一元一次不等式复习学案
一元一次不等式
一元一次不等式复习学案一、学习目标1、归纳本章学过的知识，沟通本章与前面各章有关知识的联系，以便系统的了解本章有关概念，正确掌握不等式的性质，熟练地解一元一次不等式和一元一次不等式组，并会把解集表示在数轴上。
2、学会用数轴直观地得到一元一次不等式（组）的解，并会分析实际问题中量与量之间的关系，并抽象出不等式（组），利用得到的不等式（组）解决实际问题。
重点：一元一次不等式解法、性质和不等式（组）的应用。
难点：不等式解集、性质和应用不等式（组）解决实际问题，特别是实际问题中的列不等式（组）求解是本章知识的关键二、复习导学回顾本章内容，梳理知识点，理解下面知识结构图：知识树复习课本完成以下内容1、不等式的定义：常用不等号有：针对性练习：判断下列式子哪些是不等式？① 3＞-2，② 2x ≤1，③ 2x-1，④ s=vt ，⑤ 2m ＜8x-3， ⑥ x 1-2＞-4x ，⑦ 3x ≠8，⑧ x 2+4＞0，⑨x2+3＞0. 2、不等式的基本性质：（口答）① ， ② ， ③ 。
针对性练习：（1）用最确切的不等号填空：① 若3＜x ，则x 3；② 若-x ＜0，则0 x+2； ③ 若-2a ≥8，则a -4；④ 若x ＞y ，则m 2x m 2y 。
（2）若关于x 的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，则m 的取值范围是 。
（3）如果m ＜n ＜0，则下面结论中错误的是（ ） A 、m-9＜n-9；B 、-m ＞-n ；C 、n1＞m 1；D 、nm＞1. 3、不等式的解和不等式解集的定义：（口答）例：求不等式中字母的取值。
关于不等式-2x+a ≥2的解集如图所示，a 的值是（ ） A 、0；B 、2；C 、-2；D 、-4. 此处画数轴4、一元一次不等式的定义和解法，及不等式的特殊解。
（口答）不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种情况：例1、解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
21x-313x≤1.例2、求不等式3（x-1）≥5（x-3）+6的正整数解。
一元一次不等式(组)的复习教案
一元一次不等式复习学案教学目标：1、知识与技能目标：掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集；能利用不等式（组）解决简单的实际问题2、过程与方法目标：体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间的有效方法，感受不等式、方程、函数之间内在的联系与区别教学重点：一元一次不等式（组）的解法教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想教学过程（一）知识结构图（二）回顾反馈，训练技能1、根据不等关系的词语列不等式用不等式表示；x 的21与7的差不大于x y 的2倍与x 的差是非负数2、掌握不等式的基本性质（特别注意性质3）（1）已知a ﹥b ,“>”“<”号连接a +3b +3 a-c b-c 2a 2b 1-a 1-b （2）如果关于x 的不等式(a+1)x >a+1的解集为x <l ，那么a 的取值范围是( )A ．a>0B ．a<0C ．a>-1D ．a<-1解不等式（组），并把它的解集在数轴上表示（1）5x+4 < 3(x+2) （2）36+x ≤23-x + 4 （3） 2x-7 < 3 (x-1) 34x+3≥1-32x（三）拓展思维，发展潜能 1、不等式（3-2）x > 2-3的解集为2、若不等式（a +1）x > 2a +2的解集是x<2,则a 的范围是3、若不等式组 a 无解，则 a 的范围是（ ）A 、a >2B 、a ≤2C 、a <2D 、a ≥24、不等式3（2x-3）>5（x-3）+2负整数解有5、如果 | 3-5m | =5m-3,那么m 的值为（ ）A 、不小于3/5B 、不大于3/5C 、大于3/5D 、等于3/56、当m 时，关于x 的方程5-m=3x+2的解为负数（四）联系实际，继续探索1、函数y=-3x+6的图象如图所示,,观察图象回答下列问题:（1）当x 取哪些值时,y ≥0?（2）当x 取哪些值时, y<6?（3）当x>2时,y 的取值范围是什么?2、某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。
一元一次不等式(组)的复习教案
一元一次不等式（组）的复习教案一、教学目标1. 复习和巩固一元一次不等式及其性质。
2. 掌握一元一次不等式组的解法和应用。
3. 提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次不等式的概念及其性质。
2. 一元一次不等式组的解法及规律。
3. 一元一次不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次不等式的解法，不等式组的解法及应用。
2. 教学难点：不等式组的解法，实际问题中的不等式求解。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究。
2. 利用多媒体课件，展示概念、性质和例题。
3. 课堂练习与讨论，提高学生对不等式的理解和应用能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习一元一次不等式的基本概念和性质，引导学生回顾已学知识。
2. 讲解不等式组的解法：介绍解不等式组的基本步骤，结合例题讲解解题方法。
3. 应用练习：给出实际问题，让学生运用不等式组的知识解决问题，巩固所学内容。
4. 课堂讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验，提高学生的合作能力。
5. 总结与评价：对本节课的内容进行总结，强调重点知识，对学生的学习情况进行评价。
6. 布置作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
教学反思：本节课通过问题驱动法和多媒体课件，帮助学生复习和巩固了一元一次不等式及其性质。
在讲解不等式组的解法时，注重引导学生自主探究，提高了学生的解题能力。
通过实际问题的解决，使学生更好地理解了一元一次不等式在实际中的应用。
课堂讨论环节，培养了学生的合作能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对一元一次不等式（组）的知识有了更深入的了解。
在今后的教学中，将继续关注学生的学习情况，调整教学方法，提高教学效果。
六、教学案例分析案例1：已知不等式x 2 > 3，求解该不等式。
案例2：已知不等式组x 2 > 3 和2x 5 ≤1，求解该不等式组。
通过分析这两个案例，使学生了解一元一次不等式及其性质的应用，掌握一元一次不等式组的解法及规律。
一元一次不等式复习导学案
