2016版初中数学全程复习方略配套课件：专题4 阅读理解问题(62张PPT)
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2
16 ∴a，b是方程x +cx+ c =0的两根， 4 16 2 ∴Δ=c - c ≥0.
∵c>0，∴c3≥64，∴c≥4，∴c的最小值为4.
考点 三
新方法型阅读题 新方法型阅读题的常见类型
1.以例题的形式给出新方法:材料中首先给出一道例题及其解 题方法,然后仿照新的解题方法解决与例题类似的问题.这类 新方法型阅读题在中考中最为常见,值得关注. 2.以新知识的形式给出新方法:先给出体现一个新解题方法的 阅读材料,通过阅读体会新方法的实质,然后用新方法解决一 些相关的问题.
理解新概念的形成过程,以便于正确应用新概念进行分析、解
决问题.
2.新定义运算型阅读题:运算是数学的基本功.在中考中常遇 到一些以前没见到的运算,也就是新定义的一种运算.把新定 义运算转化为一般的实数运算是解这类阅读理解题的关键.
【例1】(2012·无锡中考)对于平面直角坐标系中的任意两点
P1(x1,y1),P2(x2,y2),我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1,P2两点间
【对点训练】 1.(2013·牡丹江中考)定义一种新的运算a﹠b=ab,如 2﹠3=23=8,那么请试求(3﹠2)﹠2 =_____.
【解析】(3﹠2)﹠2=32﹠2=9﹠2=92=81.
答案：81
2.(2013·淄博中考)在△ABC中，P是AB上的
动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截
△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们
【解析】选C.画出两条相交直线,到l1的距离为2的直线有2条, 到l2的距离为3的直线有2条,看所画的这些直线的交点有几个
即为所求的点的个数.如图所示,所求的点有4个.
2.(2013·潍坊中考)对于实数x，我们规定[x]表示不大于 x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[－2.5]=－3，若
点P作PM∥BC,交AC于点M,∴△APM∽△ABC,则直线PM是△ABC
的相似线.所以过点P的△ABC的相似线最多有3条.
答案:3
3.(2012·内江中考)已知方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,
那么x1+x2=-p,x1·x2=q.请根据以上结论,解决下列问题:
(1)已知关于x的方程x2+mx+n=0(n≠0),求出一个一元二次方
不妨称这条直线为过点P的△ABC的相似线. 如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直 平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有 _____条.
【解析】分三种情况讨论:①连结CP, ∵点P在AC的垂直平分线上, ∴AP=PC.又∵∠A=36°,AB=AC, ∴∠BPC=∠B=∠ACB=72°. ∴△CBP∽△ABC,则直线PC是△ABC的相似线.②过点P作PQ∥AC, 交BC于Q,可得△PBQ∽△ABC,则直线PQ是△ABC的相似线.③过
＝ad－bc，上述记号
x 11 x 1 xx 1
=8，则x＝_____.
【解析】由已知定义，得 1 xx 1 ＝(x＋1)2－(1－x)2＝4x. ∵ x 11 x ＝8，∴4x＝8，解得x＝2.
1 xx 1
x 11 x
2 2
.
由图象，知点P到直线AB的距离最小时 x＞0，x2－4x＋5＞0， ∴ d＝
4x 3 x 2 4x 5 12
32 42 3x 2 8x 27 3 4 13 ＝ (x ) 2 . 5 5 3 3 13 4 ∴当x＝ 时，d的值最小，最小值为 3 . 3 4 13 4 4 2 2 当x＝ 3 时，x －4x＋5＝( ) －4× 3 ＋5＝ 9 ， 3
【解析】(1)过点A作AE∥CD交BC于点E或过点D作DG∥AB交BC 于点G或过点D作DF∥BC交AB于点F.
(2)∵AB∥DE,AE∥DC, ∴∠AEB=∠C,∠DEC=∠B,
AB BE ∴△ABE∽△DEC,∴ DE EC ,
AB BE ∵∠B=∠C,∴∠DEC=∠C,∴DE=DC,∴ DC EC .
2 a b a 2 b 2 a b 2ab 15 2 5 47. b a ab ab 5 a b ②当a=b时， b a =1+1=2， a b ∴ b a =-47或2. 2
(3)∵a+b+c=0,abc=16，
16 ∴a+b=-c,ab= c ，
1 1 x1 x 2 m 1 1 1 ， ， x1 x 2 x1 x 2 n x1 x 2 n mx 1 ∴所求一元二次方程为x2+ =0， n n
∴
即nx2+mx+1=0(n≠0).
