2019-2020海淀区初三上学期期中数学试卷及答案
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2019~2020学年北京海淀区初三上学期期中数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1. A.,, B.,, C.,, D.,,一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ).
3-x -2=0x 23-1-231-23-12312
2. A. B. C. D.
里约奥运会后,受到奥运健儿的感召,群众参与体育运动的热度不减,全民健身再次成为了一种时尚,球场上也出现了更多
年轻人的身影.请问下面四幅球类的平面图案中,是中心对称图形的是( ).
3. A. B. C. D.用配方法解方程,配方正确的是( ).
+6x +2=0x 2=9(x +3)2=9(x -3)2=6(x +3)2=7
(x +3)24. A. B. C. D.如图,小林坐在秋千上,秋千旋转了,小林的位置也从点运动到了点,则的度数为( ).
80°A A ′∠OAA ′40°50°70°80°
5. A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向上平移个单位
D.向下平移个单位
将抛物线平移后得到抛物线,则平移方式为( ).
y =2x 2y =2+1x 211116. A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.无法确定
在中,,以点为圆心,以长为半径作圆,点与该圆的位置关系为( ).
△ABC ∠C =90°B BC A A A A
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
A. B. C. D.π2π3π4π
8. A. B. C. D.已知是关于的方程的根,则的值为(
).2x +ax -3a =0x 2a -4424
5
9. A., B.,C. D.,给出一种运算:对于函数,规定.例如:若函数,则有.函数,则方程
的解是(
).y =x n =n y ′x n -1=y 1x 4=4y 1′x 3=y 2x 3=12y 2′=4x 1=-4
x 2=2x 13√=-2x 23√==0x 1x 2=2x 1=-2
x 210. A. B. C. D.太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄地点的一种方法.为了确定视频拍摄地的经度,我
们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经
度影子最短的时刻.在一定条件下,直杆的太阳影子长度(单位:米)与时刻(单位:时)的关系满足函数关系(,,是常数),如图记录了三个时刻的数据,根据上述
函数模型和记录的数据,则该地影子最短时,最接近的时刻
是( ).120l t l =a +bt +c t 2a b c t 12.751313.3313.5
11.方程的解为 .
-x =0x 212.请写出一个对称轴为的抛物线的解析式 .
x =313.如图,用直角曲尺检查半圆形的工件,其中合格的是图 (填“甲”、“乙”或“丙”),你的根据是 .
14.若关于的方程有两个相等的实数根,则的值是 .
x -2x -k =0x 2k
三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
爱智
康
15.如图,内接于⊙,,半径的长为,则的长为 .
△ABC O ∠C =45°OB 3AB 16.指居民消费价格指数,反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况.的涨跌率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响.根据北京市年与年涨跌率的统计图中的信息,请判断年月份与年月份,同月份比较涨跌率下降最多的月份是 月;请根据图中提供的信息,预估北京市年第四季度涨跌率变化趋势是 ,你的预估理由是 .
CPI CPI 20152016CPI 201518~201618~CPI 2016CPI 17.解方程:.
+4x =6x 218.求抛物线的对称轴和顶点坐标,并画出图象.
y =-2x x 219.如图,、是半圆上的两点,为圆心,是直径,,求的度数.
A D O BC ∠D =35°∠OAC
20.已知:,求证:关于的方程有两个不相等的实数根.
+2m -3=0m 2x -2mx -2m =0x 221.如图,在等边中,点是边上一点,连接,将线段绕点按顺时针方向旋转后得到,连接.
求证:.
△ABC D AB CD CD C 60°CE AE AE //BC 22.如图,在线段上找一点,把分为和两段,其中是较小的一段,如果,那么称线段
被点黄金分割.
为了增加美感,黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域.
如图,在我国古代紫禁城的中轴线上,太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧,三个建筑的位置关系满足
黄金分割,已知太和殿到内金水桥的距离约为丈,求太和门到太和殿之间的距离(的近似值取).
1AB C C AB AC CB BC BC ?AB =AC 2AB C 21005√ 2.223.如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置,这种旋转喷水装置的旋转角度为,它的喷灌区是一个扇形.小涛同学
想了解这种装置能够喷灌的草坪面积,他测量出了相关数据,并画出了示意图.如图,、两点的距离为米,求这种装置能够喷灌的草坪面积.
1240°2A B 1824.(1)二次函数图象的开口向 ,顶点坐标是 ,的值为 .
下表是二次函数的部分,的对应值:
……
……
y =a +bx +c x 2x y x -1-1201
213
225
23y m 14-1-7
4-2-7
4-11
42m
(2)当时,的取值范围是 .
