2021-2022学年北师大版七年级数学上册线段的有关计算含答案

几何专题复习：线段的有关计算
1、如图，点B，D在线段AC上，BD＝AB，AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F
之间的距离是20，求线段AC的长．
2、如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点．
①若AC＝8，BC＝3，求DE；
②若DE＝5，求AB．
3、如图，AB＝12，点C是AB的中点，点D在AB所在直线上，且AD：DB＝5：7，
请画出示意图，并求CD的长．
4、
（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的的长度；
（2）对于（1）题，如果将“点C在线段AB上”改写成“点C在线段AB延长线上”，其他条件不变，画出图形并求线段MN的长度．
5、如图，已知线段AB＝8．
（1）按要求作图：反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB．
（2）在（1）的条件下，取BC的中点D，求AD的长，
6、如图，已知B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝
6cm，求CM和AD的长．
7、如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP＝2：3．
（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；
（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．
8、角与线段的计算
（1）如图1，已知AC＝6，D为AB中点，E为CB中点，求DE；
（2）如图2，已知∠AOC：∠COD＝5：11，∠AOB：∠BOD＝5：7，若∠COB＝10°，求∠AOD．
9、把线段AB延长到D，使BD＝AB，再延长线段BA到C，使CB＝3AB．
（1）请根据题意将下列图形补充完整，并求出CD是AB的多少倍．
（2）补充完后图中共有几条线段？若图中所有线段长度和为87，求线段AB 的长度．
（3）若AB＝4cm，点E、F分别是线段AC、CD的中点，动点M从点A出发，沿直线CD以2cm/秒的速度向右运动，当点F是线段EM的中点时，求点M运动的时间t的值．
10、把线段AB延长到D，使BD＝AB，再延长线段BA到C，使CA＝AB．
（1）请补充图形并求出CD是AB的几倍？
（2）补充完后的图中共有几条线段？若图中所有线段长度和为46，求线段AB的长度．
（3）若AB＝6cm，点E、F分别是线段AC，CD的中点，当线段AB以2cm/秒的速度向右运动t秒，是否存在点F是线段BE的中点，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
11、已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，
（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC 的长度．
12、点C在线段AB上，BC＝2AC．
（1）如图1，P、Q两点同时从C、B出发，分别以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动．
①在P还未到达A点时，的值为；
②当Q在P右侧时（点Q与C不重合），取PQ中点M，CQ的中点N，求的
值；
（2）若D是直线AB上一点，且|AD﹣BD|＝CD，则的值为或或或．
13、如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．
（1）①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有条；
②若AC＝5cm，BD＝6cm，BC＝1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值
为cm；
（2）若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，BC，MN有何数量关系并说明理由；
（3）若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD＝9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当AQ+AE+AF＝AD时，请直接写出t的值．
14、已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．
（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，则＝．
15、如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB＝12，CE＝6，F为
