人教版数学一元一次不等式(组)求字母系数综合练习及答案解析

一元一次不等式（组）求字母系数综合练习
1．若不等式组的解集是2＜x＜3.则a.b的值是（）A．2；﹣3 B．3；﹣2 C．3；2 D．2；3
2．不等式ax＞b的解集是x＜.则a的取值范围是．3．若a≠0.则不等式ax＞b的解集是．
4．若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1.那么代数式ab 的值是．
5．若a＞b＞0.关于x的不等式组的解集是．6．不等式组的解集为x＞2.则a的取值范围是．7．若不等式组的解集是空集.则a的取值范围是．
8．不等式组的解集是0＜x＜2.则a+b的值等
于．
9．如果不等式组的解集是0≤x＜1.那么a+b的值为．
10．如果不等式组的解集是0≤x≤1.那么a+b的值为．
11．若不等式组的解集是0≤x＜1.则代数式a﹣b的值是．
12．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1.则2a+b的值
为．
13．如果不等式组的解集是0≤x≤1.那么a+b的值为．
14．如果不等式组的解集是0≤x＜1.那么a+b的值为．
15．已知a＞b＞0.不等式组的解集是．
16．不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜.求a的取值范围．17．已知直线y=3x+b经过点A（2.7）.求不等式组3x+b≤0的解集．
18．已知a是自然数.关于x的不等式组的解集是x＞2.求a的值．
19．若不等式组：的解集是5＜x＜22.求a.b的值．
20．如果不等式组的解集是1＜x＜2.求：a+b的值21．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1.求（a+b）2012的值．22．若不等式组的解集是0≤x＜1.求a、b的值．23．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1.求a、b的值．
24．若不等式组的解集为1＜x＜3.求a+b的值．
25．若不等式组的解集为1＜x＜2.求a.b的值．
26．若不等式组的解集为1＜x＜6.求a.b的值．
27．已知关于x的一元一次不等式组的整数解是0和1.求a、b的取值范围．
28．已知不等式组的解集是3＜x＜a+2．求a的取值范围．
29．如果不等式组的解集是x＞4.求a的取值范围．
一元一次不等式（组）求字母系数综合练习
一．选择题（共1小题）
1．（2015•伊春模拟）若不等式组的解集是2＜x＜3.则a.b的值是（）
A．2；﹣3 B．3；﹣2 C．3；2 D．2；3
解答：
解：∵不等式组的解集是2＜x＜3.
∴a=2.b=3．
故选：D．
点评：本题考查了一元一次不等式组的解集.解题的关键是：正确理解不等式组的解集的表示．
2．（2009春•天长市期末）不等式ax＞b的解集是x＜.则a的取值范围是a＜0 ．
考点：不等式的解集．
专题：计算题．
分析：不等式的两边同时除以一个数.不等号的方向改变.则这个数为负数．
解答：
解：∵ax＞b的解集是x＜.方程两边除以a时不等号的方向发生了变化.
∴a＜0.
故答案为a＜0．
点评：本题考查了不等式的性质：不等式两边同乘以（或除以）同一个负数.不等号的方向改变．
3．若a≠0.则不等式ax＞b的解集是x＞或x＜．
考点：解一元一次不等式．
专题：计算题．
分析：不等式ax＞b的解集即是求x的取值范围．因为x等于0时不等式ax＞b不成立.
所以x的解集是x＞或x＜．
解答：解：∵a≠0.
∴当a＞0时.
不等式ax＞b的解集是：x＞；
当a＜0时.
不等式ax＞b的解集是：x＜；
所以.不等式的解为x＞或x＜．
点评：解不等式依据不等式的基本性质.在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不
等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．
4．（2009春•北京期中）若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1.那么代数式ab的值是15 ．
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：
先用字母a、b表示出不等式组的解集为＜x＜.然后再根据已知解集是﹣1＜x＜1.对应得到相等关系=﹣1.=1.求出a、b的值再代入所求代数式中即可求解．
解答：
解：解不等式组的可得解集为＜x＜.因为不等式组的解集为﹣1＜x＜1.所以=﹣1.=1.解得a=5.b=3代入ab=3×5=15．
点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值.同样也是利用口诀求解.注意：当符号方向不同.数字相同时（如：x＞a.x＜a）.没有交集也是无解但是要注意当两数相等时.在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大.同小取小.大小小大中间找.大大小小找不到（无解）．
5．若a＞b＞0.关于x的不等式组的解集是＜x＜．
考点：不等式的解集．
分析：先解答组成不等式组的两个不等式的解集.然后再取两个不等式的解集的交集.
即为不等式组的解集．
解答：解：①∵a＞b＞0.