一元一次不等式复习导学案【学习目标】1， 理解不等式解集的意义2， 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出不等式的解集 3， 会解由两个含相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组4， 会利用数轴求出不等式组的解集5， 能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组并求解，并能从所列的不等式的解集中，确定符合题意的解，并能根据实际意义检验它是否合理【知识点梳理及练习】（一）不等式，不等式的解，不等式的解集的有关概念1，不等式的概念： 叫做不等式。
2，不等式的解： ，叫做不等式的解。
3，不等式的解集：一个不等式的 解组成这个不等式的解的集合，简称为不等式的解集练习：有下列数学表达式，①-3<0 ②4x-3y>0 ③y x 2+ ④2x=5 ⑤ac<bc ⑥ 5≠x⑦43+≤+y x ⑧x-2xy+y ⑨22y x ≥其中为不等式的有 2，(1)不等式532>x 的解有 个（2）在3≤x 中，正整数解有 个，分别为 大于3的整数解有 个。
3，下列说法是否正确，为什么？因为小于2的每个数都是不等式63<+x 的解，所以该不等式的解集是2<x .(二）在数轴上表示不等式的解集：练习：(2004·广州)不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩ 的解集在数轴上应表示为( )ABCD(三)不等式的性质性质1 性质2 性质3 练习：1，如果b a <并给出下列不等式（1）m b m a +<+ （2）m b m a -<- （3）bm am < （4）mb m a <其中不一定成立的是2，如果0<<n m ，那么下列结论中错误的是（ ）A ：99-<-n m B: n m ->- C: an am < D:1>n m 3,已知121≤<x ，化简21||1|x x ---（四）解一元一次不等式1，一元一次不等式的概念： ，并且含未知数的式子是整式， ，像这样的式子叫做一元一次不等式。
一元一次不等式学案
复习《一元一次不等式》学案 备课教师：马少辉 梅改红 学习目标1、掌握不等式的基本性质及其解法2、会在数轴上表示不等式（组）的解集3、能根据具体问题中的数量关系，列一元一次不等式（组）解决简单的实际问题重点：不等式（组）的性质和解法 难点：实际应用 复习过程一、基础知识回顾（结合《面对面》32页）考点一、不等式的概念及其性质 考点二、一元一次不等式及其解法，解集的表示方法考点三、一元一次不等式组及其解法，解集的四句口诀 考点四、列不等式（组）解决实际问题，关键词 解决方式：师生共同回顾，生记忆，师抽查 二、基础练习（独立自主）1、（2013年湘西州）若x>y,则下列式子错误的是（） A 、x-3>y-3 B 、-3x>-3y C 、x+3>y+3 D 、x/3>y/32、(2013东阳)不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≤3x>－3的解集在数轴上表示正确的是()3、(2013毕节)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2(x －1)≤53x －22<x ＋12，并把解集在数轴上表示出来．4、(2013芜湖)求满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5>1 ①3x －8≤10 ②的整数解．（规范、准确）5、（拓展）关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x <3（x －3）＋1，3x ＋24>x ＋a 有四个整数解，则a 的取值范围是 ( )A ．－114<a ≤－52B ．－114≤a <－52C ．－114≤a ≤－52D ．－114<a <－526、使不等式4x-a ≤0只有四个正整数解1,2,3,4，那么正数a 的取值范围是________7、（较难）已知关于x 的不等式组 x-a>03-2x>0 的整数解 共有6个，则a 的取值范围是________ （深思熟虑，克服困难） 三、综合练习1、（2012·河南）（面对面34页） 某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套．经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元．(1)求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？(2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳的23，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 2、（2010河南，20题，9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金在购买一批篮球和排球。
《一元一次不等式和一元一次不等式组(复习)》导学案
一元一次不等式和一元一次不等式组（复习）主备教师参与教师初二数学组教师审核人课时2课时授课时间教学目标1、理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别2、能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义3、正确熟练地解一元一次不等式(组)，并会求其特殊解4、能用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式(组)的综合题、应用题重点一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法。
难点1．不等式两边同时除以或乘以一个负数，不等号方向改变2．用数形结合的方法找到不等式组的解集方法自学、合作、探究。
准备课本、导学案、笔。
导学过程一、激情导入（）：二、出示学习目标并阐释，明确重难点（）：三、挑战新知识（一）【知识链接】（）本环节教师个人教学设计：（二）【基础知识】（）1.判断不等式是否成立判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向.2.解一元一次不等式(组)解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a<b,则有:(1)ab<⎧⎨<⎩的解集是x<a,即“小小取小”.(2)ab>⎧⎨>⎩的解集是x>b,即“大大取大”.(3)ab>⎧⎨<⎩的解集是a<x<b,即“大小小大取中间”.(4)ab<⎧⎨>⎩的解集是空集,即“大大小小取不了”.一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。