AE的中点．
（1）如图1，若CF＝2，则BE＝，若BE＝mCF，则m＝．
（2）当点E沿直线l移动到图2位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上有一点D，BD＝7，且DF＝3DE，则AF＝．
16、如图，线段AB＝15，点A在点B的左边．
（1）点C在直线AB上，AC＝2BC，则AC＝．
（2）点D在线段AB上，AD＝6．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线AB向右运动，点Q为AP的中点，设运动时间为t秒，
①当t为何值时，DQ＝2？
②动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向左运动，若P、
R两点同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加2个单位长度每秒．在整个运动过程中，当PR+2BP+4DQ＝17时，t＝．
参考答案
1、如图，点B，D在线段AC上，BD＝AB，AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F
之间的距离是20，求线段AC的长．
【解答】解：设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，
∵线段AB、CD的中点分别是E、F，
∴BE＝AB＝1.5x，DF＝2x，
∵EF＝20，
∴1.5x+2x﹣x＝20，
解得：x＝8，
∴AE+EF+CF＝1.5x+20+2x＝12+20+16＝48．
2、如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点．
①若AC＝8，BC＝3，求DE；
②若DE＝5，求AB．
【解答】解：（1）∵D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，
∴CD＝AC＝＝4，CE＝＝＝，
∴DE＝CD+CE＝4＝；
（2）∵DE＝CD+CE，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，
∴AC＝2CD，BC＝2CE，
∴AB＝AC+BC＝2CD+2CE＝2（CD+CE）＝2DE＝2×5＝10．
3、如图，AB＝12，点C是AB的中点，点D在AB所在直线上，且AD：DB＝5：7，
请画出示意图，并求CD的长．
【解答】解：如图，当D在A的右侧，∵AB＝12，点C是AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝6，
∵AD：DB＝5：7，
∴AD＝×AB＝5，
∴CD＝AC﹣AD＝1；
当D在A的左侧，∵AB＝12，点C是AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝6，
∵AD′：D′B＝5：7，
∴AD′＝5××AB＝30，
∴CD′＝AC+AD′＝6+30＝36．
（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、4、
BC的中点，求线段MN的的长度；
（2）对于（1）题，如果将“点C在线段AB上”改写成“点C在线段AB延长线上”，其他条件不变，画出图形并求线段MN的长度．
【解答】解：（1）∵AC＝6cm，点M是AC的中点，
∴MC＝3cm；
∵BC＝4cm，点N是BC的中点，
∴CN＝2cm；∴MC+CN＝5cm．
∴线段MN的的长为5cm；
（2）如图所示：
∵AC＝6cm，点M是AC的中点，
∴MC＝3cm；
∵BC＝4cm，点N是BC的中点，
∴CN＝2cm；
∴MN＝MC﹣CN＝3﹣2＝1cm．
5、如图，已知线段AB＝8．
（1）按要求作图：反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB．
（2）在（1）的条件下，取BC的中点D，求AD的长，
【解答】解：如图，
（1）反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB．
（2）在（1）的条件下，
AB＝8，BC＝3AB＝24，
∵D是BC的中点，
∴CD＝BD＝BC＝12，
∴AD＝BD﹣AB＝12﹣8＝4．
答：AD的长为4．
6、如图，已知B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝
6cm，求CM和AD的长．
【解答】解：∵B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，
∴AB＝AD，CD＝AD．
∵M为AD的中点，
∴AM＝．
∵BM＝AM﹣AB，
∴＝6．
解得：AD＝20cm．
∴CD＝cm．
∵M为AD的中点，
∴MD＝＝10cm．
