基于ANSYS Maxwell 2D内置式“V”型永磁同步电动机的转子结构优化-陈贤阳
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[参考文献] [1] 陈晨.纯电动汽车用永磁同步电动机设计及弱磁扩速分析[D].天津:天津大学,2010.6. [2] 唐任远．现代永磁电机理论与设[M]．北京：机械工业出版社，199712，113，133 [3] 王美平.电动汽车用永磁同步电机电磁场分析[D].北京：北京交通大学，2012.6. [4] 徐增福.电动汽车用永磁同步电动机设计及关键技术研究[D].沈阳：沈阳工业大学，2012.4.
[ Keyword ] interior; permanent magnet synchronous motor; magnetic pole shift; rotor eccentric; ANSYS Maxwell2D; cogging torque
1 前言
世界各国节能和环保的政策要求，电动汽车的研制和推广已得到广泛的关注，而对高
为槽数，
GCD（z，2p）
为
2p
和
z
的最大公约数。
由(6) ~(8)分析可知，当永磁体对称时，n 只有取值为 Np 的倍数时，该次谐波才不为零。
[6]
故可得知磁极偏移对整数槽永磁电动机的齿槽转矩的消弱是有明显效果的 。
3 磁极偏移对齿槽转矩的影响
利用 Maxwell 有限元分析软件，分析不同的磁极偏移角度时，电机齿槽转矩的变化情
已知一款汽车用永磁同步电动机的主要参数，基于 Maxwell2D 有限元仿真，采用磁极
[5]
偏移和转子铁芯的偏心距措施，使电机的齿槽转矩得到优化 。根据优化后电机尺寸参数
试制样机，利用电机实验平台，测得样机的性能符合要求。
1.1 永磁同步电动机主要技术参数
本方案主要技术指标如表 1 所示
表 1 主要技术指标
额定电压：183V
额定转速：3000r/min
额定电流：97A
磁极厚度：5mm
额定功率：30KW
磁极位置：内置式
额定效率：95.5%
磁极形状；“V”型
额定转矩：97N.m
磁极材料：SmGo28
磁极厚度：6mm
磁极对数： 4
定子槽数：48
铁心长度：170mm
2 磁极偏移与齿槽转矩的关系分析
为便于分析，假设永磁电动机电枢铁心的磁导率为无穷大，因此电动机内存储的能量
鼢0鲻鼢鲻鼢鲻鼢鲻鲻鲻鲻鲻鲻鲻鲻畅851噜鲻噜鲻噜鲻噜噜噜噜噜噜噜噜畅391缮缮噜缮缮噜缮缮噜缮缮畅131吵缮缮吵缮缮吵缮缮吵吵吵吵吵吵吵吵畅511潩吵潩吵潩吵吵潩潩潩潩潩潩吵畅682潩潩唵潩唵潩唵潩唵唵唵唵唵唵畅95pp唵pp唵pp唵pp畅950畅251畅211畅030畅940畅781畅321畅985pp畅210畅51畅890畅780畅760畅531畅211畅584畅560畅751畅980畅730畅700畅471畅031畅403pp畅7912畅430畅810畅790畅310畅871畅432畅951畅252畅760畅960畅890畅370畅901畅371pp畅981畅52畅921畅031畅010畅561畅51畅892畅03从表1可以得出120畅751时齿槽转矩值为0畅31nm为磁极不偏移时齿槽转矩的36畅4
表 2 磁极偏移角度和齿槽转矩幅值
从表 2 可以得出[θ1 ，θ2 ]=[0.75,1]时，齿槽转矩值为 0.31N.m，为磁极不偏移时齿槽转矩 的 36.4%。通过上述研究表明：在适合的磁极偏移角度下，齿槽转矩的大小能有效地降低[7-8]。
4 转子偏心对齿槽转矩的影响
图 3 为该永磁电动机转子偏心时的结构示意图。气隙长度随定转子相对位置的变化而
[5] 杨玉波，王秀和，张 鑫，贺广富.磁极偏移削弱永磁电机齿槽转矩方法[J].电工技术学报, 2006. [6] 王秀和.永磁电机[M].中国电力出版社 2010.10. [7] 郭仁，黄守道等.一种基于磁极偏移的永磁电机齿槽转矩最优削弱方法[J].微特电机, 2010. [8] 邓秋玲，黄守道，刘婷，谢芳.永磁电机齿槽转矩的研究分析[J].湖南大学学报, 2011. [9] 陈俐霞.内置式高效永磁同步电机的设计研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学,2008.7.
