中考数学总复习《圆的综合题》练习题(附答案)

中考数学总复习《圆的综合题》练习题（附答案）
班级:___________姓名：___________考号：_____________
一、单选题
1．在平面直角坐标系xOy中以点(3,4)为圆心，4为半径的圆（）
A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离
2．如图，在平面直角坐标系xOy中以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为()
A．22B．24C．10√5D．12√3
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DCB等于（）
A．90°B．100°C．130°D．140°
4．如图，在正五边形ABCDE中连接AD，则∠DAE的度数为（）
A．46°B．56°C．36°D．26°
5．如图，PA、PB为∠O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交∠O 于点D．下列结论不一定成立的是（）
A．△BPA为等腰三角形
B．AB与PD相互垂直平分
C．点A，B都在以PO为直径的圆上
D．PC为△BPA的边AB上的中线
6．如图，四边形ABCD内接于半径为6的∠O中连接AC，若AB＝CD，∠ACB＝45°，∠ACD＝12∠BAC，则BC的长度为（）
A．6 √3B．6 √2C．9 √3D．9 √2
7．如图，点A，B，D，C是∠O上的四个点，连结AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD=20°，∠AOC=90°，则∠E的度数为()
A．30°B．35°C．45°D．55°
8．∠ABC中∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点E，D，则AE的长为()
A．95B．125C．185D．365
9．如图，AB为∠O的直径，点C在∠O上，若∠B=60°，则∠A等于（）
A．80°B．50°C．40°D．30°
10．两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是() A．外离B．内切C．相交D．外切
11．已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是()
A．B．C．D．
12．一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为（）
A．4πB．6πC．8πD．12π
二、填空题
13．在Rt∠ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径
14．如图，∠C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则∠C的半径为．
15．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为.
16．一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为cm.
17．如图，在直角坐标系中以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，已知P（4，2）和A（2，0），则点B的坐标是．
18．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．
已知：平面内一点A．
求作：∠A，使得∠A=30°．
作法：如图
①作射线AB；
②在射线AB取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；
③以C为圆心，OC C为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．
则∠DAB即为所求的角．
请回答：该尺规作图的依据
是
．
三、综合题
19．如图，在△ABC中AC=BC=BD，点O在AC边上，OC为⊙O的半径，AB是⊙O 的切线，切点为点D，OC=2，OA=2√2．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求阴影部分的面积．
20．如图，△ABC内接于⊙O，CD是直径，∠CBG=∠BAC，CD与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点O作OH⊥AC，垂足为H，连接BD、OA．
（1）求证：直线BG与⊙O相切；
（2）若BE
OD=
5
4，求
EF
AC的值．
21．如图，四边形ABCD 内接于∠O，BD是∠O的直径，过点A作∠O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE∠CD；
（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求∠O的半径．
22．如图，∠O是∠ABC的外接圆，BC为∠O的直径，点E为∠ABC的内心，连接AE并延长交∠O 于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．
（1）求证：DB=DE；
（2）求证：直线CF为∠O的切线．
