杭州市余杭区2019-2020学年七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)

杭州市余杭区2019-2020学年七年级(下)第一次月考数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列是二元一次方程的是( ) A. x 3−2y =y +5x
B. 3x =2y
C. x −y 2=0
D. 2x −3y =xy
2. 如图，已知AB//CD ，∠2=135°，则∠1的度数是( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
3. 方程x +2y =7在正整数范围内的解有( )
A. 1个
B. 4个
C. 3个
D. 无数个
4. 若x =−2，y =5是方程2x +3ky =11的解，那么k 的值为( )
A. 715
B. 157
C. 1
D. 3
7 5. 如图，下列条件中，能判定a//b 的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠1=∠4
C. ∠1+∠3=180°
D. ∠3+∠4=180°
6. 已知二元一次方程组{x +2y =−4m 2x +y =2m +1
，若x −y =5，则m 的值为( ) A. 1 B. 32 C. 23 D. 2
7. 下列命题中是真命题的有( )个．
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
②每一个命题都有逆命题
③如果a >b ，那么ac >bc
④当x =2时，分式x 2−4
x−2的值为零
⑤两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
8. 如图，AB//CD ，∠AFE =135°，∠D =80°，则∠E 等于( )
A. 55°
B. 45°
C. 80°
D. 50°
9. 在平移过程中，对应线段( )
A. 互相平行且相等
B. 互相垂直且相等
C. 在一条直线上
D. 互相平行(或在一条直线上)且相等
10. 甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过
4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x 千米，小轿车每小时行y 千米，则可列方程组为( )
A. {x −y =206x +4y =880
B. {y −x =20
6y +4x =880 C. {y −x =8806y +4x =20
D. {y −x =204y +6x =880 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 在二元一次方程x +y =1中，当x =1时，y = ______ ．
12. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =5−m x −2y =m +1
，则4x 2−4xy +y 2的值为______． 13. 如图：已知：AB//CD ，CE 平分∠ACD ，∠A =120°，则∠1=______度．
14. 如图把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、
C 分别落在D′、C′处，∠AED′=40°，则∠EFB =______°.
15. 如图，∠BCD =90°，AB//DE ，则α与β一定满足的等式是______．
16. 在方程5x −2y +z =3中，若x =1,y =2，则z =__________．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 解方程组：{−3(x −y)=3x 2+y 3=2
．
四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）
18. 如图，已知，AB//CD ，EF 交AB ，CD 于G 、H ，GM 、HN 分别
平分∠AGF ，∠EHD.试说明GM//HN ．
19.如图，AB//CD，EF平分∠AEG，若∠EGD=130°，求∠EFG的度数．
20.如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
(1)请你画出将△ABC向右平移5个单位后的图形△A′B′C′；
(2)求平移过程中线段AC扫过的面积．
21. 已知关于x 、y 的二元一次方程组 {x +y =−4m 2x +y =2m +1
， (1)求这个方程组的解；(用含有m 的代数式表示)
(2)若这个方程组的解满足x − y =10求，m 的值．
22. 如图DE 平分∠BDF ，AF 平分∠BAC ，且∠1=∠2，∠CFA =70°．
(1)说明AF//DE ；
(2)求∠DEB 的度数．
23. 在一次汽车展上，甲展位对A 型车和B 型车两种车型购买的客户进行优惠：A 、B 型车都购买3
辆及以上时，A 型车每辆优惠0.5万元，B 型车每辆优惠1万元．一家公司准备买9辆车，按优惠后的价格计算结果如下表：
(1)计算两种型号的车原价分别是多少元？
(2)乙展位对该公司同时购买9辆车很感兴趣，给出同时购买9辆车且每种车型分别购买3辆及以上时两种车型均实行6%的优惠措施.若公司要求订购3辆A型车，6辆B型车．请你通过计算说明该公司应该在哪个展位定车省钱(两展位这两款车原价都相同)．
【答案与解析】
1.答案：B
解析：
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；
(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．根据二元一次方程的定义逐个判断，即含有两个未知数，且含未知数的项的次数是一次的整式方程是二元一次方程．
解：二元一次方程是整式方程，故A不是二元一次方程；
方程C、D都是二次方程，所以C、D不是二元一次方程，
