小学奥数-和倍问题B提高版

和倍问题B
知识梳理
知识点说明：
和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题． 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.
和倍问题的数量关系式是：
和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数 或 和一小数=大数
如果要求两个数的差，要先求1份数：
l 份数×(倍数－1)=两数差.
解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

例题精选
例题1 两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？
【解析】 把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：
甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3=）
9倍。

所以，乙组人数为：40÷（9-1）=5（人）；
参加义务劳动的学生共有：5×（1+3）=20（人）。

【答案】20人
例题2 有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖?
【解析】 此题从两个数量扩展到三个数量．已知甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，
1
从线段图上可以清楚地看出：
甲比丙多分了3＋5＝8(块)．如果甲少拿7块，乙少拿5块，那么糖的总数就要减
少8＋5＝13(块)，总共就是100－13＝87(块)．87块相当于丙所有的糖块数的3倍，
由此可以算出甲乙丙三人各自糖块的数量．丙：[100－(3＋5)－5]÷3＝29(块)；乙：
29＋5＝34(块)；甲：34＋3＝37(块)。

【答案】甲37块，乙34块，丙29块。

例题3 甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有块巧克力．【解析】方法一：由题意可知，丙比乙多3块，所以如果乙给甲两块巧克力，则丙比乙多5块，此时乙的巧克力数为(735)(112)17
++=（块）。

-÷++=（块），丙原有172322方法二：如果丙吃掉3块，那么乙与并的糖就一样多，说明丙比乙多3块；如果乙
给甲2块糖，那么甲的糖就是乙的糖的2倍，即甲的糖加2是乙的糖减2后的2倍，
说明甲的糖是丙的糖的2倍少2226
⨯+=块．所以，乙有(7336)(112)19
-+÷++=块糖，丙193=22
+（块）
【答案】22块
例题4 盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个，若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？
【解析】方法一：第二次拿到没有白球的时候还剩下50个红球，因此如果再增加150个白球，可以使得
“每次拿出1个红球和3个白球”两种球都不剩下，这样增加150个白球后，
按照第一种取法，白球会剩下50150200
+=（个），这说明白球增加150个后，白球的数量是红球的3倍且白球比红球多200个，转化为差倍问题，
所以，红球的数量是2002100
⨯=
÷=（个），此时白球的数量是：1003300（个），不过这个数量是白球增加150个之后的结果，所以原来盒子里有
白球300150150
-=（个），红球100个．
方法二：用下图表示它们的关系：
把红球的数量减去50个看做“1倍量”，可以得到，“2倍量”的数量是
（5050
++÷=（个），白球的
（）
+）个．所以红球的数量有5050502100
数量比红球多50个，有10050
+
=（个）．可以看出作图表示简洁明了得多，也更容易发现隐含的关
150
系．
【答案】红球100，白球150
例题5 甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、
乙、丙三数各是多少？
【解析】我们把丙数看作一份，画出线段图如下：
假如我们给乙数添上4凑成2份，甲数减去7凑成3份，则这时候三个数的总和为：
183+4-7=180，和对应的份数为：1+2+3=6。

所以，一份数即丙数为：180÷6=30；
乙数为：30×2-4=56；甲数为：30×3+7=97。

【答案】甲97，乙56，丙30
例题6 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，
丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？
【解析】下图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2
之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，以丙数为一份量，再分
别求出其他各数。

丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）=549÷9=61，甲数是：61×2-2=120，乙数是：61×2＋2=124
丁数是：61×4=244，验算：120+124＋61+244=549120＋2=122 124-2=12261×2＝122 244÷2＝122
【答案】甲120，乙124，丙61，丁224
例题7 四年级有甲、乙、丙、丁四个班．不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人．问：这四个班共有多少人？
【解析】由题意，乙、丙、丁三个班总人数为131人，甲、乙、丙三个班总人数为134人，于是可以看出，甲班比丁班多3个人．又因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班
的总人数少1人，也就是说乙、丙两班总人数是丁班的2倍还多2人．从而可以
求出丁班的人数为：
(1312)343
-÷=（人）．
因此这四个班的总人数为13443177
+=（人）．
【答案】177人
例题8 、、、、A B C D E 五人坐在一起聊天．小明想知道这五个人的年龄和．可五人都没有直接回答．E 说：“、、、A B C D 四个人的年龄和101岁”．D 说：“、、B C E 三个人的年龄和105岁”．C 说：“、、、A B D E 四个人的年龄和115岁”．B 说：“、、A D E 三个人的年龄和80岁”．A 说：“、、A C D 三个人的年龄和66岁”．请问：五人的年龄和是 岁。

