四川省遂宁市射洪中学高一数学下学期期中试题(无答案)
四川省遂宁中学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
遂宁中学2021～2022学年度下期半期考试高一数学考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．选择题用2B 铅笔在对应的题号涂黑答案。
主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。
3．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题(共12小题，每题5分)1．cos18cos42cos72sin42︒︒-︒︒=（）A．B．2C．12-D．122．下列说法正确的是（）A．若//a b r r，//b c ，则//a cB．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.两个单位向量的长度相等D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等3．函数()21sin 2f x x =-是（）A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为2π的偶函数D．周期为2π的奇函数4．已知向量(2,5)a = ，(1,2)b = ，则||a b -=（）A．B．3D．5．在ABC 中，若cos cos aBbA=，则ABC 的形状为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形6．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，且()()a b a b λ+⊥-，则λ的值为（）A．2-B．1-C．2D．17．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cos cos a c Cb B-=，则cos B =（）A．2B．12C．2D．12-8．已知ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知1b =，4C π=，ABC 的面积2S =，则ABC 的外接圆的直径为（）A．B．5C．D．9．已知函数()f x 满足，对任意()12,0,1x x ∈有()()12120f x f x x x ->-，若ABC 为锐角三角形，则一定成立的是（）A．(sin )(cos )f A f B > B.()()cos cos f A f B <C．(sin )(cos )f A f B <D．(sin )(sin )f A f B >10．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式.设△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ，“三斜求积”公式表示为S =ABC 中，若222sin 4sin ,()4a C A a c b =-=-，则用“三斜求积”公式求得△ABC 的面积为（）B．D．11．已知函数()22sin 24f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.若关于x 的方程()2f x m -=在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，则实数m 的取值范围是（）A．12⎡⎢⎣B．[]0,1C．2⎢⎣D．,22⎤⎥⎣⎦12．骑行是目前很流行的一种绿色健身和环保出行方式，骑行属于全身性有氧活动､能有效地锻炼大脑､心脏等人体器官机能，它带给人们的不仅是简单的身体上的运动锻炼，更是心灵上的释放.如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A （前轮），圆D （后轮）ABE △，BEC △，ECD 均是边长为4的等边三角形.设点P 为后轮上一点，则在骑行该自行车的过程中，AC BP ⋅的最小值为（）A．B．12C．D．24第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知向量)3,2(=a ，(),6b m =- ，若a b ∥，则m=________．14．在等腰ABC 中，2AB =，120BAC ︒∠=，则向量AB 在BC上的投影____________.15．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin b B a C =，9ac =，且60B = ，则a c +=___________.16．已知函数()()211(sin )sin 20,22f x x x R ωωωω=+->∈，若()f x 在区间(),2ππ内没有零点，则ω的取值范围是_____．三、解答题17．（本题10分）已知2sin cos αα=.(1)若α为锐角，求cos(3πα+的值.(2)求tan(2)4πα+的值.18．（本题12分）已知非零向量a 、b ，满足||1a = ，()()1·2a b a b -+=，且12a b ⋅= ．(1)求向量a 、b的夹角；(2)求||a b -．19．（本题12分）在ABC ∆中，若24cos 4cos()10A B C +++=.（1）求角A 的大小（2）若3a =，3b c +=，且b c >，分别求b 、c 的值.20.（本题12分）()()23sin cos cos 0f x x x x ωωωω=+>的相邻两对称中心距离为4π．(1)求()f x 的解析式和递增区间；(2)对任意0,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦不等式()2f x m -<恒成立，求m 的取值范围.21．（本题12分）已知向量3sin ,12x m ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，2cos ,sin 22x x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，设函数()f x m n =⋅ ．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)设ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且______，求()f B 的取值范围．从下面三个条件中任选一个，补充在上面的问题中作答．①3tan tan 0cos cA B a B++=；②()2cos cos 0c b A a B ++=；注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分．22．（本题12分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，2AB =，5CD =，23ABC π∠=．(1)若27AC =，求梯形ABCD 的面积；(2)若AC BD ⊥，求tan ABD ∠．遂宁中学2021～2022学年度下期半期考试高一数学1．D 2．C 3．A 4．C5．D6．D7．B8．C9．A10．C11．B12．B12解：如图，以D 点为坐标原点，AD 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，因为圆A （前轮），圆D 3ABE △，BEC △，ECD 均是边长为4的等边三角形所以点)33P θθ，(6,3B -，()8,0A -，(2,3C -所以(6,23,3cos 6,3sin 23AC BP θθ==+-，所以36sin 2412sin 243AC BP πθθθ⎛⎫⋅=++=++ ⎪⎝⎭ ，所以当sin 13⎛⎫+=- ⎪⎝⎭πθ，AC BP ⋅ 的最小值为12.故选：B13．14．15．616．115(0,][,]16816()2111cos 211(sin )2sin 222222x f x x x x ωωωω-=+-=+-2sin(2)24x πω=-．由()0f x =，可得24k x πωπ-=，解得82k x ππωω=+，k Z ∈．因为()f x 在区间(),2ππ内没有零点，所以()2,28k x ππωωππ=+∉，且2T ≥π，即()2,28k x ππωωππ=+∉且102ω<≤，因为0>ω，分别取0k =，1,2,3⋯，11599115(,)(,)(,)(,)(,)168168168168165ω∴∉⋃⋃⋃⋯=⋃+∞，115(0,][]16816ω∴∈ ∴ω的取值范围是115(0,][,]16816，故答案为：115(0,][,]16816．251510-(2)7-(1)由cos 2sin αα=，α为锐角，22sin cos 1αα+=，得525sin cos 55αα==，（3分）∴cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos cos sin sin 33ππαα=-251535252=-251510=；（5分）(2)由2sin cos αα=得1tan 2α=，则22122tan 42tan 21tan 3112ααα⨯===-⎛⎫- ⎪⎝⎭，（8分）∴41tan 213tan(2)7441tan 213πααα+++===---．（10分）18．(1)4π(2)22(1)∵()()1·2a b a b -+=，∴2212a b -= ，即221||||2a b -= ，又||1a = ，∴2||2b =r ，（3分）设向量a 、b 的夹角为θ，∵12a b ⋅= ，∴1cos 2a b θ= ，∴2cos 2θ=，∵[0,]θπ∈，∴4πθ=，即向量a 、b 的夹角为4π；（6分）(2)∵222111||212222a b a a b b -=-⋅+=-⨯+= ∴2||2a b -= ．（12分）19．(1)3π(2) b 2c 1==，（1）∵24cos 4cos()10A B C +++=∴4cos 2A ﹣4cos A +1＝0，可得：（2cos A ﹣1）2＝0，∴解得：cos A 12=，∵A ∈（0，π），∴A 3π=．（6分）（2）由题意可得：b +c ＝3，可得：b ＝3﹣c ，又由a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ，可得：32＝（3﹣c ）2+c 2﹣2()132c c ⨯-⨯⨯，可得：c 2﹣3c +2＝0，解得：21b c =⎧⎨=⎩，或12b c =⎧⎨=⎩．又b c>∴2c 1b ==，.（12分）20．(1)()1sin 462⎛⎫=++ ⎪⎝⎭f x x π，单调递增区间为(),62122k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.(2)1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭(1)由题意得：()31cos 212sin 22262xf x x x ωπωω+⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，()f x 相邻两对称中心距离为4π，∴()f x 最小正周期2224T ππω==⨯，解得：2ω=；()1sin 462f x x π⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭；（4分）令()242262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得：()62122k k x k Z ππππ-+≤≤∈，()f x ∴的单调递增区间为(),62122k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（6分）(2)当0,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，24,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，()31,2f x ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦；（9分）由()2f x m -<得：()22m f x m -<<+，32212m m ⎧<+⎪∴⎨⎪>-⎩，解得：132m -<<，m ∴的取值范围为1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭.（12分）21．(1)22,2,33ππkπkπk Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(2)()01，(1)因为3,12x m ⎫=⎪⎭ ，2cos ,sin 22x x n ⎛⎫= ⎝⎭ ，所以()231cos 3cos sin sin 22222xx x x f x m n x -=⋅=+=+1sin 62x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（2分）由22,262πππkπx kπk Z -+≤-≤+∈，得222,33ππkπx kπk Z -+≤≤+∈，即函数()f x 的单调递增区间22,2,33ππkπkπk Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（6分）3tan tan 0cos cA B +=，由正弦定理可得3sin sin 0sin cos cos cos C A BA B A B++=，即3sin cos sin cos 0sin cos cos cos C A B B AA B A B++=，即()sin 30sin cos cos cos A B C A B A B ++=，由于sin 0C ≠3sin 0A A +=，解得tan 3A =-（10分）由于0A π<<，得23A π=，所以03B π<<，所以666B πππ-<-<，得10sin 162B π⎛⎫<-+< ⎪⎝⎭，即()f B 的取值范围是()01，.（12分）若选②()2cos cos 0c b A a B ++=，由正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos 0C A B A A B ++=，即2sin cos sin 0C A C +=，由于sin 0C ≠，所以1cos 2A =-（10分），由于0A π<<，得23A π=，所以03B π<<，所以666B πππ-<-<，得10sin 162B π⎛⎫<-+< ⎪⎝⎭，即()f B 的取值范围是()01，.（12分）22．(1)733tan 3ABD ∠=．(1)设BC x =，在ABC 中，由余弦定理2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠得：22228222cos3x x π=+-⋅⋅⋅，即22240x x +-=，而x>0，解得4x =，所以4BC =，则ABC 的面积113sin 2423222ABC S AB BC ABC =⋅⋅∠=⋅⋅⋅=△，梯形ABCD 中，//AB CD ，ABC 与ADC 等高，且52ABCD =，所以ADC 的面积5532ABCADC S S ==△△，则梯形ABCD 的面积73ABC ADC S S S =+=△△（5分）(2)在梯形ABCD 中，设ABD α∠=，而AC BD ⊥，则BDC α∠=，2BAC πα∠=-，23DBC a π∠=-，6BCA πα∠=-，在ABC 中，由正弦定理sin sin AB BC BCA BAC=∠∠得：2sin()sin()62BCππαα=--，在BDC 中，由正弦定理sin sin CD BC DBC BDC=∠∠得：52sin sin()3BCπαα=-，两式相除得：2312sin()2(sin )sin sin 322cos 315sin()sin()5(sin cos )6222παααααππααααα-⋅+=⇒=--⋅-，整理得22537sin cos 23cos 0αααα--=，即2537tan 30αα--解得23tan 3α=或3tan 5α=，因为(,62ππα∈，则23tan 3α=，即23tan 3ABD ∠=．（12。
2019-2020学年四川省遂宁市射洪县射洪中学校高一下学期期中考试数学试题
下学期期中考试数学试题
第 卷选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． （）
A． B． C． D．
2．如图所示，已知在 中，D是边AB的中点，则 （）
A． B．
C． D．
二、填空题
13． 14． 15． 16．
17． ，
，
， ，解得 ；
（2） ，
， ，解得 .