∴CM＝MD﹣CD＝10﹣6＝4cm．
7、如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP＝2：3．
（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；
（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．
【解答】解：（1）∵AB＝100＝50，AP：BP＝2：3，
∴AP＝20；
（2）∵AP：BP＝2：3，
∴设AP＝2x，BP＝3x，
若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，
∴6x＝60，解得x＝10，
∴绳子的原长＝2x+2x+6x＝10x＝100（cm）；
若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，
∴4x＝60，解得x＝15，
∴绳子的原长＝4x+3x+3x＝10x＝150（cm）；
综上所述，绳子的原长为100cm或150cm．
故答案为100cm或150cm．
8、角与线段的计算
（1）如图1，已知AC＝6，D为AB中点，E为CB中点，求DE；
（2）如图2，已知∠AOC：∠COD＝5：11，∠AOB：∠BOD＝5：7，若∠COB＝10°，求∠AOD．
【解答】（1）解：设AD＝x，CE＝y，
∵D为AB中点，
∴AD＝DB＝x，
∵E为BC中点，
∴CE＝EB＝y，
∵AC＝6，
∴AC＝AB﹣CB，即6＝2x﹣2y，
∴x﹣y＝3，
则DE＝DB﹣EB＝x﹣y＝3．
（2）解：设∠AOC＝5x°，
∵∠AOC：∠COD＝5：11，
∴∠COD＝11x°，
则∠AOD＝∠AOC+∠COD＝5x+11x＝16x°，
∵∠AOB：∠BOD＝5：7，
∴＝＝°，
∵∠COB＝10°，
∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC，即，
解得x＝6，
则∠AOD＝16×6＝96°．
9、把线段AB延长到D，使BD＝AB，再延长线段BA到C，使CB＝3AB．
（1）请根据题意将下列图形补充完整，并求出CD是AB的多少倍．
（2）补充完后图中共有几条线段？若图中所有线段长度和为87，求线段AB 的长度．
（3）若AB＝4cm，点E、F分别是线段AC、CD的中点，动点M从点A出发，沿直线CD以2cm/秒的速度向右运动，当点F是线段EM的中点时，求点M运动的时间t的值．
【解答】解：（1）如图，
∵BD＝AB，CB＝3AB，
∴CD＝CB+BD＝3AB+AB＝AB，
∴CD是AB的倍；
（2）图中共有6条线段，
∵AC+BC+CD+AB+AD+BD＝2AB+3AB+4.5AB+AB+2.5AB+1.5AB＝14.5AB＝87，∴AB＝6；
（3）如图，
当AB＝4cm时，BC＝12cm，CD＝18cm，AC＝12﹣4＝8（cm），
∵点E、F分别是线段AC、CD的中点，
∴CF＝18÷2＝9（cm），CE＝AE＝8÷2＝4（cm），
∴EF＝9﹣4＝5（cm），AF＝5﹣4＝1（cm）．
∵FM＝EF＝5（cm），
∴2t﹣1＝5，解得t＝3．
10、把线段AB延长到D，使BD＝AB，再延长线段BA到C，使CA＝AB．
（1）请补充图形并求出CD是AB的几倍？
（2）补充完后的图中共有几条线段？若图中所有线段长度和为46，求线段AB的长度．
（3）若AB＝6cm，点E、F分别是线段AC，CD的中点，当线段AB以2cm/秒的速度向右运动t秒，是否存在点F是线段BE的中点，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）如图，∵BD＝AB，CA＝AB，
∴CD＝AC+AB+BC＝AB+AB+AB＝AB，
∴CD是AB的3.5倍；
（2）图中共有6条线段，
∵AC+BC+CD+AB+AD+BD＝AB+2AB+3.5AB+AB+2.5AB+1.5AB＝11.5AB＝46，
∴AB＝4；
（3）假设存在点F是线段BE的中点，如图，
由题意得，AC＝6+2t，
∵点E、F分别是线段AC，CD的中点，
∴AE＝CE＝AC＝3+t，CF＝DF＝CD＝AB＝，
∴EF＝CF﹣CE＝﹣t，
∵CB＝AC+AB＝6+2t+6＝12+2t，
∴BF＝BC﹣CE﹣EF＝+2t，
当EF＝BF时，即﹣t＝+2t，
解得：t＝2，
∴存在点F是线段BE的中点，t的值为2．
11、已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，
（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC 的长度．
【解答】解：（1）如图1所示：
∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm
∴AC＝6+4＝10cm
又∵D为线段AC的中点
∴DC＝AC＝×10＝5cm
∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm
（2）如图2所示：
设BD＝xcm
∵BD＝AB＝CD
∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，
又∵DC＝DB+BC，
∴BC＝3x﹣x＝2x，
又∵AC＝AB+BC，
∴AC＝4x+2x＝6xcm，
∵E为线段AB的中点
∴BE＝AB＝×4x＝2xcm
又∵EC＝BE+BC，
∴EC＝2x+2x＝4xcm
又∵EC＝12cm
∴4x＝12，
解得：x＝3，
∴AC＝6x＝6×3＝18cm．
12、点C在线段AB上，BC＝2AC．
（1）如图1，P、Q两点同时从C、B出发，分别以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动．
①在P还未到达A点时，的值为；
②当Q在P右侧时（点Q与C不重合），取PQ中点M，CQ的中点N，求的
值；
（2）若D是直线AB上一点，且|AD﹣BD|＝CD，则的值为或或或
．
【解答】解：（1）①AP＝AC﹣PC，CQ＝CB﹣QB，∵BC＝2AC，P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s，
∴QB＝2PC，
∴CQ＝2AC﹣2PC＝2AP，
∴＝．
故答案为．
②MN＝MQ﹣NQ＝PQ﹣CQ＝（PQ﹣CQ）＝PC ∵PC＝QB，
∴MN＝×QB＝QB，
∴＝；
（2）∵BC＝2AC．
设AC＝x，则BC＝2x，
∴AB＝3x，
①当D在A点左侧时，
|AD﹣BD|＝BD﹣AD＝AB＝CD，
∴CD＝6x，
∴＝＝；
②当D在AC之间时，
|AD﹣BD|＝BD﹣AD＝CD，
∴2x+CD﹣x+CD＝CD，
x＝﹣CD（不成立），
③当D在BC之间时，
|AD﹣BD|＝AD﹣BD＝CD，
∴x+CD﹣2x+CD＝CD，
CD＝x，
∴＝＝；
|AD﹣BD|＝BD﹣AD＝CD，
∴2x﹣CD﹣x﹣CD＝CD，
CD＝x，
∴；
④当D在B的右侧时，
|AD﹣BD|＝AB＝CD，
∴CD＝6x，
∴＝＝．
综上所述，的值为或或或；
故答案为或或或；
13、如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．
（1）①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有 6 条；
②若AC＝5cm，BD＝6cm，BC＝1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值
为10 cm；
（2）若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，BC，MN有何数量关
系并说明理由；
（3）若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD＝9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当AQ+AE+AF＝AD时，请直接写出t的值．
【解答】解：（1）①线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条；
故答案为：6；
②∵AC＝5cm，BD＝6cm，BC＝1cm，
∴AD＝AC+BD﹣BC＝5+6﹣1＝10
∵当点P位于线段AD上时，PA+PD的值最小
∴PA+PD的最小值为10cm
故答案为：10；
（2）当点B在点C左边时，AD﹣BC＝2MN；当点B在点C右边时，AD+BC＝2MN．
理由：当点B在点C左边，如图
AD+BC＝AC+BD＝2MC+2BN＝2（MC+BN）＝2（MN+BC），
AD﹣BC＝2MN，
当点B不在点C左边时，如图，
AD﹣BC＝AC+BD＝2MC+2BN＝2（MC+BN）＝2（MN﹣BC），
AD+BC＝2MN，
（3）∵C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD＝9cm，
∴AC＝3cm，
设A点为数轴AD上的原点，向右为正方向，由题意得，
E点表示的数为：3﹣2t，F表示的数为：9﹣t，
∵Q是EF的中点，
∴Q点表示的数为：（3﹣2t+9﹣t）＝6﹣t，
∵AQ+AE+AF＝AD，
∴|6﹣t|+|3﹣2t|+|9﹣t|＝，
化简得，|12﹣3t|+|6﹣4t|+|18﹣2t|＝27，
当0＜t≤1.5时，有12﹣3t+6﹣4t+18﹣2t＝27，得t＝1；
当1.5＜t≤4时，有12﹣3t+4t﹣6+18﹣2t＝27，得t＝﹣3＜0（舍去）；
当4＜t≤9时，有﹣12+3t﹣6+4t+18﹣2t＝27，得t＝5.4；
当t≥9时，有﹣12+3t﹣6+4t﹣18+2t＝27，得t＝7＜9（舍去）；
故t＝1或5.4．
14、已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．