3.求不等式(组)的特殊解不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.4.列不等式(组)解应用题注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.本环节教师个人教学设计：（三）【重难点学习】（）1．判断不等式是否成立问题1如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是( )A.12b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0分析:首先由A、B两点在数轴上的位置分析出a、b的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择.解:由点A、B在数轴上的位置可知:a<0,b>0,│a│>│b│.∴12b>0,-a>0.∴12b-a>0.故选A.答案:A2．在数轴上表示不等式的解集问题2不等式组212xx<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为( )2 0.5A20.5B20.5C20.5D3．求字母的取值范围问题3如果关于x的不等式(a-1)x<a+5和2x<4的解集相同,则a 的值为_____________.分析:2x<4的解集是x<2,故不等式(a-1)x<a+5的解集也是x<2,所以a-1>0,且51aa+-=2,故解得a=7,因此答案填7.答案:7. 4．解不等式组问题4解不等式组3(2)45131 2x xxx x-+<⎧⎪⎨--≥+⎪⎩分析:根据解不等式的步骤,先求两个不等式的解集,然后再取其公共部分. 5．列不等式(组)解应用题1b-1a①②问题5国际能源机构(IEA)2004年1月公布的《石油市场报告》预测,2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加,最多可达3亿吨,将成为全球第二大石油消耗大国.已知2003年中国石油年耗油量约为2.73亿吨, 若一年按365天计,石油的平均日耗油量以桶为单位(1吨约合7.3桶),则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围?分析:本题特点是文字多,数据杂,综合了方程与不等式的知识,考生必须具有一定的阅读和分析能力.解本题的关键是把问题转化为不等式,故寻找不等量关系至关重要.本环节教师个人教学设计：（四）【拓展提升】（ ） 本环节教师个人教学设计：（五）【当堂检测】（ ）一、基本概念 （一）不等式、一元一次不等式的概念1、下列选项中，是不等式的是_______________,是一元一次不等式的是____________ (1)3>2 (2)3250<x (3)3x²+2x (4)x<3x+1 (5)x=2x+5 (6)a+b ≠c (7)x-2<2x-1 (8)a-1 ≤3 (9)x²+4x<3x+1 2、你能自己举出一些不等式和一元一次不等式的例子吗？ （二）不等式的解和解集 3、下列数值中，,4- ,2-,32,8 ,.50- 10哪些是不等式42<x 的解_______________，此不等式的解集是________，非负整数解_____________ 二、解一元一次不等式（组）（一）解一元一次不等式 （二）解一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-≥-3342545312x x x x )( 二、选择题1. 若|a|＞-a,则a 的取值范围是( ). (A)a ＞0; (B)a ≥0; (C)a ＜0; (D)自然数.2.下列命题中正确的是( ).(A)若m ≠n,则|m|≠|n|; (B)若a+b=0,则ab ＞0; (C)若ab ＜0,且a ＜b,则|a|＜|b|; (D)互为例数的两数之积必为正..,545312 -≥-x x3、已知：a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a b +<+44B. 22a b <C. -<-22a bD. a b -<04、某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是（ ）。
七年级数学下册 一元一次不等式组复习学案 湘教版
第一章一元一次不等式组一、记忆学习1、把含有相同的合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
2、一元一次不等式组中的几个一元一次不等式的解集的____________,叫做这个一元一次不等式组的解集。
3、把求不等式组的解集的________，叫做解不等式组。
4、解一元一次不等式组的过程（一般步骤）：第一步：____________________________________；第二步：____________________________________；第三步：____________________________________。
5、确定一元一次不等式组的解集的口诀：6_____________________________________________________________二、例题练习（一）填空：1、列不等式组表示X与2的差是负数，X与6的和不小于2___________________.2、不等式组 x＞3x＜7 的解集是___________________.3、不等式组 x＞2x＞a 的解集是x＞2,则a的取值是___________________.4、不等式组 x＞a (a≠b) 的解集是空集，那么a与b的大小关系为x＜b ___________________.5、不等式组 x＞-2x≤2 的整数解是___________________.6、不等式组 3 x-1＞82x+3＞1 的解集是___________________.7、满足3≤2x-5＜9的整数解为___________________.8、若3x-1与2x+3的值的符号相同，则x 的取值范围是___________________.（二）、解下列不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-->-<-2243)1(574x x x x ⎩⎨⎧+<<+323312x x x⎩⎨⎧≤-<-0123105x x ⎩⎨⎧-<+<+34635x x x（三）、综合拓展题1、若X 的方程3X+2m-1=5X+9的解不大于3且大于0，求的m 取值范围。
九年级一元一次不等式复习学案
类型二 一元一次不等式的解法 例 2 (1)解不等式：3x－2>x＋4； 2x－1 5x＋1 (2)解不等式 3 － 2 ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． 类型三 一元一次不等式的应用
例某地“杜鹃节”期间，某公司 70 名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定： ①门票每人 60 元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车， 四座车每辆 60 元，十一座车每人 10 元，公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过 5 000 元，问公司租用四座车和十一座车各多少辆？