能量 W
α
相对于转子旋转角
的负导数，可表示为
Tcog
=
−
∂W ∂α
(2)
把
和 B（r2 θ） （h m
（/ h m
+
g（θ，α））2
进行傅里叶变换后展开，得到永磁同步电动机内磁场能量
和齿槽转矩的表达式。
当永磁体磁极偏移后，B（2r θ）的分布情况如图 1 所示，θ1 ~ θ2p 分别表示各个磁极所偏移的
[Chen Xian-yang, HUANG Kai-sheng, Ming Guo-feng, Chen Kui-neng] [Faculty of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006]
[ Abstract ] In order to make the integer slots permanent magnet synchronous motor running smoothly, this paper uses the method of the pole shift and rotor eccentricity are combined to reduce the cogging torque. The pole shift angle and the rotor eccentricity are scanning based on Maxwell 2D, then get the best deviation angle and eccentricity, it provides a reliable method for reducing the cogging torque of permanent magnet synchronous motor. Finally, a prototype, through the contrast and analysis of the original motor, electrical performance of motor is improved.
构。此类结构优点是漏磁系数小、极弧系数易于控制、转子冲片机械强度高、转子不易变 形[2]。文献[3]通过对比“一”型和“V”型转子中永磁体的提供气隙磁通和输出转矩，得出 “V”型转子结构的永磁同步电动的电气性能得到改善。文献[4]得出“一”型和“V”型转 子在不同工况下铁耗的分析“V”转子结构的铁耗明显小于“一”型。通过文献[3]和[4]的 分析，“V”型转子结构具有明显优势，本文采用“V”型转子结构。
基于 ANSYS Maxwell 2D 内置式“V”型永磁同步电动
机的转子结构优化
[陈贤阳，黄开胜，明国锋，陈揆能] [广东工业大学，广东 广州 510006]
[ 摘 要 ] 为了使整数槽内置式“V”型永磁同步电动机平稳运行，本文采用磁极偏移和转子偏心相结合 的方法来降低电动机的齿槽转矩。基于 ANSYS Maxwell 2D 对磁极偏移角度和转子偏心距进 行扫描，得到最佳偏移角度和偏心距，这样为永磁同步电机降低齿槽转矩提供了一种可靠的方
性能驱动电机的研究也是电动汽车行业取得发展的关键因素之一。永磁同步电动机具有体
[1]
积小、结构简单、高效节能、功率密度高等特点，广泛应用于电动汽车行业中 。
内置式转子磁路结构应用于弱磁调速范围较且要实现高速运转电动机。内置式转子磁
路结构分为：径向式、切向式、混合式。综合分析这三种结构优缺点，本文采用径向式结
图 6 试制的样机
利用合作公司的实验平台对样机的性能进行测试，得出实验数据（如图 7 所示），电 机的性能良好，符合公司给定的要求。
图 7 样机实验数据
6 结论
本文根据公司给定的要求，对一款电动汽车用 48 槽 8 极永磁同步电机的齿槽转矩进行 优化。利用 Maxwell2D 对磁极进行适合的偏移和采用合理的转子偏心距，将齿槽转矩由 0.85N.m 降为 0.16N.m。再由上述优化后参数尺寸，试制样机，和原先的电机性能进行对比， 优化后的电机稳定运行，输出转矩得到了提高，电气性能得到改善，同时也验证了 Maxwell2D 的正确性。
