[初中教育]23 一元二次方程的应用2方伟民_OK

A
2021/8/18
C B
23
练习：
如图，斜靠在墙上的一根竹竿长AB=6.5m， BC=2.5m，若A端沿垂直于地面的方向AC下滑1m， 问B端将沿CB方向移动多少m？
A
A’
2021/8/18
C B B’
24
练习：
如图，在△ABC中，∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向 点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿 边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，B 同时出发，经过几秒， △ PBQ的面积等于8cm2 ？
2021答/8/18：每个玩具应降价20元或降价10元。
29
某商场销售一批海宝玩具，平均每天可售出 20个，每个赢利40元 。
为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当 降价措施。经调查发现，如果每个玩具每降价1 元，商场平均每天可多售出2个。
（3）若商场平均每天赢利达到1200元，则每个玩具应降价 多少元？为尽快减少库存，以便资金周转，则每个玩具降价多少元？
已知距台风中心200 km的区域（包括边界）都属于受台风
影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=300km，
BA=300 km。
（1）如果轮船不改变航向，5小时后轮船会不会进入台风影响区？
你采用什么方法来判断？
北
（2）轮船会收到台风影响的时间有多长？
（3）如果把航速改为10 Km/h ，结果怎样？
C
（1）则平均每天赢利可达到多少元？ 每天销量×每个赢利=每天赢利
（2）若每个海宝玩具降价5元，则平均每天赢利可达到多少元？ 每天销量=20+2×每个降低的钱数
2021/8/18
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某商场销售一批海宝玩具，平均每天可售出20 个，每个赢利40元 。
为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降 价措施。经调查发现，如果每个玩具每降价1元， 商场平均每天可多售出2个。
（1）A城市是否会受到台风的影响？你采用什么方法来判断？
（2）经过多长时间A城市将受到台风的影响？影响的时间多长？
2021/8/18
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小结： 这节课你有哪些收获？
2021/8/18
18
你说我说大家说
请你谈谈学习本节 课后的感受!
2021/8/18
19
练习：
围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面 积为4800m2.求这个公园的长与宽.
一元二次方程的应用（2）
------面积问题和距离问题
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1
想一想
（1）如何把一张长方形硬纸片折成一个 无盖的长方体纸盒？
（2）无盖长方体的高与裁去的四个小正 方形的边长有什么关系？
2021张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四 个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底 面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？
问1：若设纸盒的高为xcm，那么裁去的四个正方形 的边长为多少？
问2：底面的长和宽能否用含x的代数式表示？
问3：你能找出题中的等量关系吗？你能列方程？
40cm
x
x
40-2x
xx
25cm 25-2x
xx
S=450cm2
x x
xcm
图2
2021/8/18
图1
3
小小设计师
为美化校园，准备在长40m，宽26m的长方形场 地上，修筑两条笔直等宽道路，余下部分作草坪， 设计方案如图，若要使每块草坪的面积为144m2 ，道 路的宽应为多少米？ （只列方程，不必求解。）
（2）
C
O
CO=40米，红点从C出发，其他条件不变，经过t秒后，
红点离O的距离ON= |40-3t| .
40-3t
3t-40
C 2021/8/18
NO
C
ON
11
北
（3） M
2t
(3t)2 (2t)2
东
O
3t
N
（4）
C
北
东
O
B
如图，蓝、红两点同时从O点出发，
BO=30米，CO=40米，蓝从B点，
红点以3米/秒的速度向东前进，蓝点以 红从C点同时出发，其他条件不变，
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，
为什么?
墙
D
C
2021/8/18
A
B
8
（1）
O
N
如图，红点从O出发，以3米/秒的速度向东前进，
经过t秒后，红点离O的距离ON= 3t .
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10
（1）
O
N
如图，红点从O出发，以3米/秒的速度向东前进，
经过t秒后，红点离O的距离ON= 3t .
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某农场要建一个长方形的养鸡场， 鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三 边用40m的木栏围成。 （1）鸡场的面积能达到180m2吗？试 通过计算说明。 （2）鸡场的面积能达到250m2吗？为 什么？
2021/8/18
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问题2：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商 场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件 衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
C
Q 8cm
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P A 6cm B
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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC, ∠C=∠ADC=90°,BC=16,DC=12,AD=21,动点P从点D出发沿射线 DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在 线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动。若点P、Q分别从 点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设 运动时间为t（s）
（4）商场平均每天赢利能达到2000元吗？
2021/8/18
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某商场销售一批海宝玩具，平均每天可售出20 个，每个赢利40元 。
为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降 价措施。经调查发现，如果每个玩具每降价1元， 商场平均每天可多售出2个。
（5）若商场一月份销售海宝玩具600个，通过降价措施，销售 量逐月上升，三月份销售量达到1176个。这两个月平均每月销 售量的增长率是多少?