18．（1）
， ， ，
，解得 .
（2） 与 共线， ，由正弦定理 ，得 ，
，由余弦定理，得 ， .
19．（1）
（2）
将 向左平移 个长度单位，得到
∵ 的图象关于点 对称，∴有 ，
∴ ，∴ ，
∵ ，∴当 时， 有最小值
13．已知数列 满足 ，且 ，那么 ____________.
14．已知 ， ，则 _________．
15．已知函数 是定义在 上的奇函数，且周期为 ，当 时， ，则 的值为___________________．
16．在三棱锥 中， 平面 是线段 上动点，线段 的长度最小值为 ，则三棱锥 的外接球的表面积为____________．
A．直角三角形B．锐角非等边三角形C．钝角三角形D．等边三角形
7．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚六尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙六尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇？（）
∴PM⊥AB．
∵ABCD为菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且PM∩MC＝M，
2015-2016年四川省遂宁市射洪中学高一(下)期中数学试卷和答案
A．﹣
B．﹣
C．
D．
【解答】解：∵cosα= ，α∈（﹣ ，0），
∴sinα=﹣
=﹣ ．
∴sin2α=2sinαcosα=2×
=﹣ ．
故选：B． 5．（5 分）在△ABC 中，A=60°，a=4 ，b=4 ，则 B=（ ）
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A．45° C．45°或 135°
B．135° D．以上答案都不对
D．±2
8．（5 分）已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，S3=24，S10=10，则使得 Sn 取最大 值时 n 的值为（ ）
A．5 或 6
B．4 或 5
C．5
D．6
9．（5 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点 M 在 AB 边
上，且 AM= AB，则
A．270
B．273
C．276
D．279
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡的相
应位置．）
13．（5 分）在等比数列{an}中，a2=3，a5=﹣24，则公比 q=
．
14．（5 分）已知| |=4，| |=1， 与 的夹角为 θ，且| ﹣2 |=4，则 cosθ 的值
2015-2016 学年四川省遂宁市射洪中学高一（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）
1．（5 分）sin65°cos20°﹣cos65°sin20°=（ ）
A．
B．
C．
D．﹣
2．（5 分）已知等比数列{an}各项都为正数，且满足 a2=2，a6=6，a4=（ ）
四川省射洪中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析
四川省射洪中学校高2019级高一（下）半期考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知数列13521n -21 ） A. 第10项 B. 第11项C. 第12项D. 第21项【答案】B 【解析】令2121n -=，解得n=112111项．故选B ．2.已知(2,5)a =-，(4,2)b =-，(,6)c x =-，且//()c a b -，则x 的值为（ ） A. -2 B. -3C. -4D. -5【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的线性坐标运算先求出a b -，再利用向量共线的坐标表示即可得出结论. 【详解】由(2,5)a =-，(4,2)b =-， 得：()2,3a b -=， 又//()c a b -，则()3620,4x x --⨯==-. 故选：C.【点睛】本题主要考查向量的线性坐标运算以及向量共线的坐标表示.属于容易题. 3.已知tan 1α=，tan 2β=，则tan()αβ-=（ ） A. 13- B.13C. 3D. -3【答案】A 【解析】【分析】直接根据两角差的正切公式计算，即可得到答案； 【详解】tan tan 121tan()1tan tan 123αβαβαβ---===-++，故选：A. 【点睛】本题考查两角差的正切公式的运用，考查运算求解能力，属于基础题. 4.在等差数列{}n a 中，已知35715a a a ++=，则该数列前9项和9S =（ ）A. 18B. 27C. 26D. 45【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求得5a ，再根据等差数列前n 项和公式求得9S .【详解】在等差数列{}n a 中，35755315,5a a a a a ++===，所以195952999954522a a aS a +=⨯=⨯==⨯=. 故选：D.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前n 项和公式，属于较易题. 5.在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且15a =，10b =，60A =︒，则cos B =（ ）A. 3±B.3C. 3±D.3【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理先求得sin B ，由同角三角函数关系式即可求得cos B ，根据边的大小关系可判断角的范围，舍去不符合要求的解即可. 【详解】因为15a =，10b =，60A =︒，由正弦定理sin sin a b A B=， 代入可得1510sin 60sin B=︒，解得sin B =，由同角三角函数关系式可得cos B ===因为a b >， 所以60B A <=，所以cos =B . 故选：D.【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，正弦定理在解三角形中的简单应用.属于较易题.6.已知向量(,2)a x =，(1,3)b =-.且(2)a b b +⊥，则a 与b 的夹角是（ ） A.4π B.23π C.34π D.56π 【答案】C 【解析】 【分析】先求出2a b +的坐标，利用(2)a b b +⊥求出x 的值，再由向量的夹角公式求出答案. 【详解】由向量(,2)a x =，(1,3)b =-，可得()221,1a b x +=+ 又(2)a b b +⊥，可得()()211310x +⨯+-⨯=，解得1x =则(1,2)a =，(1,3)b =-，所以5a =，10=b ，165a b ⋅=-=-所以cos ,25a b a b a b⋅===-⨯⋅由a 与b 的夹角的范围是[]0π，，所以 a 与b 的夹角是34π. 故选：C【点睛】本题考查利用向量垂直求参数和求向量的夹角，属于基础题.7.设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则OA OB OC OD +++=（ ） A. OM B. 2OMC. 3OMD. 4OM【答案】D 【解析】 【分析】由题意画出图形，得出点M 为平行四边形ABCD 的对角线的中点，再由向量的平行四边形法则，可求出OA OC +和OB OD +，即可得出答案.【详解】由平行四边形的性质可得，点M 为平行四边形ABCD 的对角线的中点. 所以2OA OC OM +=, 2OB OD OM += 所以4OA OB OC OD OM +++= 故选：D【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的应用，属于基础题.8.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=（ ） A. 12B. 10C. 8D.32log 5+【答案】B 【解析】由等比数列的性质可得：564756218a a a a a a +==，所以569a a =.1102938479a a a a a a a a ====⋯=.则5313231031103log log log log ()5log 910a a a a a +++===，故选B.9.在△ABC 中，60A ∠=︒，1b =，ABCS=ABC 的外接圆半径R 的值为（ ）A.3【答案】A 【解析】【分析】先由三角形的面积公式计算出c 的值，然后利用余弦定理求出a 的值，再利用正弦定理可求出△ABC 的外接圆直径.【详解】由三角形的面积公式可得11sin 1222S bc A c ==⨯⨯⨯=，可得4c =， 由余弦定理得2222212cos 14214132a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，则a =， 由正弦定理可知，△ABC 的外接圆直径为sin 32a A ===， 所以半径为R =. 故选：A.【点睛】本题考查三角形外接圆半径的计算，涉及到的知识点有三角形的面积公式、余弦定理和正弦定理，求解时要根据已知元素的类型选择合适的公式进行计算，考查运算求解能力，属于简单题目.10.已知ABC 中，三内角,,A B C 依次成等差数列，三边,,a b c 依次成等比数列，则ABC 是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形 【答案】C【解析】 【分析】根据三角形中三个角依次成等差数列，可得B ；由三边成等比，可得2b ac =，代入余弦定理可求得,a c 关系，结合三角形判定方法即可得解. 【详解】ABC 中，三内角,,A B C 依次成等差数列， 则2B A C =+，因为A B C π++=， 则3B π=，三边,,a b c 依次成等比数列， 则2b ac =，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-， 代入可得22122ac a c ac =+-⨯化简可得()20a c -=，即a c =， 而3B π=，由等边三角形判定定理可知ABC ∆为等边三角形， 故选：C.【点睛】本题考查了等差中项与等比中项的简单应用，余弦定理求边的关系，三角形形状的判断，属于基础题.11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足10a >，914S S =，则（ ） A. 0d > B. n S 的最大值为23SC. 120a =D. 满足0n S >的最大自然数n 的值为23 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的前n 项和公式可得1110a d +=，结合10a >即可得出结果.【详解】设等差数列的公差为d 由914S S =， 可得1198141391422a d a d ⨯⨯+=+， 整理可得1110a d +=，由10a > 所1110d a =-<，即0d <，故A 错误；根据0d <，则数列为递减数列，1110a d +=，即120a =， 则前11项或前12项的和最大，故B 错误；C 正确；()()()11111110221122n n n n n n n a na d na S a n ⎛⎫---⎛⎫=+=+⋅-=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以()1022n n n -->，即2230n n -<，解得023n <<，满足0n S >的最大自然数n 的值为22，故D 错误； 故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式、数列的单调性，属于基础题.12.定义：在数列{}n a 中，若满足211n n n na a d a a +++-=（n N +∈，d 为常数），称{}n a 为“等差比数列”.已知在“等差比数列”{}n a 中，121a a ==，33a =，则20152013a a =（ ） A. 2420151⨯-B. 2420141⨯-C. 2420131⨯-D.242013⨯【答案】C 【解析】 【分析】利用定义，可得1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，2为公差的等差数列，从而121n n a n a +=-，利用201520152014201320142013a a a a a a =⋅，可得结论． 【详解】121a a ==，33a =，32212a a a a ∴-=， 1n n a a +⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是以1为首项，2为公差的等差数列， 121n na n a +∴=-， ()()20152015201420132014201322014122013140274025a a a a a a ∴=⋅=⋅-⋅-=⨯ 22(40261)(40261)40261420131=+-=-=⨯-．故选：C .．【点睛】本题主要考查了数列的应用，考查新定义，考查等差数列的通项公式及转化能力，属于中档题目．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.已知等比数列{}n a 中，11a =，48a =，则公比q =________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据等比数列通项公式求解即可. 【详解】33418a a q q ===，2q ∴=.故答案为：2.