a b a＜b，且 c＞0，则 ac＜bc(或c＜ c)； 3．不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即若 a b a＜b，且 c＜0，则 ac＞bc(或c＞ c)． 知识点三 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为 1. 知识点知四 一元一次不等式的应用 列不等式解应用题的一般步骤： (1)审题；(2)设未知数；(3)确定包含未知数的不等量关系；(4)列出 不等式；(5)求出不等式的解集；(6)检验不等式的解是否符合题意；(7) 写出答案 三、精讲点拔： 类型一 不等式的基本概念和基本性质 (1)请你写出一个满足不等式 2x－1<6 的正整数 x 的值：________. (2)不等式－2x－3>0 的解是________． (3)有数颗等重的糖 果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为 5 克、 小砝码皆为 1 克，下图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断 下列哪一种情形是正确的？
学 后 反 思 达 标
四、学习小结：不等式的基本性质，解简单的一元一次不等式，根据具体 问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的问题。 五、 1．不等式 2x－4≤0 的解集在数轴上表示为( )
七年级下学期期末复习学案之一元一次不等式
一元一次不等式复习学案·第一课时考点1 考查（一元一次）不等式定义概括：用不等号（<>≤≥≠、、、、）联接起来表示不等关系的式子，叫做不等式。
例1．用不等式表示：⑴ a 与1的和是正数； ⑵ x 的2倍与y 的3倍的差是非负数；⑶ x 的2倍与1的和大于—1； ⑷a 的一半与4的差的绝对值不小于a.只含有 未知数，且含未知数的式子是 ，未知数的次数是 。
像这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown ）。
例2．下列不等式是一元一次不等式的是（1）2x －2.5≥15; （2）5+23x >240 （3）x ＜－4; （4）x1＞1 ⑸41x +≤y例3．已知13222>-+a x a 是关于x 的一元一次不等式，求a 的值，并解出这个不等式。
考点2 考查不等式解集一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.在数轴上表示不等式（组）的解集例3．在数轴上表示下列解集(1) X ≤-2 (2)x ≥0 (3)x> -121 (4)－3＜x ≤2例4．不等式组 ⎩⎨⎧>+≤0312x x 的解在数轴上可表示为（ ）（2002杭州市）根据数轴求不等式（组）的解集例5．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中说含的自然数解的个数为 （2004 乌鲁木齐）例6．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正 整数解是 （2005 宁德市）考查不等式解集求参数的值（选用）32->-m x示，则m 的值为 （2002常州市）例8．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0125a x a 无解，则a 的取值范围是 。
（2003 湖北）不等式解集的同解问题例9．若关于x 的不等式5)1(+<-a x a 和42<x 的解集相同，则a = （2004 重庆）考点3 考查不等式性质不等式的性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
第3章 一元一次不等式应用专题复习学案（含解析）
一元一次不等式应用专题复习学案◆考点五：不等式的拓展应用：典例精讲：例5.（1）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为（）A. 45B. 50C. 55D. 60（2）小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为（）A．14 B．13 C．12 D．11（3）小明欲购买A，B两种型号的笔记本共10本（不可购买一种），要求其总价钱不超过60元，已知A型号的单价是5元，B种型号的单价是7元，则购买方案有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种（4）某市区现行出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A．5千米 B．7千米 C．8千米 D．9千米（5）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为( ) A．23人 B．22人 C．21人 D．不能确定变式训练：1．一件商品进价120元，标价a元，要按标价打6折销售，利润不会少于10%，标价a要满足_____ 2．已知5个运动员从小到大依次大1岁，他们的年龄和不超过100岁，最小的一个运动员一定不会超过岁3．有3人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1 050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料．4．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克1.8元，商家要避免亏本，需把售价至少定为元5.某校八年级500名学生去春游，欲租用45座和60座的客车共10辆．为了安全，每辆车不能超载，则45座的客车最多租__________辆6.暑期中，哥哥和弟弟两人计划每人编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周(7天)不能完成，而哥哥单独编织不到一周就可完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．则哥哥平均每天编__________个中◆考点六：不等式的综合应用：典例精讲：例6.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？变式训练：1.某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）该中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？2.娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．若你是消费者，选哪家商场购买比较合适？典例精讲：例7.为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？变式训练：格如表：甲原料乙原料维生素C（单位/千克）600 100价格（元/千克）8 4现配置这种饮料10千克，要求至少含有3900单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，设需要甲种原料x千克（1）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？（2）若x为整数，写出所有可能的配置方案，并求出最省钱的配置方案．2.