(2)①当a≠b时，由题意知a，b是一元二次方程x2-15x-5=0 的两根， ∴a+b=15，ab=-5，
答案：2
【高手支招】 新定义阅读理解题的解题策略 1.对新定义进行信息提取，确定化归方向 (如化归为方程问题 或函数问题等). 2.对新定义信息所提取的信息进行加工，探究解题方法 . 3.对新定义中提取的知识进行转化，有效地运用于解题 .
4.(2013·安徽中考)我们把由不平行于底边的直线截等腰三角
1在图11所示的准等腰梯形abcd中选择合适的一个顶点引一条直线将四边形abcd分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形画出一种示意图即可
专题四 阅读理解问题
考点 一
新定义型阅读理解题
新定义型阅读理解题的常见类型
1.新定义概念型阅读题:数学知识是通过数学概念之间的联系
来表达的.解新定义概念型阅读题,要把握新概念的现实模型,
形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”，如图1，四边形
ABCD即为“准等腰梯形”，其中∠B=∠C.
(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶
点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角
形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即 可).
(2)如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，∠B=∠C，E为边BC上
【例2】(2012·郴州中考)阅读下列材料： 我们知道，一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，而 y＝kx＋b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式： Ax＋By＋C＝0(A，B，C是常数，且A，B不同时为0). 如图①，点P(m，n)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d的计算 公式是：d＝
A m B n C A B
点B，抛物线y＝x2－4x＋5上的一点M(3，2). (1)求点M到直线AB的距离. (2)抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在， 求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理 由.
【思路点拨】(1)直线AB的关系式转化为Ax＋By＋C＝0的形式→ 套用材料中给出的公式→求出点M到直线AB的距离. (2)设点P的坐标为(x，x2－4x＋5)→点P到直线AB的距离d→求d 的最小值→①确定点P的坐标；②求出△PAB面积的最小值.
2 2
.
5 2 x 例：求点P(1，2)到直线y＝ 的距离d时，先将 12 12 5 2 x y＝ 化为5x－12y－2＝0，再由上述距离公式求得 12 12
d＝
5 1 12 2 2 5 12
2 2
21 . 13
解答下列问题：
4 如图②，已知直线y＝－ 3 x－4与x轴交于点A，与y轴交于
[ x4 ] =5，则x的取值可以是( 10
) D.56
A.40
B.45
C.51
x4 【解析】选C.根据题意得5≤ 10 ＜6，解得46≤x＜56,
故选C.
3.(2012·菏泽中考)将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两 边各加一条竖直线记成 就叫做2阶行列式.若
ab cd ， 定义 ab cd
的直角距离,记作d(P1,P2). (1)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=1,请写出x与y 之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条 件的点P所组成的图形; (2)设P0(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线 y=ax+b上的动点,我们把d(P0,Q)的最小
值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离.
4 【标准解答】(1)将y＝－ 3 x－4化为4x＋3y＋12＝0，
由已知的距离公式，得
d＝
4 3 3 2 12 32 42 ＝ 30 ＝6. 5
∴点M到直线AB的距离为6.
(2)存在.
设P(x，x2－4x＋5)，则点P到直线AB的距离为：
d＝
4x 3 x 2 4x 5 12 3 4
程,使它的两根分别是已知方程两根的倒数.
a b (2)已知a,b满足a -15a-5=0,b -15b-5=0,求 b a 的值.
2 2
(3)已知a,b,c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小
值.
【解析】(1)设x2+mx+n=0(n≠0)的两根为x1,x2，
∴x1+x2=-m，x1·x2=n，
AB BE . 一点，若AB∥DE,AE∥DC,求证： DC EC
(3)在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，
∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，若EB=EC,请问当点E在四边
形ABCD内部时(即图3所示情形)，四边形ABCD是不是“准等 腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情形又将 如何？写出你的结论.(不必说明理由)
பைடு நூலகம்
(3)四边形ABCD是“准等腰梯形”.
理由：过点E分别作EF⊥AB于F,EG⊥CD于G,EH⊥AD于H,
如图，∵AE平分∠BAD,∴EF=EH,
同理EH=EG,∴EF=EG,
∵EB=EC,∴Rt△EBF≌Rt△ECG,
∴∠EBF=∠ECG,
∵EB=EC,∴∠EBC=∠ECB,∴∠ABC=∠DCB,
4 13 ∴点P的坐标是( 3 ， 9 ). 4 在y＝－ 3 x－4中，
当x＝0时，y＝－4；当y＝0时，x＝－3. ∴B(0，－4)，A(－3，0)，
2 2 ∴AB＝ 3 4 ＝5.
