高考物理一轮复习(新高考版2(粤冀渝湘)适用) 第1章 第2讲 匀变速直线运动的规律

解题的速度和准确率；
(1)不涉及时间，选择v2－v02＝2ax；
(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用 v t＝ v ＝xt 求瞬
时速度；
2
(3)处理纸带问题时用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2求加速度. 3.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，倒过
(2)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度
等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的 一半 ，还等于 中间时刻 的瞬
时速度. v0＋v
vt
即： v ＝ 2 ＝ 2 .
(3)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等. 即：x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝ aT2 .
4.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn ＝ 1∶2∶3∶…∶n . (2) 前 T 内 、 前 2T 内 、 前 3T 内 、 … 、 前 nT 内 的 位 移 之 比 为 x1∶x2∶ x3∶…∶xn＝ 1∶4∶9∶…∶n2 . (3) 第 1 个 T 内 、 第 2 个 T 内 、 第 3 个 T 内 、 … 、 第 n 个 T 内 的 位 移 之 比 为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝ 1∶3∶5∶…∶(2n－1) . (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn ＝ 1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1) .
01
考点一 匀变速直线运动的规律
基础回扣
1.匀变速直线运动 沿着一条直线且 加速度 不变的运动. 2.匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝ v0＋at . (2)位移与时间的关系式x＝ v0t＋12at2 . 3.匀变速直线运动的三个常用推论 (1)速度与位移的关系式： v2－v02＝2ax .
动，下降阶段做 自由落体 运动.
(2)基本规律
①速度与时间的关系式： v＝v0－gt ；
②位移与时间的关系式：x＝v0t－
1 2
gt2.
技巧点拨
1.竖直上抛运动(如图3)
(1)对称性
a.时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中
从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.
b.速度大小对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经
技巧点拨 1.解决匀变速直线运动问题的基本思路 画过程示意图 → 判断运动性质 → 选取正方向 → 选用公式列方程 → 解方程并加以讨论
注意：x、v0、v、a均为矢量，所以解题时需要确定正方向，一般以v0的 方向为正方向.
2.匀变速直线运动公式的选用
一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高
C.t1∶t2∶t3＝1∶ 2∶ 3
√D.t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1
图2
1234
解析 因为冰壶做匀减速直线运动，且末速 度为零，故可以看成反向的初速度为零的匀 加速直线运动来研究. 初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为 1∶( 2－1)∶( 3－ 2)， 故所求时间之比为( 3－ 2)∶( 2－1)∶1，选项 C 错误，D 正确； 由 v2－v02＝2ax 可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移 的速度之比为 1∶ 2∶ 3，则所求的速度之比 3∶ 2∶1，故选项 A 错 误，B 正确.
若x>0，物体在抛出点上方，若x<0，物体在抛出点下方
2.如图4，若小球全过程加速度大小、方向均不变，做有往返的匀变速直 线运动，求解时可看成类竖直上抛运动，解题方法与竖直上抛运动类似， 既可以分段处理，也可以全程法列式求解.
图4
考向1 自由落体运动
例4 (2020·浙江Z20联盟第三次联考)跳水运动员训练时从10 m跳台双
例3 若飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆时的速
度为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是
A.288 m
√B.300 m
C.150 m
D.144 m
解析 设飞机着陆后到停止所用时间为t， 由 v＝v0＋at，得 t＝v－av0＝0－－660 s＝10 s， 由此可知飞机在12 s内不是始终做匀减速直线运动，它在最后2 s内是静止的， 故它着陆后 12 s 内滑行的距离为 x＝v0t＋a2t2＝60×10 m＋(－6)×1202 m＝300 m.
大一轮复习讲义
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
第2讲 匀变速直线运动的规律
【目标要求】
1.掌握匀变速直线运动的基本公式和导出公式，并能熟练应用. 2.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的
对称性.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
考点一 匀变速直线运动的规律 考点二 自由落体运动 竖直上抛运动 考点三 多过程问题 课时精练
故选 C.
跟进训练
5.(自由落体运动)(2021·山东临沂市月考)一个物体从某一高度做自由落
体运动.已知它在第1 s内的位移恰为它在最后1 s内位移的三分之一.则它
来看成初速度为零的匀加速直线运动.
4.图象法：借助v－t图象(斜率、面积)分析运动过程.
考向1 基本公式的应用
例1 一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x， 动能变为原来的9倍.该质点的加速度为
√x
A.t2
3x
4x
B.2t2
C. t2
8x D. t2
解析 设初速度为 v1，末速度为 v2，根据题意可得 9×12mv12＝12mv22，解 得 v2＝3v1，根据 v＝v0＋at，可得 3v1＝v1＋at，解得 v1＝a2t，代入 x＝v1t ＋12at2，可得 a＝tx2，故 A 正确.
