2014-2015年湖北省武汉市汉阳区九年级上学期数学期中试卷带答案

2014-2015学年湖北省武汉市汉阳区九年级（上）期中数学试卷
一.选择题
1．（3分）将一元一次方程3x2﹣1=6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）
A．3，﹣6 B．3，6 C．3，﹣1 D．3x2，﹣6x
2．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2
3．（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）
A． B．C．D．
4．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）
A．40°B．50°C．80°D．100°
5．（3分）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
6．（3分）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）
A．B．C．D．
7．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x满足的关系式为（）
A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
则该函数图象的顶点坐标为（）
A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）9．（3分）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（）
A．7 B．C．D．9
10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二.填空题
11．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是．
12．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为．13．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是．
14．（3分）著名画家达芬奇不仅画意超群，同时还是一个数学家，发明家．他增进设计过一种圆规．如图所示，有两个互相垂直的话槽（滑槽宽度忽略不计）一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来，若AB=10cm，则画出的圆半径为cm．
15．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①△（a，b）=（﹣a，b）；
②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；
③Ω（a，b）=（a，﹣b），
按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．
16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，则△AEF的面积是．
三.解答题
17．（6分）解方程：x2+3x﹣1=0．
18．（6分）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满
足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，求a的值．
19．（6分）如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点E，AE=CE．求证：BE=DE．
20．（7分）如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形的边长．
21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，4）、B （1，1）、C（4，2）．
（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1，其中A、C分别和A1、C1对应．
（2）平移△ABC，使得A点落在x轴上，B点落在y轴上，画出平移后的△A2B2C2，其中A、B、C分别和A2B2C2对应．
（3）填空：在（2）的条件下，设△ABC，△A2B2C2的外接圆的圆心分别为M、M2，则MM2=．
22．（8分）如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是上的一点，且BC=2，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）求线段OD、DE的长；
（2）求线段OE的长．
23．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
24．（10分）（1）如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，求证：△ACD≌△BCE；
（2）如图2，将图1中△DCE绕点C逆时针旋转n°（0＜n＜45°），使∠BED=90°，又作△DCE中DE边上的高CM，请完成图2，并判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．
25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第一象限内抛物线上，找一点M使△OCM的面积是△OAM的面积的倍，求点M的坐标；
（3）在抛物线上，找一点N使∠NCA=2∠ACB，求点N的坐标．
2014-2015学年湖北省武汉市汉阳区九年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题
1．（3分）将一元一次方程3x2﹣1=6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）
A．3，﹣6 B．3，6 C．3，﹣1 D．3x2，﹣6x
【解答】解：方程整理得：3x2﹣6x﹣1=0，
则二次项系数和一次项系数分别为3，﹣6，
故选：A．
2．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2
【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1
配方得（x﹣1）2=2．
故选：D．
3．（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）
A． B．C．D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；
B、不是中心对称图形，故B选项错误；
C、不是中心对称图形，故C选项错误；
D、是中心对称图形，故D选项正确．
故选：D．
4．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）
A．40°B．50°C．80°D．100°
【解答】解：由题意得∠BOC=2∠A=100°．
故选：D．
5．（3分）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【解答】解：∵∠A=25°，∠BCA′=45°，
∴∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，
∵CB=CB′，
∴∠BB′C=∠B′BC=70°，
∴∠B′CB=40°，
∴∠ACA′=40°，
∵∠A=∠A′，∠A′DB=∠ADC，
∴∠ACA′=∠A′BA=40°．
故选：C．
6．（3分）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）
A．B．C．D．
【解答】解：抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），
∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3），
∴得到的抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣3．
故选：B．
7．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x满足的关系式为（）
A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28
【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．
故选：B．
8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
则该函数图象的顶点坐标为（）
A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）
【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，
∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，
∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．
故选：B．
9．（3分）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（）
A．7 B．C．D．9
【解答】解：法一：
作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG，弧AD=弧BD，
∴DA=DB．
∵∠AFD=∠BGD=90°，
∴△AFD≌△BGD，
∴AF=BG．
易证△CDF≌△CDG，
∴CF=CG．
∵AC=6，BC=8，
∴AF=1，（也可以：设AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8﹣x=6+x，解x=1）
∴CF=7，
∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．
∴CD=7．
故选B．
法二：如图2，连BD，作BE⊥CD于E，
∵AB是直径，∴∠ACB=90°
∵AC=6，AB=10，由勾股定理得BC=8，
∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=45°
∵BE⊥CD，∴CE=BE，
∵BC=8，∴CE=BE=4
∵AD=BD，AB是直径，
∴BD=5，
在Rt△BDE中，BD=5，BE=4，
∴DE=3，∴CD=CE+DE=7，
故选：B．
10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），
∴c=1，a﹣b+c=0．
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，
∴a与b异号，∴ab＜0，正确；
②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，
∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正确；
④∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵ab＜0，∴b＞0．
∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1，
∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，
∴0＜b＜1，正确；
③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b，
∴a+b+c=2b＞0．
∵b＜1，c=1，a＜0，
∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，
∴0＜a+b+c＜2，正确；
⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，
由图可知，当x0＞x＞﹣1时，y＞0，错误；
综上所述，正确的结论有①②③④．
故选：B．
二.填空题
11．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1．
【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，
可得x=0或x﹣1=0，
解得：x1=0，x2=1．
故答案为：x1=0，x2=1．
12．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8．
【解答】解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，
∴A、B两点关于直线x=2对称，
∵点A的坐标为（﹣2，0），
∴点B的坐标为（6，0），
AB=6﹣（﹣2）=8．
故答案为：8．
13．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是0．
【解答】解：根据题意得a﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0，
解得a≤且a≠1，
所以整数a的最大值为0．
故答案为0．
14．（3分）著名画家达芬奇不仅画意超群，同时还是一个数学家，发明家．他增进设计过一种圆规．如图所示，有两个互相垂直的话槽（滑槽宽度忽略不计）一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来，若AB=10cm，则画出的圆半径为5cm．
【解答】解：如图，∵两个滑槽互相垂直，点P是木棒的中点，
∴OP=AB=×10=5cm，
即画出的圆半径为5cm．
故答案为：5．
15．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①△（a，b）=（﹣a，b）；
②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；
③Ω（a，b）=（a，﹣b），
按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于（﹣3，4）．
【解答】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．
故答案为：（﹣3，4）．
16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，则△AEF的面积是3﹣．
【解答】解：延长EB至G，使BG=DF，连接AG，
∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，
∵BG=DF，
∴△ABG≌△ADF，
∴AG=AF，
∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，
∴∠FAE=∠GAE=45°，
∵AE=AE，
∴△FAE≌△GAE，
∵AB=BC=，∠BAE=30°，
∴BE=1，CE=﹣1，
∵△AGE≌△AFE，
∴∠AFE=∠AGE=75°，
∵∠DFA=90°﹣∠DAF=75°，
∴∠EFC=180°﹣∠DFA﹣∠AFE=180°﹣75°﹣75°=30°，
∴CF=3﹣，
=CE•CF=2 ﹣3，
∴S
△CEF
∵△ABG≌△ADF，△FAE≌△GAE，
=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△AEB﹣S△CEF=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△CEF，∴S
△AEF
S△AEF=（S正方形ABCD﹣S△CEF）=3﹣．
故答案为：3﹣．
三.解答题
17．（6分）解方程：x2+3x﹣1=0．
【解答】解：这里a=1，b=3，c=﹣1，
∵△=9+4=13，
∴x=，
则x1=，x2=．