23．公元前5世纪，古希腊哲学家阿那克萨哥拉因“亵渎神灵罪”而被投人监狱，在狱中他对方铁窗和圆月亮产生了兴趣．他不断变换观察的位置，一会儿看见圆比正方形大，一会儿看见正方形比圆大，于是伟大的古希腊尺规作图几何三大问题之--的化圆为方问题诞生了：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积
（1）设有一个半径为√3的圆，则这个圆的周长为，面积为，作化圆为方得到的正方形的边长为(计算结果保留π)
（2）由于对尺规作图的限制(只能有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图)，包括化圆为方
在内的几何三大问题都已被证明是不可能的．但若不受标尺的限制，化圆为方并非难事。

达·芬奇(1452--1519)提出用已知圆为底，圆半径的12为高的圆柱，在平面上滚动一周，所得的长方形，其面积恰为圆的面积，然后再将长方形化为等面积的正方形即可设已知圆半径为R，请证明达·芬奇的作法可以完成化圆为方
24．如图，△ABC中∠ACB=90°，D是边AB上的一点，且∠A=2∠DCB，E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若圆心O到弦CD的距离为1，∠DCB=30°求BD的长．
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】C
12．【答案】C
13．【答案】1
14．【答案】3
15．【答案】15π
16．【答案】2或8
17．【答案】（6，0）
18．【答案】同圆或等圆半径相等，三边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的内角是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半
19．【答案】（1）证明：如图，连接OD
∵AB是⊙O的切线，切点为点D
∴∠ODB=90°
在∠OBC和∠OBD中{BC=BD OC=OD OB=OB
∴∠OBC∠∠OBD
∴∠OCB=∠ODB=90° ∵OC 为 ⊙O 的半径 ∴BC 是 ⊙O 的切线．
（2）解：∵∠OCB=90°， AC =BC ∴∠ABC 是等腰直角三角形 ∴∠AOD=45° ∴∠COD=135° ∵∠OBC∠∠OBD ∴S ∠OBC =S ∠OBD ∵OC =2
∴BC =AC =OC +OA =2+2√2
∴S 阴影=2S ∠OBC -S 扇形COD =2× 12 OC·BC- 135π⋅OC 2360
= 4+4√2−3
2π
20．【答案】（1）解：连接 OB ．
∵CD 是圆O 的直径 ∴∠DBC =90°
∴∠DBO +∠OBC =90° ．
∵BC
⌢=BC ⌢ ∴∠BAC =∠D ． ∵OD =OB ∴∠D =∠DBO ． ∴∠BAC =∠DBO ． ∵∠CBG =∠BAC ∴∠CBG =∠DBO ． ∴∠CBG +∠OBC =90° ． ∴∠OBG =90° ． ∴OB ⊥BG ． ∵OB 是圆O 半径
∴直线BG与圆O相切．（2）解：∵OH⊥AC,OA=OC
∴∠AOH=1
2∠AOC,2AH=AC
．
∵AC
⌢=AC⌢
∴∠ABC=1
2∠AOC
∴∠AOH=∠ABC．
∵EF⊥BC,OH⊥AC
∴∠EFB=∠OHA=90°．∴△BEF∽△OAH．
∴BE
OA=
EF
AH．
∵BE
OD=
5
4,OD=OA
∴BE
OA=
EF
AH=
5
4．
∵2AH=AC
∴EF
AC=
EF
2AH=
5
8．
∴EF
AC的值是
5
8．
21．【答案】（1）证明：连接OA．
∵AE是∠O切线
∴OA∠AE
∴∠OAE=90°
∴∠EAD+∠OAD=90°
∵∠ADO=∠ADE，OA=OD
∴∠OAD=∠ODA=∠ADE
∴∠EAD+∠ADE=90°
∴∠AED=90°
∴AE∠CD
（2）解：过点O作OF∠CD，垂足为点F．
∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90° ∴四边形AOFE 是矩形． ∴OF=AE=4cm ． 又∵OF∠CD
∴DF= 12
CD=3cm ．
在Rt∠ODF 中OD= √OF 2+DF 2 =5cm 即∠O 的半径为5cm
22．【答案】（1）证明：∵E 是∠ABC 的内心，∴∠BAE=∠CAE ，∠EBA=∠EBC
∵∠BED=∠BAE+∠EBA ，∠DBE=∠EBC+∠DBC ，∠DBC=∠EAC ∴∠DBE=∠DEB ∴DB=DE
（2）证明：连接CD ．
∵DA 平分∠BAC ，∴∠DAB=∠DAC ，∴√3 = CD
̂ ∴BD=CD ∵BD=DF ∴CD=DB=DF ∴∠BCF=90° ∴BC∠CF ∴CF 是∠O 的切线
23．【答案】（1）2√3π；3π；√3π
（2）解：设圆柱的高为12
R ，圆柱底面的周长为2πR
∴圆柱滚一周的长方形的面积为1
2R×2πR=πR 2
圆的面积为πR 2
∴达·芬奇的做法可以化圆为方
24．【答案】（1）证明：连接OD ，如图1所示：
∵OD＝OC
∴∠DCB＝∠ODC
又∠DOB为∠COD的外角
∴∠DOB＝∠DCB+∠ODC＝2∠DCB
又∵∠A＝2∠DCB
∴∠A＝∠DOB
∵∠ACB＝90°
∴∠A+∠B＝90°
∴∠DOB+∠B＝90°
∴∠BDO＝90°
∴OD∠AB
又∵D在∠O上
∴AB是∠O的切线；
（2）解：过点O作OM⊥DC，垂足为M，如图2所示：
∴∠OMC=90°
∵∠DCB=30°
∴OC=2
∵AB是⊙O的切线
∴∠BDO=90°
∵∠DCB=30°
∴∠B=30°
∴OB=2OD=4
在Rt∠OBD中由勾股定理得到
BD=√OB2−OD2=√42−22=2√3。