（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，则＝或．
【解答】解：（1）AC＝2BC，AB＝18，DE＝8，
∴BC＝6，AC＝12，
①如图，
∵E为BC中点，
∴CE＝3，
∴CD＝5，
∴AD＝AB﹣DB＝18﹣11＝7；
②如图，
Ⅰ、当点E在点F的左侧，
∵CE+EF＝3，BC＝6，
∴点F是BC的中点，
∴CF＝BF＝3，
∴AF＝AB﹣BF＝18﹣3＝15，
∴AD＝AF＝5；
Ⅱ、当点E在点F的右侧，
∵AC＝12，CE+EF＝CF＝3，
∴AF＝AC﹣CF＝9，
∴AF＝3AD＝9，
∴AD＝3．
综上所述：AD的长为3或5；
（2）∵AC＝2BC，AB＝2DE，满足关系式＝，Ⅰ、当点E在点C右侧时，如图，
设CE＝x，DC＝y，
则DE＝x+y，
∴AB＝2（x+y）
AC＝AB＝（x+y）
∴AD＝AC﹣DC＝x+y
BC＝AB＝（x+y）
∴BE＝BC﹣CE＝y﹣x
∴AD+EC＝x+y
∵2（AD+EC）＝3BE
∴2（x+y）＝3（y﹣x）
解得，17x＝4y，
∴＝＝＝．Ⅱ、当点E在点A左侧时，如图，
设CE＝x，DC＝y，
则DE＝y﹣x，
∴AB＝2（y﹣x）
AC＝AB＝（y﹣x）
∴AD＝DC﹣AC＝x﹣y
BC＝AB＝（y﹣x）
∴BE＝BC+CE＝y+x
∴AD+EC＝x﹣y
∵2（AD+EC）＝3BE
∴2（x﹣y）＝3（y+x）
解得，11x＝8y，
∴＝＝．
点D在C点右侧，及点D在B点右侧，
无解，不符合题意；
当DE在线段AC内部时，如图，
设CE＝x，DC＝y，
则DE＝y﹣x，
∴AB＝2（y﹣x），
AC＝AB＝（y﹣x），
∴AD＝AC﹣DC＝y﹣x，
BC＝AB＝（y﹣x），
∴BE＝BC+CE＝y+x，
∴AD+EC＝﹣x+y，
∵2（AD+EC）＝3BE
∴2（﹣x+y）＝3（y+x），
解得，﹣5x＝4y（不符合题意，舍去），
∴＝＝＜，不符合题意，舍去．
故答案为或．
15、如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB＝12，CE＝6，F为
AE的中点．
（1）如图1，若CF＝2，则BE＝ 4 ，若BE＝mCF，则m＝ 2 ．
（2）当点E沿直线l移动到图2位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上有一点D，BD＝7，且DF＝3DE，则AF＝ 1 ．
【解答】解：（1）∵CE＝6，CF＝2，∴EF＝CE﹣CF＝6﹣2＝4，
∵F为AE的中点，
∴AE＝2EF＝2×4＝8，
∴BE＝AB﹣AE＝12﹣8＝4，
设CF＝a，
则BE＝am，
∵CE＝6，CF＝a，
∴EF＝CE﹣CF＝6﹣a，
∵F为AE的中点，
∴AE＝2EF＝12﹣2a，
∴BE＝AB﹣AE＝12﹣12+2a＝am，
∴m＝2；
（2）（1）中BE＝2CF仍然成立．
理由如下：∵F为AE的中点，
∴AE＝2EF，
∴BE＝AB﹣AE，
＝12﹣2EF，
＝12﹣2（CE﹣CF），
＝12﹣2（6﹣CF），
＝2CF；
（3）存在，DF＝3DE．
理由如下：设DE＝x，则DF＝3x，
∴EF＝2x，CF＝6﹣2x，BE＝x+7，
由（2）知：BE＝2CF，
∴x+7＝2（6﹣2x），
解得x＝1，
∴AF＝EF＝2．
故答案是：4；2；2．
16、如图，线段AB＝15，点A在点B的左边．
（1）点C在直线AB上，AC＝2BC，则AC＝10或30 ．
（2）点D在线段AB上，AD＝6．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线AB向右运动，点Q为AP的中点，设运动时间为t秒，
①当t为何值时，DQ＝2？
②动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向左运动，若P、
R两点同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加2个单位长度每秒．在整个运动过程中，当PR+2BP+4DQ＝17时，t＝2或4 ．
【解答】解：（1）点C在线段AB上，
∵AC＝2BC，AB＝15，
∴AC＝15×＝10；
点C在线段AB的延长线上，
∵AC＝2BC，AB＝15，
∴AC＝15×＝30．
故AC＝10或30．
故答案为：10或30；
（2）①点Q在点D的左侧，
依题意有（6+2t）＝6﹣2，
解得t＝1；
点Q在点D的右侧，
依题意有（6+2t）＝6+2，
解得t＝5．
故当t为1或5时，DQ＝2；
②PR＝，
BP＝，
DQ＝，
当t≤3时，依题意有9﹣3t+2（9﹣2t）+4（3﹣t）＝17，
解得t＝2；
当3＜t＜时，依题意有7（t﹣3）+2（﹣4t+15）+4×2（t﹣3）＝17，解得t＝（舍去）；
当t≥时，依题意有7（t﹣3）+2（4t﹣15）+4×2（t﹣3）＝17，
解得t＝4．
故t＝2或4．
故答案为：2或4．。