一艘轮船从某江上游的A地匀速行驶到下游的B地，用了10h，从B地匀速行驶返回A地用时12h 至13h之间（不包含12h至13h），这段水流速度为3km/h，轮船在静水里的往返速度v（v＞3）不变，（1）求v的取值范围；（2）若v是质数（大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除）求v的值．典例精讲：例8.“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A 15 9 57000B 10 16 68000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？变式训练：1.京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利销售时段 销售数量销售利润A 种型号B 种型号 第一周 30台 60台 3300元 第二周40台100台5000元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A 、B 两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？2.商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周5台6台1900元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．巩固提升：1.已知⎩⎨⎧+=-=-6522k y x ky x 中的x 、y 满足0＜x ﹣y ＜1，求k 的取值范围．2.某城市规定：出租车起步价行驶的是最远路程为3千米，越过3千米的部分按每千米另外收费，甲说：“我乘这种出租车行驶了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车行驶了23千米，付了35元”,（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？（2）若丙乘这种出租车从A地到B地，至少需要50元钱，问A地到B地的距离至少是多少千米？3.对于任意实数m，n定义一种新运算m※n=mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3+3=15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．4.甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地相向而行，甲乙两车均保持匀速，若甲车行驶2小时，乙车行驶3小时，两车恰好相遇；若甲车行驶4小时，乙车行驶1小时，两车也恰好相遇．（1）求甲乙两车的速度．（2）若甲乙两车同时按原速度行驶1小时以后，甲车发生故障不动了，则乙车至少再以多大的速度行驶，才能保证在甲车出发以后3小时内与甲车相遇？5.为绿化城市，我县绿化改造工程正如火如荼的进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对光明路的某标段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为85000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？6．利民便利店欲购进A、B两种型号的LED节能灯共200盏销售，已知每盏A、B两种型号的LED节能灯的进价分别为18元、45元，拟定售价分别为28元、60元．（1）若利民便利店计划销售完这批LED节能灯后能获利2200元，问甲、乙两种LED节能灯应分别购进多少盏？（2）若利民便利店计划投入资金不超过6900元，且销售完这批LED节能灯后获利不少于2600元，请问有哪几种购货方案？并探究哪种购货方案获利最大．7.“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．21世纪教育网版权所有（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100，请求出所有符合条件的购书方案．8.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包，已知女款书包的单价60元/个，男款书包的单价55元/个．（1）原计划募捐4000元，全部用于购买两种款式的书包共70个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于师生捐款的积极性高涨，实际共捐款5800元，如果至少购买两种款式的书包共100个，那么女款书包最多能买多少个？9.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？10.我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？11.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x 台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．12.我市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？。
一元一次不等式(组)的复习教案
一元一次不等式(组)的复习教案教学目标：1. 巩固学生对一元一次不等式及其解法的理解。
2. 培养学生解决实际问题时建立不等式模型的能力。
3. 提高学生运用不等式进行逻辑推理和解决问题的技能。
教学内容：1. 一元一次不等式的概念及其表示方法。
2. 一元一次不等式的解法及其步骤。
3. 一元一次不等式组的解法及其步骤。
4. 实际问题中的一元一次不等式(组)建模及求解。
5. 常见错误分析及解题策略。
教学重点与难点：1. 一元一次不等式的概念及其表示方法。
2. 一元一次不等式的解法及其步骤。
3. 一元一次不等式组的解法及其步骤。
4. 实际问题中的一元一次不等式(组)建模及求解。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 教案及教学材料。
3. 练习题及答案。
教学过程：第一章：一元一次不等式的概念及其表示方法1.1 引入不等式的概念，讲解不等式的基本性质。
1.2 讲解一元一次不等式的定义及其表示方法。
1.3 举例说明一元一次不等式的应用场景。
第二章：一元一次不等式的解法及其步骤2.1 引入一元一次不等式的解法概念。
2.2 讲解一元一次不等式的解法步骤。
2.3 举例演示一元一次不等式的解法过程。
第三章：一元一次不等式组的解法及其步骤3.1 引入一元一次不等式组的概念。
3.2 讲解一元一次不等式组的解法步骤。
3.3 举例演示一元一次不等式组的解法过程。
第四章：实际问题中的一元一次不等式(组)建模及求解4.1 引入实际问题中的一元一次不等式(组)建模方法。
4.2 讲解实际问题中的一元一次不等式(组)求解步骤。
4.3 举例说明实际问题中的一元一次不等式(组)建模及求解过程。
第五章：常见错误分析及解题策略5.1 分析学生在解一元一次不等式(组)时常见的错误。