n =1
（4）
其中 Z 为定子槽数
将式(1)、(3)、(4)代入式(2)，得到磁极偏移后齿槽转矩的表达式
∑ Tcog
=
πzL 4µ
Fe
（
R
2 2
−
∞
R
2
1）
n =1
nG
n
*（ B ranz cosn
zα）
（5）
其中 LFe —电枢铁心的长度
R1 —电枢外径
R2 —电枢外径
Branz 和 Brbnz 分别表示为
变化：
δ (θ ) = δ + hsinθ
δ 式中
为标称气隙长度；
h
θ 为偏心距；
为定转子相对的位置角，θ
=0设定在气隙最小
处。利用不均匀气隙改善空载气隙磁密波形，只要合理选择最大气隙和最小气隙之比，就
[9]
能较好地抑制气隙谐波磁场，降低齿槽转矩 。
图 3 转子偏心结构图
在最佳磁极偏移角度的基础上，用Maxwell2D建立该款电机的有限元模型（如图3）， 并对偏心距h进行扫描，得出齿槽转矩曲线（如图4所示），记录不同偏心距h值下的齿槽转 矩Tcog 的值（如表3所示）。
的值恒为零，
此时 Branz 可表示为：
B ranz
=
2
B
2 r
sin
nz π
nz πα p 2p
sin （ nz π sin nz π
）cos
[
nz
π
− nz π ] 2p
2p
（8）
只有当 n 为 Np 倍数时， Branz 才不为零， Np 满足
Np
=
2p GCD（z，2p）
(9)
其中
2p
为电动机极数，z
况。从中找出最佳偏移角度，此刻的齿槽转矩最小。磁极
1、5
θ
顺时针偏移
1
，磁极
4、8
θ
逆时针偏移
1
。磁极
2、6
顺时针偏移θ2
，磁极
3、7
逆时针偏移θ2
，如图
2
所示。
图 2 转子的磁极偏移
通过在 Maxwell 里对磁极偏移角度的设置并对角度进行扫描，逐一的记录每一对[θ1 ， θ2 ]时，齿槽转矩的大小值，从中选择齿槽转矩最小值时的一对[θ1 ，θ2 ]的值，如表 2 所示。
角度。
图 1 永磁体偏移时 B（2r θ）示意图
B（2r θ）傅里叶分解的表达式为
∑∞
B（2r θ）= Br0 + Bran cos nθ + Brbn sin nθ
n=1
[hm （/ hm + g（θ，α）]2 的傅里叶展开表达式为
（3）
[ ] ∑∞
= G + hm
3
h m +g（θ，α）
0
Gncos n（z θ + α）
∑ Branz
=
2B2r nzπ
sin
nzπα p 2p
2p k =1
cosnz[π（k p
−
1）+
θ
k
]
∑ B rbnz
=
2B
2 r
nzπ
sin
nzπα p 2p
2p k =1
sinnz
[
π （ p
k
−
1）+
θ
k
]
（6） （7）
αp
其中
θ 为永磁体的极弧系数，当永磁体不偏移时（即
k
=
0
），此时 Brbnz
表3 齿槽转矩Tcog
图 4 齿槽转矩曲线
由表3可以得知偏心距不是越大越好，随着分段偏心程度的增大，电机气隙的不均匀程 度也增加，引起齿槽转矩的增加。故偏心距的选择要在一定的范围内，这样才可以有效的 降低齿槽转矩。此刻在偏心距h=10mm时，齿槽转矩仅为0.16N.m，为原先齿槽转矩的18.8%。
法。最后试制样机，通过和原先电机对比分析可知，电机的电气性能得到改善。
[ 关键词 ] 内置式；永磁同步电动机；磁极偏移；转子偏心；Maxwell2D；齿槽转矩
Optimization of the rotor structure of interior "V" type permanent magnet synchronous motors
5 样机的试制与验证
根据有限元仿真和分析得出最佳磁极偏移角和最佳转子偏心距，将优化后的电机的稳 定输出转矩与优化前进行比较分析（如图5所示）。
图 5 优化前和优化后的输出转矩曲线
根据图5得出：优化前的平均输出转矩为92.23N.m，优化后平均输出转矩为97.72N.m， 输出转矩提高5.49N.m。根据上述优化后电机参数试制一款48槽8极永磁同步电机，如图6 所示。