1 13 65 5 ＝ . ∴△PAB面积的最小值为 2 3 6
【特别提醒】 1.材料中给出的公式叫做直角坐标系中点到直线的距离公式 . 2.应用这个公式，必须具备已知一点的坐标和一条直线的关 系式(化为一边等于0的形式). 3.熟悉新公式的结构，防止错误套用公式 .
【特别提醒】
1.正确理解新定义运算的含义,严格按照新定义的运算顺序进
行运算.
2.材料中的新概念、新运算与我们已学过的概念、运算有着
密切的联系,注意“新”“旧”知识之间的联系,以及在解题
中的互化.
3.新定义的算式中,有括号的要先算括号里面的. 4.认真分析题目中的定义再求解,切记不可脱离题目要求.
【对点训练】 1.(2012·随州中考)定义:平面内的直线l1与l2相交于点O,对 于该平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为a,b,则称 有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”,根据上述定义, 距离坐标为(2,3)的点的个数是( A.2 B.1 C.4 ) D.3
∴四边形ABCD是“准等腰梯形”.
当点E不在四边形ABCD内部时，分两种情况，
当点E在四边形ABCD的边BC上时，
四边形ABCD是“准等腰梯形”；
当点E在四边形ABCD的外部时，四边形ABCD仍是“准等腰梯
形”.
考点 二
新公式、新定理型阅读题 新公式、新定理型阅读题的解题策略
1.通过对所给材料的阅读,从中获得新的数学公式、新的数学 定理或某种新的变换法则. 2.分析新公式的结构特征及适用范围,分析新定理的条件、结 论及应用对象. 3.将新公式、新定理转化为已学知识,寻找解决问题的突破口, 进而利用新公式、新定理解决问题.
试求点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离.
【思路点拨】(1)根据两点间的直角距离的概念找出满足条件 的 P点 . (2)先根据两点间的直角距离求出d(M,Q)的最小值,进而得出 点到直线的直角距离.
【标准解答】(1)由题意,得|x|+|y|=1 所有符合条件的点P组成的图形如图所示 (2)∵d(M,Q)=|x-2|+|y-1|=|x-2|+ |x+2-1|=|x-2|+|x+1|, 又∵x可取一切实数,|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的 点到数2和-1所对应的点的距离之和,其最小值为3. ∴点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离为3.
16 ∴a，b是方程x +cx+ c =0的两根， 4 16 2 ∴Δ=c - c ≥0.
∵c>0，∴c3≥64，∴c≥4，∴c的最小值为4.
考点 三
新方法型阅读题 新方法型阅读题的常见类型
1.以例题的形式给出新方法:材料中首先给出一道例题及其解 题方法,然后仿照新的解题方法解决与例题类似的问题.这类 新方法型阅读题在中考中最为常见,值得关注. 2.以新知识的形式给出新方法:先给出体现一个新解题方法的 阅读材料,通过阅读体会新方法的实质,然后用新方法解决一 些相关的问题.
理解新概念的形成过程,以便于正确应用新概念进行分析、解
决问题.
2.新定义运算型阅读题:运算是数学的基本功.在中考中常遇 到一些以前没见到的运算,也就是新定义的一种运算.把新定 义运算转化为一般的实数运算是解这类阅读理解题的关键.
【例1】(2012·无锡中考)对于平面直角坐标系中的任意两点
P1(x1,y1),P2(x2,y2),我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1,P2两点间
【对点训练】 1.(2013·牡丹江中考)定义一种新的运算a﹠b=ab,如 2﹠3=23=8,那么请试求(3﹠2)﹠2 =_____.
【解析】(3﹠2)﹠2=32﹠2=9﹠2=92=81.
答案：81
2.(2013·淄博中考)在△ABC中，P是AB上的
动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截
△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们
【解析】选C.画出两条相交直线,到l1的距离为2的直线有2条, 到l2的距离为3的直线有2条,看所画的这些直线的交点有几个
即为所求的点的个数.如图所示,所求的点有4个.
2.(2013·潍坊中考)对于实数x，我们规定[x]表示不大于 x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[－2.5]=－3，若
点P作PM∥BC,交AC于点M,∴△APM∽△ABC,则直线PM是△ABC
的相似线.所以过点P的△ABC的相似线最多有3条.
答案:3
3.(2012·内江中考)已知方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,
那么x1+x2=-p,x1·x2=q.请根据以上结论,解决下列问题:
(1)已知关于x的方程x2+mx+n=0(n≠0),求出一个一元二次方
不妨称这条直线为过点P的△ABC的相似线. 如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直 平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有 _____条.