【解析】 这是一道应用题，考察的是同学们整体观察的能力．将5人说的话列成下表：
从整体看问题：A 共用4次 ，B 共用3次 ，C 共用3次，D 共用4次，E 共用
3次．所以，将、、B C E 再补上一次，、、、、A B C D E 就各用4次．所以五人的年龄和是(10180115651052)4133++++⨯÷=．
【答案】133
例题9 有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张．相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数．老师把这12张卡片发给6名同学，每人得到两张颜色不同的卡片．然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和．六名同学交上来的答案分别为：92，125，133，147，158，191．老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了．问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？
【解析】 根据题意可知，6名同学每人都得到给定的4个数中的某2个，而从4个数中选取
2个不同的数共有246=C 种不同的方法．而6名同学所给的6个答案中只有1个错
误，有5个是正确的，而且这5个正确的答案互不相同，所以这5名同学所拿到的两个数也互不相同．而总共只有6种不同情况，所以给出错误答案的那名同学所拿到的两个数与其他5名同学所拿到的两个数的情况也都不相同．那么本题相当于：有四个数a 、b 、c 、d (<<<a b c d )，每次从中取出两个数，计算它们的和，得到六个和：92，125，133，147，158，191，其中只有一个是错误的，求a 的值．
由取法可知，得到的六个和可以两两匹配，即+a b 与+c d ，+a c 与+b d ，+a d 与+b c ，互相匹配的两个和的和是相等的，都等于+++a b c d ．而题中的6个数中，92191125158283+=+=，可见283+++=a b c d ，那么六个和数中133和147都可能是错误的．
如果147是错误的，那么133是正确的，另一个正确的和数为283133150-=，根据a 、b 、c 、d 的大小顺序，可得92+=a b ，191+=c d ，125+=a c ，158+=b d ，而+a d 与+b c 分别为133和150．再由15892250+++=+=a b b d 得2502+=-a d b ，所以+a d 是偶数，那么150+=a d ，得50=b ，进而得925042=-=a ．即四种颜色卡片上所写各数中最小数是42．
如果133是错误的，那么147是正确的，同样分析可知，此时四种颜色卡片上所
写各数中最小数是35．
【关键词】35
例题10 某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?
【解析】 我们把每个三等奖奖金看作1份，那么每个二等奖奖金是2份，每个一等奖奖金则
是4份．当一、二、三等奖各评2人时，2个一等奖的奖金之和是(3082)⨯元，2个二等奖的奖金之和等于1个一等奖的奖金308元，2个三等奖的奖金等于1个二等奖奖金(3082)÷元．所以奖金总额是：308230830821078⨯++÷=元．当评1个一等
奖，2个二等奖，3个三等奖时，
1个一等奖奖金看做4份，2个二等奖奖金224⨯=（份），3个三等奖奖金的份数是133⨯=（份），总份数就是：44311++=（份）．这样，可以求出1份数为10781198÷=元，一等奖奖金为：984392⨯=（元）．
【答案】392元
例题11 有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？
【解析】 方法二：作图表示题目各个量之间的关系能让复杂的关系看起来简洁明了且不易混
乱，用下图表示它们的关系：
最大堆与最小堆平均22个，那么最大堆与最小堆一共有22244⨯=（个）；较大的
2堆，苹果数之差为5个，得知次大堆比最大堆少5个苹果；较小的2堆苹果之差为7个，说明次小堆比最小堆多7个苹果，因此，得知次小堆和次大堆之和为：
445746-+=（个）
，这样最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆苹果数量之和是：444690+=（个）
，较大的3堆苹果之和：26378⨯=（个），较小的3堆苹果之和：18354⨯=（个）
