第4章 图形的初步认识 章节知识点复习汇总+达标检测-华东师大版七年级数学上册期末复习

第4章图形的初步认识知识点总结及达标检测（含答案）
一、立体图行 1.生活中的立体图行 （1）几何体的分类
圆柱 底面是圆 柱体的上下底面是两个平行
柱体 且完全相同的面
棱柱 底面是多边形
棱锥 底面是多边形
锥体 锥体必须有一个顶点一个底面
圆锥 底面是圆
球体
（2）能识别生活中实物是几何体中的什么体 2.立体图形的视图
视图来自于投影.从一点发出的光线得到的投影，称为中心投影，从平行光线的得到的投影，称为平行投影.视图是一种特殊的平行投影.
三视图是物体从三个不同方向得到的平行投影，不是中心投影.
从正面得到的投影，称为主视图，从上面的到的投影，称为俯视图，从侧面得到的投影，称为侧视图（侧视图一般指左视图和右视图）
三视图：主（正）视图、俯视图、左（右）视图
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
（1）由立体图性到视图：能画出常见几何体的三视图.
（2）由视图到立体图形：能根据视图确定几何体.
3.立体图形的表面展开图
立体图形的展开图是平面图形：
I.正方体的展开图有多种情况.
正方体的展开图有十一种
（1）141型：中间有4个相连，两侧各1个.共有6种.
（2）132型（231型）：中间有3个，两侧各有1或2个（或是2或1个）.
共3种.
（3）222型：分3行（3列），每行2个（每列2个），只有一种.
（4）33型：分2行（2列），每行3个（每列3个），只有一种.
正方体展开面确定相对面或确定在那个面（前后、上底、左右）方法 先找同层隔一面，再找异层各两面，剩下两面必相对．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．（在同层中有4个或3个的先找隔一面的，再找异层两面的，后剩相对面.） 如
先找同层3个隔一面：冬和大相对面；
雪和飞相对面
剩余天和飞，必是相对面（或异层隔两面） 正方体搭在一起构成几何体，看视图确定共有多少个小正方体（或最
多，或最少）
方法：①主视图确定列和层高.
②左视图确定行和层高.
③俯视图确定列和行.
④先分别由主视图、左视图、俯视图确定肯定的小正方体，在俯视图中标出；在有主、左视图结合确定或估计小正方体个数，后
如图：俯视图中看
确定1列2行有1个
确定2列2行有2个
确定3列1行有1个
最后确定3列2行有1个
共有：1+2+1+1=5（个）
II.圆柱与圆锥展开图不要忽略底
二、平面图形
(一)多边形
（1）多边形的定义：由线段
．．图形叫做多边形.
．．围成的封闭
（2）组成多边形的条件：①线段首尾相接②封闭图形
（3）多边形的性质：每一个多边形都可以分割成若干个三角形.
（4）多边形分三角形的方法
①从多边形任一顶点连接其余各顶点分割成若干个三角形.
三角形的个数 = 多边形的边数（n） - 2 (n表示边数)
②从多边形任一边上任一点（这条边端点除外）连接其余顶点分割成若干个三角形.
③从多边形内部任意一点连接各顶点可分割成若干个三角形. （二）最基本的图形----点和线
1.点通常表示一个物体的位置，一个点一般用一个大写字母表示.
2.线
（1）线段
线段定义：直线上两点间的有限部分（包括两个端点）
两点间的距离：两点之间的线段的长度，叫做两点间的距离.
两点之间，线段最短
．．．．．．．．．（用于确定两个位置之间的距离）
线段长短的比较：①度量法.用刻度尺；用圆规.
②重叠法.使它们线段一部分和一个端点重合，从另一个端点判断
线段的长短.
线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点.
如线段AB ，点C 是它的中点，能得到：AC=BC=1
2
AB .
（2）射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. （3）直线：把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线. 经过两点确定一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线(经过两点的直线的存在性和唯一性) 线段、射线、直线的区别与联系：
直线
射线
线段
区
别
图形
a
表示方法
直线AB 或直线BA 直线L
射线 OA 射线L
线段AB 或线段BA 或线段a
端点个数 0
1
2 延伸情况 向两方无限延伸
向一方无限延伸
不能延伸
度量情况
不能度量
不能度量
能度量
联系
射线和线段都是直线的一部分；线段向一方无限延伸就成为射线，向两方无限延伸就成为直线；射线反方向延伸就成为直线.