【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，关键是熟练掌握等比数列通项公式，属于容易题. 14.在ABC 中，已知三边a 、b 、c满足222a b c +=-，则C ∠=________.【答案】56C π= 【解析】 【分析】由题意222c a b ++=，结合余弦定理2222cos c a b ab C =+-，可求cos C ，即求角C . 【详解】ABC中，222a b c +=-，222c a b ∴=++.由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，2cos cos C C ∴-=∴=. 50,6C C ππ<<∴=. 故答案为：56C π=. 【点睛】本题考查余弦定理，属于基础题.15.已知{}n a 是公差不为零的等差数列，29a =，且3a 是1a 和4a 的等比中项，则数列{}n a 的前10项和10S =________. 【答案】15- 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，根据题中条件列出有关1a 、d 的方程组，可求出1a 、d 的值，计算出10S 的值.【详解】在等差数列{}n a 中，由29a =，3a 是1a 和4a 的等比中项，得()()121119230a d a d a a d d +=⎧⎪+=⋅+⎨⎪≠⎩，解得112a =，3d =-. ()()21133271212222n n n d S na n n n n n -=+=--=-+， 所以21032710101522S =-⨯+⨯=-. 故答案为15-；【点睛】本题考查等比中项的运用与等差数列的基本量的求解以及求前n 项和，考查计算能力，属于中等题.16.已知数列{}n a 满足：11a =，()*12n n n a a n N a +=∈+.若11(2)1n n b n a λ+⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭，()*n N ∈，16bλ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是________.【答案】312λ-<< 【解析】 【分析】利用等比数列通项公式求出数列{}n a 的通项公式，再根据数列{}n b 是单调递增数列，可得不等式1212n n b b b b ++<⎧⎨<⎩，解不等式即可得到答案；【详解】12121n n n na a a a ++==+ 111121m n a a ⎛⎫∴+=+ ⎪⎝⎭1n a ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是首项为2，公比为2的等比数列， ∴11112221n n n na a -+=⋅⇒=-， 11(2)2,6n nb n b λλ+∴=-⋅=-，数列{}n b 是单调递增数列，1212n n b b b b ++<⎧∴⎨<⎩，∴16(12)2(2)2(12)2n n n n λλλλ+-<-⋅⎧⎨-⋅<+-⋅⎩ 1λ∴>-且22n λ+<对*n N ∈恒成立，∴312λ-<<. 故答案为：312λ-<<.【点睛】本题考查数列的递推关系、等比数列通项公式、数列的单调性，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意考虑12<b b 的情况.三、解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知等差数列{}n a 中，312a =，74a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和为n S .【答案】（1）218n a n =-+；（2）217n S n n =-+.【解析】【分析】（1）由等差数列通项公式列出方程组，求出116a =，2d =-，即可得到数列{}n a 的通项公式．（2）由116a =，2d =-，直接代入数列{}n a 的前n 项和公式．【详解】（1）等差数列{}n a 中，312a =，74a =，∴1121264a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得116a =，2d =-， ()16(1)2218n a n n ∴=+-⨯-=-+；（2）由116a =，2d =-，∴数列{}n a 的前n 项和公式()2(1)117622n n n S n n n -=+⨯+-=-． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力．属于较易题.18.已知单位向量a ，b 满足()()2323a b a b -⋅+=.（1）求a b ⋅；（2）求2a b -的值. 【答案】（1）12-； （2. 【解析】【分析】 （1）利用单位向量的定义､数量积运算性质即可得出；（2）利用数量积运算性质,即可求得答案.【详解】（1）由条件2242633a a b a b b +⋅-⋅-=，即4433a b -⋅-=， 12a b ∴⋅=- （2）222124441472a b a a b b ⎛⎫-=-⋅+=+-⨯-= ⎪⎝⎭， ∴27a b -=【点睛】本题主要考查了求向量的数量积和向量模，解题关键是掌握向量的基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.19.设数列{}n a 的前n 项和为216n S n n =-.（1）求n a ；（2）令242n n T a a a =+++，求n T 的最小值.【答案】（1）217n a n =-；（2）28-.【解析】【分析】（1）利用()()112n n n n S n a S S n -⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩即可得出结果；（2）先求2n a ，再利用等差数列前n 项和公式求n T ，最后利用二次函数的单调性求最值.【详解】（1）当1n =时，1115a S ==-，当2n ≥时，1217n n n a S S n -=-=-，把1n =代入n a 得115a =-，故217n a n =-；（2）由（1）知，2417n a n =-，则()()242214123174172152n n n n n n n n T a a a n =++++=++++-=⨯-=-，设()2215f x x x =-， 则()2215225215248f x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭， 所以()f x 在15,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，在15,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增， 又n *∈N ，则当4n =时，n T 最小，故n T 的最小值为28-.【点睛】本题主要考查求数列的通项公式以及求前n 项和的最值问题.属于中档题.20.已知函数22()cos 22cos 3f x x x k π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的最小值为-3. （1）求常数k 的值，和()f x 的对称轴方程；（2）若63ππθ<<，且4()3f θ=-，求cos2θ的值.【答案】（1）1k =-，,26k x k Z ππ=+∈；（2）26. 【解析】【分析】（1）化简()f x sin 216x k π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭求出k 的值，再利用正弦函数的对称轴方程，求出()f x 的对称轴方程； （2）利用角的配凑得cos 2cos 266ππθθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，再利用两角差的余弦公式计算，即可得到答案； 【详解】222()cos 2cos sin 2sin 2cos 1133f x x x x k ππ=⋅+⋅+-++ 1cos 22cos 212x x x k =-++-1cos 2212x x k =+- sin 216x k π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭ ∴sin 216x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，min ()23f x k =-=-，1k ∴=-； 当262x k πππ+=+时，即,26k x k Z ππ=+∈为函数()f x 的对称轴方程； （2）4()sin 2263f πθθ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭， ∴sin 2632πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，63ππθ<<，∴52266πππθ<+<，cos 263πθ⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭， ∴cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666πππππθθθθπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2132=+⋅=【点睛】本题考查两角差的余弦公式、二倍角公式、同角三角函数基本关系，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意角度范围的限制.21.已知向量(sin ,sin ),(cos ,cos ),sin 2,m A B n B A m n C ==⋅=且A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角．（1）求角C 的大小；（2）若sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，且()18CA AB AC ⋅-=，求c 边的长．【答案】（1）3C π=；（2）6c =．【解析】【分析】试题分析：（1）先利用数量积公式得：sin cos sin cos sin()m n A B B A A B ⋅=⋅+⋅=+，化简得：sin 2sin C C =，再有二倍角公式化简即可；（2）由（1）可得3C π=，由sin ,sin ,sin A C B成等差数列得：2c a b =+，()18CA AB AC ⋅-=得：36ab =，利用余弦定理可得c 的值．【详解】（1）sin cos sin cos sin()m n A B B A A B ⋅=⋅+⋅=+对于,,0sin()sin ABC A B C C A B C ππ∆+=-<<∴+=，且sin 0C ≠，sin 2sin ,2sin cos sin C C C C C ∴=⇒⋅=1cos 23C C π⇒=⇒= （2）由sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，得2sin sin sin C A B =+，由正弦定理得2c a b =+()18,18CA AB AC CA CB ⋅-=∴⋅=，即cos 18,36ab C ab ==由余弦弦定理22222cos ()3c a b ab C a b ab =+-=+-，2224336,36c c c ∴=-⨯=，6C ∴=【点睛】本题考查了平面向量数量积坐标表示公式的应用，考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了二倍角正弦公式的应用，考查了特殊角的三角函数值，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.22.已知各项是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()2*12,23n n n a S S n N n -++=∈≥，且12a =.（1）求2a ；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若12n n S λ+≤⋅对任意*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围.【答案】（1）25a =；（2）31n a n =-；（3）15,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）取2n =，代入数据计算得到答案. （2）利用公式1n n n a S S -=-得到数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，得到通项公式.（3）计算23122n S n n =+，设2131222n n n n c ++=，根据数列的单调性得到最大值，得到答案. 【详解】（1）()2*12,23n n n a S S n N n -++=∈≥，取2n =，则222123a S S ++=， 即2222223a a +++=，解得25a =或22a =-（舍去）. （2）2123n n n a S S -++=，21123n n n a S S ++++=， 两式相减得到：()()1113n n n n n n a a a a a a ++++-+=，0n a >，故13n n a a +-=，2n ≥， 213a a -=满足13n n a a +-=，故数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，故31n a n =-.（3）31n a n =-，故()223131222n n n S n n +-==+，12n n S λ+≤⋅， 故2131222n n n λ++≥，设2131222n n n n c ++=，()()2123111222n n n n c +++++=， 故212352222n n n n n c c ++-++-=，当3n ≥时，1n n c c +<，112c =，278c =，31516c =， 故{}3max 1516n c c ==，故1516λ≥. 【点睛】本题考查了数列的通项公式，根据数列的单调性求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.。
