胡海岩机械振动基础试题综合

1、按不同情况进行分类，振动系统大致可分成，线性振动和（非线性振动）；（确定性振动）和随机振动；自由振动和（强迫振动）；周期振动和（非周期振动）；（连续系统）和离散系统。

2、在离散系统中，弹性元件储存（势能），惯性元件储存（动能），（阻尼）元件耗散能量。

3、叠加原理是分析(线性振动系统)的振动性质的基础。

4．叠加原理在（线性振动系统）中成立；在一定的条件下，可以用线性关系近似（非线性关系）。

5．在振动系统中，弹性元件储存（势能），惯性元件储存（动能），（阻尼）元件耗散能量。

6、周期运动的最简单形式是（简谐运动），它是时间的单一（正弦）或（余弦）函数。

7．周期运动可以用（简谐函数）的（级数）形式表示。

8．根据系统、激励与响应的关系，常见的振动问题可以分为（振动设计、系统识别、环境预测）三类基本课题。

9．随机振动中，最基本的数字特征有（均值、方差、自相关函数和互相关函数）；宽平稳随机振动过程指的是上述数字特征具有（与时间无关）特点；各态遍历过程是指任一样本函数在（时域）的统计值与其在任意时刻的状态的统计值相等。

10、机械振动是指机械或结构在（静平衡）附近的（弹性往复）运动。

11、(惯性)元件、(弹性)元件、(阻尼)元件是离散振动系统的三个最基本元素。

12、系统固有频率主要与系统的（刚度）和（质量）有关，与系统受到的激励无关。

13、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。

14、系统的脉冲响应函数和（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。

15、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（往复弹性）运动。

16、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。

17、单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。

18、研究随机振动的方法是（数学统计），工程上常见的随机过程的数字特征有：（均值），（方差），（自相关函数）和（互相关函数）。

19根据系统、激励与响应的关系，常见的振动问题，可以分为( 振动设计) 、(系统识别)和( 环境预测)三类基本课题
1、多自由系统振动的振型指的是什么？（10分）
机械系统某一给定振动模态的振型，指在某一固有频率下，由中性面或中性轴上的点偏离其平衡位置的最大位移值所描述的图形。

2．机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？
机械振动系统的固有频率与系统的质量矩阵（2分）、刚度矩阵（2分）和阻尼有关（1分）
质量越大，固有频率越低；（2分）刚度越大，固有频率越高；（2分）阻尼越大，固有频率越低。

3．简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。

（10分）实际阻尼是指振动系统的真实阻尼值，用于度量系统自身消耗振动能量的能力；（2分）临界阻尼是概念阻尼，是指一个特定的阻尼值（2分），大于或等于该阻尼值，系统的运动不是振动，而是一个指数衰运动；（3分）
阻尼比（相对阻尼系数）等于实际阻尼与临界阻尼之比。

（3分）
4．简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。

（10分）无阻尼单自由度系统受简谐激励时，如果激励频率等于系统固有频率，系统将发生共振；（3分）
外力对系统做的功全部转成系统的机械能即振动的能量；（3分）
外力持续给系统输入能量，使系统的振动能量直线上升，振幅逐渐增大；（3分）
无阻尼系统共振时，需要一定的时间积累振动能量。

（1分）
5. 简述线性多自由度系统动力响应分析方法。

（10分）
多自由度系统在外部激励作用下的响应分析称为动力响应分析；（1分）
常用的动力响应分析方法有振型叠加法和变换方法（傅里叶变换和拉普拉斯变换）；（4分）
当系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵可以同时对角化的时候，可以把系统的运动微分方程解耦，得到一组彼此独立的单自由度运动微分方程，求出这些单自由度微分方程的解后，采用振型叠加，即可得到系统的动力响应。

（3分）
傅里叶变换或拉普拉斯变换就是对各向量做傅里叶变换和拉普拉斯变换，得到系统的频响函数矩阵或传递函数矩阵，然后进行傅里叶逆变换或拉普拉斯逆变换得到系统的响应。

