.（结果
精确到 1 m3 ）
解：∵ × . + − × . = < ，
【解析】 解法提示：由题意可知，A，B两地相距800米，B，C两地相距
所以函数解析式为 y =
1
− x
10
+ 50 ，所
解法二由题意可知，汽车每千米的耗油量为 50 ÷ 500 = 0.1(L/km) ，所
以当油箱中剩余的油量为 35 L 时，该汽车已行驶的路程为
50 − 35 ÷ 0.1 = 150(km) .
2.[2023哈尔滨阿城区期末]乐乐同学在一次学科综合实践活动中发现，某
∴ 乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达到第三阶梯，
设乙户年用气量为 ，则有 . × + . − = ，
解得 = ，
− . = . ≈ .
答：该年乙户比甲户多用约 的燃气．
素养提升
2.甲、乙两地相距450千米，一辆货车和一
辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，
折线 OAB 表示货车离甲地的路程 y （千米）
与货车行驶时间 x （时）之间的函数关系，
线段 CD 表示轿车离甲地的路程 y （千米）
与 x （时）之间的函数关系， C 1,0 ，则
在轿车追上货车后至到达乙地前，当轿车
′
′
,
= + ,
=
则
解得
′
= + ,
= −,
所以 =
− . 综上， =
, ≤ ≤ ,
− , <
≤ .
（2）当这种瓜苗长到大约 80 cm 时，开始开花结果,试求这种瓜苗移至大
棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果.
品牌鞋子的长度 y cm 与鞋子的码数 x 之间满足一次函数关系，下表给出
y 与 x 的一些对应值：
码数 x
长度 y/cm
26
18
30
20
34
22
24 cm .
根据乐乐的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为____
42
26
【解析】 设 y 与 x 的函数解析式为 y = kx + b ，将点 26,18 ， 30,20
总质量 m 与液体体积 V 的关系如图所示，则下列选项中不正确的是(
A.空烧杯的质量是 168 g
B.液体的质量与液体的体积满足一次函数
关系
C.液体的密度是 900 kg/m3
D.当液体体积为 60 cm3 时，液体和烧杯
的总质量为 204 g
第1题图
A )
【解析】 设液体和烧杯的总质量 m 与液体体积 V 之间的函数解析式为
过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克
部分的种子价格打8折.设一次购买量为 x 千克，付款金额为 y 元.
（1）求 y 关于 x 的函数解析式；
解：根据题意，得①当 ≤ ≤ 时， = �� ；
②当 > 时， = × . − + × = + .
, ≤ ≤ ,
故 关于 的函数解析式为 =
+ , > .
（2）若某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
把 = 代入 = + ，
得 = × + = ，
∴ 一次购买玉米种子30千克，需付款500元.
第2题图
4或6.8
在货车前105千米时，货车行驶的时间 x 为 _______小时.
【解析】 设 CD 的解析式为 y = kx + b ，将 1,0 ， 7,450 代入，得
k + b = 0,
k = 75,
解得
∴ CD 的解析式为
7k + b = 450,
b = −75,
y = 75x − 75 1 ≤ x ≤ 7 . 由题图易得， OA 的解析式为
体的质量与液体的体积满足一次函数关系，故B不符合题意；由液体的密
液体的质量
度=
，知实验的液体密度为
液体的体积
258−168
120−20
= 0.9 g/cm3 = 900(kg/m3 ) ，故C不符合题意；把 V = 60 代入
m = 0.9V + 150 中，得 0.9 × 60 + 150 = 204 g ，故D不符合题意.
4.新趋势·传统文化我国传统的计重
工具——秤的应用，方便了人们的
生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的
水平距离来得出秤钩上所挂物体的
质量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 x （厘米），秤钩所挂
物重为 y （斤）（1斤 = 500 克），则 y 是 x 的一次函数．下表为若干次
称重时所记录的一些数据．
20k + b = 168,
k = 0.9,
m = kV + b ，根据题图可知
解得
所以函数解
120k + b = 258,
b = 150,
析式为 m = 0.9V + 150 ，当 V = 0 时， m = 150 ，即空烧杯的质量是
150 g ，故A符合题意；由液体的质量 = 液体的体积×液体的密度知，液
75x − 75 − (100x − 350) = 105 ,得 x = 6.8 .综上所述，货车行驶的时
间 x 为4或6.8小时.
3.[2023连云港中考]目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基
础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：
阶梯
年用气量
销售价格
第一阶梯
0～400 m3 （含40
26k + b = 18,
k = 0.5,
的坐标代入，得
解得
即 y 与 x 的函数解析式为
30k + b = 20,
b = 5,
y = 0.5x + 5 ，当 x = 38 时， y = 0.5 × 38 + 5 = 24 .故该品牌38码鞋子
的长度为 24 cm .
3.[2023济南章丘区期中]某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超
∴ 甲的速度为 2 400 ÷ 8 = 300 （米/分）.
（2）求图象中线段 FG 所在直线表示的 y （米）与时间 x （分）之间的函
数解析式，并写出自变量 x 的取值范围.
解：设 的解析式为 = + ≠ ，
由题图可知 , ，由（1）知 , ，
4.模型观念[2022牡丹江中考]在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三
地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后
因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C
地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，下图是两人距B地路
程 y （米）与时间 x （分）之间的函数图象.
+ = ,
�� = ,
∴
解得
+ = ,
= − ,
∴ 的解析式为 = − ≤ ≤ .
（3）出发多少分钟后，甲、乙两人之间的距离是600米？请直接写出答案.
解：
出发
分钟或
分钟或6分钟后，甲、乙两人之间的距离是600米.
∴ 甲户该年的用气量达到了第三阶梯，
由（2）知，当 = 时， . − = ，
解得 ≈ . ，
又 . × + + . × + − = > ，
且 . × + = < ．
x/ 厘米
y/ 斤
1
0.75
2
1.00
4
1.50
7
2.75
11
3.25
12
3.50
（1）在上表 x ， y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过
描点、画图的方法，判断哪一对是错误的.
解：描点、画图如图所示，观察图象，可知 = பைடு நூலகம் = . 这组数据
错误．
（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤
天内,这种瓜苗生长的高度 y cm 与生长时间
x （天）之间的关系大致如图所示.
（1）求 y 与 x 之间的函数解析式;
解：当 ≤ ≤ 时，设 = ≠ ,
则 = ,所以 =
，所以
=
.
当 ≤ ≤ 时，设 = ′ + ′ ≠ ,
请解答下列问题：
300
800
（1）填空：甲的速度为_____米/分，乙的速度为
_____米/分.
【解析】 根据题意可知 D 1,800 ， E 2,800 ，
∴ 乙的速度为 800 ÷ 1 = 800 （米/分），
∴ 乙掉头后从B地到C地用时 2 400 ÷ 800 = 3 （分），
∴ G 6,2 400 ， ∴ H 8,2 400 ，
所以 = . + . ，
当 = 时， = . .
答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．
5.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜
苗及大棚栽培技术，这种瓜苗早期在农科所
的温室中生长，长到大约 20 cm 时，移至该
村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60
y = 30x(0 ≤ x ≤ 5) .设 AB 的解析式为 y = mx + n ，将 5,150 ，
m = 100,
5m + n = 150,
8,450 代入，得
解得
∴ AB 的解析式为
n = −350,
8m + n = 450,
y = 100x − 350 5 ≤ x ≤ 8 .由 75x − 75 − 30x = 105 ,解得 x = 4 ；由