四川省遂宁市射洪中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题(无答案)
四川省射洪中学高2015级高一下期半期考试数 学（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）注意事项:选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑.其它题答在答题卷上.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．sin 65cos 20cos65sin 20-= ( )A ． 21B ．23C ．22D ．22- 2. 已知等比数列{n a }各项都为正数，且满足22a =，66a =，4a =（ ）A ．4 B.83．已知()()3,1,,1x ==-a b ，且a ∥b ，则x 等于（ ）A ．13- B. 3- C.13 D. 3 4．已知3cos 5α=，(,0)2απ∈-，则sin 2α的值为（ ） A ．1225- B ．24- C ．1225 D ．24255．在△ABC 中，060A =，a =b =B 等于( )A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．以上答案都不对6.已知等差数列{}n a 中2810a a +=,则该数列前9项和S 9等于( )A.18B.27C.36D.457．在△ABC 中，已知|AB |＝4，|AC →|＝1，ABC S ∆，则AB →·AC →等于( )A ．－2B ．2C ．±2 D．±48.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31024,10S S ==，则使得n S 取最大值时n 的值为( )A. 5或6B. 4或5C. 5 D ．69.在平行四边形ABCD 中， 2AB =，1AD =，060A ∠=，点M 在AB 边上，且13AM AB =，则DM DB ⋅等于（ ）A．C ．1-D ．1 10．在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为 （ ）A ．233B ．223 C ．23 D．11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足15160,0S S ><，则15121215,,,S S S a a a L 中最大的项为 ( )A ．66S aB ．77S aC ．88S aD ．99S a 12．已知等比数列{}n a 的首项11a =，公比2q =，等差数列{}n b 的首项13b =，公差3d =，在{}n a 中插入{}n b 中的项后从小到大构成新数列{}n c ，则{}n c 的第100项为( )A ．270B ．273C ．276D ．279第II 卷（非选择题 共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
数学---四川省遂宁市射洪中学2016-2017学年高一(下)期中试卷(理)(解析版)
四川省遂宁市射洪中学2016-2017学年高一（下）期中数学试卷（理）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n2．（5分）计算的结果是（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件4．（5分）抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是（）A．有两个内角是钝角 B．至少有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角 D．没有一个内角是钝角6．（5分）=（）A．2ln2 B．﹣2ln2 C．ln2 D．﹣ln27．（5分）用数学归纳法证明“”时，由n=k的假设证明n=k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A．B．C．D．8．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．9．（5分）已知函数f（x）=x3﹣（a﹣1）x2+b2x，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，则函数f（x）在R上是增函数的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表．f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：①函数y=f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）12．（5分）设F1、F2是双曲线x2﹣=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•=0（O为坐标原点）且且|PF1|=λ|PF2|，则λ的值为（）A．2 B．C．3 D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知f（x）=cos x，=．14．（5分）已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为．15．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆在y轴上的一个顶点，若2b，||，2a成等差数列，且△PF1F2的面积为12，则椭圆C的方程为．16．（5分）已知m∈R，n∈R，并且m+3n=1，则m e m+3n e3n的最小值．三、解答题（共70分）17．（10分）实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m﹣14）i 的点．（Ⅰ）位于第四象限象限；（Ⅱ）位于直线y=x上．18．（12分）设p：实数x满足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=x3﹣2ax2+bx，（Ⅰ）f（x）在点P（1，3）处的切线为y=x+2，求a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求f（x）在[﹣1，4]上的值域．20．（12分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（2，1）．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A，B两个不同点（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．21．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M．（1）求点M的轨迹C2的方程；（2）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ln（x+m）（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．【参考答案】一、选择题（每题5分，共60分）1．C【解析】命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选C．2．A【解析】==i﹣1．故选A．3．B【解析】若函数y=f（x）在点x=x0处有极值，则f′（x0）=0；反之不一定，例如取f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是函数f（x）在x=0处没有极值．因此f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的必要非充分条件．故选B．4．D【解析】∵抛物线方程是y2=12x，∴2p=12，可得=3，所以抛物线焦点为F（3，0），设抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点为P（m，n）则，解之得所以点P（5，2）或P（5，﹣2），横坐标为5故选D.5．B【解析】命题的否定为：三角形中至少有两个钝角，故选B．6．A【解析】=2ln x|=2ln2，故选A.【解析】由所证明的等式，当n=k+1时，右边==故选D．8．B【解析】∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==故选B.9．D【解析】∵f（x）=x3﹣（a﹣1）x2+b2x，∴f′（x）=x2﹣2（a﹣1）x+b2，要使函数f（x）在R上是增函数，需f′（x）=x2﹣2（a﹣1）x+b2≥0，即△=4（a﹣1）2﹣4b2≤0，即a﹣1≤b，∵a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，∴总的基本事件为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）共12个，其中满足a﹣1≤b的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（4，3）共9个，∴所求概率为P==故选D．【解析】由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：由图得：①为假命题，[﹣1，0]与[4，5]上单调性相反，但原函数图象不一定对称．②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；③为假命题，当t=5时，也满足x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2；④为假命题，当a离1非常接近时，对于第二个图，y=f（x）﹣a有2个零点，也可以是3个零点．综上得：真命题只有②．故选D．11．B【解析】由题意令g（x）=，则g′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上是单调递减函数，∵f（0）=1，∴g（0）=1则不等式f（x）＜e x等价为＜1=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选B．12．A【解析】由题意得a=1，b=2，∴c=，F1（﹣，0），F2（，0），e=．设点P（，m），∵=（+，m）•（﹣，m）=1+﹣5+m2=0，m2=，m=±．由双曲线的第二定义得e==，∴|PF2|=2，∴|PF1|=2a+|PF2|=4，∴λ===2，故选A．二、填空题（每题5分，共20分）13．﹣1【解析】根据题意，f（x）=cos x，则其导数f′（x）=﹣sin x，则f′（）=﹣sin（）=﹣1，故答案为﹣1．14．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）【解析】由题意知（2+λ）（1+λ）＞0，解得λ＞﹣1或λ＜﹣2．故λ的范围是λ＞﹣1或λ＜﹣2．故答案为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）.15．【解析】由题意知，2a+2b=2|F1F2|=4c，，∴a=2c﹣b，又a2=b2+c2，∴（2c﹣b）2=b2+c2，解得：c=4．∴b=3，a=5．∴椭圆C的方程为．故答案为．16．【解析】∵3n=1﹣m，∴f（m）=m•e m+3n•e3n=m•e m+（1﹣m）•e1﹣m令g（m）=m•e m，h（m）=（1﹣m）•e1﹣m当m≤0时，h（m）为减函数，且h（m）≥h（0）=e，g（m）=﹣|m|•e﹣|m|由于从y=x与y=e x的图象易知，|m|≤e|m|，所以|m|•e﹣|m|≤，g（m）=﹣|m|•e﹣|m|≥﹣，f（m）=g（m）+h（m）≥﹣+e，当m≥时，由g（m）与h（m）关于x=对称，同上可得f（m）≥e﹣，当0＜m＜时，g（0）=h（1）=0，g（1）=h（0）=e，g′（m）=（m+1）e m＞0，h′（m）=﹣（2﹣m）e1﹣m＜0且g′（m），h′（m）均为单调递增，当0＜m＜时，g′（m）＜g′（）=，h′（m）＜h′（）=﹣，f′（m）=g′（m）+h′（m）＜0单调递减，当≤m＜1时，同理，可得f′（m）=g′（m）+h′（m）≥g′（）+h′（）=0单调递增（当m=时等号成立）所以当m=时，f（m）取最小值，即当m=，n=时，m e m+3n e3n的最小值为．故答案为．三、解答题（共70分）17．解：（Ⅰ）由题意知，解①得：m＜3或m＞5．解②得：﹣2＜m＜7．∴﹣2＜m＜3或5＜m＜7；（Ⅱ）由题意知：m2﹣8m+15=m2﹣5m﹣14，解得：m=．18．解：p：实数x满足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足，化为（x﹣2）（x﹣3）≤0，且x﹣2≠0，解得2＜x≤3．若¬p是¬q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，∴，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．19．