【解析】分三种情况讨论:①连结CP, ∵点P在AC的垂直平分线上, ∴AP=PC.又∵∠A=36°,AB=AC, ∴∠BPC=∠B=∠ACB=72°. ∴△CBP∽△ABC,则直线PC是△ABC的相似线.②过点P作PQ∥AC, 交BC于Q,可得△PBQ∽△ABC,则直线PQ是△ABC的相似线.③过
＝ad－bc，上述记号
x 11 x 1 xx 1
=8，则x＝_____.
【解析】由已知定义，得 1 xx 1 ＝(x＋1)2－(1－x)2＝4x. ∵ x 11 x ＝8，∴4x＝8，解得x＝2.
1 xx 1
x 11 x
2 2
.
由图象，知点P到直线AB的距离最小时 x＞0，x2－4x＋5＞0， ∴ d＝
4x 3 x 2 4x 5 12
32 42 3x 2 8x 27 3 4 13 ＝ (x ) 2 . 5 5 3 3 13 4 ∴当x＝ 时，d的值最小，最小值为 3 . 3 4 13 4 4 2 2 当x＝ 3 时，x －4x＋5＝( ) －4× 3 ＋5＝ 9 ， 3
【解析】(1)过点A作AE∥CD交BC于点E或过点D作DG∥AB交BC 于点G或过点D作DF∥BC交AB于点F.
(2)∵AB∥DE,AE∥DC, ∴∠AEB=∠C,∠DEC=∠B,
AB BE ∴△ABE∽△DEC,∴ DE EC ,
AB BE ∵∠B=∠C,∴∠DEC=∠C,∴DE=DC,∴ DC EC .
2 a b a 2 b 2 a b 2ab 15 2 5 47. b a ab ab 5 a b ②当a=b时， b a =1+1=2， a b ∴ b a =-47或2. 2
(3)∵a+b+c=0,abc=16，
16 ∴a+b=-c,ab= c ，
1 1 x1 x 2 m 1 1 1 ， ， x1 x 2 x1 x 2 n x1 x 2 n mx 1 ∴所求一元二次方程为x2+ =0， n n
∴
即nx2+mx+1=0(n≠0).
(2)①当a≠b时，由题意知a，b是一元二次方程x2-15x-5=0 的两根， ∴a+b=15，ab=-5，
答案：2
【高手支招】 新定义阅读理解题的解题策略 1.对新定义进行信息提取，确定化归方向 (如化归为方程问题 或函数问题等). 2.对新定义信息所提取的信息进行加工，探究解题方法 . 3.对新定义中提取的知识进行转化，有效地运用于解题 .
4.(2013·安徽中考)我们把由不平行于底边的直线截等腰三角
1在图11所示的准等腰梯形abcd中选择合适的一个顶点引一条直线将四边形abcd分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形画出一种示意图即可
专题四 阅读理解问题
考点 一
新定义型阅读理解题
新定义型阅读理解题的常见类型
1.新定义概念型阅读题:数学知识是通过数学概念之间的联系
来表达的.解新定义概念型阅读题,要把握新概念的现实模型,
形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”，如图1，四边形
ABCD即为“准等腰梯形”，其中∠B=∠C.
(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶
点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角
形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即 可).
(2)如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，∠B=∠C，E为边BC上
【例2】(2012·郴州中考)阅读下列材料： 我们知道，一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，而 y＝kx＋b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式： Ax＋By＋C＝0(A，B，C是常数，且A，B不同时为0). 如图①，点P(m，n)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d的计算 公式是：d＝
A m B n C A B
点B，抛物线y＝x2－4x＋5上的一点M(3，2). (1)求点M到直线AB的距离. (2)抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在， 求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理 由.
【思路点拨】(1)直线AB的关系式转化为Ax＋By＋C＝0的形式→ 套用材料中给出的公式→求出点M到直线AB的距离. (2)设点P的坐标为(x，x2－4x＋5)→点P到直线AB的距离d→求d 的最小值→①确定点P的坐标；②求出△PAB面积的最小值.
2 2
.
5 2 x 例：求点P(1，2)到直线y＝ 的距离d时，先将 12 12 5 2 x y＝ 化为5x－12y－2＝0，再由上述距离公式求得 12 12
d＝
5 1 12 2 2 5 12
2 2
21 . 13
解答下列问题：
4 如图②，已知直线y＝－ 3 x－4与x轴交于点A，与y轴交于
[ x4 ] =5，则x的取值可以是( 10
) D.56
A.40
B.45
C.51
x4 【解析】选C.根据题意得5≤ 10 ＜6，解得46≤x＜56,
故选C.