∴由不等式ax＞b的两边同时除以a.得
x＞；
②∵a＞b＞0.
∴由不等式bx＜a的两边同时除以b.得
x＜；
综合①②.故原不等式组的解集为：＜x＜．
故答案是：＜x＜．
点评：解答本题的难点是：不等式的两边同时除以小于0的数时.不等号的方向要发生改变．
6．（2009春•榕江县校级期末）不等式组的解集为x＞2.则a的取值范围是
a≤2．
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：求解规律是：大大取较大.小小取较小.大小小大中间找.大大小小无解．
解答：
解：因为不等式组的解集为x＞2.所以a≤2．
点评：本题考查了不等式组解集表示．注意.这里的a可以等于2的．
7．（2012春•城区校级期末）若不等式组的解集是空集.则a的取值范围是
a≤1．
考点：不等式的解集．
分析：根据不等式组解集是空集.可得出a的取值范围．
解答：解：∵不等式组解集是空集.
∴a≤1．
故答案为：≤1．
点评：本题考查了不等式的解集.注意掌握“大大取大.小小取小.大小中间找.大大小小找不到”．
8．不等式组的解集是0＜x＜2.则a+b的值等于 1 ．
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：先求得不等式组中两个不等式的解集.由已知条件求出a.b的值即可．
解答：
解：解第一个不等式得.x＜.解第二个不等式得.x＞4﹣2a.
∵不等式组的解集是0＜x＜2.
∴4﹣2a=0.=2.
解得a=2.b=﹣1.
∴a+b=1
故答案为1．
点评：本题考查了一元一次不等式组的解法.求不等式组解集的口诀：同大取大.同小取小.大小小大中间找.大大小小找不到（无解）．
9．（2009•烟台）如果不等式组的解集是0≤x＜1.那么a+b的值为 1 ．
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题；压轴题．
分析：先用含有a、b的代数式把每个不等式的解集表示出来.然后根据已告知的解集.
进行比对.得到两个方程.解方程求出a、b．
解答：
解：由得：x≥4﹣2a
由2x﹣b＜3得：
故原不等式组的解集为：4﹣2a≤
又因为0≤x＜1
所以有：4﹣2a=0.
解得：a=2.b=﹣1
于是a+b=1．
故答案为：1．
点评：本题既考查不等式的解法.又考查学生如何逆用不等式组的解集构造关于a、b的方程.从而求得a、b．
10．如果不等式组的解集是0≤x≤1.那么a+b的值为﹣3 ．
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：由题意分别解出不等式组中的两个不等式.由题意不等式的解集为0≤x≤1.再根据求不等式组解集的口诀：大小小大中间找.用a.b表示出不等式的解集.再由不等式解集是0≤x≤1.代入求出a.b的值．
解答：
解：由a﹣得.
2a﹣x≤﹣4.
∴x≥2a+4.
由2x﹣b≤3得.
2x≤b+3.
∴x≤.
∵不等式组的解集是0≤x≤1.
∴2a+4=0..
解得a=﹣2.b=﹣1.
∴a+b=﹣3．
点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法.将不等式组解集的口诀：同大取大.同小取小.大小小大中间找.大大小小找不到（无解）逆用.已知不等式解集反过来求a.b的值．
11．（2011•成华区二模）若不等式组的解集是0≤x＜1.则代数式a﹣b的值是 3 ．
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：先求出两个不等式的解集.再根据已知解集与求出的解集是同一个解集.列式求出a、b的值.然后代入代数式进行计算即可得解．
解答：
解：.
解不等式①得.x≥4﹣2a.
解不等式②得.a＜+.
∴不等式组的解集为4﹣2a≤x＜+.
∵不等式组的解集是0≤x＜1.
∴4﹣2a=0.+=1.
解得a=2.b=﹣1.
a﹣b=2﹣（﹣1）=2+1=3．
故答案为：3．
点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法.根据所求不等式组的解集与已知解集是同一个解集列出关于a、b的等式是解题的关键．
12．（2012春•新罗区校级月考）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1.则2a+b 的值为0 ．
考点：解一元一次不等式组．
分析：
求出不等式组的解集.根据已知得出3+2b=﹣1.=1.求出a b的值代入即可．解答：
解：
∵解不等式①得：x＜.
解不等式②得：x＞3+2b.
∴不等式组的解集为：3+2b＜x＜.
∵不等式组的解集是﹣1＜x＜1.
∴3+2b=﹣1.=1.
∴b=﹣2.a=1.
∴2a+b=2×1﹣2=0.
