28.1锐角三角函数(3)特殊角的三角函数值+课件-2023-2024学年人教版数学九年级下册

＝ 23，此三角形是( C )
A．锐角三角形 C．钝角三角形
B．直角三角形 D．不能确定
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4．计算：
(1)(2021秋·青岛期末)计算：tan230°－2cos 60°；
解：原式＝
332－2×12
＝13－1＝－23.
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4．计算：
(2)计算：
2 2 sin
45°＋
28.1锐角三角函数(3)特殊 角的三角函数值
01
新课学习
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请结合熟悉的三角板填写下表． ∠A
函数值 sinA
cosA
30°
1 2
3 2
45° 60°
2
3
2
2
21
2
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函数值
∠A 30°
tanA
3
3
示意图
45° 60°
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02
例变稳中练
例1
变1
例2
变2
例3
变3
例变稳中练
3．已知∠A为锐角，cosA＝ 1，则∠A的度数是__6_0_°__. 2
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四基三级练
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4．(2022秋·任城区校级期末)计算：sin2 60°－tan45°＝__－__14.
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四基三级练
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二级 5．(2022秋·海港区期末)计算：tan60°－sin2 45°＋tan45°－2cos30°. 解：原式＝ 3－( 22)2＋1－2× 23＝ 3－12＋1－ 3＝12.
知识点1：由特殊角度求三角函数值
填空 (1)2sin30°＝_1__；
(2) 3tan30°＝_1__；
(3) 2sin45°＝_1__； 1
(5)tan230°＝_3_；
(4)4sin60°＝2___3； 3
(6)sin260°＝_4_．
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例1
变1
例2
变2
例3
变3
计算： 1
(1)sin60°·tan30°＝_2_； (2)1－2sin2 45°＝__0_.
课后强化
1．请结合熟悉的三角板填写下表．
函数值 ∠A sin A cos A tan A
60° 30° 45°
31 2
2 22
1
32
222
3
3 3
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2．2sin 45°的值为( A ) A． 2
C．
3 2
B．1
D．
2 2
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3．(2022 秋·沛县月考)在△ABC 中，∠A、∠B 都是锐角，sin A＝12，cos B
12sin 60°－2tan 45°；
解：原式＝ 22× 22＋2 3× 23－2×1
＝12＋3－2
＝32.
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4．计算： (3)计算：sin 30°＋sin245°－13tan260°. 解：原式＝12＋ 222－13×( 3)2 ＝12＋12－13×3 ＝12＋12－1 ＝0.
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5．(2022
秋·源汇区校级期末)在△ABC
中，若cos
A－
23＋12－sin
B2＝0，
∠A，∠B 都是锐角，则△ABC 是_等__腰___三角形．
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6．(2022秋·任城区校级期末)已知α为锐角，且2sin α－ 3 ＝0，则α＝ __6_0_°__．
例变稳中练
例1
变1
例2
变2
例3
变3
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例变稳中练
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(2022 秋·离石区期末)在△ABC 中，若|sinA－ 23|＋(12－cosB)2＝0，∠ A，∠B 都是锐角，请判断△ABC 的形状． 解：∵|sinA－ 23|＋(12－cosB)2＝0， ∴sinA＝ 23，cosB＝12.∴∠A＝60°，∠B＝60°. ∴△ABC 是等边三角形．
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7．(2022秋·泰山区期末)若cos(α－10°)＝ ，12 则∠α的度数为___7_0_°_．
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8．先填空，再按要求解答题． sin230°＋cos230°＝_1__； sin245°＋cos245°＝__1_； sin260°＋cos260°＝_1__． (1)观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有：sin2A＋cos2A＝__1_； 解：sin230°＋cos230°＝122＋ 32：2＝14＋34＝1；
例变稳中练
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例1
变1
例2
变2
例3
变3
例变稳中练
计算：2cos60°＋4sin60°tan30°－6cos2 45°. 解：原式＝2×12＋4× 23× 33－6×( 22)2 ＝1＋2－6×12＝1＋2－3＝0.
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例1
变1
例2
变2
例3
变3
例变稳中练
计算：tan452°sin－30c°os60°＋sin2 60°. 解：原式＝21×－1212＋( 23)2＝12＋34＝54.
例1
变1
例2
变2
例3
变3
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知识点2：由三角函数值求角度 填空：
(1)sinA＝12，则∠A＝__3_0_°__； (2)cosA＝12，则∠A＝__6_0_°__； (3)2cosA＝ 3，则∠A＝__3_0_°__； (4)tanA＝1，则∠A＝__4_5_°__； (5)2cosA＝ 2，则∠A＝__4_5_°__； (6)2sinA＝ 3，则∠A＝__6_0_°__．
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四基三级练
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8．(2021秋·姜堰区期末)若2cos(α－15)°＝ ，3 则α＝___4_5°.
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04
思维拓展
思维拓展
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9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至点D，使 AD＝AB，连接BD，求tanD的值．
解：设AB＝AD＝2x， 在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，∠C＝90°，AB＝2x， ∴BC＝12AB＝x，AC＝ 3BC＝ 3x. ∴tanD＝CBDC＝ 3xx＋2x＝2－ 3.
例1
变1
例2
变2
例3
变3
03
四基三级练
一级 二级 三级
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四基三级练
一级 1． 3 tan60°的值等于( C ) A．1 C．3
B．
3 2
D． 3
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四基三级练
2．计算4cos2 30°的值( A ) A．3
C．32
B．1 D． 3
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四基三级练
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四基三级练
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6 ． (2022
秋
·
环
翠
区
校
级
期
末
)
计
算
：
1 2
sin30°
＋
2tan30°·tan60°. 解：原式＝12×12＋ 22× 22－2× 33× 3＝14＋12－2
＝－54.
2 2
cos45° －
1
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四基三级练
三级 7．已知α是锐角，tan(90°－α)－ 3＝0，则α＝__3_0_°.