解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣4ax+b，∵f（x）在P（1，3）处的切线为y=x+2，∴，解得：a=2，b=6；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=3，f′（x）在[﹣1，4]上恒大于0，从而f（x）在[﹣1，4]上单调递增．∴f（x）min=f（﹣1）=﹣11，f（x）max=f（4）=24．∴f（x）的值域为[﹣11，24]．20．解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0）则e==，+=1，c2=a2﹣b2，解得a2=8，b2=2，∴椭圆方程为+=1；（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m，又K OM=，∴l的方程为：y=x+m，由直线方程代入椭圆方程x2+2mx+2m2﹣4=0，∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，∴△=（2m）2﹣4（2m2﹣4）＞0，解得﹣2＜m＜2，且m≠0．21．解：（1）椭圆的焦点F1（﹣2，0），F2（2，0），连接MF2，由垂直平分线的性质可得|MP|=|MF2|，由抛物线的定义，可得M的轨迹为以F2为焦点，l1为准线的抛物线，即有方程为y2=8x；（2）由椭圆+=1可得a2=8，b2=4，c==2．①当AC或BD中的一条与x轴垂直而另一条与x轴重合时，此时四边形ABCD面积S=•2a•=2b2=8．②当直线AC和BD的斜率都存在时，不妨设直线AC的方程为y=k（x﹣2），则直线CD的方程为y=﹣（x﹣2）．联立，化为（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴|AC|===．把k换成﹣，可得|BD|=．∴四边形ABCD面积S=|AC|•|BD|=••==，当且仅当=，即k2=1时，S取得最小值=．综上可知：四边形ABCD面积S的最小值是．22．（Ⅰ）解：∵，x=0是f（x）的极值点，∴，解得m=1．所以函数f（x）=e x﹣ln（x+1），其定义域为（﹣1，+∞）．∵．设g（x）=e x（x+1）﹣1，则g′（x）=e x（x+1）+e x＞0，所以g（x）在（﹣1，+∞）上为增函数，又∵g（0）=0，所以当x＞0时，g（x）＞0，即f′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g（x）＜0，f′（x）＜0．所以f（x）在（﹣1，0）上为减函数；在（0，+∞）上为增函数；（Ⅱ）证明：当m≤2，x∈（﹣m，+∞）时，ln（x+m）≤ln（x+2），故只需证明当m=2时f（x）＞0．当m=2时，函数在（﹣2，+∞）上为增函数，且f′（﹣1）＜0，f′（0）＞0．故f′（x）=0在（﹣2，+∞）上有唯一实数根x0，且x0∈（﹣1，0）．当x∈（﹣2，x0）时，f′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，从而当x=x0时，f（x）取得最小值．由f′（x0）=0，得，ln（x0+2）=﹣x0．故f（x）≥=＞0．综上，当m≤2时，f（x）＞0．。
四川省遂宁市高一下学期期中数学试卷
四川省遂宁市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知向量，在同一平面内，若对于这一平面内的任意向量，都有且只有一对实数，使，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·嘉峪关期中) 已知a，b∈R，则下列命题正确的是（）A . 若a＞b，则a2＞b2B . 若|a|＞b，则a2＞b2C . 若a＞|b|，则a2＞b2D . 若a≠|b|，则a2≠b23. （2分） (2016高二下·黔南期末) 在等差数列{an}中，若a2+a4+a5+a6+a8=25，则a2+a8=（）A . 8B . 10C . 12D . 154. （2分） (2018高二上·济宁月考) 各项都是实数的等比数列，前项和记为，若,则等于（）A . 150B .C . 150或D . 400或5. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 设等差数列的前项和为，若，则的值为（）A . 27B . 36C . 45D . 546. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知实数a，b，满足ab＞0，且a＞b，则（）A . ac2＞bc2B . a2＞b2C . a2＜b2D .8. （2分） (2015高二上·怀仁期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A .B .C . [﹣1，6]D .9. （2分）在150米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°x=0，则塔高为（）A . 50米B . 75米C . 100米D . 125米10. （2分）给出如下四个命题①对于任意的实数α和β，等式cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ恒成立；②存在实数α，β，使等式cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；③公式tan（α+β）= 成立的条件是α≠kπ+ （k∈Z）且β≠kπ+ （k∈Z）；④不存在无穷多个α和β，使sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ；其中假命题是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ②③④11. （2分） (2016高一下·包头期中) 如果x∈R，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值为（）A . 1B .C .D . ﹣112. （2分）已知数列的首项，且，则为（）A . 7B . 15C . 30D . 31二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·新宁模拟) 已知△ABC是边长为2的等边三角形，=________14. （1分）已知正项等比数列{an}的公比q=2，若存在两项am ， an ，使得=4a1 ，则+的最小值为________15. （1分）设x＞2，则的最小值是________．16. （1分） (2019高二上·邵阳期中) 在中，已知，，则的面积为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2015高三上·盐城期中) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知A= ，a= ．（1）若sinB= ，求边c的长；（2）若| + |= ，求• 的值．18. （5分）已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0，求cos（α+β）的值．19. （10分） (2017高三上·南充期末) 已知，其中A，B，C是△ABC 的内角．（1）当时，求的值；（2）若，当取最大值是，求B的大小及BC边的长．20. （5分）已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=2an﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an ，求（n﹣8）bn≥nk对任意n∈N*恒成立的实数k的取值范围．21. （10分） (2016高一下·海珠期末) 已知{an}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为Sn ，且S2=3，S4=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}是等差数列，且b3=a3，b5=a5，试求数列{bn}的前n项和Mn．22. （10分） (2019高一上·菏泽期中) 某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．（1）设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，试求与的解析式；（2）问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
四川省射洪县射洪中学2020学年高一数学下学期第三次月考试题(无答案)
四川省射洪县射洪中学2020学年高一数学下学期第三次月考试题（无答案）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅一项符合题目要求)1．已知集合A={x|x 2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x ＜4}，则A∩B=（ ）A ．（1，3）B ．（1，4）C ．（2，3）D ．（2，4）2．已知等差数列{a n }中，若a 2=1，a 6=13则公差d=（ ）A ．10B ．7C ．6D ．33.已知向量),1(m a =ρ，)1,2(-=b ρ，且b a ρρ//，则m =（ ）A ． 21-B ．21C ． 2D ． 2-4.不等式20x ax b --<的解集是{|23}x x <<，则a b +的值是( )A ．11B ．11-C ．1-D ．15．若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是( )A ．c b c a -≥+B ．0)(2≥-c b a C ．bc ac > D ．02>-ba c 6.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ac b c a -=+222，则角B 为（ ）A ．6πB ．3πC ．56πD ．23π 7.设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝( )A ．31B ．32C ．63D ．648.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两 只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，n S 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则5S =（ ）A. 153116B. 153216C. 153316D. 12629．在△ABC 中，若b =22,a =2，且三角形有解，则A 的取值范围是( )A. 0°＜A ＜30°B. 0°＜A ≤45°C. 0°＜A ＜90°D. 45°≤A ≤135°10．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，三个不同的点A ，B ，C 在直线l 上，点O 在直线l 外，且满足OC a a OB a OA )(1272++=，那么13S 的值为( )A ．B ．C ．D ．11. 已知x ＞0，y ＞0，x ＋3y=5xy ，则3x ＋4y 的最小值为( )A.524 B.6 C.5 D.528 12. 设O 、A 、B 是平面内不共线的三点，记==,，若P 为线段AB 垂直平分线上任意一点，且2,1()OP p a b p a b ===⋅-u u u r u r r r u r r u u r，当时,则等于 （ ）A.3B.0C.52 D.32第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知各项均为正数的等比数列{}n a ，满足4371=⋅a a ，则=4a _________． 14.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c .已知b cos C ＋c cos B=2b ，则ab＝________．15.若数列{}n a 满足1a =1，且)(1*1N n n a a n n ∈+=-+，则数列{na 1}前10项的和为 .16.已知f (x )＝x 2－2ax ＋2(a ∈R )，当x ∈[－1，＋∞)时，a x f ≥)(恒成立，则a 的取值范围是_________．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知1e u r 、2e u u r 是夹角为60°的两个单位向量，22e a =，1223b e e =-r u r u u r(1) 求a b ⋅r r;(2) 求a b +r r的模。
四川省射洪县高一数学下学期期中试题文
