一元一次方程实际应用：行程问题

一元一次方程实际应用：行程问题
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一元一次方程实际应用：行程问题
一、基本公式：路程=速度×时间
二、问题分类
1. 相遇问题：甲路程+乙路程=总路程
2. 追及问题：追前距离+前者路程=后者路程
3. 环形跑道问题
①反向相遇：甲路程+乙路程=跑道长度
②同向相遇：快者路程－慢者路程=跑道长度
4. 水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度－水流速度
例题1 一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
解析：本题是追及问题，由“追前距离+前者路程=后者路程”得：
程比为1:3，则两次相遇时甲的总路程比也
为1:3。

例题3 某人从家里骑自行车到学校．若每
小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
解析：解应用题先找等量关系，本题根据预
定时间不变列方程。

由“时间=路程速度”可得所求方程。

答案：解：设从家到学校有x 千米，15分
钟=14
小时 依题意得：15x +14=9x －14
12x+45=20x-45，
8x=90
解得：x=11.25，
答：从家里到学校的路程有11.25千米。

点拨：由题目中的“每小时行15千米”可
得时间单位为小时，因此需要先把15分钟化为1
4
小时。

在有些相向而行的应用题（或者追及的应用
题）中，如果最后只给出两者的距离，应该分两种情况加以讨论：①相遇前距离（或者追上前距离）。

②相遇后距离（或者追上后超过的距离）。

例题A、B两地相距150千米．一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？
解析：设经过x小时，两车相距30千米，此题要分两种情况进行讨论：①A、B相遇前两车相距30千米，即两车共行驶150－30=120千米时，②A、B相遇后两车相距30千米，即两车共行驶150+30=180千米时，根据两种情况分别列出方程即可。

答案：解：设经过x小时，两车相距30千米，
①当A、B相遇前两车相距30千米时，
（50+40）x=150－30，
解得：x=4
3
答：经过4
小时两车相距30千米
3
②当A、B相遇后两车相距30千米时，
（50+40）x=150+30，
解得：x=2，
答：经过2小时两车相距30千米。

点拨：“A路程+B路程=总路程”容易理解，但要考虑两种情况，即此时两者是否已经相遇。

列一元一次方程解应用题
1. 某人原计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达，但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟，只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A，B两地间的距离。

2. 一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时．已知水流速度为3千米/时，该船在静水中速度的是多少千米/时？
3. 跑得快的马每天走250里，跑得慢的马每天走160里，慢马先走9天，快马几天可以追上慢马？
4. 聪聪和丁丁沿着池塘边跑步，池塘周长为400米，聪聪每秒钟跑5米，丁丁每秒钟跑3米，他们两人同时从同一起点向相反的方向跑，那么经过多长时间两人第一次相遇？
5. 爸爸和儿子沿着操场的跑道逆时针跑步，每过80秒钟相遇一次，跑道一周长400米，儿子每秒钟跑3米，问爸爸每秒钟跑多少米？
6. 甲、乙两车同时从A城去B城，甲车每小时行35千米，乙车每小时行40千米，结果乙比甲提前半小时到达B城．问A、B两城间的路程有多少千米？
7. 李明同学喜欢自行车和长跑两项运动，在某次训练中，他骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5000米，用时15分钟。

求自行车路段和长跑路段的长度。

8. 小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米？
9. A、B两地间的路程为460km，甲车从A 地出发开往B地，每小时行72km；甲车出发5
12小时后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇时，甲车共行驶了多少小时？
10. 在一条公路上有相距750千米的甲乙两个车站，小轿车从甲站开往乙站，每小时行驶80千米；吉普车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米，两车同时开出，经过多少小时相距150千米？
11. A、B两地相距1120km，甲乙两车从A、B两地同时出发相向而行，甲乙两车的速度比为7:9,7小时后相遇，求甲、乙两车的速度。

1. 解：设A ，B 两地间的距离为x 千米。

12x －15x =13+115
解得x=24
答：A ，B 两地间的距离为24千米。

2. 解：设船在静水中的速度是x 千米/时，则船在顺水中的速度为（x+3）千米/时，船在逆水中的速度为（x －3）千米/时，由题意，得
10（x-3）=6（x+3），
解得：x=12．
答：船在静水中速度的是12千米/时。

3. 解：设快马x 天可以追上慢马，根据题意得：
250x=160（9+x ），
解得：x=16，
答：快马16天可以追上慢马。

4. 解：设经过x 秒钟两人第一次相遇，根据题意得
5x+3x=400，
8x=400，
x=50，
答：经过50秒两人第一次相遇。

5. 解：设爸爸每秒钟跑x 米，根据题意得
80x －80×3=400
80x=640
x=8
答：爸爸每秒钟跑8米。

6. 解：设A 、B 两城间的路程有x 千米， 由题意得：35x －40x =12
解得：x=140，
答：A 、B 两城间的路程有140千米。

7. 解：设自行车路段为x 米 根据题意得：600x +5000200
x =15 解得：x=3000
5000－x=2000（米）
答：自行车路段为3000米，长跑路段为2000米。

8. 解：设甲、乙两地之间的路程为x 米， 根据时间相等列方程为250x +3=200x
解之得：x=3000。

答：甲、乙两地之间的路程是3000米。

9. 解：设甲车共行驶了x 小时
72x+48（x －512）=460
120x=480
x=4
答：甲车共行驶了4小时。

10. 解：设经过x 小时两车距离为150千米，
①相遇前，相距150千米，
则可得：80x+150+70x=750，
解得：x=4
②相遇后，两车相距150千米，
则可得：80x －150+70x=750，
解得：x=6
答：经过4小时或6小时，两车相距150千米。

11. 解：设甲、乙两车的速度分别为7x千米/时、9x千米/时,根据题意得
（7x+9x）×7=1120
解得x=10
所以7x=70,9x=90
答：甲、乙两车的速度分别为70千米/时和90千米/时。