（2分）
6. 简述随机振动与确定性振动分析方法之间的不同点。

（5分）
一个振动系统的振动，如果对任意时刻，都可以预测描述它的物理量的确定的值，即振动是确定的或可以预测的，这种振动称为确定性振动。

反之，为随机振动；（2分）
在确定性振动中，振动系统的物理量可以用随时间变化的函数描述。

随机振动只能用概率统计方法描述。

7、简述确定性振动和随机振动的区别，并举例说明。

答：确定性振动的物理描述量可以预测；随机振动的物理描述量不能预测。

比如：单摆振动是确定性振动，汽车在路面行驶时的上下振动是随机振动。

8、简述简谐振动周期、频率和角频率（圆频率）之间的关系。

答：21T f
π
ω==，其中T 是周期、ω是角频率（圆频率），f 是频率。

9、简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系，最好用关系式说明。

答：d ωω=，其中d ω是阻尼固有频率，n ω是无阻尼固有频率，ξ是阻
尼比。

10、简述非周期强迫振动的处理方法。

1)先求系统的脉冲响应函数，然后采用卷积积分方法，求得系统在外加激励下的响应；
2)如果系统的激励满足傅里叶变换条件，且初始条件为0，可以采用傅里叶变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做傅里叶逆变换，求得系统的时域响应；
3)如果系统的激励满足拉普拉斯变换条件，且初始条件不为0，可以采用拉普拉斯变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做拉普拉斯逆变换，求得系统的时域响应；
11、简述刚度矩阵[K]的元素,i j k 的意义。

答：如果系统的第j 个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i 个自由度上施加的外力就是kij 。

2）系统动能函数对第i 个自由度和第j 个自由度的二阶偏导数之值等于k ij
12、简述线性变换[U]矩阵的意义，并说明振型和[U]的关系。

答：线性变换[U]矩阵是系统解藕的变换矩阵；[U]矩阵的每列是对应阶的振型。

13、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。

答：线性系统在振动过程中动能和势能相互转换，如果没有阻尼，系统的动能和势能之和为常数。

14简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。

答：随机振动的振动规律只能用概率统计方法描述，因此，只能通过统计的方法了解激励和响应统计值之间的关系。

而周期振动可以通过方程的求解，由初始条件确定未来任意时刻系统的状态。

15、什么是机械振动？振动发生的内在原因是什么？外在原因是什么？
答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。

（3分）
振动发生的内在原因是机械或结构具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。

（2分）
外在原因是由于外界对系统的激励或者作用。

（2分）
16、从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统振动的影响。

答：从能量角度看，阻尼消耗系统的能力，使得单自由度系统的总机械能越来越小； 从运动角度看，当阻尼比大于等于1时，系统不会产生振动，其中阻尼比为1的时候振幅衰减最快（4分）；当阻尼比小于1时，阻尼使得单自由度系统的振幅越来越小，固有频
率降低，阻尼固有频率d ωω=（2分）
共振的角度看，随着系统能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，当阻尼消耗能力与系统输入能量平衡时，系统的振幅不会再增加，因此在有阻尼系统的振幅并不会无限增加。

（4分）
17、简述无阻尼多自由度系统振型的正交性。

答：属于不同固有频率的振型彼此以系统的质量和刚度矩阵为权正交。

其数学表达为：如果当s r ≠时，s r ωω≠，则必然有⎩⎨⎧==0}]{[}{0}]{[}{r T s r T s u K u u M u 。

18、用数学变换方法求解振动问题的方法包括哪几种？有什么区别？ 答：有傅里叶变换方法和拉普拉斯变换方法两种。

（3分）
前者要求系统初始时刻是静止的，即初始条件为零；后者则可以计入初始条件。

（4分） 19简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。

1）定义：机械零件或部件在平恒位置附近的往复运动
2）原因：外因是激励与初始条件，内因是惯性元件与弹性元件之间发生能量交换 20共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？
1）振动系统受激励且激励频率接近系统固有频率的强迫振动会导致共振2）强迫力所做的功转化为系统的振动能，振幅（系统能量）随时间的延长而增加
21简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。

1）对无阻尼自由振动系统，动能E(t)与势能U(t)周期性等量交换，满足能量守恒条件，E+U=E max =U max =常数2）对有阻尼自由振动系统，系统动能E(t)与势能U(t) 周期性交换，但交换的能量随时间而衰减，系统减小的能量等于阻尼耗散的能量3）对于稳态的强迫振动系统强迫力所做的功等于阻尼耗散能，系统动能E(t)与势能U(t)周期性等量交换，
22、按激励的情况振动可分为哪几类（至少五类）。

（5） 绪论
答：（答出5个）固有振动：无激励时系统所有可能的运动集合.固有振动不是现实的振动,它仅反映系统的固有属性
自由振动：系统在初始激励下或原有的激励消失后的振动。

