湘教版2018-2019年七年级下册数学期末测试卷及答案

2016-2017学年七年级下学期期末数学模拟试卷
一、选择题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一项是正确的．
1．（3分）下列计算正确的是（）
A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C． x5+x5=x10D．（﹣2a3）2=4a6 2．（3分）已知是方程2x+my=3的一个解，那么m的值是（）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
3．（3分）已知数据1，0，6，1，2，下列说法不正确的是（）
A．中位数是6 B．平均数是2
C．众数是1 D．最大值与最小值的差是6
4．（3分）若实数a，b满足a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）
A．2 B．4 C．8 D．16
5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠2=130°，则∠1的度数是（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．（3分）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，能与原图形重合的是（）
A．45°B．60°C．90°D．120°
7．（3分）已知方程组的解是，则m﹣n的值是（）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1
8．（3分）如图，AB∥CD，给出下列几个结论：①∠B=∠BCD；②∠A=∠DCE；③∠A+∠ACB=180°；
④∠A+∠ACD=180°．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：每空3分，共24分．
9．（3分）计算（﹣2）2015×0.42014=．
10．（3分）某班有男、女学生共54人，男学生人数恰为女学生人数的2倍，那么，该班有女生人．
11．（3分）一组数据1、3、x、4、5的平均数是5，这组数据的中位数是．
12．（3分）已知a为常数，若三个方程x﹣y=1，2x+y=5，ax+y=2的解相同，则a的值为．13．（3分）因式分解：2mx2﹣8my2=．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB=3cm，BC=7cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．
15．（3分）如图，已知∠1=∠2，∠3=100°，则∠4=．
16．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，则∠BOD=．
三、解答题：共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分72分．17．（7分）已知xy=﹣3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．
18．（7分）如图，请在下面的2×2方格中，画一个三角形，使其成为轴对称图形．
19．（7分）解方程组：
20．（7分）先化简，再求值：（2a+1）（2a﹣3）﹣（2a+1）（2a﹣1），其中a=2．
21．（7分）一个由师生共30人组成的旅游团队，到某景区旅游观光．已知景区的门票销售标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张．该旅游团购买门票共花费了720元．问该团队老师和学生分别有多少人？
22．（9分）如图，已知△ABC的面积为16，BC的长为8，现将△ABC沿BC向右平移m个单位到△A′B′C′的位置．若四边形ABB′A′的面积为32，求m的值．
23．（9分）小明和小华参加某体育项目的训练，近期的8次测试成绩（单位：分）如表：测试第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次
小明10 10 11 10 14 16 16 17
小华11 13 13 12 14 13 15 13
（1）根据上表中提供的数据填写下表：
平均分（分）众数（分）中位数（分）方差
小明10 8.25
小华13 13 1.25
（2）若从这选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适？
24．（9分）如图，已知CD⊥AB于点D，FE⊥AB于点E，且∠1=∠2，∠DGC=96°，求∠ACB 的度数．
25．（10分）如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．
（1）用两种方法求图中阴影部分的面积．
（2）由（1）可以推出一个怎样的等量关系？
一、选择题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一项是正确的．
1．（3分）下列计算正确的是（）
A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣2a3）2=4a6
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
分析：根据同类项的合并、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方法则，分别进行判断即可．
解答：解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；
B、（x3）3=x9，故此选项错误；
C、x5+x5=2x5，故此选项错误；
D、（﹣2a3）2=4a6，故此选项正确．
故选：D．
点评：本题考查了同底数幂的乘法，同类项的合并，积的乘方、幂的乘方属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．
2．（3分）已知是方程2x+my=3的一个解，那么m的值是（）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
考点：二元一次方程的解．
专题：计算题．
分析：把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
解答：解：把代入方程得：2+m=3，
解得：m=1．
故选A．
点评：此题考查联立二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3．（3分）已知数据1，0，6，1，2，下列说法不正确的是（）
A．中位数是6 B．平均数是2
C．众数是1 D．最大值与最小值的差是6
考点：中位数；算术平均数；众数．
分析：根据中位数、众数、平均数及极差的定义和公式分别进行计算即可．
解答：解：把数据0，1，6，2，1从小到大排列为：0，1，1，2，6，最中间的数是1，则中位数是1；
这组数据的平均数是（0+1+6+2+1）÷5=2；
1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1；
极差是6﹣0=6；
故选A．
点评：本题考查了中位数、众数、平均数和极差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；众数是一组数据中出现次数最多的数．
4．（3分）若实数a，b满足a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）
A．2 B．4 C．8 D．16
考点：因式分解-运用公式法．
专题：计算题．
分析：原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
解答：解：∵a+b=4，