(3)当抛物线的顶点在直线的下方时,的取值范围是 .
x >0y y =a +bx +c x 2y =x +n n 25.(1)求证:.
(2)过点作于点,若,,求的长.
如图,在中,,以为直径的⊙分别交,于点,,过点作⊙的切线交的延长线于点
,连接.
△ABC AB =BC AB O AC BC D E A O BC F AE ∠ABC =2∠CAF C CM ⊥AF M CM =4BE =6AE 26.(1)如果函数图象上各点横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得到的函数图象的表达式为
.(2)回答下列问题:
1将函数图象上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的 倍,得到函数
的图象.2将函数图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,得到图象的函数表达式为
.
小华在研究函数与图象关系时发现:如图所示,当时,,;当时,,
;;当时,,.他得出如果将函数图象上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,就可以得到函数的图象.
类比小华的研究方法,解决下列问题:
=x y 1=2x y 2x =1=1y 1=2y 2x =2=2y 1=4y 2?x =a =a y 1=2a y 2=x y 12=2x y 2y =3x 3y =x 2y =4x 2y =x 2227.(1)的值为 .
(2)若抛物线与轴正半轴交于点,其对称轴与轴交于点,当是等腰直角三角形时,求的值.
(3)点的坐标为,若该抛物线与线段有且只有一个交点,求的取值范围.
在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴为.
xOy y =+mx +n -1x 2x =2m y A x B △OAB n C (3,0)OC n 28.(1)在菱形中,,为对角线上的一点(不与、重合),将射线绕点顺时针旋转角之后,所得
射线与直线交于点.试探究线段与的数量关系.
小宇发现点的位置,和的大小都不确定,于是他从特殊情况开始进行探究.
ABCD ∠BAD =αE AC A C EB E βAD F EB EF E αβ
如图,当时,菱形是正方形.小宇发现,在正方形中,平分,作于
,于.由角平分线的性质可知,进而可得≌,并由全等三角形的性质
得到与的数量关系为 .
(2)如图,当,时.
1依题意补全图形.
2请帮小宇继续探究()的结论是否成立.若成立,请给出证明;若不成立,请举出反例说明.
(3)小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后,在此基础上对一般的图形进行了探究,设,若旋转后所
得的线段与的数量关系满足()中的结论,请直接写出角,,满足的关系: .
1α=β=90°ABCD AC ∠BAD EM ⊥AD M EN ⊥AB N EM =EN △EMF △ENB EB EF 2α=60°β=120°1∠ABE =γEF EB 1αβγ29.(1)如图,若,,则 , .
(2)在正方形中,点.
1如图,若点在直线上,且,求点的坐标.
点到的距离定义如下:点为的两边上的动点,当最小时,我们称此时的长度为点到的距
离,记为.特别的,当点在的边上时,.
在平面直角坐标系中,.
P ∠AOB Q ∠AOB P Q P Q P ∠AOB d(P ,∠AOB )P ∠AOB d(P ,∠AOB )=0xOy A (4,0)1M (0,2)N (-1,0)d(M ,∠AOB )=d(N ,∠AOB )=OABC B (4,4)2P y =3x +4d(P ,∠AOB )=22√P
2如图,若点在抛物线上,满足的点有__________个,请你画出示
意图,并标出点.3P y =-
4x 2d(P ,∠AOB )=22√P P
2019~2020学年北京海淀区初三上学期期中数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】或01
12.【答案】y =(x -3)2
13.【答案】1.
2.乙的圆周角所对的弦是直径90°
三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
14.【答案】-1
15.【答案】32
√16.【答案】1.
2.3.“上涨”、“下降”、“先减后增”都可
年月份与年月份,同月份比较涨跌率下降最多的月份中,月下降幅度最大,
而相较于月,月的有所增加,但仍是下降趋势
8201518~201618~CPI 836~78~CPI 17.【答案】,.=-2+x 110--√=-2-x 210--
√18.【答案】对称轴为,顶点为.
x =1(1,-1)19.【答案】的度数为.
∠OAC 55°20.【答案】证明见解析.
21.【答案】证明见解析.
22.【答案】太和门到太和殿的距离为丈.
6023.【答案】这种装置能够喷灌的草坪面积为平方米.
72π24.【答案】(1)1.
2.3.上(2)(3)(1,-2)
2
y ?-2
n >-3
25.【答案】(1)证明见解析.
(2)8
26.【答案】(1)12(2)y =9x
4
y =14
x 2
27.【答案】(1)(2)(3)或-431?n <4n =528.
【答案】(1).12成立,证明见解析.(2)(3)或.EB =EF α+β=180°++γ=180α2β2°29.【答案】(1)1.
2.1,2(2)11
(-2,-2)(0,4)4。