2025届安徽省铜陵市枞阳县浮山中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

A.{4} C.{0,9,16}
B.{0,1,9,16} D.{1,9,16}
10．圆 x2 y2 4x 2 y 4 0 的半径和圆心坐标分别为
A. r 1;(2,1)
B. r 2;(2,1)
C. r 2;(2, 1)
D. r 1;(2, 1)
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
B.函数图象关于直线 x 5 对称 6
C.将它的图象向左平移 个单位，得到 y sin 2x 的图象
6
D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的 1 倍，得到 y sin(x ) 的图象
2
6
9．设全集U 0，1，4，9，16，集合 A 1, 4， B 4,9 ，则 CU A CU B
16．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆 标准方程为_____________________.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
的 17．已知点 P 是圆 C：(x－3)2＋y2＝4 上的动点，点 A(－3，0)，M 是线段 AP 的中点
2
它们是图象与
x
轴的交点，可由 x
k
k
ZHale Waihona Puke ，解得xk
k
Z
，即其对称中心为
k
,
0
k
Z
（2）三角函数图像平移：路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 个单位长度，得到函数 y＝sin(x＋φ)的图象；
然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 1 倍(纵坐标不变)，得到函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的
所以，当 a 0 ， b 0 时，“ ab 4 ” “ a b ab ” 必要不充分条件.
故选：B.
是 6、D
【解析】运用对数函数、指数函数的单调性，利用中间值法进行比较即可.
【详解】 a log2 0.3 log2 1 0, b 30.5 30 1, 0 0.30.5 0.30 10 c 1，因此可得
纵坐标变为原来的 A (横坐标不变)，这时的曲线就是 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的 1 倍(纵坐标不变)，得到函数 y＝sinωx 的图象；然后把曲线向左(φ>0)
或向右(φ<0)平移 个单位长度，得到函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 A 倍(横
坐标不变)，这时的曲线就是 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 9、B 【解析】根据集合的补集和交集的概念得到结果即可.
【详解】全集U 0，1，4，9，16，集合 A 1, 4， B 4,9, CU A 0，9，16 ; CU B 0,1,16, CU A CU B 0,1,9,16?
故答案为 B . 【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有 关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决 这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元 素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算 10、D
【解析】 2 3
6
2
，所以点
3
,
0
不是对称中心，对称中心需要满足整体角等于 k , k
Z
,A
错． 2 5 3 ，所以直线 x 5 是对称轴，对称轴需要满足整体角等于 k ， k Z ，B 对．将函数向左
66 2
6
2
平移 个单位，得到 y 2sin(2(x ) ), y 2sin(2x ) 的图像，C 错．将它的图像上各点的横坐标缩小为原
bc a.
故选：D 【点睛】本题考查了对数式、指数式之间的大小比较问题，考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了中间值比较 法，属于基础题. 7、B
【解析】 a b a b ,a2 2a b b 2 a2 2a b b 2,a b 0 ，所以 a b ，故选 B
考点：平面向量的垂直 8、B
6
66
6
来的 1 倍，得到 y sin(4x ) 的图像，D 错，选 B.
2
6
（1）对于 y Asin(x ) 和 y Acos(x ) 来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联
系. y Asin（x ) 的图象有无穷多条对称轴，可由方程x k k Z 解出；它还有无穷多个对称中心，
【解析】函数 y=f x-2x 恰有三个不同的零点等价于 y f x a 与 y=2x a 有三个交点，再分别画出 y f x a
和 y=2x a 的图像，通过观察图像得出 a 的范围.
【详解】解：方程 f x 2x=0 f x=2x f x a=2x a 所以函数 y=f x-2x 恰有三个不同的零点等价于 y f x a 与 y=2x a 有三个交点
2025 届安徽省铜陵市枞阳县浮山中学高一数学第一学期期末检测模拟试题
注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
B. c a b D. b c a
7．已知两个非零向量 a ， b 满足| a b || a b | ，则下面结论正确的是
A. a b
B. a b
C.| a|=|b |
D. a b a b
8．对于函数 y sin(2x ) ，下列说法正确的是 6
A.函数图象关于点 ( , 0) 对称 3
5．已知 a ， b 都是正数，则“ ab 4 ”是“ a b ab ”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
6．设 a log2 0.3, b 30.5, c 0.30.5 ，则 a，b，c 的大小关系是
A. a b c
C. c b a
21．已知函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的图象如图所示 2
（1）求函数 f（x）的解析式及其对称轴方程
（2）求函数 f（x）在区间[﹣ ，﹣ ]上的最大值和最小值，并指出取得最值时的 x 的值 2 12
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、A 【解析】分析：由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式化简所给的式子，可得结果.