5.2 给出避免这些错误的解题策略。
教学评价：1. 课堂练习题的完成情况。
2. 学生对一元一次不等式(组)解法的掌握程度。
3. 学生对实际问题中的一元一次不等式(组)建模及求解的能力。
一元一次不等式(组)的复习教案
一元一次不等式(组)的复习教案第一章：一元一次不等式1.1 概念解析解释一元一次不等式的定义和组成强调不等式中的“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等关系词1.2 解法演示通过案例演示解一元一次不等式的基本步骤运用数轴和图像方法帮助学生直观理解解的过程1.3 练习题提供几道例题供学生练习，并附上解答过程及答案第二章：一元一次不等式组2.1 概念解析解释一元一次不等式组的定义和特点强调不等式组中各个不等式的关联性2.2 解法演示通过案例演示解一元一次不等式组的基本步骤运用数轴和图像方法帮助学生直观理解解的过程2.3 练习题提供几道例题供学生练习，并附上解答过程及答案第三章：解含绝对值的一元一次不等式3.1 概念解析解释含绝对值的一元一次不等式的定义和特点强调绝对值符号对不等式解的影响3.2 解法演示通过案例演示解含绝对值的一元一次不等式的基本步骤运用数轴和图像方法帮助学生直观理解解的过程3.3 练习题提供几道例题供学生练习，并附上解答过程及答案第四章：解含系数的一元一次不等式4.1 概念解析解释含系数的一元一次不等式的定义和特点强调系数对不等式解的影响和处理方法4.2 解法演示通过案例演示解含系数的一元一次不等式的基本步骤运用代数和图像方法帮助学生直观理解解的过程4.3 练习题提供几道例题供学生练习，并附上解答过程及答案第五章：解含多个未知数的一元一次不等式组5.1 概念解析解释含多个未知数的一元一次不等式组的定义和特点强调不等式组中多个未知数之间的关联性5.2 解法演示通过案例演示解含多个未知数的一元一次不等式组的基本步骤运用代数和图像方法帮助学生直观理解解的过程5.3 练习题提供几道例题供学生练习，并附上解答过程及答案第六章：不等式的性质与转换6.1 性质解析强调不等式的基本性质，如同向相加、反向相减、乘除性质等。
解释不等式两边同乘以或除以同一个负数时，不等号方向的变化。
6.2 练习题提供几道关于不等式性质的例题供学生练习，并附上解答过程及答案。
第7章一元一次不等式及不等式期末复习教学案
第七章 一元一次不等式及不等式组期末复习教学案【知识要点】、1.不等式： 式子叫做不等式。
2.表示不等式关系的符号及其意义．（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能说明两个量谁大谁小； （2）“＞”读作“大于”，它表示其左边的数比右边的数大； （3）“＜”读作“小于”，它表示其左边的数比右边的数小；（4）“≥”读作“大于或等于”，其意义是指左边的数不小于右边的数； （5）“≤”读作“小于或等于”，其意义是指左边的数不大于右边的数；3.（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做 ；（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全集叫做 ； （3）解不等式：求不等式解集的过程叫做 ． 4. 不等式解集的表示方法（1）用不等式表示：不等式的解集是一个范围，这个范围可以用一个最简单的不等式来表示．（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，要注意一是定方向，二是定边界点，大于向右画，小于向左画；无等于号时边界点处画空心圆圈，有等于号时边界点处用实心圆点表示一定要注意不等号“ ＞” ,“ ＜ ”与“ ≥" “≤”在数轴上画法的区别．5.等式的解与不等式的解集的联系与区别．（1）联系： ； （2）区别： ．6.不等式的性质．（重点）不等式的性质 1 ：不等式的两边 ，不等号的方向不变．不等式的性质 2 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 ．7.一元一次不等式 （重点）：（1）只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1系数不等于0不等式，叫做 ． （2）一元一次不等式的一般形式为：b ax+＞0或b ax +＜0（0≠a ）8. 叫做一元一次不等式组。
叫做这个不等式组的解集。
9.一元一次方程与一次函数、二元一次方程（组）与一次函数的联系．（重点）（1）任何一元一次方程都可以转化为)0,(0≠=+a b a bax 为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线b ax y +=，确定它与x 轴的交点的横坐标的值．（2）二元一次方程与一次函数的联系．若k ，b表示常数且k ≠0，则b kx y =-为二元一次方程，有无数个解，将其变形可得b kx y +=，将 x ，y 看作自变量、因变量，则b kx y +=是一次函数．事实上，以方程b kx y =-的解为坐标的点组成的图象与一次函数b kx y +=的图象相同．（3）二元一次方程组与一次函数的联系．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 解一可以看作是两个一次函数1111b cx b a y +-=和2222b cx b a y +-=图像的交点．11.一元一次不等式与一次函数的联系． （重点）（1）任何一个一元一次不等式都可以转化为b ax+＞0或b ax+＜0（a ，b为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大（小）于0时，求自变量的取值范围． （2）一次函数b kx y +=与一元一次方程0=+b kx 和一元一次不等式的关系：函数b kx y +=的图象在x 轴上方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式b kx+＞0的解集；在x 轴上的点所对应的自变量x 的值，即为方程0=+b kx 的解；在x 轴下方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式b kx +＜0的解集．【典型例题】【例1】下列式子中哪些是不等式？（1）x+y=y+x (2)－4>－6 (3)x ≠5 (4)x ＋2>5 (5)3x<y (6)2a －b 解：是不等式的是： （填序号） 【例2】用不等式表示下列关系。
一元一次不等式复习 优秀教案
利用导学案上的知识树，帮助学生激活与一元一次不等式有关的知识，为本节的学习做准备。
通过四道小题，对于一元一次不等式中易错的题加以巩固和提高，使学生进一步理解和应用不等式的有关性质。
通过解四道一元一次不等式，让学生熟练并准确的解一元一次不等式。
通过运用一元一次不等式解决实际问题，进一步强化用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，体会不等式是解决实际问题的有效工具。
通过变式，使学生灵活的运用所学的知识。
活动三小组竞争
例1、已知关于x、y方程组的解中，
x为负数，y为非正数。
（1）求a的取值范围
（2）（2）根据a的取值范围，化简
