几何画板作业

实验一、数学教学软件基本操作
一、实验内容
1、作出三角形的垂心。

2、作出三角形的外接圆与内切圆。

3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆。

4、作出两圆的内外公切线。

二、实验步骤
【作出三角形的垂心】
1、画三角形ABC。

2、过B作AC的垂线，得直线就j,做出垂线与AC的交
点D。

3、隐藏直线j，连接BD两点，就是AC的高。

4、同理，得BC上的高AE。

5、AE与BD的交点G便是三角形ABC的垂心。

【作出三角形的外接圆与内切圆】
1、作三角形ABC。

2、作AC的垂直平分线，得到直线j。

3、同样的方法，得BC的垂直平分线k。

4、得j与k的交点F，选中F，再选中C，然后单击作图菜单中的以圆心和圆周上点画圆，
得到三角形ABC的外接圆。

5、先后选择C、B、A，再单击作图菜单栏中的角平分线，作出角CBA的平分线，按Crtl+K
显示它的标签l。

6、类似地，作出角BAC的平分线，显示出它的标签m。

7、作出射线l与m的交点G。

8、过点G作出线段BC的垂线n。

9、作出直线n与线段BC的交点H。

10、类似第（4）步，以G为圆心，经过点H画圆。

得到三角形ABC的内切圆。

11、把内切圆的线型设置为粗线，颜色设置为蓝色。

12、输入文字“外接圆”和“内切圆”。

【验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆】
1、作三角形ABC。

2、得三角形ABC各边中点D、E、F。

3、作三角形三边的高，得到垂足H、I、J，三条高交于点K。

4、作点K到各顶点的线段的中点，得到点L、M、N。

5、做线段FH，得FH的垂直平分线。

做线段LM，得线段LM的垂直平分线。

两线交于点
T。

6、以T点为圆心，经过点M画圆。

7、发现点D、E、F、H、I、J、L、M、N在同一圆上。

于是三角形三边的中点、三条高的
垂足、垂心到三顶点的中点共圆得证。

【作出两圆的外公切线】
1、作两个圆A和圆C。

2、连接两圆圆心得线段AC，取AC中点E，以E为圆心，AE的长为半径画圆。

3、取两圆半径之差，如图甲，即线段IJ长度。

4、以点C为圆心，IJ为半径画圆，交圆C于点K。

5、连接CK做直线，直线交圆C于点L。

6、连接AK，过L作AK的平行线j,j即是圆A于圆C的外公切线，如图乙。

图甲图乙
【作出两圆的内公切线】
1、作两个圆A和圆C。

2、连接两圆圆心得线段AC，取AC中点G，以G为圆心，AG的长为半径画圆，得圆G。

3、取两圆半径之和，如图丙，即线段MJ长度。

4、以点C为圆心，MJ为半径画圆，交圆G于点N。

5、连接CN交圆C于点O。

6、连接AN，过点O作AN的平行线j,j即是圆A于圆C的内公切线，如图丁。

图丙图丁
三、实验的结论及实验中存在的问题
结论：当需要做的图形做不出来时，可以通过几何分析，转化为求其他的，进而得到我们需要的图形。

有的问题可以通过好几种方式解决，不一定按老师说的做，可以
自己探究或是和同学讨论研究得出其他的解决方法。

总之，几何画板要多试验几
次、多想、多动手、多做。

实践出真知！
存在的问题：第一次做的时候不是很熟悉，需要看书，按照书本的步骤一步一步来，通过几次的练习之后变得熟练了，更得心应手了。

实验二、几何对象的轨迹
一、实验内容
1、实验教材$2.4。

2、ABCD为矩形，P是AB上的一动点，过P作PE垂直AC于E，PF垂直BD
于F，
（1）做出EF的中点轨迹。

（2）P在矩形ABCD运动，做出线段EF运动的轨迹。

3、三角形ABC顶点A在一定圆上运动，另外两个顶点固定，做出三角形ABC
外心的轨迹，并讨论分出各种情形。

4、作出与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心的轨迹。

二、实验步骤
【实验教材$2.4几何对象的轨迹】
1、画一圆A，A点为圆心，画一线段CD，C在圆A上，D在圆内。

2、作CD的垂直平分线ｊ，连接AC得直线ｋ，ｊ与ｋ交于点G。

3、选择点G与点C，单击作图菜单栏中的轨迹，便出现点C在圆上运动时点G
的轨迹（一个椭圆）。

4、将椭圆设置为粗线，颜色为蓝色。

【ABCD为矩形，P是AB上的一动点，过P作PE垂直AC于E，PF垂直BD 于F，做出EF的中点轨迹】
1、作矩形ABCD，P是AB上的一动点，过P作PE垂直AC于E，PF垂直BD 于F。