，较大的3堆苹果和较小的3堆苹果总和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2个中间堆的数量之和．
所以，中间堆的数量是：785490221（）+-÷=（个）
，最大堆与次大堆的和是：782157-=（个）
， 最大堆有苹果：575231（）+÷=（个）
，次大堆有：573126-=（个），同理最小堆有苹果：5421（-
7213）-÷=（个）
，次小堆有苹果：13720+=（个）． 方法一：最大堆与最小堆共22244⨯=个苹果．较大的2堆与较小的2堆共
4427590⨯+-=个苹果．
所以中间的一堆有：(18326390)221⨯+⨯-÷=个苹果； 较大的2堆有：2632157⨯-=个苹果；
最大的一堆有：(575)231
+÷=个苹果；
次大的一堆有：573126
-=个苹果；
较小的2堆有：1832133
⨯-=个苹果；
次小的一堆有：(337)220
+÷=个苹果；
最小的一堆有：20713
-=个苹果．
【答案】最小的有13个，次小的有20个，中间的有21个，次大的有26，最大的有31
例题12 某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的．开始时长蜡烛是短蜡烛长度的2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍．短蜡烛燃烧掉的长度是5厘米．问原来两根蜡烛各有多长？
【解析】我们要注意发掘题目中真正的不变量，实际上本题中两根蜡烛的长度差是不变的(因为两根蜡烛燃烧的速度一样)．所以我们根据题意可知：原长蜡烛长度2
=倍原短蜡烛长度，差为1倍原短蜡烛长度；后长蜡烛长度3=倍后短蜡烛长度，差为2倍
后短蜡烛长度；所以原短蜡烛长度2=倍后短蜡烛长度，也就是说短蜡烛燃烧了1倍
后短蜡烛长度，为5厘米，所以原短蜡烛长10厘米，原长蜡烛长20厘米．
【答案】原短蜡烛长10厘米，原长蜡烛长20厘米
例题13 下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立?
□+□+△+〇=16 ① □+△+△+〇=13 ② □+△+〇+〇=11 ③
【解析】先求□、△、〇三种图形的代表数之和，再减去其中两图形代表数之和，从而求出其中一图形代表的数，进而求出其他图形的代表数．
由①、②、③相加
4个□+4个△+4个〇=40
4×(□+△+〇)=40
得，□+△+〇=10 ④
由①-④得：□=16-10=6
由②-④得：△=13-10=3
由③-④得：〇=11-10=1
检验，将□=6，△=3，〇=1分别代入原等式①、②、③，三等式成立，说明求解正确．
【答案】□=6，△=3，〇=1
例题14 在一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的1
3
，乙答错了7道
题，甲、乙都答错的题目占全部试题的1
5
，则甲、乙两人都答对的题目最少多少道？
【解析】容斥原理．甲答错、乙答对的题占全部试题的112
3515
-=，那么甲、乙都答对的题
目有13
15
的全部试题减去7道乙答错的题目．可见全部试题越少，甲、乙都答对的题目就越少．则全部试题至少有15道，甲、乙两人都答对的题目最少有
13157615
⨯
-=道． 【答案】甲、乙两人都答对的题目最少有6道
例题15 某有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两色棋子．已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的25
，如果把三堆棋子集中到一起，那么白子占全部棋子的几分之几？
【解析】 第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，那么我们不妨把第一堆里的黑子与第二
堆里的白子调换一下，那么第一堆全是白子，第二堆全是黑子，且每堆总数不变．因为第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的25
，我们不妨把第三堆里的黑棋子看作2份，那么剩下的3份都是第二堆的黑子，所以每堆都是3份，共有339⨯=棋
子，白子共134+=份，白子占全部棋子的49
． 【答案】白子占全部棋子的49
例题16 王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只，其中鸭比鹅的2倍少10只，鸡比鸭的3倍多20只。