只有B符合二元一次方程的定义．
故选B．
2.答案：B
解析：解：
∵AB//CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=135°，
∴∠3=180°−135°=45°，
∴∠1=45°，
故选：B．
先求出∠3的度数，再根据平行线性质得出∠1=∠3，代入求出即可．
本题考查了平行线性质和邻补角的应用，注意：两直线平行，内错角相等．
3.答案：C
解析：
考查了二元一次方程的解，由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1，
由于二元一次方程x+2y=7中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数y=1代入，算出对应的x的值，再把y=2代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．
解：∵x+2y=7，
∴x=7−2y，
∵x、y都是正整数，
∴y=1时，x=5；
y=2时，x=3；
y=3时，x=1．
∴方程x+2y=7在正整数范围内的解有3对．
故选C．
4.答案：C
解析：
本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，将x与y的值代入计算即可求出k的值．
解：当x=−2，y=5时，方程为−4+15k=11，
解得k=1．
故选C．
5.答案：C
解析：
本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线
平行．
根据平行线的判定定理进行解答即可．
解：A、∠1=∠2不能判定a//b，故本选项错误；
B、∠1=∠4不能判定a//b，故本选项错误；
C、∵∠1+∠3=180°，∴a//b，故本选项正确；
D、∠3+∠4=180°不能判定a//b，故本选项错误．
故选C．
解析：
解答此题观察方程组，把两式相减即可整体构造x−y，然后代入x−y=5中计算即可求出m的值．本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组的知识点，掌握加减消元法的一般步骤是解题的关键．
解：{x+2y=−4m①
2x+y=2m+1②
,
由②−①，得
x−y=6m+1，
∵x−y=5，
∴6m+1=5，
解得m=2
3
．
故选C．
7.答案：B
解析：
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线的性质、不等式的性质、平行线的性质等知识，难度不大.利用垂线的性质、不等式的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的答案．解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
②每一个命题都有逆命题，是真命题；
③如果a>b，当c=0时，ac>bc不成立，故原命题是假命题；
④当x=2时，分式x2−4
x−2
无意义，故原命题是假命题；
⑤两条直线平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题．
故选B．
解析：
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b ，b//c ⇒a//c ．
先根据两直线平行内错角相等得出∠DGF =∠AFE =135°，由邻补角定义得出∠DGE =45°，最后根据三角形的内角和为180°可得答案．
解：∵AB//CD ，∠AFE =135°，
∴∠DGF =∠AFE =135°，
∴∠DGE =180°−∠DGF =45°，
∵∠D =80°，
∴∠E =180°−∠D −∠DGE =55°，
故选A ．
9.答案：D
解析：解：根据平移的性质，对应线段平行且相等，
故选D ．
根据平移的性质，易得答案．
本题考查平移的性质，关键是利用了对应线段平行且相等的性质．
10.答案：B
解析：
设大客车每小时行x 千米，小轿车每小时行y 千米，根据小轿车比大客车每小时多行20千米，小轿车行驶2小时，两车相向行驶4小时共走了880千米，据此列方程组求解、
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
解：设大客车每小时行x 千米，小轿车每小时行y 千米，
由题意得，{y −x =204x +6y =880
． 故选B ．
解析：解：将x =1代入方程得：1+y =1，
解得：y =0．
故答案为：0．
把x =1代入方程计算即可求出y 的值．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．
12.答案：36
解析：解：{x +y =5−m ①x −2y =m +1 ②
， ①+②得：2x −y =6，
则原式=(2x −y)2=36，
故答案为：36
方程组两方程相加表示出2x −y ，原式分解后代入即可求出值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了整体思想，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 13.答案：30
解析：解：∵AB//CD ，
∴∠A +∠ACD =180°，
∵∠A =120°，
∴∠ACD =60°，
∵CE 平分∠ACD ，
∴∠DCE =12∠ACD =30°， ∴∠1=∠DCE =30°．
故答案为：30．
由AB//CD ，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ACD 的度数，又由CE 平分∠ACD 与两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数．
此题考查了平行线的性质与角平分线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．
