表面张力习题

=56.1N·m-1
7-1-3 25 ℃半径为1 m的水滴与蒸气达到平衡，试求水滴的内 外压力差及水滴的饱和蒸气压。已知25 ℃时水的表面张力为 71.97×10 -3 N·m -1 ，体积质量(密度)为0.9971 g·cm - 3，蒸气压为 3.168 kPa, 摩尔质量为18.02 g·mol -1。
t/s pA/104Pa
0 2.667
1800 1.801
3900 1.140
600 0.721
讨论N2O（A）在Au上吸附的强弱。
解 Langmuir吸附定温式为
bpA
1 bpA
N2O（A）在Au上吸附解离的机理可假设为：
(i)
A+ * k1 k-1
A *
（反应物吸附平衡）
A k2
B
(ii)
（i）若压力很低或者反应物A在催化剂K上是弱吸附（bA很小时）； (ii)若压力很大或者反应物A在催化剂K上是强吸附（bA很大时）； (iii)若压力和吸附的强弱都适中。
解 由表面单分子反应机理则有
A k2A
(a)
而
A

bA pA 1 bA pA
于是

A

k2bA pA 1 bA pA
pA
得 kA,1=4.8110-4Pas-1；kA,2=3.9210-4 Pas-1；
kA,3=3.2410-4 Pas-1。
显然实验结果符合一级反应规律。故可确定N2O(A)在Au上 属于弱吸附。
7-3-1 有一金溶液，胶粒半径为 3×10 -8 m，25 ℃时，在重力场中 达到沉降平衡后，在某一高度处单位体积中有166个粒子，试计算 比该高度低1×10 - 4 m处单位体积中的粒子数为多少？[已知金的体 积质量（密度）为19300 kg·m -3 ，介质的密度为1 000 kg·m -3]
p 1 p V Vmb Vm
得
m= 1.36 cm3（STP）·g-1
则质量表面
Am=
1.36cm3 g 1 106 m3 cm3 22.4 103 m3 mol1

6.0231023 mol1
1.318 1019 m2
= 4.82 m2·g-1
7-2-3 反应外物A在催化剂K上进行单分子分解反应，试讨论在 下了述情况下，反应为几级？
• D 表面张力的物理意义是，在相表面的功面上，垂直 作用于表面上任意单位长度功线的表面紧缩力
7-1-1 20 ℃时汞的表面张力 =4.85×10 -1 N·m -1 ，若在此温度
及101.325 kPa 时，将半径r1 = 1 mm的汞滴分散成半径为 r2 =10-5 mm 的微小液滴时，请计算环境所做的最小功。
解： 胶团结构：
Cu2CN6 Fem nCN6 Fe 4 4n qK 4q 4qK ，
胶粒带负电。
7-3-3 将 10 -5 m 3的油酸在水中乳化成半径为 10 -7 m的小液滴，构 成乳状液，系统增加界面积 300 m 2，处于不稳定状态。若此时再加 入一定体积的2%的皂液就可使乳状液变为相对稳定的状态，试分析 该皂液所起的作用。已知油酸与水的界面张力为 2.29×10 -2 N·m -1， 加入皂液后可使油酸与水的界面张力降低到3.0×10 -3 N·m -1。
解：设p1，p2， 1， 2 分别为丁醇溶液及水的最大泡压力与表 面张力。
根据拉普拉斯公式及泡压法的原理可知：
p1

2 1
r
p2

2
r
2
（1） （2）
因为实验使用同一根毛细管，r 为定值，联立式（1）和式（2） 得：
21 2 2
p1 p2
1


2

p1 p2
72.75 0.4217 kPa 0.5472 kPa
= 1.049 × 10 -3
kg mol1 kg cm3 1106 m
所以，
pr p
=1.001
pr 3.171kPa
7-1-4 20℃时，汞的表面张力为 483×10 -3 N·m -1， 体积质量 （密度） 为13.55×10 3 kg·m -3。把内直径为 10 -3 m的玻璃管垂直插 入汞中，管内汞液面会降低多少？已知汞与玻璃的接触角为 180°， 重力加速度g = 9.81 m ·s -2。
（C）
Байду номын сангаас
p
4r
2r
（D）p

4 r
习题
• 如图在毛细管内装入润湿性液体, 当在毛 细管内左端加热时,则管内液体将： ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ ( )
• (A) 向左移动
(B) 向右移动
• (C) 不移动 而左右来回移动
(D) 因失去平衡
•
习题
• 若在固体表面上发生某气体的单分子层 吸附，则随着气体压力的不断增大，吸 附的量是
解：
M

4π 3
r 3ρ
0L
4 3.1416 (3 108 m)3 19300 kg m 3 6.023 1023 mol1 3
1.315 106
kg mol1
h2 h1 104
m
7-3-2 亚铁氰化铜溶胶的稳定剂是亚铁氰化钾，该胶团的结构式是 什么？胶粒所带电荷的符号如何？
若吸附为强吸附，则1<<bApA
于是，
dpA dt

k2
即为零级反应。
将实验数据代入一级反应的积分式，kA
1 ln t
pA,0 pA
得kA,1=2.1610-4s-1；kA,2=2.1810-4s-1；kA,3=2.1810-4s-1。
将实验数据代入零级反应的积分式，kA

pA,0 t
(2)
V=
93.8dm3 kg 1 5.45 104 Pa 1 6.67 103 Pa 1 5.45 104 Pa 1 6.67 103 Pa
= 73.5dm3·kg-1
7-2-2 在某温度下，铜粉对氢气的吸附为单分子层吸附，其具体形
式为 /cm3(STP)·g-1 = 1.36p / (0.5Pa+p)，式中 是氢在铜粉上的吸附
解：因为T，p 恒定，所以为常数，环境所做的最小功为可逆过程
表面功W’，
设：A1，A2分别为汞滴分散前后的总面积，N为分散后的汞的滴数，
则：
W '
A2 dA
A1
A2 A1
A1 4r12
A2