近似为永磁体和气隙的磁场能量之和，可表示为：
∫ [ ] W = 1 2µ 0
θ V B（r2
hm
2
） dV hm +g（θ，α）
（1）
其中 µ0 是真空中磁导率系数，B（2r θ）是永磁体剩磁，g（θ，α）是有效气隙长度分布，hm 永
磁体的充磁方向长度。
永磁电机绕组不通电时永磁体和铁心和相互作用形成的转矩叫齿槽转矩，表示为磁场
[ Keyword ] interior; permanent magnet synchronous motor; magnetic pole shift; rotor eccentric; ANSYS Maxwell2D; cogging torque
1 前言
世界各国节能和环保的政策要求，电动汽车的研制和推广已得到广泛的关注，而对高
为槽数，
GCD（z，2p）
为
2p
和
z
的最大公约数。
由(6) ~(8)分析可知，当永磁体对称时，n 只有取值为 Np 的倍数时，该次谐波才不为零。
[6]
故可得知磁极偏移对整数槽永磁电动机的齿槽转矩的消弱是有明显效果的 。
3 磁极偏移对齿槽转矩的影响
利用 Maxwell 有限元分析软件，分析不同的磁极偏移角度时，电机齿槽转矩的变化情
已知一款汽车用永磁同步电动机的主要参数，基于 Maxwell2D 有限元仿真，采用磁极
[5]
偏移和转子铁芯的偏心距措施，使电机的齿槽转矩得到优化 。根据优化后电机尺寸参数
试制样机，利用电机实验平台，测得样机的性能符合要求。
1.1 永磁同步电动机主要技术参数
本方案主要技术指标如表 1 所示
表 1 主要技术指标
额定电压：183V
额定转速：3000r/min
额定电流：97A
磁极厚度：5mm
额定功率：30KW
磁极位置：内置式
额定效率：95.5%
磁极形状；“V”型
额定转矩：97N.m
磁极材料：SmGo28
磁极厚度：6mm
磁极对数： 4
定子槽数：48
铁心长度：170mm
2 磁极偏移与齿槽转矩的关系分析
为便于分析，假设永磁电动机电枢铁心的磁导率为无穷大，因此电动机内存储的能量
鼢0鲻鼢鲻鼢鲻鼢鲻鲻鲻鲻鲻鲻鲻鲻畅851噜鲻噜鲻噜鲻噜噜噜噜噜噜噜噜畅391缮缮噜缮缮噜缮缮噜缮缮畅131吵缮缮吵缮缮吵缮缮吵吵吵吵吵吵吵吵畅511潩吵潩吵潩吵吵潩潩潩潩潩潩吵畅682潩潩唵潩唵潩唵潩唵唵唵唵唵唵畅95pp唵pp唵pp唵pp畅950畅251畅211畅030畅940畅781畅321畅985pp畅210畅51畅890畅780畅760畅531畅211畅584畅560畅751畅980畅730畅700畅471畅031畅403pp畅7912畅430畅810畅790畅310畅871畅432畅951畅252畅760畅960畅890畅370畅901畅371pp畅981畅52畅921畅031畅010畅561畅51畅892畅03从表1可以得出120畅751时齿槽转矩值为0畅31nm为磁极不偏移时齿槽转矩的36畅4
表 2 磁极偏移角度和齿槽转矩幅值
从表 2 可以得出[θ1 ，θ2 ]=[0.75,1]时，齿槽转矩值为 0.31N.m，为磁极不偏移时齿槽转矩 的 36.4%。通过上述研究表明：在适合的磁极偏移角度下，齿槽转矩的大小能有效地降低[7-8]。
4 转子偏心对齿槽转矩的影响
图 3 为该永磁电动机转子偏心时的结构示意图。气隙长度随定转子相对位置的变化而
[5] 杨玉波，王秀和，张 鑫，贺广富.磁极偏移削弱永磁电机齿槽转矩方法[J].电工技术学报, 2006. [6] 王秀和.永磁电机[M].中国电力出版社 2010.10. [7] 郭仁，黄守道等.一种基于磁极偏移的永磁电机齿槽转矩最优削弱方法[J].微特电机, 2010. [8] 邓秋玲，黄守道，刘婷，谢芳.永磁电机齿槽转矩的研究分析[J].湖南大学学报, 2011. [9] 陈俐霞.内置式高效永磁同步电机的设计研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学,2008.7.