（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，关于x的不等式2ax+9x˃-2a-9的解集为x˂-1？
（4）对于a的取值范围内的任意ห้องสมุดไป่ตู้个数都适合关于x的
不等式k+x+6≥0，求k的取值范围？
教师把四道题让四个小组自选，并按难易程度分别给出8~10分的分值，并为不上黑板的学生准备了两道选做题。
学生分组上黑板做题，本组同学共同探究解题的方法，总结易错点和关键点。
通过竞赛的方式，激发学生的学习兴趣，增强团队合作意识，通过小组协作或自主探索来巩固知识和获得技能。
一元一次不等式复习教学设计
教
学
目
标
知识技能
1、理解并掌握不等式的性质；
2、熟练并准确地解一元一次不等式；
3、用数轴来解决一些参数问题。
数学思考
通过知识点回顾，解题后的总结，培养归纳、分类讨论思想。
解决问题
通过分组活动进一步学习一元一次不等式的解法和应用，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。
一元一次不等式(组)的复习教案
一元一次不等式(组)的复习教案一、教学目标：1. 复习和巩固一元一次不等式(组)的概念、性质和解法。
2. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
二、教学内容：1. 一元一次不等式(组)的概念和性质。
2. 一元一次不等式的解法。
3. 实际问题中的一元一次不等式(组)的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：一元一次不等式(组)的概念、性质和解法。
2. 教学难点：一元一次不等式(组)的解法以及实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生复习和巩固一元一次不等式(组)的知识。
2. 利用实例讲解一元一次不等式(组)在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论和练习，提高学生的合作能力和解题能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过提问方式复习一元一次不等式(组)的概念和性质。
2. 讲解与演示：讲解一元一次不等式的解法，并结合实例进行演示。
3. 实例分析：分析实际问题中的一元一次不等式(组)的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和解题方法。
5. 练习与巩固：布置练习题，让学生独立完成，并及时给予指导和讲解。
6. 总结与反思：总结一元一次不等式(组)的知识点，引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、练习和实际问题解决的情况对学生进行评价，了解学生对一元一次不等式(组)的掌握程度。
六、教学策略：1. 案例分析：通过分析具体的一元一次不等式(组)案例，让学生理解其应用背景和解题思路。
2. 互动教学：鼓励学生提问和分享解题经验，促进师生之间的互动和讨论。
3. 分层教学：针对学生的不同学习水平，设计不同难度的教学内容和练习题，以满足不同学生的学习需求。
七、教学准备：1. 教学PPT：制作包含一元一次不等式(组)的概念、性质、解法及应用案例的PPT。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括基础题和拓展题，以便在课堂上进行练习和巩固。
一元一次不等式复习课教案
一元一次不等式(组)复习一、要点梳理：1、不等关系：用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接；关键字眼：如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“至多”等2、不等式的基本性质：3、解一元一次不等式一般步骤：(1)去分母；(运用不等式性质3，注意不要漏乘不含分母的项)(2)去括号；(3)移项；(运用不等式性质2，注意：被移的项要变为原来的相反数)(4)合并同类项；(5)系数化1. (运用不等式性质3，注意何时需要改变不等号方向)(6)把解表示在数轴上；把解集表示在数轴上时，需注意：(1)空心、实心小圆圈的区别；(2)“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐.4、解一元一次不等式组一般步骤(1)分别解出各不等式；(2)在数轴上表示各不等式的解集；(3)找出各解集的公共部分；(4)下结论写出不等式组的解；一、典型例题例1、代数式：①2＞0；②4x+y ≤1；③x+3＝0；④y －7；⑤m －2.5＞3。
其中不等式有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例2. 填空题(用不等号填空)（1）若a ＞b ，则ac 2________bc 2． （2）若a ＞b ，要使ac ＜bc ，则c____0 (3)如果a b >，那么2a ______2b； 3a -_______3b - （4）若1x <，则22x -+_____0 例3、解下列不等式（组），并把解表示在数轴上： （1）3(1)2(12)x x ->- （2）112123x x++≤+ （3）53123<-≤-x (4)5723x x --≥1- 354x - (5)2(3)35(2)121132x x x x +≤--⎧⎪++⎨-<⎪⎩例4、已知方程组⎩⎨⎧+=++15a y -x 93a y x ＝的解是正数。
（1）求a 的取值范围；（2）化简|4a ＋5|-|a-4|例5、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-1230x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围。
第八章 一元一次不等式(组)复习导学案
3、x 的 2 倍与 1 的差是非负数， 用不等式表示为
2 x 7 5 2 x 4、不等式组 3 x 的整数解是: x 1 2
.
求 a 的取值范围.
x y 3 x 2 y a 3
5、 （湖南株洲）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则 该不等式组可能: ( )
回顾:解一元一次不等式的步骤为:
且不高于 8000 元的资金订购 30 套甲、 乙两款运动服，该店 订购这两款运动服，共有哪几种方案？
其关键点是: 【变式训练】 1、解不等式:
解：设该店订购甲款运动服 x 套，则订购乙款运动 服 (30
x) 套，依题意得：
x 1 2x 1 1 2 3
A. C.
x 1 1 x 3
B. 1 D. x
3
x3
晋江市第二中学
初一数学集备组
2
1、了解一元一次不等式（组）的有关概念，掌握不等式的 性质；2、会用数轴表示不等式（组）的解集，会求特殊解； 3、掌握一元一次不等式（组）的解法；4、能根据具体问题 中的不相等关系列出一元一次不等式（组）解决实际问题.
重点:一元一次不等式(组)的解法. 难点:运用一元一次不等式(组)解决实际问题.
【知识要点】 (你理解并掌握了吗?)