王奶奶养了__________只鸡，_________只鸭，___________只鹅。

【解析】 鹅比鸭的一半多5只，所以如果将多出少的去掉和补上一共有250-20-5=225，所以
鸭有225÷（3+1+0.5）=50只，鸡有50÷2+5=30只，鹅有50×3+20=170只.
【答案】鸡30只，鸭50只，鹅170只
例题17 甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的。

问：甲、乙、丙各校学生人数是多少?
【解析】 (1999－3＋4)÷(1＋2＋2)＝400， 400×2＋3＝803，400×2－4＝796，甲、乙、丙三
校的人数分别为400，803，796。

【答案】甲、乙、丙三校的人数分别为400，803，796。

例题18 有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88．问：⑴有几名同学？⑴他们的重量各是多少千克？
【解析】 △首先25
54210=⨯÷=C ，也就是说5个同学两两合称才恰好需要称10次，所以有5个同学．
△设这5个同学的体重从小到大依次为A 、B 、C 、D 、E ．
则有75+=A B ，78+=A C ，88+=D E ，86+=C E ；
()757879808182838486884204++++=+++++++++÷=A B C D E ．
则204758841=--=C 千克；784137=-=A 千克；864145=-=E 千克；753738--=B 千克；884543=-=D 千克．
即他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克．
【关键词】5名同学，体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克
例题19 某小学五年级和六年级参加创新杯数学邀请赛共有16人，其中：五年级的学生比
六年级的学生多；六年级的男生比五年级的男生多；五年级的男生比五年级的女生多；六年级的女生至少有1人．那么六年级的男生有 人．
【解析】 因“五年级的学生比六年级的学生多”，故五年级学生至少有9人，而六年级学生至
多有7人；因“五年级男生比五年级的女生多”，所以五年级男生至少有5人；因“六年级男生比五年级男生多”，所以六年级男生至少有6人，而六年级男生不能多于6人，否则再加上六年级的女生至少有1人，则六年级的学生人数就会多于7人，这不可能．因此，六年级的男生恰好有有6人．
【关键词】6人
例题20 食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到10种不同重量（单位：千克）：47，50，51，52，53，54，55，57，58，59．问：这五只羊各重多少千克？
【解析】 可以设定羊的重量从轻到重分别为A ，B ，C ，D ，E ．
则47+=A B ，59+=D E ．同时不难整体分析得到()475051525354555758594134++++=+++++++++÷=A B C D E 千克．则134475928=--=C 千克．
不难有50+=A C ，58+=E C ．则22=A 千克，30=E 千克，25=B 千克，29=D 千克．
【答案】这五只羊重为：22，25，28，29，30
例题21 某校师生共为地震灾区捐款462000元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有10种不同档次．最低档次共有10人，而每上升一个档次，捐款人数就减少1人；且从第二档次开始，以后各档次的捐款钱数，分别为最低档次的2倍、3倍、4倍……10倍，那么捐款最多的人捐款___ ____元．
【解析】 本题是一道和倍问题,最高档次是1个人,恰好是最低档次10人合捐的10倍,则把最
低档次10人看作"1"份,则共10×1+9×2+8×3+7×4+5×6+……++2×9+1×10=220份,462000÷220=2100元,则最高档次即捐款最多的人捐款为2100×10=21000元
【答案】21000元
例题22 一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。

福特汽车的数量是丰田汽车的3倍，如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？
【解析】 假设福特汽车的数量是3份，丰田车的数量是1份，根据福特车销售量是丰田车
的两倍知道，销售完一份丰田车肯定要销售完2份福特车，也就是说当丰田车销售完的时候，福特车应该只剩下1份，所以我们知道1份数量是30，那么原来的丰田车和福特车就分别应有30辆和90辆。

【答案】丰田30辆，福特90辆
例题23 超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗．售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖．最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗．请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？
【解析】 由题意，如果每袋里装3颗巧克力糖和9颗水果糖，则只剩下10颗水果糖；现在
每袋里装了3颗巧克力糖和7颗水果糖，结果剩下了170颗水果糖．由此可以算
出总的袋数为：
-÷-=（袋），
(17010)(97)80
因此水果糖总数为807170730
⨯+=（颗），巧克力糖总数为803240
⨯=（颗）．【答案】共有730颗，巧克力有240颗
例题24某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛．这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3小时，另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍．这次停电时间是多少小时？
【解析】两支蜡烛长度相同，一支可以维持3小时，另一支可以维持5小时，所以从两支蜡烛中取相同长度的部分，可以燃烧的时间之比为3:5．现在可以维持5小时的那支
蜡烛剩下的长度是另外一支的3倍，所以剩下的部分可以燃烧的时间是另外一只剩
下部分可以燃烧时间的3535
⨯÷=倍，由于燃烧了相同的时间，所以这支剩下的部分可以燃烧的时间比另外一只剩下部分可以燃烧的时间要长532
-=小时．所以另外一支剩下的部分可以燃烧的时间为2(51)0.5
÷-=小时，这次停电的时间为-=小时．
30.5 2.5
【答案】这次停电的时间为2.5小时
例题25 用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。