3.角
(1)角的定义：角是由两条有公共端点的射线组成的图形.
或由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形叫做角.射线的端点叫做角的顶点.起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的
A B
O A
L
A B
L
终边.
(2)平角、周角
平角：射线绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角.
周角：射线绕着端点旋转到角的终边和始边再一次重合，这时所成的角叫做周角.
1直角=90º1平角=180º1周角=360º
1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
1º=60´ 1´=60″
锐角大于0º的角，小于90º的角（0º<α<90º）
角的分类直角等于90º角（α=90º）
钝角大于90º的角，小于180º的角（90º< α<180º）
注：①平角有顶点，有两条边，且两条边是射线.
②周角有一个顶点，周角的两条边（两条射线）重合，不要与射线混淆.
（3）方位角
方位角与八个方位有关.
八方：东（正东）、南（正南）、西（正西）、北（正北）、东北、东南、西北、西南.
东西在一条直线上，南北在一条直线上，且两直线互相垂直.
东北、东南、西北、西南都在每两个正方向（东、南、西、北）的角平分线上.如及东北，即为东偏北45º或北偏东45º，余者一样.
(4)角的比较和运算
I.角的大小比较：①度量法.量角器度量.
②重叠法.两个角的顶点和一条边重合，由另一边比较出大小.
II.一幅三角板：一个三角板内角分别是30º，60º，90º .
另一个等腰三角板内角分别是45º，45º，90º . III．角的画法
IV．角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个
相等的角.这条射线叫做这个角的角平分线.
V.余角和补角
余角：两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角.
简称互余.
补角：两个角的和等于180º(平角)，就说这两个角互为补角.
简称互补.
余角、补角性质：同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等
注:互余（互补）是两个角之间的关系，一个角不能说互余（互补），只能是两个角之间.
VI.角的运算：交的运算包括度、分、秒之间的转化和角度之间的加、减、乘、除.
度、分、秒之间的进率是60.
第4章图形的初步认识达标检测
1.下列图形不是立体图形的是（）
A.长方体
B.圆
C.圆柱
D. 球体
2.下列图形是锥体的是（ ） A ．
B. C. D.
3.如图，看到的左视图是（ ）
A. B.
c.
4.如图是5个大小一样的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C.
5.如图，是一个正方体展表面开图，则图中与“情”字相对面标
的字是（ ）
A. 容
B. 忽
C. 视
D. 不
6.下列展开图是圆柱展开图的是（ ）
A. B. C. D.
7.计算：″
（1）15º26´31″+54º33´29″-24º12´18″
疫 情
不 容 忽
视
（2）180º-（27º45´16″+122º14´44″）
8.一条线段AB ，点C 在AB 上，如图，E 是AC 的中点，F 是BC 的中点，AB=10cm,CF=1cm,求AE 的长.
9.看图①、②则完成下列等式： （1）AB=AC - ____
（2）AC=____ + ____
（3）BC=____ - ____ （4）∠AOB=∠AOD-___ (5)∠BOD=____ + ____ (6)∠AOD -____ - _____=∠BOC
10. 如图，OE 是∠AOC 的角平分线，OF 是∠BOC 的角平分线，
∠AOE=25º,∠BOC=80º,则∠EOF 是多少度？
A B C ②
A E C F B
A
E
C
F
第4章图形的初步认识达标检测答案
1.B
2.D
3.B
4.C
5.C
6.D
7. 解（1）15º26´31″+54º33´29″-24º12´18″
=70º-24º12´18″ =45º47´42″
（2）180º-（27º45´16″+122º14´44″） =180º - 150º =30º
8.解：∵F 是BC 的中点
O
B
∴BC=2CF=2×1=2(cm) ∴AC=AB-BC=10-2=8(cm) ∵E 是AC 的中点 ∴AE= 1
2
AC= 1
2
×8=4(cm)
9.(1)BC (2)AB,BC (3)AC,AB (4)∠BOD (5)∠BOC,∠COD (6)∠AOB,∠COD
10.解：∵OE 是∠AOC 的角平分线 ∴∠EOC=∠AOE=25º ∵OF 是∠BOC 的角平分线
∴∠COF=1
2
BC= 1
2
×80º=40º
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=25º+40º=65º。