∴原式=（a+b）2=16．
故选D．
点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠2=130°，则∠1的度数是（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
考点：平行线的性质．
分析：先根据补角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
解答：解：∵∠2=130°，
∴∠3=180°﹣130°=50°．
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3=50°．
故选B．
点评：本题考查的是的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6．（3分）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，能与原图形重合的是（）
A．45°B．60°C．90°D．120°
考点：旋转对称图形．
分析：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．
解答：解：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，
因而A、B、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是C．
故选：C．
点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
7．（3分）已知方程组的解是，则m﹣n的值是（）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1
考点：二元一次方程组的解．
分析：把x=m，y=n代入方程组，相减即可求出m﹣n的值．
解答：解：把代入方程组得：，
②﹣①得：m﹣n=2，
故选B．
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
8．（3分）如图，AB∥CD，给出下列几个结论：①∠B=∠BCD；②∠A=∠DCE；③∠A+∠ACB=180°；
④∠A+∠ACD=180°．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：平行线的性质．
分析：根据平行线的性质对各小题分别进行分析即可．
解答：解：∵AB∥CD，
∴①∠B=∠BCD；②∠A=∠DCE；④∠A+∠ACD=180°，故①②④正确，③错误．
故选C．
点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
二、填空题：每空3分，共24分．
9．（3分）计算（﹣2）2015×0.42014=﹣2.5．
考点：幂的乘方与积的乘方．
分析：先根据积的乘方变形，求出结果，即可得出答案．
解答：解：原式=（﹣2.5×0.4）2014×（﹣2.5）
=（﹣1）2014×（﹣2.5）
=﹣2.5，
故答案为：﹣2.5．
点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能根据积的乘方法则进行变形是解此题的关键，难度不是很大．
10．（3分）某班有男、女学生共54人，男学生人数恰为女学生人数的2倍，那么，该班有女生18人．
考点：二元一次方程组的应用．
分析：可设该班有男生x人，女生y人，根据等量关系：①某班有男、女学生共54人；
②男学生人数恰为女学生人数的2倍；列出方程组求解即可．
解答：解：设该班有男生x人，女生y人，依题意有
，
解得．
故答案为：18．
点评：考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
11．（3分）一组数据1、3、x、4、5的平均数是5，这组数据的中位数是4．
考点：中位数；算术平均数．
分析：根据平均数和中位数的概念求解．
解答：解：∵数据1、3、x、4、5的平均数是5，
∴=5，
解得：12，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，12，
则中位数为4．
故答案为：4．
点评：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
[来源:Z,xx,]
12．（3分）已知a为常数，若三个方程x﹣y=1，2x+y=5，ax+y=2的解相同，则a的值为．
考点：二元一次方程的解．
专题：计算题．
分析：联立已知前两个方程求出x与y的值，代入第三个方程求出a的值即可．
解答：解：联立得：，[来源:学科网ZXXK]
①+②得：3x=6，即x=2，
把x=2代入①得：y=1，
把x=2，y=1代入ax+y=2中，得：2a+1=2，
解得：a=．
故答案为：．
点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13．（3分）因式分解：2mx2﹣8my2=2m（x+2y）（x﹣2y）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
专题：计算题．
分析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
解答：解：原式=2m（x2﹣4y2）
=2m（x+2y）（x﹣2y）．
故答案为：2m（x+2y）（x﹣2y）．
点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB=3cm，BC=7cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为10cm．
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：首先根据翻折变换的性质，可得AE=CE，然后根据三角形的周长的求法，可得△ABE 的周长等于AB和BC的长度和，据此解答即可．
解答：解：∵将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，
∴AE=CE，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE
=AB+（BE+CE）
=AB+BC
=3+7
=10（cm），
即△ABE的周长为10cm．
故答案为：10cm．
点评：（1）此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
（2）此题还考查了三角形的周长的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：BE+CE=BC．15．（3分）如图，已知∠1=∠2，∠3=100°，则∠4=80°．
考点：平行线的判定与性质．
分析：由“同位角相等，两直线平行”得到a∥b，然后结合该平行线的性质得到
∠3+∠4=180°进行解答．
解答：解：如图，∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠3+∠4=180°，
又∵∠3=100°，
∴∠4=180°﹣100°=80°
故答案是：80°．
点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
16．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，则∠BOD=60°．
考点：对顶角、邻补角．
分析：利用对顶角相等得到方程求得x，然后求得其邻补角即可．
解答：解：根据对顶角相等得：3x=2x+40
解得：x=40
∴∠AOD=3x=120°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，
故答案为：60°．
点评：本题考查了对顶角、邻补角的性质，根据对顶角相等求得x的值是解答本题的关键．