如果，车÷马=2，炮÷车=4，炮-马=56，那么“车+马+炮”等于多少？
【解析】车、马、炮表示的三个数中，马表示的数最小，我们以马表示的数作为标准，画出线段图如下：
把马表示的数看作1份，车表示的数就是2份，炮表示的数就是4个2份，
所以，马表示的数为：56÷（2×4-1）=8。

“车+马+炮”等于：8×（1+2+2×4）=88。

【答案】88
巩固提升
1．在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是53，商是5，被除数是（）A．8B．9.6C．40D．35
【分析】把除数看作1倍的量，根据“商×除数＝被除数”可得被除数是5倍的量，则（53﹣5）就是（1+5）倍的量，然后根据和倍公式解答求出除数，进而求出被除数；由此选择即可．
【解答】解：（53﹣5）÷（1+5）
＝48÷6
＝8
被除数为：5×8＝40；
故选：C。

【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
2．甲乙两个数的和是888888，甲数万位与十位上的数字都是2，乙数万位与十位上的数字都是6．如果甲数与乙数万位上的数字与十位上的数字都换成零，那么甲数是乙数的3倍．则甲数是626626，乙数是262262．
【分析】甲数万位与十位上的数字都是2，如果把甲数上万位与十位上的数字都变成0，相当于这个数减少了20020；乙数万位与十位上的数字都是6，如果把乙数上万位与十位上的数字都变成0，相当于这个数减少了60060；它们的和就减少了（60060+20020）；求出此时两个数的和；再根据此时甲数是乙数的3倍，设此时乙数是x，甲数就是3x，根据它们和列出方程求解．
【解答】解：甲乙两数十位和万位上的数字变成0后分别减少了20020和60060；
现在的和就是：888888﹣（60060+20020），
＝888888﹣80080，
＝808808；
设减少后的乙数是x，那么减少后的甲数就是3x，由题意得：
x+3x＝808808，
4x＝808808，
x＝202202；
3x＝202202×3＝606606；
原来甲数是：606606+20020＝626626；
原来乙数是：202202+60060＝262262．
答：原来甲数是626626，乙数是262262；
故答案为：626626，262262．
【点评】本题解题的关键是通过两个数的变化，找出它们和的变化，再根据变化后的两个数之间的关系进行求解．
3．一次数学竞赛均是填空题，小明答错的恰是题目总数的14，小亮答错5道题，两人都答错的题目占总题数的16，已知小明、小亮答对的题目数超过了试题总数的一半，则他们都答对的题有 17 道．
【分析】根据题设可知，题目总数是4、6的公倍数；①如果题目总数是12题，则两人都答错的是：12×16=2（题），小明答对：12×（1−14）＝9（题），小亮答对：12﹣5＝7（题），两人都答对的有：9+7﹣（12﹣2）＝6（题）；两人都答对的题目数没有超过试题总数的一半，因此不符合题意；
②如果题目总数是36题，则两人都答错的是：36×16=6（题），而小亮只答错5题，因此不符合题意，而且可知，当题目总数超过36题时，均不符合题意；
③如果题目总数是24题，则两人都答错的是：24×16=4（题），小明答对：24×（1−14）＝18（题），小亮答对：24﹣5＝19（题），两人都答对的有：19+18﹣（24﹣4）＝17（题）；两人都答对的题目数超过了试题总数的一半，因此符合题意；由此可得，小明和小亮两人都答对的题目有17题．
【解答】解：由分析可知：题目总数是24道，
（24﹣5）+24×（1−14）﹣（24﹣24×16），
＝17（道）；
答：他们都答对的题有17道；
故答案为：17．
【点评】此题解答的关键是认真审题，结合题意进行分析，通过假设，进而得出符合题意的答案，进而得出结论．