2、作出线段EF的中点Ｈ，选中点Ｐ和点Ｈ，单击作图菜单栏中的轨迹。

3、将轨迹设置为虚线。

【ABCD为矩形，P是AB上的一动点，过P作PE垂直AC于E，PF垂直BD 于F，P在矩形ABCD运动，做出线段EF运动的轨迹】
1、作矩形ABCD，将Ｐ点设为矩形ABCD上的动点。

2、过P作PE垂直AC于E，PF垂直BD于F。

3、选中点P和线段，单击作图菜单栏中的轨迹。

4、将轨迹设为细线。

【三角形ABC顶点A在一定圆上运动，另外两个顶点固定，做出三角形ABC 外心的轨迹，并讨论分出各种情形】
1、做一个圆K，在圆上取一点M，在圆外取两定点NO。

2、作出三角形MNO的外心R，选中点M和点R，单击作图菜单栏中的轨迹。

得轨迹如图丙。

图丙图丁图戊
如果两定点在圆内，则轨迹如图丁虚线所示。

如果两定点在圆上，则外心与圆心重合。

如图戊中A1与I1重合。

【作出与已知定圆定直线都相切的圆的圆心的轨迹】
1、做一圆A，将B点隐藏，选中圆，点击作图菜单中的对象上的点，得到一个点D。

2、过点D做圆的切线，与已知定直线EF交于点G。

3、做角DGF的角平分线，角平分线与AD交于点H。

4、选中点D和点H，单击作图菜单栏中的轨迹。

将轨迹设为虚线，得轨迹如图
己。

图己
三、实验的结论及实验中存在的问题
结论：1、刚开始画圆得到的在圆上的点是控制圆的大小，在做最后一题时需将其隐藏，另得圆上的一点。

2、当需要做的图形做不出来时，可以通过几何分析，转化为求其他
的，进而得到我们需要的图形。

3、取在矩形四边上运动的点时，要先选中四个顶点，选内部，再选
对象上的点即可。

存在的问题：有些问题、小细节做不来，需要求教同学才会解决。

比如取在矩形四边上运动的点等
第三次实验
【根据双曲线的几何定义作双曲线】
1、作直线AB，将AB点隐藏。

在直线AB上作三点C、D、M。

2、作直线EF，其长度大于CM。

以E为圆心，DM为半径画圆；以F为圆心，DC为半径
画圆，两圆交点为G、H。

3、选择D、G点，单击轨迹；选择D、H点，单击轨迹，即可得到轨迹。

【根据双曲线的参数定义做双曲线】
⎩⎨
⎧==θ
θ
tan sec x b y a 5、 画两个半径不同的同心圆，过圆心A 做一水平直线。

6、 隐藏大圆上的点，取一动点E 。

过动点做大圆切线，与直线交于点F 。

线段AF 的长度即是x 。

7、 过直线与小圆的交点G 作小圆的切线，与AE 交于点I 。

8、 过I 作直线i 平行于AG ，过F 作直线j 平行于GI 。

i 与j 交于点J 。

9、 选择E 、J ，单击轨迹，即可得到双曲线。

10、
同理，作出双曲线的另一边。

【绘制一个正四棱柱】
（详见实例教程P44）
【设A 、B 为平面上的两个定点，a 为定值点，P 满足条件PAxPB=2a,
做出P的轨迹图形】
1、作一长为2a的线段AB，做一直线j并选取两点F、D，任意选定两点L、M。