四川省射洪县2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1、数列7,5,3,1…，的一个通项公式是（ ）A ．12-=n a nB ． 12+=n a nC ．32+=n a nD ．32-=n a n2、已知()3,2=→a ,()6,-=→x b ，若→→b a //，则x 的值为( ）A ．-2B ． —3C ． —4D ．—53、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a=1，b=3，A=30°，则sinB 的值为（ ）A ．21 B ．31C ．22D ．234、已知|a ｜=3，｜b |=5,且12=⋅b a ，则向量a 在向量b 上的投影为（ ）A ．512B ．3C ．4D ．5 5、如图,已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°方向上，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ )A ．a km B.错误!a km C.错误!a km D ．2a km)(的夹角为与则满足、若向量→→→→→→→→-=⋅==b a b a b a b a ,1,2,1,,6A ．B ．C ．D ．7、已知数列{}n a 满足()*11133,0N n a a a a n n n ∈+-==+，则=5a( ）A ． 0B ．-3C ．3D ．23 8、在△ABC 中，角A,B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知,3,2==b a 71cos =C ,则△ABC 的面积为（ )A ．73B ．712 C ．732 D ．724 9、若224sin 2cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-παα,则ααsin cos +的值为（ ） A ．27- B ．21-C ．21D ．2710、在ABC ∆中，已知︒=60B ，且3=b ，则CB A cb a sin sin sin ++++= （ ）A ．2B ．21C ．3D ．33 11、在△ABC 中，角A,B ，C 所对的边分别为a,b,c ，若=，则△ABC 的形状是( ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形12、已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对边分别为a,b,c,若A 为钝角且01sin 32cos =+-A A ,则()()B A A C -+-2cos 23sin 的取值范围为（ ） A 。
四川省遂宁市射洪县射洪中学校2021-2022高一数学下学期期中试题.doc
四川省遂宁市射洪县射洪中学校2021-2022高一数学下学期期中试题注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．sin140cos10cos40sin350︒︒+︒︒=A ．12B ．12-C ．32D ．32-2．如图所示，已知在ABC ∆中，D 是边AB 的中点，则CD =A ．BA BC 21-B ．BA BC 21+- C ．BA BC 21--D ．BA BC 21+3．在等差数列{}n a 中其前n 项和为n S ，已知35a =，77a =-，则10S 的值为 A ．50B ．20C ．-70D ．-254．函数的最小正周期是A ．B ．πC ．D ．2π5．在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且3CD DB =，点M 在AD 边上，3AD AM =，若CM AB AC λμ=+，则λμ+=A ．23-B ．23C ．76D ．76-6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若60A =︒，a bc =2，则ABC ∆为A ．直角三角形B ．锐角非等边三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 7．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚六尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙六尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇？ A ．6217B ．3217C ．5217D ．42178．已知函数()2sin sin(3)f x x x ϕ=+是奇函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则函数()cos(2)g x x ϕ=-的图象 A ．关于轴12x π=对称B ．关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．可由函数()f x 的图象向右平移6π个单位得到 D ．可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位得到 9．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为A ．323π B ．8πC ．283π D ．16π10．已知锐角ΔABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2()b a a c =+，则2sin sin()AB A -的取值范围是A ．2（ B ．122（ C ．132（）D ．3（ 11．若函数()π2sin 6f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在最小值-2．则非零实数ω的取值范围是（ ） A ．(],1-∞-B ．[)5,+∞C ．(][),15,-∞-⋃+∞D ．(][),12,-∞-+∞12．已知函数()()sin 1f x x =-，()g x 满足()()20g x g x -+=，若函数()f x 的图象与函数()g x 的图象恰好有2021个交点，则这2021个交点的横坐标之和为 A ．4038B ．2019C ．2021D ．1009第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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四川省射洪县射洪中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.正方形数列1，4，9，16，25，的一个通项公式是（ ）．A ．21n n -+B ．1(1)2n n +C ．2nD ．1(2)3n n +2.sin50cos 20cos50sin 20-=（ ）A. 12B. 133. 下列函数中，以π为周期且在区间(0,)2π上为增函数的是（ ）A. sin 2xy = B.sin y x = C.tan y x =- D.cos2y x =-4. 设)2,4(=a ，),6(y b =，且//，则=y （ ）A ．3B ．12C ．12-D ．3-5.已知1cos 5α=-，则cos2α=（ ）A ．2523-B ．510C ．515-D ．5156.给出下面四个命题：①0AB BA +=；② AB BC AC +=；③ -AB AC BC =；④00AB ⋅=其中正确的个数为 （ ） A. 1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在ΔABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a =,b =030A =, 则B =（ ）A ．60B.60120或C.30D.30150或8.在ABC △中，若cos cos a A b B =，则ABC △是（ ）．A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9.已知=5a ，=4b ，a 与b 的夹角为120，则b 在a 方向上的投影（ ）A. 5-2B. 52C. -2D. 210．如图，位于A 处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救．在A 处南偏西30且相距20海里的C 处有一艘救援船，则该船到求助处B 的距离为（ ）A.2800海里B. 1200海里C. D. 11. 设02παβ<<<，312sin ,cos()513ααβ=-=，则sin β的值为（ ）A ．1665 B.3365C.5665 D.636512、已知ABC ∆的外接圆的圆心为O,满足：,432,CO mCA nCB m n =++= 且43,6CA CB ==,则CA CB ∙的值是（ ）A.36B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，*n ∈N ，且33a =，则1a =14.设两个单位向量12e ,e 的夹角为60°，存在实数k 满足向量122e e +与向量12e ke +垂直，则k =15. (1＋tan 17°)(1＋tan 28°)=16.如图，在ABC ∆中，若=a,,AB AC b =BCD ∆为等边三角形，则当四边形ABDC 的面积最大时，BAC ∠=三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知向量(2,1),(3,4)a b =-=-．（1）求+a b ；（2）求向量a 与+a b 的夹角．18.等差数列{}n a 中，已知125a a +=，414S =．（1）求{}n a 的通项公式． （2）求{}a n 的前n 项和n S ．19.已知cos (0,)2παα=∈ （1）求tan α的值；（2）求sin()24απ+的值.20.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c sin cos B b A c +=．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若a =,ABC ∆的面积为b21. 已知函数()2cos (sin cos )1,f x x x x x =-+∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的最大值及取得最大值时的x 的集合．22．如图，在△ABC 中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．（1）求||；（2）已知点D 是AB 上一点，满足AD =λAB ，点E 是边CB 上一点，满足BE =λBC ． ①当λ=21时，求AE •CD ；②是否存在非零实数λ，使得AE ⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．射洪中学高2018级2019年上期半期考试数学参考答案一、选择题：1----5 CADAA 6----10 CBDCD 11----12 CA 二、填空题：13. -1 14. 54-15. 216. 56π三、解答题:17解：（1）()+=1-3a b ， +10a b ∴=（2）()=-2,1+=1-3a a b （），，+)=-2-3=-5a a b ∴⋅（又=5+=10a a b ，(+)cos =210+a a b a a bθ⋅∴==-⨯⋅ []0θπ∈， 3=4πθ∴ 18.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则由125a a +=，414S =得，1125434142a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，即1125237a d a d +=⎧⎨+=⎩， 解得12a =，1d =， ∴2(1)1n a n n =+-=+． （2）由（1）可知，， 则121(1)(3)22n n n n d nn S a a a na -+=+++=+=， 19.（1）由cos (0,),2παα=∈得7sin 8α==tan 15α∴=（2）21cos()1sin 152sin ()242216πααπα-+++=== (0,),(,)22442παπππα∈∴+∈sin ()24απ+=sin sin cos sin A B B A C +=， ()sin sin cos sin A B B A A B +=+， sinsin cos A B A B =， 由sin 0A ≠得tan B = 所以30B =︒（Ⅱ）由a =得213sin302ABC S ac∆==令22=2,c a ==由余弦定理得b =21.解：（1）2()2cos (sin cos )1=2sincos 2cos 1f x x x x x x x =-+-+sin 2cos 2)4x x x π=--令2-22,242k x k k Z πππππ≤-≤+∈得3-,88k x k k Z ππππ≤≤+∈ 所以，函数的单调递增区间为3-88k k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，（） （2）将函数())4y f x x π==-的图象向左平移4π个单位后，所得图象的解析式为2++)444y x x πππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦（），再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()4y g x x π=+的图象。