N
4r22


4 3 r13
4 3 π r23

(B) dγ/dc=0；
• (C) dγ/dc＞0；
(D) 无法判断；
习题
• 表面张力随温度升高而
。
（选填增大、不变、减小），当液体到
临界温度时，表面张力等于
。
习题
• 一球形肥皂泡半径为r，肥皂水溶液的表
面张力为γ，则泡内的附加压力
为………………………………（ ）
•
（A）p
2
r
（B）p

4r22


4r13
/r2
所以，
W
'



4π

r13
r2


r12


4.85 101 J m 2

4

3.14


(1
10 3 10 8
)
3

1 10 3
2
m
2

=0.609
7-1-2 泡压法测定丁醇水溶液的表面张力。20℃实测最大泡压力 为0.4217 kPa，20℃时测的水的最大泡压力为0.5472 kPa，已知20℃ 时水的表面张力为 72.75×10 -3 N·m -1，请计算丁醇溶液的表面张力。
（1）朗缪尔吸附定温式中的常数b ； （2）CHCl3分压力为 6.67 ×10 3 Pa 时的平衡吸附量。
解：（1） 设V和Vm 分别为平衡吸附量和最大吸附量，则
θ V Vm
V Vmbp 1 bp
即 b V
(Vm V ) p
82.5 dm3 kg 1
93.8 82.5dm3 kg 1.34 104 Pa =5.45 ×10 - 4 Pa -1
()
• A 成比例的增加； B逐渐趋向饱和
• C 恒定不变；
D 成倍的增加；
• 下列叙述不正确的是：
• A 比表面自由能的物理意义是，在定温定压下，可逆 地增加单位表面积引起系统吉布斯自由能的增量
• B 比表面自由能单位为J·m2，表面张力单位为 N·m-1 时，两者数值不同
• C 比表面自由能与表面张力量纲相同，单位不同
解：
2 2 71.97103
p r
1106
N m1 m
= 143.9×10 3 Pa = 1439 kPa
ln
pr p


2 M RTr
8.314
2 71.97103 N m1 18.02103 J K 1 mol1 298.15 K 0.9971103
上述肥皂液对油酸的稳定作用使界面自由能 GS 降低，即
GS A( 2 1)
= 300 m2 ×（3.0×10 -3 －2.29×10 -2 ） N·m -1 = －5.97 J 因而这一过程可以自发进行，且使系统由高表面能状态变为低表面 能状态，从而使系统处于较为稳定的状态。
解：在油酸与水形成乳状液中加入皂液后，由于皂液为表面活性剂， 它将乳化后的油酸液滴包围起来，肥皂分子憎液基团与油酸分子接 触，亲液基团朝向水分子，如图所示。肥皂分子这种对油酸的“包 围”作用阻止了高度分散的小油酸液滴重新集结成大液滴，因而起 到了稳定的作用。肥皂即为乳状液的稳定剂。乳状液只有在稳定剂 存在的条件下才能稳定存在。
解： 2cosθ gh
r
所以 h 2cos rg
=
5 104
2 483 103 m 13.55 103
= —0.0145 m
N m1 1
kg m 3 9.81
m s2
即汞面会降低0.0145 m
7-2-1 用活性炭吸附CHCl3时，0 ℃时的最大吸附量为93.8 dm 3·kg -1 已知该温度下CHCl3 的分压力为1.34 ×10 4 Pa时的平衡吸附 量为 82.5 dm 3·kg -1 ，试计算：

2
r
（B）p

4r（C）p


2r
•
（D）p

4
r
习题
• 已知玻璃不能被液体石蜡润湿，若将玻
璃毛细管插入液体石蜡中，则毛细管中
液面将
管外的液面。（填高于、
低于或等于）
习题
• 往水中加入表面活性物质后，将发生表 面张力 γ 随浓度的变化关系
为：………………………………（ ）
• (A) dγ/dc＜0；
量，p是氢气的压力（Pa）。求在该温度下，表面上吸满单分子层时
的吸附量及1g 铜粉的表面积。（H2分子的截面积 =1.318×10-19 m2）
解：将 =1.36p/（0.5Pa+p） 变为：
p
Γ

1 1.36 2

Pa cm3 g1

p 1.36cm3
g1
将（1）式与下式比较
（1）
*
*
（反应物进行表面化学反应）
B (iii)
*
k3 *+ B
k-3
（产物脱附平衡）
若表面反应为速率控制步骤， 则有

dpA dt

k2
(b)
把式(a)代入(b)， dpA k2bA pA dt 1 bA pA
讨论：若吸附为弱吸附，则1>>bApA
于是， dpA dt
kA pA
即为一级反应，式中kA=k2b。
(b)
(i)由式(b)，因为bApA<<1，则
A,p
dpA dt
k2bA pA
kpA
即为一级反应。
(ii)由式(b)，因为bApA>>1，则
A,p
dpA dt
k2
即为零级反应。
(iii) 即为(b)式原式，反应级数介于01之间。
7-2-4 1173K时，N2O在Au上的吸附（符合Langmuir吸附） 分解，得到下列实验数据：
习题
• 下列说法中不正确的 是…………………………… （ ）
• （A）任何液面都存在表面张力 • （B）弯曲液面的表面张力方向指向曲率
中心 • （C）平面液体没有附加压力 • （D）弯曲液面的附加压力指向曲率中心
习题
• 一球形肥皂泡半径为r，肥皂水溶液的表
面张力为γ，则泡内的附加压力为…
（）
•
（A）p