连接AB
度量2a与FD比值h并赋予其单位h cm。

2、以L为圆心，FD为半径作圆；以M为圆心,h为半径作圆，两圆交与N、O。

3、分别作出FN与FO轨迹，即为P轨迹。

实验四：使用“旋转”余“轨迹”功能绘制复杂几何图形
一、实验目的：熟练掌握“旋转”与“轨迹”“移动”功能及其应用，能熟练将
前两者结合绘制复杂图像。

二、实验内容：
13、绘制正五边形并设置控制按钮使其绕中心旋转180度。

2、作出圆柱及过其棱上一点且与地面平行的截面并设置截面的平行移动。

3、运用轨迹功能绘出球面。

4、作出把梯形割补成矩形的课件。

三、实验步骤：
【绘制正五边形并设置控制按钮使其绕中心旋转180度】
8、作正五边形BCDEF ，中心为A 。

9、作一圆G ，在半圆上取一动点M 并标记角度HGM ∠。

10、双击点A ，选中正五边形，变换——旋转。

旋转中心为A ，按标记角度HGM ∠ 旋转。

11、选中点M ，编辑——动作类按钮——动画，方向为向前。

【作出圆柱及过其棱上一点且与地面平行的截面并设置截面的平行移动】
7、作一圆柱，如图。

8、在线段MN 上作一动点P ，选择点M 、N ，标记向量。

9、在底圆上作一动点M1，平移，得点'1M ，选中点M1和'1M ，作轨迹得半圆。

同理作一动点N1，平移，得点'1N ，选中点M1和'1N ，作轨迹得半圆。

10、选中点P ，编辑——动作类按钮——动画。

【运用轨迹功能绘出球面】
1、作一圆A，以A为原点，建立XY轴，在圆上取一点动点E，过E作垂线垂
直于X轴。

将E绕垂足旋转
-得'E，取E'E的中点H。

选定EH，点击轨
45
迹，得椭圆。

2、在椭圆上取一动点M，选定KML，作图——过三点的弧得一弧，选定弧和
点M，作轨迹，即可得到圆。

【作出把梯形割补成矩形的课件】
四、作一个梯形ACBD，取中线EF，得中线的中点G，过G作EF的垂线交AD
于H。

∠。

五、作一圆，在它的上半弧上取一动点M，标记角度MJK
∠和旋转六、选中梯形HGFD，双击点F，变换——旋转，则梯形HGFD以MJK
∠和旋转中心E旋转。

中心F旋转。

同理，梯形AEGH以MJK
七、编辑——操作类按钮——动画。

四、实验的结论及实验中存在的问题
结论：1、要学会用圆上点的移动来控制角度，进而控制图形的旋转。

2、懂得控制按钮，即动画的应用。

存在的问题：有些问题、小细节做不来，需要求教同学才会解决。

比如画出圆对应的椭圆后，如何得到球。

实验五：使用“旋转”与“缩放”功能绘制复杂几何图形
一、实验目的：掌握“旋转”与“缩放”、“标记中心”、“标记比”等功能的应用。

能灵活运用上述功能绘出台体与简单的旋转类型的课件。

二、实验内容：
1、做出正五边形图形。

并将图形沿五边形的中心（1）缩小到原来的1/2 （2）放大到原来的2倍。

2、应用两种不同的方法做出平行于正四棱台底面的截面，并用动画按钮设置不
同位置的动态截面。

3、做出圆锥的平行于底面的截面。

4、应用平移或缩放功能做出圆柱的斜截面。

三、实验步骤：
【做出正五边形图形，并将图形沿五边形的中心缩小到原来的1/2】
1、作一线段AB，一直旋转四次，将各终点连接起来得一正五边形。

2、选中正五边形，双击五边形的中心，变换——缩放，按1：2进行缩小即可得
到所需图形。

【做出正五边形图形，并将图形沿五边形的中心缩小到原来的2倍】
1、作一线段AB，一直旋转四次，将各终点连接起来得一正五边形。

2、选中正五边形，双击五边形的中心，变换——缩放，按2：1进行放大即可得
到所需图形。

【应用两种不同的方法做出平行于正四棱台底面的截面，并用动画按钮设置不
同位置的动态截面】
法一：
1、作一正方形ABCD，连接BC得种点G，选中G和VD作平行线。

2、选中平行线和G点，作垂线，在垂线上取一动点H。

3、连接AH、BH、CH、DH并在GH上得一动点I。

4、过I作平行于AG的直线交AH和DH于J和K点，过I作平行于CB的直
线交CH和BH于M和L点。

5、连接JL、LK、KM、MJ。

JLKM就是所要作的截面。

6、选中I点，编辑——操作类按钮——动画。

【做出圆锥的平行于底面的截面】
1、作一圆锥X—MPQ，分别在线段XP和圆弧MQ上取动点C1和Z。

2、过C1作ZP的平行线C1D1，选中Z和D1,作图——轨迹，即可得到一平行
于底面的半弧。

同理可得到另一半弧。

于是便得到了圆锥的平行于底面的截面。

【应用平移或缩放功能做出圆柱的斜截面】
实验六：应用度量与计算功能验证数学命题
一、实验目的：掌握数学对象的度量方法，能将度量值转换成对象，灵活运用度
量与计算功能制作验证类课件。

二、实验内容：
1、验证三角形内角平分线分对边比性质定理；圆周角与圆心角关系定理；正弦
定理。

2、对圆上的一段弧，验证弧长与圆周长的比值、弧度角与圆周角的比值、扇形
面积与圆面积的比值均相等。

3、制作验证相交弦定理的课件，设置“移动”按钮给出三种情形。

4、探索：推广勾股定理。

三、实验步骤：
【验证三角形内角平分线分对边比性质定理】
（三角形内角平分线的性质定理：三角形的内角平分线内分对边成两条线段，那么这两条线段与这个角的两边对应成比例。

）
【验证圆周角与圆心角关系定理】
【验证正弦定理】
【对圆上的一段弧，验证弧长与圆周长的比值、弧度角与圆周角的比值、扇形面积与圆面积的比值均相等】
【制作验证相交弦定理的课件，设置“移动”按钮给出三种情形】
【探索：推广勾股定理】。