■2013 年七下单元复习导学案
主备人：Hale Waihona Puke 国龙第八章复习目标:
一元一次不等式(组)复习
3.一元一次不等式组的解法：
2 x 1 x 1, ① 【例 2】解不等式组： ,并将不等式组的 3x 1 10 ② 解集表示在数轴上. 解： 由①得, 由②得, 不等式①②的解集在数轴上表示如下：
学后反思:
一元一次不等式复习1案
初一下学期《不等式与不等式组》教学案（8）班别 姓名 学号课题：《不等式与不等式组》复习（1） 初备： 审核：初一数学备课组学习目标：认识不等式、理解不等式的性质、会解一元一次不等式和一元一次不等式组等； 重点、难点：会理解不等式的性质和熟练掌握解一元一次不等式（组）；学习过程：一、知识点过关：1、用符号 表示大小关系的式子，叫做不等式；练习：在 4<8, 5x>3x+1, 2y ≤y+5, x-y=7, 7+x ≥-5, a+8≠7-a, 3x+18=7中，哪些是不等式，哪些不是？2、我们把使不等式成立的 的值叫做不等式的解。
例如5、4、 、 都是不等式2+x>1的解，而—5、—6、 不是不等式2+x>1的解；3、能使不等式成立的x 的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称 ；例如：不等式2+x>1的解集为： ；4、类似于一元一次方程，含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式； 练习：在 4<8, 5x>3x+1, 2y ≤y+5, x-y=7, 7+x ≥-5, a+8≠7-a, 3x+18=7、 中，哪些是一元一次不等式，哪些不是？5、如果x<y ，则：（用 “<”或“>”填空）（1）x+7 y+7，这是根据不等式的性质 ；（2）x-7 y-7，这是根据不等式的性质 ；（3）3x 3y ，这是根据不等式的性质 ；（4）—4x —4y ，这是根据不等式的性质 ；6、列不等式：（1）x 的5倍与3的差小于3：（2）a 的2倍与b 的一半的和是负数：（3）m 与8的倒数的和不大于n ：（4）x 与y 的5倍的和至少是35：7、三角形的任意两边的和 第三边；三角形的任意两边的差 第三边；练习：（1）三角形的三边长为：2、4、x ，则x 的取值范围为： ；（2）若上面（1）中x 的值为整数，则x= ；（3）若上面（1）中x 的值为偶数，则x= 、此三角形的周长为： ；8、不等式组： 的解集为： ；二、练习巩固：1、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）413-<-x （2）22+<x x（3）x x ≤+-643 （4）x x 28)2(54-<--512≥-x 15923<-≤x2、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）⎩⎨⎧+<-<-22413x x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-<--≤+-xx x x 28)2(54643（3）⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+41333)2(2x x x x （4）⎪⎩⎪⎨⎧>--+-≤-1213124326x x x x三、巩固提高：1、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+41333)2(2x x x x 的整数解；2、已知关于x 不等式m x x +>+48的解集是2<x ，求m 的值3、已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+172652y x m y x 的解y x 、都是正数，求m 的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学《一元一次不等式（组）》复习学案
主备人：薛海娟 审核：八年级数学组 班级____ 姓名__________
【复习目标】---目标明确，才能学习高效
1.了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质.
2.理解不等式（组）解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.
3.会利用一元一次不等式解决简单的实际问题并检验结果是否合理，发展应用意识.
4.会根据不等式、方程、函数之间的关系解决问题.
一、【课前热身】----请根据《课堂精炼》44页“知识梳理”复习本章知识点
二、【考点训练】----胸有成竹，细心作答，勇于展示
【考点一】不等式及不等式的基本性质
1.用不等式表示：m 的3倍与2的差是非负数_________.
2.如果不等式1)1(+<+a x a 的解集为x ＞1，那么a 必须满足
【考点二】不等式（组）的解集
3.下列各数中，是不等式-2x ＞3的解的是（ ）
一元一次
不等
式与
一元
一次
不
等式
组
不等式 不等关系 不等式的基本性质 不等式的解集 一元一次不等式 一元一次不等式的定义 解一元一次不等式 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式的应用 一元一次不等式组
一元一次不等式组的定义 解一元一次不等式组
A. -2
B.-1
C.1
D.2
4. 若关于x的不等式组
2
x m
x⎧
⎨
⎩
＞
＞
的解集是x＞2，则m的取值范围是__________.
【考点三】解一元一次不等式（组）
5.解不等式2192
1
36
x x
-+
-≤，并把解集表示在数轴上．
6.解不等式组：
523x+1
13
x-17x
22
x-
⎧
⎪
⎨
≥-
⎪⎩
＞（）
，
并把它的解集在数轴上表示出来．
【考点四】一元一次不等式与一次函数
7. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费.
假设两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
【考点五】一元一次不等式的应用
方法指导：认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“至少”、“最多”等.
不大于、不高于、不多于、最多、不超过等用连接；
不小于、不低于、不少于、至少等用连接；
8.某校班际篮球比赛中，每场比赛都有胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分.如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？
三、课堂小结----在总结中反思，在总结中提升
本节课你学会了哪些？还有什么困惑？
四、基础训练----相信你会完成的很好的，加油！
1.把不等式组110x x +⎧⎨-⎩
≤>0,的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ）
A ．11-<-b a
B ．33b a >
C ． b a -<-
D ． bc ac <
3.如图所示，一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，
且k ≠0）与正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）
相交于点P ，则不等式kx+b>ax 的解集是（ ）
A ．x>1
B ．x<1
C ．x>2
D ．x<2
4.小新准备用50元买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲种饮料每瓶7元，乙种饮料每瓶4元，则小新最多能买几瓶甲种饮料？
五、拓展提升---勇敢挑战自己，你是最优秀的！
我校计划从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．
(1)求购买一块A 型小黑板和一块B 型小黑板各需要多少元？
(2)根据我校的实际情况，需从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A 型小黑板
的数量应大于购买A 、B 两种型号小黑板总数量的13
.请你通过计算，求出我校从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案?。