故答案为：0．
点评：本题考查了一元一次不等式组.解一元一次方程的应用.关键是能求出3+2b=﹣
1.=1．
13．（2014春•金坛市校级月考）如果不等式组的解集是0≤x≤1.那么a+b 的值为 1 ．
考点：解一元一次不等式组．
分析：
先用字母a、b表示出不等式组的解集为4﹣2a≤x＜.然后再根据已知解集是0≤x≤1.对应得到相等关系4﹣2a=0.=1.求出a、b的值再代入所求代数式中即可求解．
解答：
解：∵不等式组的解集为4﹣2a≤x＜.是0≤x≤1.
∴4﹣2a=0.=1.
解得：a=2.b=﹣1.
∴a+b=1．
故答案为：1．
点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法.其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大.同小取小.大小小大中间找.大大小小找不到（无
解）．
14．如果不等式组的解集是0≤x＜1.那么a+b的值为 1 ．
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：
先分别解两个不等式得到x≥4﹣2a和x＜.再利用不等式组的解集是0≤x＜1得到4﹣2a=0.=1.解方程求出a和b的值.然后计算a+b．
解答：
解：.
解①得x≥4﹣2a.
解②得x＜.
而不等式组的解集是0≤x＜1.
所以4﹣2a=0.=1.解得a=2.b=﹣1.
所以a+b=2﹣1=1．
故答案为1．
点评：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时.一般先求出其中各不等式的解集.再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
15．已知a＞b＞0.不等式组的解集是﹣a＜x＜﹣b ．
考点：不等式的解集．
专题：计算题．
分析：由原题可知﹣a＜﹣b＜0.根据“小大大小中间找”原则求不等式组的解即可．解答：解：∵a＞b＞0.
∴﹣a＜﹣b＜0.
不等式组的解集是﹣a＜x＜﹣b．
点评：求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大.同小取较小．小大大小中间找.大大小小解不了．
三．解答题（共14小题）
16．不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜.求a的取值范围．
考点：不等式的性质．
分析：根据不等式的性质3.可得答案．
解答：解：由不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜.得
a﹣2＜0．
解得a＜2．
点评：本题考查了不等式的性质.不等式的两边都乘以或除以同一个负数.不等号的方向改变．
17．（2014•硚口区一模）已知直线y=3x+b经过点A（2.7）.求不等式组3x+b≤0的解集．
考点：一次函数与一元一次不等式．
专题：计算题．
分析：先根据一次函数图象上点的坐标特征得到6+b=7.解得b=1.然后解不等式3x+1≤0即可．
解答：解：∵一次函数y=3x+b图象过点A（2.7）.
∴6+b=7.解得b=1.
∴一次函数解析式为y=3x+1.
解不等式3x+1≤0得x≤﹣.
即不等式kx+2≤0的解集为x≤﹣．
点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看.就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看.就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
18．已知a是自然数.关于x的不等式组的解集是x＞2.求a的值．
考点：解一元一次不等式组．
分析：先把a当作已知条件表示出不等式组的解集.再与已知解集相比较即可得出a的值．
解答：
解：.由①得.x≥.由②得.x＞2.
∵不等式组的解集是x＞2.
∴≤2.解得a≤2.
∵a是自然数.
∴a=0或a=1或a=2．
点评：本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．若不等式组：的解集是5＜x＜22.求a.b的值．
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：
先用字母a.b表示出不等式组的解集（6b﹣5a）＜x＜（3a+7b）.然后再根据已知解集是5＜x＜22.对应得到相等关系联立成方程组.求出a.b的值．
解答：
解：原不等式组可化为
依题意得（6b﹣5a）＜x＜（3a+7b）.
由题意知：5＜x＜22.
∴解得．
点评：主要考查了一元一次不等式组的解定义.解此类题是要先用字母a.b表示出不等式组的解集.然后再根据已知解集.对应得到相等关系.解关于字母a.b的一元一次方程求出字母a.b的值.再代入所求代数式中即可求解．
20．（2014秋•万州区校级期末）如果不等式组的解集是1＜x＜2.求：a+b 的值
考点：解一元一次不等式组．
分析：
解出不等式组的解集.根据不等式组的解集是1＜x＜2.可以求出a、b
的值．
解答：
解：
（3分）
∵1＜x＜2
∴（4分）
∴（5分）
∴=（6分）
点评：本题是反向考查不等式组的解集.也就是在已知不等式组解集的情况下确定不等式中字母的取值范围．
21．（2012春•启东市校级期末）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1.求（a+b）2012的值．
考点：解一元一次不等式组．
分析：分别解出每个不等式的解集.得到不等式组的解集.再根据不等式组解集的唯一性求出a、b的值.从而得到（a+b）2012的值．
解答：
解：.