四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题一、单选题1．已知复数12z i =-，则z 的虚部为（ ） A ．2B ．2iC ．2-D ．2i -2．下列选项中的三角形绕直线l 旋转一周，能得到如图所示几何体的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．sin 21cos39cos21sin39︒︒+︒︒=（ ）A ．BC ．12D ．12-4．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（ ）A ．πB ．π6C ．π3D ．π25．已知正方形ABCD 的边长为1,O 为正方形的中心，E 是AB 的中点，则DE DO ⋅=u u u r u u u r（ ） A ．14-B ．12C ．34D ．16．把函数()f x 图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数πsin 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则()f x =（ ）A ．7πsin 212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．πsin 212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．7πcos 212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．5πcos 212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭7．空间中有不同平面α，β和不同直线a ；b ，若a αP ，a b ∥；则下列说法中一定正确的是（ ） A ．b αPB ．若b β∥，a β⊄；则αβ∥C ．一定存在c α⊂；使得a ，c 是异面直线D ．一定存在平面β；满足b β⊂，αβ∥ 8．设O 是ABC V 的外心，点D 为AC 的中点，满足21,32DO AB AC λλλ=-∈R u u u r u u u r u u u r，若2BC =u u u r ，则ABC V 面积的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．D ．8二、多选题9．在ABC V 中，π4AB AC B ===，则角C 的可能取值是（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π610．下列关于复数21iz =-的四个命题，其中为真命题的是（ ） A ．在复平面内z 对应的点Z 在第一象限 B ．22i z = C ．z 的共轭复数为1i -+D ．z 是关于x 的方程2220x x +=-的一个根11．如图，在四边形ABCD 中，ACD V 和ABC V 是全等三角形，AB AD =，90ABC ∠=︒，60BAC ∠=︒，1AB =．下面有两种折叠方法将四边形ABCD 折成三棱锥．折法①；将ACDV 沿着AC 折起，得到三棱锥1D ABC -，如图1．折法②：将ABD △沿着BD 折起，得到三棱锥1A BCD -，如图2．下列说法正确的是（ ）．A ．按照折法①，三棱锥1D ABC -的外接球表面积恒为4πB ．按照折法①，存在1D 满足1AB CD ⊥C ．按照折法②﹐三棱锥1A BCD - D ．按照折法②，存在1A 满足1AC ⊥平面1A BD ，且此时BC 与平面1A BD 所成线面角正三、填空题12．已知()1,2a =r ，(1,3)b =r ，则a b ⋅=r r．13．已知sin cos θθ-=sin 2θ=． 146π，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是．四、解答题15．已知向量(1,2)a =-r，b =r (1)若//a br r ，求b r 的坐标； (2)若(5)()a b a b +⊥-r rr r ，求a r 与b r 夹角的余弦值．16．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，,M N 分别是棱,AB PC 的中点，平面CMN 与平面P AD 交于PE . 求证：(1)//MN 平面PAD ； (2)//MN PE .17．已知函数()2cos 2cos f x x x x =+． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，7a =，3b =，()2f A =，求ABC V 的周长．18．如图，在三棱锥A BCD -中，点E 为棱BC 的中点，点O 为DE 的中点，ABC V ，BCD V ，AED V 都是正三角形．(1)求证：AO ⊥平面BCD ；(2)若三棱锥A BCD -的体积为92，求三棱锥A BDE -的表面积．19．定义非零向量(),OM a b =u u u u r的“相伴函数”为()()sin cos f x a x b x x =+∈R ，向量(),OM a b =u u u u r称为函数()()sin cos f x a x b x x =+∈R 的“相伴向量”（其中O 为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S ．(1)设()()ππ3cos 63h x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，请问函数()h x 是否存在相伴向量OM u u u u r ，若存在，求出与OM u u u u r共线的单位向量；若不存在，请说明理由．(2)已知点(),M a b 满足：(ba∈，向量OM u u u u r 的“相伴函数”()f x 在0x x =处取得最大值，求0tan 2x 的取值范围．。
四川省遂宁市射洪中学2021-2022高一数学下学期第一次月考试题(无答案)
四川省遂宁市射洪中学2021-2022高一数学下学期第一次月考试题（无答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的． 1.=-12sin 72cos 12cos 72sin （ ） A ．21 B ．23 C ．21- D ．23-2.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ） A ．)0,0(1=e , )2,1(2-=e B ．1(1,2)e =- , )7,5(2=eC ．)5,3(1=e , )10,6(2=eD ．)3,2(1-=e , )43,21(2-=e 3.12sin 12cos 22ππ-=（ ）A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-4.ABC ∆中所在的平面上的点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A ．3144AD AB AC =+ B ．1344AD AB AC =+ C ．2133AD AB AC =+D ．1233AD AB AC =+ 5.设1e ，2e 是不共线的向量，已知215e e AB +=，2182e e BC +-=，2133e e CD -=，则（ ）A.三点共线、、C B AB.三点共线、、D C BC.三点共线、、D B AD.三点共线、、D C A6.已知11,,12a ab b =⋅==，则a 与b 的夹角等于（ ） A.6π B.4π C.3π D.32π 7.若3sin cos 25αα+=，则sin2α=（ ） A.257 B.51 C.51- D.257-8.若点()21-，P 为角θ终边上一点，则θθθθ222cos 3sin 22sin cos 3-+=（ ）A ．15-B ．15C ．75-D ．759.sin 47sin17cos30cos17-=（ ）A ．32-B ．12C ．12-D ．3210.已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=⎪⎭⎫⎝⎛+43,4,534sin ππαπα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+12sin πα的值为（ ） A.10334+ B.10343+ C.10433- D.10334- 11.在ΔABC 中，边的中点是BC P ，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若cAC aPA bPB ++=0，则ΔABC 的形状为（ ）A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形但不是等边三角形12.已知边长为1的正方形ABCD 位于第一象限，且顶点A ，D 分别在,x y 的正半轴上（含原点）滑动，则OB OC +的最大值是（ ） A.9 B. 1 C.3 D.10第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.己知向量(1,)a m =，()2,1=b ，且a b ∥，则m = ▲ ； 14.已知55cos =α，则α2cos = ▲ ； 15.若4sin 65x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 3cos π=▲ ；16.如图，在等腰ΔABC 中，已知,2==AC AB ∠︒=90A ，F E 、分别是边AC AB 、上的点，且AC n AF AB m AE =,＝，其中()1,0,∈n m ，若BC EF 、的中点分别为12=+n m N M 且、，则||MN 的最小值是 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内． 17.（本小题满分10分）已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=2,0,1010cos πθθ （1）求θtan ； （2）求⎪⎭⎫⎝⎛+4tan πθ．▲18.（本小题满分12分）已知()()1232a b →→==-，，，． (1)求a b →→-； (2)若k a b →→+与a b →→-垂直，求实数k 的值▲19.（本小题满分12分）已知||2a =，||1b =，(23)(2)9a b a b -⋅+=． （1）求向量a 与b 夹角θ； （2）求||a b +；（3）求向量a 在a b +方向上的投影．▲20. （本小题满分12分）已知(),1010sin ,552sin =-=αβα且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2324ππβππα，，，； （1）求α2cos 的值； （2）求βα+．▲21.（本小题满分12分）已知1sin 2cos sin 32)(2+-=x x x x f（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()3f x m -≥恒成立，求m 实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知向量()()()3cos ,cos ,sin ,cos 0a x x b x x ωωωωω=-=>，若函数()21+⋅=x f 的最小正周期为π.（1）求()x f 的解析式；（2）若关于x 的方程0332cos 1222cos 1222=+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+a x x f x x f a ππ在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，有实数解，求实数a 的取值范围.。
高一数学下学期期中试题无答案(2)
四川省射洪中学高2017级高一下期半期考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 37sin 23sin 37cos 23cos -的值为（ ）A.12-B .0C .122．下列命题中正确的是A.若||||b a =，则b a= B.若||||b a >，则b a>B.b a =，则b a//D.c b b a//,//，则c a //3．在等差数列{}n a 中，若134=a ，257=a ，则公差等于A.1B.2C.3D.44.平面向量与的夹角为60︒，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +等于（ ）A ．B．．D ．5. 在△ABC 中，若a = 2b sin A ，则∠B 为 ( )A.3π B.6π C.6π或6π5 D.3π或3π2 6．已知数列1111{},,1(2)4n n n a a a n a -==-≥，则2014a =（ ） A ．45 B ．14C ．D ．157.设单位向量(cos ,)2e α=，则cos2α=（ ） A ．0 B ．12-C ．12D8、设向量＝(2m -，3m +)，＝(，)，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 ( )A ．(－∞，－13)∪(-13，0) B. (0-，∞)C ．(－13，0)D ．(－13，0)∪(0，＋∞)9. αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+ =（ ） A ．1 B ．12C ．tan 2αD ．tan α 10.在ABC ∆中,内角,,的对边分别为,,,且2220b c bc a ++-=,则sin(30)a Cb c︒--的值为( ) A ．12BC ．12-D．11.设ABC ∆的面积为，它的外接圆面积为，若ABC ∆的三个内角大小满足::3:4:5A B C =，则12S S 的值为（ ） A ．2512πB ．2524π C12．定义在()1,1-上的函数()f x 满足：()()1x y f x f y f xy ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，当()1,0x ∈-时，有()0f x >，且112f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．设2111,2,5111m f f f n n N n n *⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++≥∈ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则实数与的大小关系为（） A ．1m <-B ．1m =-C ．1m >-D ．不确定二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．向量(3,4)a =在向量)1,2(=b上的投影是．14．已知角γβα,,构成公差为3π的等差数列．若2cos 3β=-，cos α+cos γ. 15.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔的南偏西75︒距塔64海里的处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的处,则这只船的航行速度为海里/小时． 16．如图，在等腰三角形ABC 中，已知AB=AC=2，∠A=90°，E 、F 分别是边AB 、AC 上的点，且AC n AF AB m AE =,＝，其中m ，n∈（0，1），若EF 、BC 的中点分别为M 、N 且m+2n=1，则||的最小值是；三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知)1,3(),2,1(-==.(1) 求2-；(2)若向量k +与k -互相垂直，求k 的值.18．(本题满分12分)已知等差数列{}n a 满足37a =，3726a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和S n 。