强迫振动：系统在持续的外界激励作用下产生的振动
自激振动：系统受到由其自身运动诱发出来的激励作用而产生和维持的振动.
参数振动：激励因素以系统本身的参数随时间变化的形式出现的振动
随机振动：系统在非确定性的随机激励下所作的振动
23、振动中两个简谐振动的合成分几种情况，简单阐述其性质。

（9） 第一章 答：1、两个相同频率的简谐振动的合成仍然是简谐振动，并且保振原来的频率
2、频率不同的两个简谐振动的合成不再是简谐振动，振动比为有理数时，合成为周期振动；频率比为无理数时，合成为非周期振动。

3、频率很接近的两个简谐振动的合成会出现“拍”的现象
24、阐述等效刚度和等效质量的概念。

（6） 第二章
答：使系统在选定的坐标上产生单位位移而需要在此坐标方向上施加的力,叫做系统在这个坐标上的等效刚度
使系统在选定的坐标上产生单位加速度而需要在此坐标方向上施加的力,叫做系统在这个坐标上的等效质量
课本上的作业题
1-3写出图示系统的等效刚度表达式。

当m =2.5kg ，k k 125210==⨯N /m ，k 35310=⨯N /m 时，求系统的固有频率。

k k k u
m
12
3
题1-3图
解：系统等效刚度为： m N k k k k k k k e 53
21321107.1)(⨯=+++= 系统的固有频率为：
s rad m
k e n /77.260==
ω 1-5 钢索的刚度为4105⨯N /m ，绕过定滑轮吊着质
量为1000kg 的物体以匀速0.5m /s 下降。

若钢索
突然卡住，求钢索内的最大张力。

解：此问题等效于单自由度无阻尼系统的自由振
动
固有频率s rad m
k n /20==ω 初始条件是：s m u
u 5.0)0(,0)0(===νο& 则系统的振幅025.0)
0()0(222===+=k
m n u u a n νοωνοω& 故由振动引起的最大动张力N ka mg T T T 4211098.1⨯=+=+=
1-11 一质量为m 的单自由度系统，经试验测出其阻尼自由振动频率为d ω，在简谐激振力作用下位移共振的激振频率为ω。

求系统的固有频率、阻尼系数和振幅对数衰减率。

解：位移共振时
221ξωω-=n
又21ξωω-=n d
那么222n d ωωω=-
阻尼比2
2222ωωω-==d n m m c
振幅对数衰减率22222121212
d ωωπξξπξπξ
δ-=-=-= 2-2 图示双复摆在(,)u u 12平面内微摆动，其中两个刚体质量分别为m 1和m 2，绕质心C 1和
C 2的转动惯量分别为J 1和J 2。

试建立系统运动微分方程。

解：如右图所示，系统的动能为：
)2(21)(21)(2121)(2121212122222221122211222221221121211θθθθθθθθθ&&&&&&&&&lb m b m J J l m a m J b l m J a m T +++++=++++=
势能为：
222212121)(21θθgb m gl m ga m U ++= 代入Lagrange 方程后整理，得到矩阵形式的运动微分方程
22121112212222222()0000m a m l g J m a m l m lb m bg m lb J m b θθθθ+⎡⎤⎡⎤++⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦
⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&&& 2-3 求图示系统的固有频率和固有振型。

解：系统的运动微分方程为：
1122043002350u u m k k u u m k k -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎣⎦&&&& 由关系式2()0ω-=K M φ
解得系统的两个固有频率分别为：
1211, 2k k m m ωω=
= 从而得两质量块的振幅比为： 121,1s s ==-
系统的固有振型为：
12122211,11ϕϕ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢
⎥-⎣⎦⎣⎦
φφ
题2-2图
a b l u u 12
12C C 题2-3图
m m k k k u u 12322
1、质量弹簧系统，W= 150N，= 1cm，= 0.8cm，= 0.16cm。

求阻尼系数c。

(10) 第二章过阻尼例3
解：
由于ζ很小，
2、橡皮金属减振器在额定重量下静位移为1.6mm，用作航空仪表隔振。

飞机振动范围20～200Hz；求：(1)最低隔振效率？(2)当隔振效率为50％时，对应的频率是多少？（15）
第三章第二类隔振例1
解：这是第二类隔振问题
（1）仪表隔振系统的固有频率为：
求用λ，由~λ曲线可见，
当λ>1以后λ越大（激励频率越高），隔振效果提高；因此最低隔振效率发生在f=20Hz处。

忽略阻尼，则：
（2）若 , 则
由，得：；
则：
3、建立右图系统的运动微分方程（15）
解：受力分析：。