解析：解：∵∠AED′=40°，
∴∠DED′=180°−40°=140°，
∠DED′=70°，
由折叠的性质可得，∠D′EF=∠DEF=1
2
又∵AD//BC，
∴∠EFB=∠DEF=70°．
故答案为：70．
∠DED′，从而根据根据平角的定义可求出∠DED′的度数，再由折叠的性质可得出∠D′EF=∠DEF=1
2
平行线的性质可得出∠EFB的度数．
∠DED′，难本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据折叠的性质得出∠D′EF=∠DEF=1
2
度一般．
15.答案：∠α−∠β=90°
解析：
本题考查了平行线的性质有关知识，过C作CF//AB，根据平行线的性质得到∠1=∠β，∠2=180°−∠α，于是得到结论．
解：过C作CF//AB，
∵AB//DE，
∴AB//DE//CF，
∴∠1=∠β，∠α=180°−∠2，
∴∠α−∠β=180°−∠2−∠1=180°−∠BCD=90°，
故答案为∠α−∠β=90°．
解析：
本题考查了三元一次方程组的应用，将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．
解：将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值，
若x =1,y =2，代入5x −2y +z =3，
解得：z =2．
故答案：2．
17.答案：解：方程组整理得：{3x +2y =12 ②x−y=−1 ①
，
①×2+②得：5x =10，即x =2，
把x =2代入①得：y =3，
则方程组的解为{y =3x=2．
解析：方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.答案：证明：∵AB//CD ，
∴∠AGF =∠DHE ，
∵GM 、HN 分别平分∠AGF ，∠EHD ，
∴∠1=12∠AGF ，∠2=12∠DHE ， ∴∠1=∠2，
∴GM//HN ．
解析：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．首先根据平行线的性质可得∠AGF =∠DHE ，再根据角平分线的性质可证明∠1=∠2，然后根据内错角相等，两直线平行可得HN//GM ．
19.答案：解：∵AB//CD ，
∴∠AEG =∠EGD =130°，
∵EF 平分∠AEG ，
∴∠AEF =12∠AEG =65°，
∵AB//CD ，
∴∠EFG =∠AEF =65°．
解析：先根据平行线的性质，求出∠AEG 的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AEF 的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出∠EFG 的度数．
此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记两直线平行，内错角相等．
20.答案：解：(1)如图所示：
(2)∵平移过程中线段AC 扫过的面积是平行四边形A′CC′A′
的面积，
∴S 平行四边形A′CC′A′=5×5=25．
解析：(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；
(2)根据平行四边形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
21.答案：解：(1)解方程组{x +y =−4m①2x +y =2m +1②
②−①，得：x =6m +1，
将x =6m +1代入①，得：6m +1+y =−4m ，
解得：y =−10m −1，
故方程组的解为{x =6m +1y =−10m −1；
(2)∵这个方程组的解满足x −y =10，
∴6m +1+10m +1=10，
解得：m =1
2．
解析：本题主要考查解二元一次方程得能力及方程的解得概念，熟练掌握解方程的两种消元方法是关键．
(1)将m 看做常数运用加减消元法可解得；
(2)将(1)中x ，y 代入x −y =10可得关于m 的方程，解方程可得m 的值．
22.答案：解：(1)∵AF 平分
，
， 同理
， ，
，
∴AF//DE ；
(2) ∵AF//DE ，
，
．
解析：本题主要考查了平行线的知识，关键是熟练掌握平行线的性质与判定方法．
(1)先利用角平分线的定义得出角相等，然后得出∠FAD =∠EDB ，最后根据平行线判定方法可得结论;
(2)根据平行线的性质得出∠DEC 的度数，最后可得所求的角的度数．
23.答案：解：(1)设A 型车优惠后的价格为每辆x 万元，B 型车优惠后的价格为每辆y 万元，
由题意，得：{4x +5y =1285x +4y =124
, 解得：{x =12y =16
， ∴A 型车原价：12+0.5=12.5(万元)；B 型车原价：16+1=17(万元)．
答：A 型车原价为12.5万元，B 型车原价为17万元．
(2)由题意该公司购A 型车3辆，购B 型车6辆，
甲展位：12×3+16×6=132(万元)，
乙展位：(12.5×3+17×6)×94%=131.13(万元)，
∵132>131.13，
∴该公司应该在乙展位定车．
解析：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组；(2)根据数量关系列式计算．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出算式(方程或方程组)是关键．
(1)设A型车优惠后的价格为每辆x万元，B型车优惠后的价格为每辆y万元，根据“A型车买4辆B 型车买5辆花费128万，A型车买5辆B型车买4辆花费124万”，即可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
(2)结合题意可知该公司购A型车3辆，购B型车6辆，根据“总费用=购买A型车的费用+购买B 型车的费用”算出甲、乙两展位购买A型车3辆、B型车6辆所需总钱数，二者作比较即可得出结论．。