三、解答题：共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分72分．[来源:Z#xx#]
17．（7分）已知xy=﹣3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．
考点：因式分解-提公因式法．
分析：将原式提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．
解答：解：∵xy=﹣3，x+y=2，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=﹣3×2=﹣6．
点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
18．（7分）如图，请在下面的2×2方格中，画一个三角形，使其成为轴对称图形．[来源:Z+xx+]
考点：利用轴对称设计图案．
分析：直接根据轴对称的性质画出图形即可．
解答：解：如图所示，答案不唯一．
点评：本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19．（7分）解方程组：．
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
解答：解：，
由①+②得8x=﹣8，即x=﹣1，
代入①得：y=3，
故原方程组的解为．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．（7分）先化简，再求值：（2a+1）（2a﹣3）﹣（2a+1）（2a﹣1），其中a=2．
考点：整式的混合运算—化简求值．
专题：计算题．
分析：原式利用多项式乘以多项式法则，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=4a2﹣4a﹣3﹣4a2+1=﹣4a﹣2，
当a=2时，原式=﹣10．
点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（7分）一个由师生共30人组成的旅游团队，到某景区旅游观光．已知景区的门票销售标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张．该旅游团购买门票共花费了720元．问该团队老师和学生分别有多少人？
考点：二元一次方程组的应用．
分析：设设该团有老师x人，学生y人，则由“师生共30人”和“购买门票共花费了720元”列出方程组解决问题．
解答：解：设该团有老师x人，学生y人，依题意得
，
解这个方程得．
答：该团队有老师4人，学生26人．
点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
22．（9分）如图，已知△ABC的面积为16，BC的长为8，现将△ABC沿BC向右平移m个单位到△A′B′C′的位置．若四边形ABB′A′的面积为32，求m的值．
考点：平移的性质．
分析：首先过点A向BC作垂线，垂足为H，然后根据三角形的面积的求法，求出AH的值是多少；最后根据平行四边形的面积的求法，求出BB′的值，即可求出m的值是多少．
解答：解：如图1，过点A向BC作垂线，垂足为H，，
∵△ABC的面积=16，BC=8，
∴×BC×AH=16，
∴，
解得AH=4，
又∵四边形ABB′A′的面积为32，
∴BB′×4=32，
∴BB′=32÷4=8，
∴m=BB′=8，
即m的值是8．
点评：（1）此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
（2）此题还考查了三角形、平行四边形的面积的求法，要熟练掌握．
23．（9分）小明和小华参加某体育项目的训练，近期的8次测试成绩（单位：分）如表：测试第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次
小明10 10 11 10 14 16 16 17
小华11 13 13 12 14 13 15 13
（1）根据上表中提供的数据填写下表：
平均分（分）众数（分）中位数（分）方差
小明13 10 12.5 8.25
小华13 1.25 13 1.25
（2）若从这选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适？
考点：方差；算术平均数；中位数；众数．
分析：（1）小明的平均数==13分；将小明的成绩由小到大排列为10、10、10、11、14、16、16、17则中位数为=12.5；小华的众数为13；小华的方差==1.25．
（2）虽然两人的平均分相同，但小华的方差比小明的小，且高于13分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于13分，所以让小明去较合适．
解答：解：（1）
平均数众数中位数方差
小明13 10 12.5 8.25
小华13 13 13 1.25
故答案为：13，12.5，1.25．
（2）小明和小华成绩的平均数均为13分，但小华的方差比小明的小，且高于13分的次数小兵比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于13分，所以让小明去较合适．
点评：本题考查了平均数，中位数、众数及方差的概念，理解它们的概念是解决本题的关键．
24．（9分）如图，已知CD⊥AB于点D，FE⊥AB于点E，且∠1=∠2，∠DGC=96°，求∠ACB 的度数．
考点：平行线的判定与性质．
分析：可先证明CD∥EF，可得到∠1=∠DCF，可证明DG∥BC，可得到∠ACB=∠AGD=84°．解答：解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDE=∠FEB=90°，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠DCF，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCF，
∴DG∥BC，
∴∠ACB=∠AGD，
∵∠DGC=96°，
∴∠AGD=84°
∴∠ACB=∠AGD=84°．
点评：本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
25．（10分）如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．
（1）用两种方法求图中阴影部分的面积．
（2）由（1）可以推出一个怎样的等量关系？
考点：完全平方公式的几何背景．
分析：（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn；
方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m﹣n，所以其面积为（m﹣n）2．
（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2或（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．
解答：解：（1）方法一：
∵大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，
∴中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn．
方法二：
∵中间小正方形的边长为m﹣n，∴其面积为（m﹣n）2．
（2）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2或（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．
点评：本题是完全平方式的实际应用，完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，要学会观察图形．。