3.(2012·菏泽中考)将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两 边各加一条竖直线记成 就叫做2阶行列式.若
ab cd ， 定义 ab cd
的直角距离,记作d(P1,P2). (1)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=1,请写出x与y 之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条 件的点P所组成的图形; (2)设P0(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线 y=ax+b上的动点,我们把d(P0,Q)的最小
值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离.
4 【标准解答】(1)将y＝－ 3 x－4化为4x＋3y＋12＝0，
由已知的距离公式，得
d＝
4 3 3 2 12 32 42 ＝ 30 ＝6. 5
∴点M到直线AB的距离为6.
(2)存在.
设P(x，x2－4x＋5)，则点P到直线AB的距离为：
d＝
4x 3 x 2 4x 5 12 3 4
程,使它的两根分别是已知方程两根的倒数.
a b (2)已知a,b满足a -15a-5=0,b -15b-5=0,求 b a 的值.
2 2
(3)已知a,b,c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小
值.
【解析】(1)设x2+mx+n=0(n≠0)的两根为x1,x2，
∴x1+x2=-m，x1·x2=n，
AB BE . 一点，若AB∥DE,AE∥DC,求证： DC EC
(3)在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，
∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，若EB=EC,请问当点E在四边
形ABCD内部时(即图3所示情形)，四边形ABCD是不是“准等 腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情形又将 如何？写出你的结论.(不必说明理由)
பைடு நூலகம்
(3)四边形ABCD是“准等腰梯形”.
理由：过点E分别作EF⊥AB于F,EG⊥CD于G,EH⊥AD于H,
如图，∵AE平分∠BAD,∴EF=EH,
同理EH=EG,∴EF=EG,
∵EB=EC,∴Rt△EBF≌Rt△ECG,
∴∠EBF=∠ECG,
∵EB=EC,∴∠EBC=∠ECB,∴∠ABC=∠DCB,
4 13 ∴点P的坐标是( 3 ， 9 ). 4 在y＝－ 3 x－4中，
当x＝0时，y＝－4；当y＝0时，x＝－3. ∴B(0，－4)，A(－3，0)，
2 2 ∴AB＝ 3 4 ＝5.
1 13 65 5 ＝ . ∴△PAB面积的最小值为 2 3 6
【特别提醒】 1.材料中给出的公式叫做直角坐标系中点到直线的距离公式 . 2.应用这个公式，必须具备已知一点的坐标和一条直线的关 系式(化为一边等于0的形式). 3.熟悉新公式的结构，防止错误套用公式 .
【特别提醒】
1.正确理解新定义运算的含义,严格按照新定义的运算顺序进
行运算.
2.材料中的新概念、新运算与我们已学过的概念、运算有着
密切的联系,注意“新”“旧”知识之间的联系,以及在解题
中的互化.
3.新定义的算式中,有括号的要先算括号里面的. 4.认真分析题目中的定义再求解,切记不可脱离题目要求.
【对点训练】 1.(2012·随州中考)定义:平面内的直线l1与l2相交于点O,对 于该平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为a,b,则称 有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”,根据上述定义, 距离坐标为(2,3)的点的个数是( A.2 B.1 C.4 ) D.3
∴四边形ABCD是“准等腰梯形”.
当点E不在四边形ABCD内部时，分两种情况，
当点E在四边形ABCD的边BC上时，
四边形ABCD是“准等腰梯形”；
当点E在四边形ABCD的外部时，四边形ABCD仍是“准等腰梯
形”.
考点 二
新公式、新定理型阅读题 新公式、新定理型阅读题的解题策略
1.通过对所给材料的阅读,从中获得新的数学公式、新的数学 定理或某种新的变换法则. 2.分析新公式的结构特征及适用范围,分析新定理的条件、结 论及应用对象. 3.将新公式、新定理转化为已学知识,寻找解决问题的突破口, 进而利用新公式、新定理解决问题.
试求点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离.
【思路点拨】(1)根据两点间的直角距离的概念找出满足条件 的 P点 . (2)先根据两点间的直角距离求出d(M,Q)的最小值,进而得出 点到直线的直角距离.
【标准解答】(1)由题意,得|x|+|y|=1 所有符合条件的点P组成的图形如图所示 (2)∵d(M,Q)=|x-2|+|y-1|=|x-2|+ |x+2-1|=|x-2|+|x+1|, 又∵x可取一切实数,|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的 点到数2和-1所对应的点的距离之和,其最小值为3. ∴点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离为3.