四川省眉山市高三数学第二次诊断性考试题 理

眉山市高中2014届高三第二次诊断性考试
数学（理工类）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5mm 的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.
5.考试结束，只收回答题卡. 选择题部分（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的。

1.已知集合{}1,0,1-=A ，
⎭⎬
⎫⎩⎨⎧=4221＜＜x x B ，则=⋂B A A.{}1 B.{}1,1- C.{}1,0
D.{}1,0,1-
已知,,+
∈R b a ，且i i b ai 5))(1(=++，（i 是虚数单位），则=+b a
A.2
B.22
C.2
D.4
函数
x x
y +-=22log 2
的图像
A.关于直线x y -=对称
B.关于原点对称
C.关于y 轴对称
D.关于直线x y =对称某程序框图如图所示，则输出的k 的值为 A.4 B.5 C.6 D.7 在等差数列
{}n a 中，已知1684=+a a ，则该数列前11项和=11S
A.58
B.88
C.143
D.176
已知四棱柱的侧棱长为2，且侧棱垂直于底面，底面是边长为2且有一个内角为60°的 菱形，若该四棱锥的俯视图的面积与四棱柱的底面积相等，则该四棱柱左视图面积的最小值是
A.34
B.32
C.2
D.3
已知下列四个命题：
①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的21，其体积缩小到原来的41
；
②若两组数据的标准差相等，则它们的平均数也相等； ③直线01=++y x 与圆
21
22=
+y x 相切；
④“b a 1010≥”是“b a lg lg ≥”的充分不必要条件.
其中真命题的序号是：
A.①②
B.②④
C.①③
D.②③
已知竖曲线)0(1322
2＞b b y x =-的左顶点为,1A 右顶点,2A 右焦点为F ，点P 为双曲线上一
点，
310
,02121=
•=•PA A A ，则双曲线的离心率为
A.315
B.335
C.35
D.25
已知点A 时椭圆19252
2=+y x 上的一个动点,点P 在线段OA 的延长上且48=•.则
点P 的横坐标的最大值是
A.18
B.15
C.10
D.7.5
函数)(x f 的导函数是)(x f '，若对任意的R x ∈,都有0)(2)(＜x f x f '+成立,则
A.2)3ln 2(3)2ln 2(f f ＜
B.2)
3ln 2(3)2ln 2(f f ＞ C.2)
3ln 2(3)2ln 2(f f = D.无法比较
非选择题部分（共100分）
填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案写在答题卡对应的位置上. 已知一颗粒子的等可能地落入如图所示的四边形ABCD 内的任意位
置，如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD 内的频率稳定在73
附近，
那么点A 和点 C 到直线BD 的距离之比为______.
△ABC中，已知
1
2
sin
2
cos
sin=
+
+
C
C
C
，则=
C______.
设
y
x,满足约束条件
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
≥
≥
+
-
≤
-
-
,0
2
6
3
y
x
y
x
y
x
，若目标函数
)0
,0
(＞
＞b
a
by
ax
z+
=的最大值为12，
则b
a•的最大值为_______.
平面直角坐标系中，已知
)0,1(
),
0,2(
),
0,2
(C
B
A-.P是x轴上任意一点，平面上点M满足：
CB
CM
PB
PM•
≥
•对任意P恒成立，则点M的轨迹是_________.
设定义域为
)
,0(+∞的单调函数)
(x
f对任意的)
,0(+∞
∈
x都有[]6
log
)
(
2
=
-x
x
f
f，
x
是
方程
4
)
(
)
(=
'
-x
f
x
f的一个解，且())
(,1
,
*
∈
+
∈N
a
a
a
x
，则实数=
a______.
解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤.
（12分）已知递增的等比数列{}
n
a
满足:
28
4
3
2
=
+
+a
a
a
,
2
3
+
a
是2
a与
4
a的等差中项.
（1）求数列{}
n
a
的通项公式；
（2）假设
)1
)(1
(
1
+
+
=
+
n
n
n
n a
a
a
b
，其数列
{}
n
b
的前n项和n
T
，并解不等式390
127
＜
n
T
.
（12分）新一届中央领导集体非常重视勤俭节约，从“光盘行动”到“节约办春晚”。

到饭店吃饭是吃光盘子或时打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”.政治课上政治老师选派几位同学组成研究性小组，从某社区[25,55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调
（1）求
b
a,的值，并估计本社区[25,55)岁的人群中“光盘族”所占比例；
（2）从年龄段在[35,40)与[40,45)的“光盘族”中采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.
（i）已知选取2人中1人来自[35,40)中的前提下,求另一人来自年龄段[40,45)中的概率；（ii）求2名领队的年龄之和的期望值.（每个年龄段以中间值计算）.
△
（12分）在△ABC 中，c b a ,,是角C B A ,,对应的边，向量),(c b a m +=,()c b a n -+=, ，且ab n m )23(+=•. （1）求角C ；
（2）函数
21
)2sin()cos()(cos )sin(2)(2-
+-+=wx B A wx B A x f 的相邻两个极值的横
坐标分别为20π
-
x 、0x ，求)(x f 的单调递减区间.
△
（12分）如图四棱柱''''-D C B A ABCD 的底面是正方形，
O 是底面的中心，2,1='='='=='B A D A AA AB O A .
（1）证明：平面//BD A '平面''CD B ； （2）求二面角'--B BC A 的余弦值. △ （13分）以抛物线
x y 42
=的焦点为右焦点的椭圆，上顶点为2B ，右顶点为2A ,左、右焦点为21F F 、22122132
cos OB F F B B F =
∠，过点)2,0(D 的直线l ，斜率为)0(＞k k ，
l 与椭圆交于N M ,两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若N M ,的中点为H ，且22//B A ，求出斜率k 的值；
（3）在x 轴上是否存在点()0,m Q ，使得以QN QM ,为邻边的四边形是个菱形？如果存在，求出m 的范围；否则，请说明理由.
△
（14分）已知函数
bx ax x x g ++=2
ln )(.（R b a ∈,） （1）若关于x 的不等式)(ln 1x g x ＜+的解集为()()+∞⋃∞-,21,，求a b -的值； （2）求bx x g x f -=)()(的单调区间；
（3）若1==b a ，)(x g y =的图像上是否存在两点),(),,(2211y x Q y x P ，（其中
221x e x ≥）使得PQ 的斜率等于曲线在其上一点C （点C 的横坐标等于PQ 中点的
横坐标）处的切线的斜率？。