18．（6分）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，求a的值．
【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，∴x1x2=a，x1+x2=﹣4，
∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+3=0，
解得：a=﹣3．
19．（6分）如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点E，AE=CE．求证：BE=DE．
【解答】证明：在△ADE和△CBE中有，
∴△AED≌△CEB，
∴BE=DE．
20．（7分）如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形的边长．
【解答】解：设剪去的正方形边长为xcm，
依题意得（8﹣2x）•（5﹣2x）=18，
解得：x=1或x=＞5（舍去）．
答：减去的正方形的边长为1cm．
21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，4）、B （1，1）、C（4，2）．
（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1，其中A、C分别和A1、C1对应．
（2）平移△ABC，使得A点落在x轴上，B点落在y轴上，画出平移后的△A2B2C2，其中A、B、C分别和A2B2C2对应．
（3）填空：在（2）的条件下，设△ABC，△A2B2C2的外接圆的圆心分别为M、
M2，则MM2=．
【解答】解：（1）△A1BC1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）∵M、M2分别为△ABC，△A2B2C2的外接圆的圆心，
由勾股定理得，AA2==，
所以，MM2=．
故答案为：．
22．（8分）如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是上的一点，且BC=2，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）求线段OD、DE的长；
（2）求线段OE的长．
【解答】解：（1）连结AB，如图1，
∵OD⊥BC，
∴BD=CD=BC=1，
在Rt△OBD中，∵BD=1，OB=5，
∴OD==2，
∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴DE为△ABC的中位线，
∵∠AOB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴AB=OB=5，
∴DE=；
即线段OD、DE的长分别为2，；（2）作DH⊥OE，连结OC，如图2，
∵OC=OB，OD垂直平分BC，
∴OD平分∠BOC，即∠3=∠4，
同理可得∠1=∠2，
而∠1+∠2+∠3+∠4=90°，
∴∠2+∠3=45°，
∴△ODH为等腰直角三角形，
∴OH=DH=OD=•2=2，
在Rt△DHE中，∵DH=2，DE=，
∴HE==，
∴OE=OH+HE=2+．
23．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
【解答】解：（1）
（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000
解之得：x1=50，x2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，
（3）根据题意得
解之得：44≤x≤46，
w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，
∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，
∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．
=8640（元）．
∴当x=46时，W
最大值
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
24．（10分）（1）如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，求证：△ACD≌△BCE；
（2）如图2，将图1中△DCE绕点C逆时针旋转n°（0＜n＜45°），使∠BED=90°，又作△DCE中DE边上的高CM，请完成图2，并判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．
【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）如图2，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°，
∴A、D、E三点共线，
∵DE=DM+ME=2CM，
∴AE=BE+2CM；
（3）①如图，
∵∠DPE=∠BAE=90°，
∴△DPE∽△BAE，
∴=，
BE=DE，
AE=﹣DE，
在Rt△BAE中，
AB2+AE2=BE2，
解得DE=，
∵BP==3，
在Rt△BDPE中，
PD2+PE2=DE2，
解得PE=，
∴A到BE距离为=1．②如图，
∵∠DPE=∠BCE=90°，
∴△DPE∽△BCE，
∴=，
∵BP==3，
∴PE=，
∴C到BE距离为=1．
∴A到BE距离为2．
25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第一象限内抛物线上，找一点M使△OCM的面积是△OAM的面积的倍，求点M的坐标；
（3）在抛物线上，找一点N使∠NCA=2∠ACB，求点N的坐标．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）两点代入y=ax2+bx﹣3得，解得，
所以抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣3．
（2）如图1，
∵y=x2﹣2x﹣3交y轴于点C．
∴OC=3，
设M（x，y），
∵△OCM的面积是△OAM的面积的倍，
∴OC•x=ו|AO|•y，
∴y=2x，
代入y=x2﹣2x﹣3得，x1=2+，x2=2﹣（舍去），∴y=2x=4+2，
∴M（2+，4+2）．
（3）如图2，作NQ⊥AB于点Q，CH⊥NQ于点H，
∵OB=3，OC=3，
∴∠OCB=∠BCH=45°，
∵∠NCA=2∠ACB，
∴∠OCA=∠NCH，∠AOC=∠NHC=90°，
∴△AOC∽△NHC，
设N（x，y），
∴=，
∴=，解得x=﹣3y﹣9，
与y=x2﹣2x﹣3联立得，解得（舍去），．∴N（（，﹣）．
赠送初中数学几何模型
【模型二】半角型：图形特征：
45°
43
2
1
A
1
F
B
正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=1
2
∠BAD
推导说明：
1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DF
E
-a
1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°D
E
a+b-a
a
45°
A B
E
挖掘图形特征：
a+b
x-a
a 45°
D
B
a+b-a
45°
A
运用举例：
1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM
（2）当AE =1时，求EF 的长．
E
3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.
（1）求线段AB的长；
（2）动点P从B出发，沿射线
．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；
（3）求AE－CE的值.
变式及结论：
4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．
F。