【解析】 (x 2)2 ( y 1)2 1 半径和圆心坐标分别为 r 1;2, 1,选 D
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11、 3 2
【解析】函数 f x ax1 a 1 在2,3 上单调递增，
∴ a31 a21 a 2
解得： a 3 2
故答案为 3 2
故选： A
5、B 【解析】利用特殊值法、基本不等式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】充分性：由于 a 0 ， b 0 ，且 ab 4 ，取 a 2,b 3，则 a b ab ，充分性不成立；
必要性：由于 a 0 ， b 0 ，且 a b ab 2 ab ，解得 ab 4 ，必要性成立.
12、 4
【解析】直接利用两角的和的正切关系式，即可求出结果
【详解】已知 α ， β 均 锐角， tanα 1 ， tanβ 2 ，则 0 α β π ，
5
3
所以： tan α β
tanα tanβ 1 tanαtanβ
12 53 1 2
1，
15
故αβ π 4
故答案为 π 4
【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，以及两角和的正切关系式的应用，其中解答中熟记两角和的正
切的公式，准确运算是解答的关键，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型
13、 [2, 0)
【解析】利用根式、分式的性质求函数定义域即可.
4 x2 0 2 x 2
【详解】由解析式知：
|
x
|
x
0
，则
记
g
x
f
x
a
g
x
2
x
4x(
2
x x
0)
0
，
画出函数简图如下
画出函数 y=2x 如图中过原点虚线 l，平移 l 要保证图像有三个交点，
向上最多平移到 l’位置，向下平移一直会有三个交点，
所以 a 4 ，即 a 4
故选 A.
【点睛】本题考查了函数的零点问题，解决函数零点问题常转化为两函数交点问题 4、A 【解析】直接利用诱导公式和两角和的正弦公式求出结果 【详解】 sin 20cos70 cos160cos20 sin 20cos70 cos20sin70 sin90 1 ，
3．已知函数 f (x)
，且函数 y f (x) 2x 恰有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是
f (x 2)(x 0)
A. [4, )
B.[8, )
C.[4, 0]
D. (0, )
4． sin20 cos70 cos160 cos20 （）
A.1
B. 1
C. 3 2
D.
1 2
（ 且 ）.①若 ，则
___________；②若
有最小值，则实
数 的取值范围是___________.
15．已知偶函数 f x ，x∈R，满足 f（1-x）=f（1+x），且当 0＜x＜1 时，f（x）=ln（x+ e ），e 为自然数，则当 2
2 ＜x＜3 时，函数 f（x）的解析式为______
2
（3）设
h(x)
9x 9x
1 1
，存在集合
M
，当且仅当实数
m
M
，且在
x
(0,
)
时，不等式
mh(
x) 2
h(x)
0
恒成立．若
在（2）的条件下，恒有 ag xM （其中 a 0 ），求实数 a 的取值范围.
19．（1）已知 0 a ， sin 4 ，求 tan 的值；
2
5
（2）若
tan
4
，求
详解： sin17sin223 cos17cos43
sin17 sin 180 43 cos17 cos 43
sin17 sin 43 cos17 cos 43
cos 17 43
cos 60 1.
2 故选：A. 点睛：本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题. 2、D 【解析】利用零点判定定理以及函数的图象，判断选项即可 【详解】由题意以及零点判定定理可知：只有选项 D 能够应用二分法求解函数的零点， 故选 D 【点睛】本题考查了零点判定定理的应用和二分法求解函数的零点，是基本知识的考查 3、A
sin
π
2
cos
π 2
的值.
sin cosπ
20．已知
f
x 是定义在 R
上的函数，满足
f
x
2
1 1
f f
x x
.
（1）若
f
1 2
3 ，求
f
7 2
；
（2）求证： f x 的周期为 4；
（3）当 x 0, 2 时， f x 3x ，求 f x 在 x 2,0时的解析式.
（1）求点 M 的轨迹方程；
（2）若点 M 的轨迹与直线 l：2x－y＋n＝0 交于 E，F 两点，若直角坐标系的原点 O 在以线段 EF 为直径的圆上，求 n
的值
18．已知函数 f (x) sin x cos x ， g(x) sin 2x f (x) .
（1）求函数 y f x 图象的对称轴的方程； （2）当 x [ , 0] 时，求函数 g x 的值域；
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1． sin17sin 223 cos17cos(43) 等于
1 A.
B. 1
2
2
C. 3 2
D. 3 2
2．下列函数中，能用二分法求零点的是（ ）
A.
B.
C.
D.
a x2 4x(x 0)
11．若函数 f x ax1 a 1 在区间[2,3]上的最大值比最小值大 a ,则 a __________ .
2
12．已知 ， 均为锐角， tan 1 ， tan 2 ，则 的值为______
5
3
13．函数 y 4 x2 的定义域是___________. x x
14．若函数