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课题：三角函数的图像与性质（预案）

一、教材分析：

1、教材内容分析

三角函数是高考的一大热点，其主要内容是三角函数的概念、图象与性质，以及三角函数模型的简单应用，本节是三角函数的图象与性质的第一节，是在前面学过的角的正、余弦函数的定义、三角函数线的基础上进行的。正确熟练地画出正、余弦函数图象，是为今后学习止、余弦函数性质、正切函数、函数图象的变换等打下基础.同时本课是数形结合思想方法的良好题材，所以，它在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用.

2、教学目标分析

知识与技能：

（1）会用止弦线画止弦函数图象.

（2）掌握“五点法”画正、余弦函数的简图；

过程与方法：

先让学生自己动手操作激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演

示正弦曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。

情感态度和价值观：

（1）了解数学源于生活，服务于生活的特点。

（2）感受波形曲线的对称美，激发学习兴趣，提高审美情趣。

3、重点：正弦、余弦函数图像的画法

难点：正弦、余弦函数图像的画法，正、余弦函数图像间关系。

二、教法分析：

我设计本节课的关键是让学生主动参与知识的生成过程，成为学习的主人。为了让学生参与课堂，积极思考问题，我创设学生主动参与的教学情境，让学生亲自动手操作演示，体验物理简谐运动的“正弦曲线” “余弦曲线”的生成过程，以小组为单位画匸弦函数图像，以小组为单位研究余弦函数图像怎样得到，明确的学习目标激发了学生的求知兴趣，为了突出重点突破难点，提高教学效率，我采用了多媒体辅助教学。

三、学法指导：

把时间还给学生我主要采用两种方式：独立思考和合作探究。独立思考培养学生的自学能力。合作探究培养学生的思维能力、沟通能力、团队精神。通过本节课的学习，学生可以将知识系统化、条理化，对探究新知及知识应用过程中所采用的思想、方法进行反思，同时学生可以客观地评价自己，培养学生自我反思、自我发展的意识。

四、教学过程设计：

（一）创设情境，引入新课：

为了使学生对三角函数图像有一个直观的认识，拿出课前准备好的沙漏装置，让学生亲口动手操作演示，体验物理简谐运动的“止弦曲线” “余弦曲线”的生成过程，极大的调动了学生的学习兴趣和参与热

情，继而提出一个问题：如何通过我们新学的三角函数知识画出正弦函数的图像呢？带着疑问进入下一个环节。

（二）合作探究，建构新知:

本环节是探索新知的过程。画出函数图像是研究函数性质的前提。通过前面的学习，同学们已经非常清楚每一个角的正弦值可以通过单位圆中的三角函数线给出，那么将每一个角的止弦线平移到坐标系屮对应的角的位置上就能得到y=sinx , x £ [0,2]的图像，生成问题一：由于是连续变化，无法实现平移每一个角，小组讨论解决办法; 将单位圆分割取特殊角。随之生成问题二：如何分割更合理？十二等分。问题三：如何实现绘图：描点、平移、连线成图。通过教师环环相扣的引导的过程，把学生的思维引向深入，在探究合作中完成了正弦曲线的思考过程。

〈设计说明〉为了展示思维过程，更好的提高课堂效率，借助现代多媒体技术手段，用儿何画板迅速的展示了平移的动态生成过程、利用这种动态演示功能，可以帮助学生发现图像的特点，观察函数变化过程，这对学生认识三角函数的性质很有好处。

画面上作图的痕迹已经消失，最后抽象为y=sinx , x丘[0, 2 ] 图象，观察图象，其关键作用的点有五个，从而发现五点法作图的简单性、科学性、合理性。

三角函数与学过的其它函数相比较，最突出的独特性，就是它的“周而复始”性。通过前面的学习sin (x+2k ) =sinx , x e R o 学生已经从“数”上认识了这种“周而复始”性的变化规律，那么本节课却从

“形”上更好的认识了这样的“周而复始”性，从而把图像得以延伸到定义域R±o

〈设计说明〉为了给学生更大的自主学习空间，课堂上通过两个“探究”引导学生利用正弦函数与余弦函数的联系，在正弦曲线的基础上，通过图像变换作出余弦曲线，放手让学生独立思考，自主活动, 通过自己的探究得出余弦曲线。这样处理，一方面是为了降低难度，另一方面也可以加强正弦函数与余弦函数的联系。

（三）精讲点拨，巩固提升：

为了很好的理解和应用“五点法”做图，完成练习一。画出

y=l+sinx, y=-cosx在（0, 2 ）上的图象。思考如何通过y=sinx图象变换得到，为后而学习凸显变换埋下伏笔。

（四）归纳小结，布置作业：

最后由学生从基础知识、思想方法两个方面进行总结，不但能培养学生归纳、概括和语言表达能力，同时能达到将本节课知识进行升华的目的。为了及时了解学生对知识的掌握情况，根据学生的自然情况分层设计了两组作业。

〈设计说明〉作业是进一步落实教学口标的手段，作业分层处理, 尊重学生个体差异。

五、板书设计:

黑板上主要写本节的教学冃标和五点法作图的过程〈设计说明〉

突出重点难点、直观形象、吸引注意。