用字母表示数知识点总结

用字母表示数

知识点1：代数式

1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。如：n、-2 、、0.8a、、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。

2、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。

3多项式：几个单项式的和叫做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。

4、单项式多项式统称为整式。

例1列代数式表示（注意规范书写）

某商品售价为元，打八折后又降价20元，则现价为_____元

2、橘子每千克元，买10以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱.

3、.如图，图1需4根火柴，图2需____根火柴，图3需____根火柴，……图需____根火柴。

（图1）（图2）（图3）

4、托运行李p千克（p为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p千克（p＞1）的行李，则托运费用为；

例2 填空的系数为_______，次数为_____________：的次数_____________

知识点2：代数式的值用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。2）求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，•代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号

例1 当x=，y=-3时，求下列代数式的值:（1）3x2-2y2+1；（2）

3.计算程序图的理解和设计

如果指明了运算顺序，只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。

反之，如果知道了输出的代数式，可以根据它的运算顺序设计出计算程序。

例3 如图，是一组数值转换机的示意图，填出图一的输出结果及图二的运算顺序：

知识点3：去括号法则

去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。

去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去

括号时符号的变化规律。

多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号

例：去括号，合并同类项

－3（2s－5）+6s (2)3x－[5x－（x－4）]

（3）6a2－4ab－4(2a2+ ab) （4）

二、练习

1、甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走千米；

2、代数式的次数是，的系数是

3、当x - y=2时，代数式（x - y）2+2（x - y）+5的值是_______．

4. 已知4 y 2 —2y + 5=9时，则代数式2 y 2 —y + 1等于_______．

5.已知│a-1│+(2a-b) 2=0,那么3ab–15b 2-6ab+15a-2b 2等于_______．

6、当x=3，y=时，求下列代数式的值:（1）2x2-4xy2+4y；（2）

7、小明读一本共m页的书，第一天读了该书的，第二天读了剩下的．

（1）用代数式表示小明两天共读了多少页．（2）求当m=120时，小明两天读的页数．

8、当x= -1,y= -2时，求2x2 -5xy+2y2 -x2-xy-2y2-3x2的值。

9、.去括号，．

10、的相反数是（）

A. B. C. D.

11、化简2a－5(a＋1)的结果是（）

A．－3a＋5B．3a－5C．－3a－5 D．－3a－1

知识点4：合并同类项

1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ab

2. 合并同类项的法则: 同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.

例如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，•只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y．

3．合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果

4. 注意: （1）不是同类项不能合并（2）求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.

判断下列各组中的两个项是不是同类项：

（1）a2b和-a2 b （2）2m2 np和-pm2n (3) 0和-1

例2. 如果xky与—x2y是同类项，则k=______，xky+（-x2y）=________．

例3．直接写出下列各式的结果：

（1）-xy+xy=_______；（2）7a2b+2a2b=________；

（3）-x-3x+2x=_______；（4）x2y-x2y-x2y=_______；

（5）3xy2-7xy2=________．

例4．合并下列多项式中的同类项．

4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4；（2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2．

例5．求下列多项式的值:（1）a2-8a-+6a-a2+，其中a=；

（2）、3x2y2+2xy-7x2y2-xy+2+4x2y2，其中x=2，y=．

知识点5：整式的加减

1、整式的加减的方法：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.

2、整式的加减的步骤：1.列出代数式 2.去括号 3.合并同类项

注意：整式的加减最后结果不能再含有同类项

例先化简，再求值。

（1）（5a2－3b2）＋(a2－b2)－(5a2－2b2) 其中a=－1，b＝1

（2）9a3－[－6a2＋2（a3－a2）] 其中a=－2

例（1）已知一个多项式与a2－2a+1的和是a2 +a－1，求这个多项式。

（2）已知A=2x2＋y2+2z,B=x2－y2 +z ,求2A－B

练习

1．将如图两个框中的同类项用线段连起来:

2．当m=________时，-x3b2m与x3b是同类项．

3．如果5akb与-4a2b是同类项，

那么5akb+（-4a2b）=_______．

4、下列各组中两项相互为同类项的是（）

A．x2y与-xy2; B．0.5a2b与0.5a2c;

C．3b与3abc; D．-0.1m2n与m2n

5、下列说法正确的是（）

A．字母相同的项是同类项B．只有系数不同的项，才是同类项

C．-1与0.1是同类项D．-x2y与xy2是同类项

6、合并下列各式中的同类项:

（1）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2；（2）3x2 -1-2x-5+3x-x2；

（3）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b；

（4）5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y．