跟进训练
1.(基本公式法与逆向思维法)(2019·安徽芜湖市期末)假设某次深海探测
活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v时
开始匀减速并计时，经过时间t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为
零，则“蛟龙号”在t0(t0<t)时刻距离海面的深度为
A.vt0(1－2t0t)
√v(t－t0)2
D.80 m/s2
解析 第一段的平均速度 v1＝tx1＝1220 m/s＝60 m/s；第二段的平均速度 v2
＝tx2＝1120 m/s＝120 m/s，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度， 两个中间时刻的时间间隔为 Δt＝t21＋t22＝1.5 s，则加速度为：a＝v2－Δtv1＝
120－60 1.5
A、B、C、D为其运动轨迹上的四个点，测得xAB＝2 m，xBC＝3 m.且该 物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是
A.可以求出该物体加速度的大小
B.可以求得xCD＝5 m
√C.可求得OA之间的距离为1.125 m
图1
D.可求得OA之间的距离为1.5 m
1234
解析 设加速度为a，该物体通过AB、BC、CD所用时间均为T，由Δx＝ aT2，Δx＝xBC－xAB＝xCD－xBC＝1 m，可以求得aT2＝1 m，xCD＝4 m， 而 B 点的瞬时速度 vB＝x2ATC， 则 OB 之间的距离 xOB＝v2Ba2＝3.125 m， OA之间的距离为xOA＝xOB－xAB＝1.125 m， C选项正确.
过A点的速度大小相等.
图3
(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也
可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性.
(3)研究方法
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 分段法
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上，加速度g向下的匀减速直线运动(以竖直向上为 正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下降
m/s2＝40 m/s2，故选 B.
拓展点 两种匀减速运动的比较
1.刹车类问题 (1)其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失. (2)求解时要注意确定实际运动时间. (3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零 的匀加速直线运动. 2.双向可逆类问题 (1)示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑， 全过程加速度大小、方向均不变. (2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量 的正负号及物理意义.
次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间
隔是3 s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)
A.80 m
√C.20 m
B.40 m D.无法确定
解析 物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得， 物体从最高点自由下落到 A 点的时间为t2A， 从最高点自由下落到 B 点的时间为t2B， A、B 间距离为：hAB＝12g[(t2A)2－(t2B)2]＝12×10×(2.52－1.52) m＝20 m，
D.物体此时的速度大小一定为5 m/s
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解析 以沿斜面向上为正方向，a＝－5 m/s2，当物体的位移为向上的 7.5 m 时，x＝＋7.5 m，由运动学公式 x＝v0t＋12at2，解得 t1＝3 s 或 t2＝1 s，故 A、 B 正确. 当物体的位移为向下的 7.5 m 时，x＝－7.5 m，由 x＝v0t＋12at2 解得：t3＝ (2＋ 7) s 或 t4＝(2－ 7) s(舍去)，故 C 正确. 由速度公式 v＝v0＋at，解得 v1＝－5 m/s 或 v2＝5 m/s、v3＝－5 7 m/s， 故 D 错误.
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4.(双向可逆类问题)(多选)在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的 初速度沿斜面向上运动，物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下， 当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是
√A.物体运动时间可能为1 s √B.物体运动时间可能为3 s √C.物体运动时间可能为(2＋ 7 ) s
别为t1、t2， 则 h1＝10 m－5 m＝5 m，t1＝
2gh1＝1 s.
h2＝10 m－2.8 m＝7.2 m，t2＝ 2gh2＝1.2 s.
所以手机连拍时间间隔为Δt＝t2－t1＝2×10－1 s，故B项正确.
考向2 竖直上抛运动
例5 (2020·江西六校第五次联考)一个从地面上竖直上抛的物体，它两
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02
考点二 自由落体运动 竖直上抛运动
基础回扣
1.自由落体运动 (1)运动特点：初速度为 0 ，加速度为g的匀加速直线 运动. (2)基本规律 ①速度与时间的关系式： v＝gt . ②位移与时间的关系式：x＝1 gt2.
2 ③速度与位移的关系式： v2＝2gx .
2.竖直上抛运动
(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运
B. 2t
vt C. 2
D.v2t0t2
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解析 “蛟龙号”上浮时的加速度大小为：a＝vt ，根据逆向思维，可知 “蛟龙号”在 t0 时刻距离海面的深度为：h＝12a(t－t0)2＝12×vt ×(t－t0)2＝ v(t－2tt0)2，故选 B.
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2.(位移差公式)如图1所示，某物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，
脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片.从其
中两张连续的照片中可知，运动员双脚离水面的实际高度分别为5.0 m
和2.8 m.由此估算手机连拍时间间隔最接近以下哪个数值
A.1×10－1 s C.1×10－2 s
√B.2×10－1 s
D.2×10－2 s
解析 设在该同学拍这两张照片时运动员下落高度h1、h2所用的时间分
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3.(初速度为零的比例式)(多选)(2020·甘肃天水市质检)如图2所示，一冰
壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚
要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域
时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是
A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
√B.v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1
考向2 平均速度公式的应用
例2 (2019·山东潍坊市二模)中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可
超过2马赫.在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速
过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则无
人机的加速度大小是
A.20 m/s2
√B.40 m/s2
C.60 m/s2