4．兄弟两人共同投资500万元合办企业，后来弟弟又追加20万元投资额．这时，哥哥的投资额恰好是弟弟投资额的3倍．则哥哥投资了 390 万元．
【分析】要求哥哥投资了多少万元．通过题意可知，共投资500+20＝520万元，这时把弟弟的钱数看作1份，哥哥则有3份，共有4份，求出一份，再乘3即可．
【解答】解：（500+20）÷（1+3）×3
＝520÷4×3
＝130×3
＝390（万元）；
答：哥哥投资了390万元．
故答案为：390元．
【点评】此题要根据题意，明确哥哥的钱数是弟弟的3倍，弟弟有一份，哥哥则有3份，然后列出算式解决问题．
5．甲、乙、丙三个数之和是190，甲数是乙数的5倍，乙数是丙数的3倍，甲数是150，乙数是30，丙数是10．
【分析】此题含有3个未知数，这里可以设出丙数为x，则乙数就是3x，甲数就是15x，根据三个数的和是190，即可列出方程解决问题．
【解答】解：设出丙数为x，则乙数就是3x，甲数就是15x，根据题意可得方程：
x+3x+15x＝190，
19x＝190，
x＝10，
甲：15×10＝150，
乙：3×10＝30，
答：甲数是150，乙数是30，丙数是10；
故答案为：150，30，10．
【点评】此题的关键是甲数、乙数、丙数之间的倍数关系设出未知数，然后即可利用它们的和是190的等量关系列出方程．
6．某运动代表队中，原有预备队员80人，正式队员20人，一部分预备队员转为正式队员后，正式队员比预备队员多2倍，那么转为正式队员的预备队员共55名．
【分析】在这个转变过程中总人数没有变，根据题意可以知道转化后，正式队员是预备队员的（1+2）倍．由此可以求出现在的预备队员有（80+20）÷（2+1+1）＝25．那转为正式队员的就有（80﹣25）人．
【解答】解：（80+20）÷（2+1+1）＝25（人）
80﹣25＝55（人）
故答案为：55．
【点评】此题在审题的时候要注意正式队员比预备队员多2倍，实际是说正式队员是预
备队员的3倍．
7．开心小学的30名老师和100名学生在操场上做游戏．路过的张奶奶数了数操场上的人，发现男同学的数量是男老师的3倍，女同学的数量是女老师的4倍．那么男老师一共有20名．
【分析】根据“男同学的数量是男老师的3倍，女同学的数量是女老师的4倍”，可以知道如果从学生中取出老师的3倍，那剩下的学生人数就是女老师的人数，这样再用30减去女老师的人数就得到男老师的人数．
【解答】解：100﹣30×3＝10（人）
30﹣10＝20（人）
故答案为：20．
【点评】此题采用假设法解题，通过假设找出剩下的人数与女老师之间的关系，此题也可以用30×4﹣100得到男老师的人数．
8．甲、乙、丙三个仓库共存粮2000吨，其中甲仓存粮是乙仓的2倍，乙仓存粮比丙仓存粮多200吨。

甲、乙、丙三个仓库各存粮多少吨？
【分析】由题，将乙仓设为“1”份，则甲有“2”份，丙有“1”﹣200吨，又因为三个仓的和为2000，可列“1”+“2”+“1”﹣200＝2000，即可得出“1”＝550（吨），那么乙仓有1×550＝550（吨），甲有550×2＝1100（吨），丙有550﹣200＝350（吨）。

【解答】解：将乙仓设为“1”份，则甲有“2”份，丙有“1”﹣200吨，
又因为三个仓的和为2000，可列：
“1”+“2”+“1”﹣200＝2000，
即可得出“1”＝550（吨），
乙仓：1×550＝550（吨），
甲仓：550×2＝1100（吨），
丙仓：550﹣200＝350（吨）。

答：乙仓550吨，甲仓1100吨，丙仓350吨。

【点评】本题主要考查多个对象的和倍问题，关键在于设乙仓为“1”，则甲有“2”份，丙有“1”﹣200吨。

9．甲、乙两数的和为33，甲数的3倍与乙数的4倍的和为119，求这两个数。

【分析】两数之和为33，且3倍甲与4倍乙的和为119，则乙为：119﹣3×33＝20，那么甲为：33﹣20＝13。