四川省遂宁中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(含答案解析)
四川省遂宁中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．AB B ．4．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示深23CD =-，锯道AB =A ．322π-B ．25．已知cos1,sin2,a b c ===A ．c b a >>C ．b a c>>A ．向右平行移动6π个单位长度B ．向左平行移动6π个单位长度C ．向右平行移动12π个单位长度D ．向左平行移动12π个单位长度7．已知ππ,,,tan 22αβα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭A ．52-B ．128．已知M 是边长为1的正△取值范围是（）A ．[34-，2364-]B ．[二、多选题9．下列各式中，结果为零向量的是（A ．AB MB BO OM+++ C ．OA OC BO CO +++ 10．下列说法正确的有（A ．若sin 0,tan 0θθ><，则B ．经过60分钟，钟表的分针转过C ．sin14cos16sin76+三、填空题四、解答题17．设1e ，2e 为两个不共线的向量，若（Ⅰ）若()//a b b +（Ⅱ）若1e ，2e 是夹角为(1)求()y f t =的表达式；(2)请根据(1)的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长．22．在OAB 的边OA ，OB 上分别有一点连接AQ ，BP ，设它们交于点（1）用a 与b 表示OR；（2）过R 作RH AB ⊥，垂足为的范围.参考答案：则：13,0,0,,22A B N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3,,2BM x MN ⎛⎫⎛∴=-=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝ 21348BM MN x x ∴⋅=---=- 12x ∴=时，BM MN ⋅ 取最小值∴BM MN ⋅ 的取值范围是⎡-⎢⎣故选：A.【点睛】本题考查了通过建立平面直角坐标系，标的数量积运算，配方求二次函数值域的方法，考查了计算能力，属于中档题9．BD【点睛】本题主要考查了平面向量的基本概念，的模的运算及应用，其中解答中熟记向量的线性运算法则，算公式是解答的关键，着重考查推理与运算能力【详解】OR OA OQ λμ=+ ，三点共线，1λμ∴+=，3:2QB = ，35OQ OB ∴= ，35OR OA OB μλ∴=+ ；mOP nOB + ，同理可得：1m n +=，3m OR OA =+ 不共线，335m n λμ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，51331m n m n ⎧+=⎪∴⎨⎪+=⎩，解得：m n ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩12a b + .BH t BA= ，则BH tBA = ，()()1162BR tBA OR OB t OA OB OA OB ⎛-=--=--- ⎝ 111262OA t OB t a t b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，OB OA b a -=- ，AB ，0BH AB ∴⋅= ，()221112262a t b b a t a t b t ⎤⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛+-⋅-=-+-+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎥⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎦ 4134244cos 54cos cos 0363t t t t θθθ⎛⎫-+-=-+-= ⎪⎝⎭整理可得：134cos 138cos 136354cos 3024cos 33024cos t θθθθθ--===+---2,3π⎤⎥⎦，11cos ,22θ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦，171,422t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，。
四川省遂宁市射洪县高中2020-2021学年高一数学下学期期中试题
21.（本小题满分 12 分）
已知向量 a (2 cos2 x, 3), b (1,sin 2x), 函数 f (x) a b 1 （1）求函数 f (x) 的最小正周期以及单调递增区间： （2）设锐角 ABC 的内角 A, B, C 对边分别为 a, b, c 且 c 3, f (C) 2 ，求 ABC 周长取值范围
cb
围为____________．
三、解答题（本大题共 6 小题，70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分 10 分）
已知等差数列{an}中， a6 13, a10 25 (1)求数列{an}的通项公式 an (2)求数列{an}的第 8 项，第 16 项
第２页，共３页
BAC （ ）
A．150
B．120
C． 60
D. 30
12. ABC 中角 A, B,C 对边 a, b, c 若 c 2
5 且 a sin A b sin B
5 b sin C 2a sin C cos( A C) 0 2
点 O 满足 OA OB OC 0 ， cos CAO 3 ，则 ABC 的面积为（
）
A. 2 2 3
B. 2 2 3
C. 6 3
D. 6 3
7．设 ABC 的内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 b cos C c cos B a sin A ，且 sin2 B sin2 C ， 则ABC （ ）
A．等腰三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
A.－4
B.－3
C.－2
D. 1 3
第１页，共３页
10.若 （0， ），sin cos 4 cos 2 ,则cos 2 （
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四川省射洪中学高2015级高一下期半期考试
数 学
（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）
注意事项:
选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑.其它题答在答题卷上.
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．sin 65cos 20cos65sin 20-= ( )
A ．
2
1 B ．
2
3 C ．
2
2
D ．2
2-
2. 已知等比数列{n a }各项都为正数，且满足22a =，66a =，4a =（ ）
A ．4 B.83．已知()()3,1,,1x ==-a b ，且a ∥b ，则x 等于（ ）
A ．1
3
-
B. 3-
C. 13
D. 3
4．已知3cos 5α=，(,0)2απ
∈-，则sin 2α的值为（ ）
A ．1225-
B ．2425-
C ．1225
D ．2425
5．在△ABC 中，0
60A =，a =b =B 等于( )
A ．45°
B ．135°
C ．45°或135°
D ．以上答案都不对 6.已知等差数列{}n a 中2810a a +=,则该数列前9项和S 9等于( )
A.18
B.27
C.36
D.45
7．在△ABC 中，已知|AB |＝4，|AC →|＝1，ABC S ∆，则AB →·AC →
等于( )
A ．－2
B ．2
C ．±2 D．±4 8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31024,10S S ==，则使得n S 取最大值时n 的值为( )
A. 5或6
B. 4或5
C. 5 D ．6
9.在平行四边形A B C D 中， 2AB =，1AD =，0
60A ∠=，点M 在AB 边上，且
1
3
A M A
B =
，则DM DB ⋅等于（ ）
A
．2-
B
．2
C ．1-
D ．1 10．在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为 （ ）
A ．
233 B ．2
23 C ．23 D
．11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足15160,0S S ><，则1512
1215
,,,S S S a a a L 中最大的项为 ( )
A ．
66S a B ．77S a C ．88S a D ．99
S
a 12．已知等比数列{}n a 的首项11a =，公比2q =，等差数列{}n
b 的首项13b =，公差3d =，在{}n a 中插入{}n b 中的项后从小到大构成新数列{}n
c ，则{}n c 的第100项为( )
A ．270
B ．273
C ．276
D ．279
第II 卷（非选择题 共90分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡的相应位置。
） 13. 在等比数列}{n a 中，253,24a a ==-，则公比=q ．
14.已知4,1,==a b a 与b 的夹角为θ，且|2|4,-=a b 则cos θ的值为 . 15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 且满足72S =，146S =，则21S 等于 ． 16．给出以下四个命题：
① 若cos cos 1αβ=，则sin()0αβ+=； ② 已知直线x m =与函数()sin ,()sin(
)2
f x x
g x x π
==-的图像分别交于点,M N ，则
||MN
③ 若数列2()n a n n n N λ+=+∈为单调递增数列，则λ取值范围是2λ>-； ④ 已知数列{}n a 的通项3
211
n a n =
-，其前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值为12．
其中正确命题的序号为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.） 17．(本小题满分10分)
设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3=24，a 6=18．
（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{a n }的前n 项和S n ；
18．(本小题满分12分)
已知向量122=-a e e ，12=+b e e ，其中1(1,0)=e ，2(0,1)=e
求：（Ⅰ）⋅a b ；+|a b |； （Ⅱ）a 和b 的夹角的余弦值。
19．(本小题满分12分)
已知函数向量:2()2cos cos 1()f x x x x x R =+-∈， （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-2,12ππ上的值域.
20.（本小题满分12分）
已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列. （Ⅰ）求数列{a n }的通项; （Ⅱ）求数列{2}n n a ⋅的前n 项和T n .
21.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c a
B b
--=，
（Ⅰ）求sin sin C A 的值； （Ⅱ）若1
cos ,24
B b ==，求AB
C ∆的面积S 。
22、（本小题满分12分）
数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：若*31()22
n n S a n N =-∈。
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}n b 的各项为正，且满足1
11
,1n n n n n a b b b a b --≤=+，求证：1(*)n b n N ≤∈。