能量 W
α
相对于转子旋转角
的负导数，可表示为
Tcog
=
−
∂W ∂α
(2)
把
和 B（r2 θ） （h m
（/ h m
+
g（θ，α））2
进行傅里叶变换后展开，得到永磁同步电动机内磁场能量
和齿槽转矩的表达式。
当永磁体磁极偏移后，B（2r θ）的分布情况如图 1 所示，θ1 ~ θ2p 分别表示各个磁极所偏移的
[Chen Xian-yang, HUANG Kai-sheng, Ming Guo-feng, Chen Kui-neng] [Faculty of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006]
[ Abstract ] In order to make the integer slots permanent magnet synchronous motor running smoothly, this paper uses the method of the pole shift and rotor eccentricity are combined to reduce the cogging torque. The pole shift angle and the rotor eccentricity are scanning based on Maxwell 2D, then get the best deviation angle and eccentricity, it provides a reliable method for reducing the cogging torque of permanent magnet synchronous motor. Finally, a prototype, through the contrast and analysis of the original motor, electrical performance of motor is improved.
构。此类结构优点是漏磁系数小、极弧系数易于控制、转子冲片机械强度高、转子不易变 形[2]。文献[3]通过对比“一”型和“V”型转子中永磁体的提供气隙磁通和输出转矩，得出 “V”型转子结构的永磁同步电动的电气性能得到改善。文献[4]得出“一”型和“V”型转 子在不同工况下铁耗的分析“V”转子结构的铁耗明显小于“一”型。通过文献[3]和[4]的 分析，“V”型转子结构具有明显优势，本文采用“V”型转子结构。
基于 ANSYS Maxwell 2D 内置式“V”型永磁同步电动
机的转子结构优化
[陈贤阳，黄开胜，明国锋，陈揆能] [广东工业大学，广东 广州 510006]
[ 摘 要 ] 为了使整数槽内置式“V”型永磁同步电动机平稳运行，本文采用磁极偏移和转子偏心相结合 的方法来降低电动机的齿槽转矩。基于 ANSYS Maxwell 2D 对磁极偏移角度和转子偏心距进 行扫描，得到最佳偏移角度和偏心距，这样为永磁同步电机降低齿槽转矩提供了一种可靠的方
性能驱动电机的研究也是电动汽车行业取得发展的关键因素之一。永磁同步电动机具有体
[1]
积小、结构简单、高效节能、功率密度高等特点，广泛应用于电动汽车行业中 。
内置式转子磁路结构应用于弱磁调速范围较且要实现高速运转电动机。内置式转子磁
路结构分为：径向式、切向式、混合式。综合分析这三种结构优缺点，本文采用径向式结
图 6 试制的样机
利用合作公司的实验平台对样机的性能进行测试，得出实验数据（如图 7 所示），电 机的性能良好，符合公司给定的要求。
图 7 样机实验数据
6 结论
本文根据公司给定的要求，对一款电动汽车用 48 槽 8 极永磁同步电机的齿槽转矩进行 优化。利用 Maxwell2D 对磁极进行适合的偏移和采用合理的转子偏心距，将齿槽转矩由 0.85N.m 降为 0.16N.m。再由上述优化后参数尺寸，试制样机，和原先的电机性能进行对比， 优化后的电机稳定运行，输出转矩得到了提高，电气性能得到改善，同时也验证了 Maxwell2D 的正确性。
n =1
（4）
其中 Z 为定子槽数
将式(1)、(3)、(4)代入式(2)，得到磁极偏移后齿槽转矩的表达式
∑ Tcog
=
πzL 4µ