由①得.x＞a+2；
由②得.x＜；
不等式的解集为a+2＜x＜.
由于不等式解集是﹣1＜x＜1.
可见a+2=﹣1.=1.
解得.a=﹣3；b=2．
则（a+b）2012=（﹣3+2）2012=1．
点评：本题考查了一元一次不等式组的解集.知道不等式组的唯一性是解题的关键．22．（2012春•丰县校级月考）若不等式组的解集是0≤x＜1.求a、b的值．
考点：不等式的解集．
专题：计算题．
分析：将a与b看做已知数.表示出不等式组的解集.根据已知解集即可求出a与b的值．解答：
解：.
由①得：x≥4﹣2a.
由②得：x＜（b+3）.
则不等式组的解集为4﹣2a≤x＜（b+3）.
∴4﹣2a=0.（b+3）=1.
解得：a=2.b=﹣1．
点评：此题考查了不等式的解集.熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．23．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1.求a、b的值．
考点：解一元一次不等式组．
分析：
解出不等式组的解集.根据不等式组的解集为﹣1＜x＜1.可以求出a、
b的值．
解答：
解：由得．
∵﹣1＜x＜1.
∴=1.3+2b=﹣1.
解得.a=1.b=﹣2．
点评：本题考查了解一元一次不等式组．解此类题是要先用字母a.b表示出不等式组的解集.然后再根据已知解集.对应得到相等关系.解关于字母a.b的一元一次方程求出字母m.n的值.再代入所求代数式中即可求解．
24．若不等式组的解集为1＜x＜3.求a+b的值．
考点：解一元一次不等式组．
分析：先求出每个不等式的解集.再求出不等式组的解集.即可得出关于a、b的方程.求出即可．
解答：
解：
∵解不等式①得：x＞a+6.
解不等式②得：x＜b﹣2.
∴不等式组的解集是a+6＜x＜b﹣2.
∵不等式组的解集为1＜x＜3.
∴a+6=1.b﹣2=3.
解得：a=﹣5.b=5.
∴a+b=0．
点评：本题考查了解一元一次不等式组.一元一次方程的应用.解此题的关键是得出关于a、b的方程．
25．（2014春•颍上县校级月考）若不等式组的解集为1＜x＜2.求a.b的值．
考点：解一元一次不等式组．
分析：根据已知不等式组的解集得出方程组.求出方程组的解即可．
解答：
解：∵不等式组的解集为1＜x＜2.
∴a+b=2.a﹣b=1.
即.
解方程组得：a=1.5.b=0.5．
点评：本题考查了解一元一次不等式组合解二元一次方程组的应用.解此题的关键是能根据题意得出关于a、b的方程组．
26．若不等式组的解集为1＜x＜6.求a.b的值．
考点：解一元一次不等式组．
分析：先把a、b当作已知把x的取值范围用a、b表示出来.再与已知解集相比较得到关于a、b的二元一次方程组.再用加减消元法或代入消元法求出a、b的值．
解答：
解：原不等式组可化为.
∵它的解为1＜x＜6.
∴.
解得．
点评：本题考查的是解一元一次不等式组及二元一次方程组.根据题意得到关于a、b的二元一次方程组是解答此题的关键．
27．已知关于x的一元一次不等式组的整数解是0和1.求a、b的取值范围．
考点：一元一次不等式组的整数解．
分析：先求出不等式组中每个不等式的解集.然后求出其公共解集.最后根据其整数解来求a、b的取值范围．
解答：解：由原不等式组.得
.
解得 a﹣3＜x＜1+b．
∵关于x的一元一次不等式组的整数解是0和1.
∴a﹣3=﹣1.1+b=2.
解得 a=2.b=1．
点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集.然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件.再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
28．已知不等式组的解集是3＜x＜a+2．求a的取值范围．
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：解第一个不等式得到a﹣1＜x＜a+2.由于等式组的解集为3＜x＜a+2.根据不等式解集的确定方法得到a﹣1≤3且a+2≤5.然后解关于a的不等式组即可．
解答：
解：.
解①得a﹣1＜x＜a+2.
∵不等式组的解集为3＜x＜a+2.
∴a﹣1≤3且a+2≤5.
∴a≤3．
点评：本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时.一般先求出其中各不等式的解集.再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
29．如果不等式组的解集是x＞4.求a的取值范围．
考点：解一元一次不等式组．
分析：分别求出各不等式的解集.再根据不等式的解集是x＞4求出a的取值范围即可．解答：
解：.由①得.x＞4.
∵不等式组的解集是x＞4.
∴a≤4．
点评：本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。