3.1.2两条直线平行与垂直的判定课

结论1: 如果直线L1,L2的斜率为k1,k2. 那么 L1∥L2 k1=k2
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立．
特殊情况下的两直线平行: 两直线的倾斜角都为90°，互相平行.
例题：
已知（ A 2，3），B（-4，0），P（-3，1）， 并证明你的结论.
解：直线AB的斜率k AB
2 , 3
3 直线PQ的斜率k PQ . 2 2 3 由于k AB k PQ （ ） 1 3 2 所以直线AB PQ.
练习
试确定m的值,使过点（ A m，1），B（-1，m）的直线 与过点P（1，2），Q（-5，0）的直线 (1)平行 (2)垂直
k1与k2满足什么关系？
y

1

2
x
→ L1 ⊥ L2 ←
K1k2= -1
或直线L1 与 L2中有 一条斜率为零,另一条 斜率不存在
两条直线垂直，一定是它们的斜率 乘积为-1这种情况吗？
前提条件： 两条直线都有斜率，并且都
不等于零.
L1⊥ L2 k1k2= -1
【典例】已知A(－m－3，2)，B(－2m－4，4)，
二、思想方法上
（1）运用代数方法研究几何性质及其相互位置关系 （2）数形结合的思想
课后作业：
一：１、书本Ｐ90 B组 2、3、４ ２、课后巩固作业(十八) 挑战能力
二、课后巩固作业(十八)
1-6
课后作业：
一：１、书本Ｐ90 B组 2、3、４ ２、课后巩固作业(十八) 挑战能力
二、课后巩固作业(十八)
勒内· 笛卡尔（Rene Descartes， 1596——1650），著名的法国哲 学家、科学家和数学家。 笛卡尔 常作笛卡儿，1596年3月31日生于 法国安德尔-卢瓦尔省笛卡尔-1650 年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩）。 他对现代数学的发展做出了重要的 贡献，因将几何坐标体系公式化而 被认为是解析几何之父。他还是西 方现代哲学思想的奠基人，是近代 唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑” 的主张。他的哲学思想深深影响了 之后的几代欧洲人，开拓了所谓 “欧陆理性主义”哲学。
练习
已知（ A 1，-1），B（2，2），C（3，0）， 三点，求点D，使直线CD AB，且CB //AD.
学完一节课或一个内容，
应当及时小结，梳理知识
一、知识内容上
L1// L2 k1=k2 （前提:两条直线不重合,斜率都
存在） L1⊥ L2 k1k2= -1 （前提：两条直线都有斜率， 并且都不等于零.）
y
Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，
Q P
B
0
A
x
练习：已知四边形ABCD的四个顶点分别为
试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.
y
A （0，0），B（2，-1），C(4,2),D（2，3），
D C
O
A B
x
当L1// L2时，有k1=k2。 L1⊥ L2时，
k1与k2满足什么关系？
1-7
y

1

2Biblioteka Baidu
x
(1) 1 45
0
0
(2) 30
1
0
(3)
2
2 135
120
2
0
k 1 1 k 2 1
Y
3 k1 3 k2 3
Y
150
1
60
0
0
k k
2X
1
3 2 3
Y
3

1

2
X

1


1

2
X
(1)
(2)
(3)
当L1// L2时，有k1=k2。 L1⊥ L2时，
y
o
x 有平行,相交两种
如果两条直线互相平行，它们的倾斜 角满足什么关系？ 它们的斜率呢？ y
L1 L2
o
x
前提:两条直线不重合 → 直线倾斜角相等 L1// L2← L1// L2 ← k1=k2
或k1，k2都不存在 两条直线平行，它们的斜率相等吗？
前提:两条直线不重合,斜率都存在
L1// L2 k1=k2
【例】已知实数x,y满足2x+y=8,当 2≤x≤3时,求 y 1 的取值范围.
x 1
两条直线平行与垂直的判定
复习
倾斜角 斜率
经过P1 (x1 , y 1 ) , P2 (x 2 , y 2 ) 的直线斜率公式
y 2 y1 k (x1 x 2 ) x 2 x1
平面上两条直线位置关系
C(－m，m)，D(3，3m+2)，若直线AB⊥CD， 求m的值．
【审题指导】题中四点坐标均已表示出来，先考虑斜率不存在的情况 ,然
后再利用斜率公式确定两直线的斜率，利用两直线的垂直关系建立方程 求m的值．
练习：
已知（ A -6，0），B（3，6），P（0，3）， Q（6，6），试判断直线BA与PQ的位置关系.