Fe
（
R
2 2
−
∞
R
2
1）
n =1
nG
n
*（ B ranz cosn
zα）
（5）
其中 LFe —电枢铁心的长度
R1 —电枢外径
R2 —电枢外径
Branz 和 Brbnz 分别表示为
变化：
δ (θ ) = δ + hsinθ
δ 式中
为标称气隙长度；
h
θ 为偏心距；
为定转子相对的位置角，θ
=0设定在气隙最小
处。利用不均匀气隙改善空载气隙磁密波形，只要合理选择最大气隙和最小气隙之比，就
[9]
能较好地抑制气隙谐波磁场，降低齿槽转矩 。
图 3 转子偏心结构图
在最佳磁极偏移角度的基础上，用Maxwell2D建立该款电机的有限元模型（如图3）， 并对偏心距h进行扫描，得出齿槽转矩曲线（如图4所示），记录不同偏心距h值下的齿槽转 矩Tcog 的值（如表3所示）。
的值恒为零，
此时 Branz 可表示为：
B ranz
=
2
B
2 r
sin
nz π
nz πα p 2p
sin （ nz π sin nz π
）cos
[
nz
π
− nz π ] 2p
2p
（8）
只有当 n 为 Np 倍数时， Branz 才不为零， Np 满足
Np
=
2p GCD（z，2p）
(9)
其中
2p
为电动机极数，z
况。从中找出最佳偏移角度，此刻的齿槽转矩最小。磁极
1、5
θ
顺时针偏移
1
，磁极
4、8
θ
逆时针偏移
1
。磁极
2、6
顺时针偏移θ2
，磁极
3、7
逆时针偏移θ2
，如图
2
所示。
图 2 转子的磁极偏移
通过在 Maxwell 里对磁极偏移角度的设置并对角度进行扫描，逐一的记录每一对[θ1 ， θ2 ]时，齿槽转矩的大小值，从中选择齿槽转矩最小值时的一对[θ1 ，θ2 ]的值，如表 2 所示。
角度。
图 1 永磁体偏移时 B（2r θ）示意图
B（2r θ）傅里叶分解的表达式为
∑∞
B（2r θ）= Br0 + Bran cos nθ + Brbn sin nθ
n=1
[hm （/ hm + g（θ，α）]2 的傅里叶展开表达式为
（3）
[ ] ∑∞
= G + hm
3
h m +g（θ，α）
0
Gncos n（z θ + α）
∑ Branz
=
2B2r nzπ
sin
nzπα p 2p
2p k =1
cosnz[π（k p
−
1）+
θ
k
]
∑ B rbnz
=
2B
2 r
nzπ
sin
nzπα p 2p
2p k =1
sinnz
[
π （ p
k
−
1）+
θ
k
]
（6） （7）
αp
其中
θ 为永磁体的极弧系数，当永磁体不偏移时（即
k
=
0
），此时 Brbnz
表3 齿槽转矩Tcog
图 4 齿槽转矩曲线
由表3可以得知偏心距不是越大越好，随着分段偏心程度的增大，电机气隙的不均匀程 度也增加，引起齿槽转矩的增加。故偏心距的选择要在一定的范围内，这样才可以有效的 降低齿槽转矩。此刻在偏心距h=10mm时，齿槽转矩仅为0.16N.m，为原先齿槽转矩的18.8%。
法。最后试制样机，通过和原先电机对比分析可知，电机的电气性能得到改善。
[ 关键词 ] 内置式；永磁同步电动机；磁极偏移；转子偏心；Maxwell2D；齿槽转矩
Optimization of the rotor structure of interior "V" type permanent magnet synchronous motors
5 样机的试制与验证
根据有限元仿真和分析得出最佳磁极偏移角和最佳转子偏心距，将优化后的电机的稳 定输出转矩与优化前进行比较分析（如图5所示）。
图 5 优化前和优化后的输出转矩曲线
根据图5得出：优化前的平均输出转矩为92.23N.m，优化后平均输出转矩为97.72N.m， 输出转矩提高5.49N.m。根据上述优化后电机参数试制一款48槽8极永磁同步电机，如图6 所示。
近似为永磁体和气隙的磁场能量之和，可表示为：
∫ [ ] W = 1 2µ 0
θ V B（r2
hm
2
） dV hm +g（θ，α）
（1）
其中 µ0 是真空中磁导率系数，B（2r θ）是永磁体剩磁，g（θ，α）是有效气隙长度分布，hm 永
磁体的充磁方向长度。
永磁电机绕组不通电时永磁体和铁心和相互作用形成的转矩叫齿槽转矩，表示为磁场