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暸望中考：
我国人口数量逐年增加，人均资源不足的矛盾日益突出。为
实施可持续发展战略，我国把实行计划生育作为一项基本国策，
如图是我国人口数量增长图，试根据图中的信息，回答下列问
题：
（1）1950年到1990年我国人口增加了__5_._6___亿；2000年我国 人口数量为__1_3____亿。
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角
形？
P
A
D
∟
2021/8/18
B
EQ
C
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某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由 于某种原因，销售额下降了10%，以后改进管理， 大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅上 升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月 份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）
动，动点Q从点C出发，沿线段CB 以每秒1个
单位长度的速度向点B运动. 点P、Q分别从点
D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随
之停止运动，设运动时间为t秒.
问:当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？
分类讨论思想
A
PD
t 7 或 t 16
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2
3
B
QC
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你说我说大家说
请你谈谈学习本节 课后的感受!
修建的路宽应为（ A ）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
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增长率类应用题：
3.（09兰州）2008年爆发的世界金融危机， 是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场 金融危机。受金融危机的影响，某商品原价 为200元，连续两次降价a％后售价为148元，
下面所列方程正确的是( ) B
2米/秒的速度向北前进，经过t秒后，两 经过t秒后，两点的距离MN的距离
点的距离MN 是
2021/8/18
（代数式表示）是
（代数式表示）
(40
3t)2
(30
2t)2 12
理论联系实际
一轮船以30 km/h的速度由西向东航行（如图），在途中
接到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动。
（1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应 降价多少元？ 为尽快减少库存，以便资金周转， 则降价多少元？
（2）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬衫销售 获利达到最大？若能，则降价多少元？最大获利是多
少元？(小组合作探究)
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练习：
如图，斜靠在墙上的一根竹竿长AB=6.5m， BC=2.5m，若A端沿垂直于地面的方向AC下滑1m， 问B端将沿CB方向移动多少m？
（6）能不能通过适当的降价，使商场每天海宝玩具销售获 利达到最大？若能，则降价多少元？最大获利是多少元？
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做一做
某商场销售一批海宝玩具，平均 每天可售出20个，每个赢利40元 。 为了扩大销售，增加利润，商场决 定采取适当降价措施。经调查发现， 如果每个玩具每降价1元，商场平均 每天可多售出2个。
一月份
二月份
三月份
600
600（1+y） 600（1+y）2
在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化为数学问题）
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思考题
某商场销售一批海宝玩具，平均 每天可售出20个，每个赢利40元 。 为了扩大销售，增加利润，商场决 定采取适当降价措施。经调查发现， 如果每个玩具每降价1元，商场平均 每天可多售出2个。
解：设三、四月份平均每月增长率为x，依题意，得：
60（1-10%）（1+x）2=96
解得： x1
1 3
33.3%,
x2
7 3
由于增长率不能为负数，故
x 不 7合题意，
舍去。
所以
x
1
3
33.3%答（略）
3
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某商场销售一批海宝玩具，平均每天可售出 20个，每个赢利40元 。
为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价 措施。经调查发现，如果每个玩具每降价1元，商 场平均每天可多售出2个。
（3）若商场平均每天赢利达到1200元，则每个玩具应降价 多少元？为尽快减少库存，以便资金周转，则每个玩具降价多少元？
解:设每个玩具应降价为x元,则每个赢利（40-x）元，每天可售出 （20+2x）个。
（20+2x）(40-x)=1200
化简整理,得 x2-30x+200=0 解得 x1=20,x2=10
（1）若商场平均每天赢利达到1200元，则每个玩具应降价 多少元？为尽快减少库存，以便资金周转，则降价多少元？
（2）商场平均每天赢利能达到2000元吗？
审、 设、列、解、验、答
在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化为数学问题）
2021/8/18
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面积类应用题：
1.（09年甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为 30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余 下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则
A.200(1+a％)2=148; B.200(1-a％)2=148; C.200(1-2a％)=148; D.200(1+a2％)=148;
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37
其它类型应用题：
5.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，
BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，
沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运
人口（亿）
（2）实行计划生育政策前，我国人口 13 每5年增长10%，由于实行计划生育， 11
我国从1990年到2000年这十年间就少出
解:设道路的宽为x米,由题意得：
(40 x)(26 x) 144 4
2021/8/18
4
小小设计师
为美化校园，准备在长40m，宽26m的长方形 场地上，修筑两条笔直等宽道路，余下部分作草 坪，设计方案如图，若要使每块草坪的面积为 144m2 ，道路的宽应为多少米？ （只列方程，不必求解。）
解:设道路的宽为x米,由题意得：
х 解：设道路宽为 m，则草坪的长为
(40 2х）m，宽为 (26 х）m，由题意
得：
6
改为折线又如何？ 改为曲线又如何？
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26 40
26 40
7
暸望中考：
2.（08十堰）如图，利用一面墙（墙的长
度不超过45m），用80m长的篱笆围一个
矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
(40 x)(26 x) 144 4
2021/8/18
5
小小设计师
40
为美化校园，准备在长
40m，宽26m的长方形场地上，
修筑笔直等宽道路，余下部
26 分作草坪，设计方案如图，
若要使每块草坪的面积为
144m ，道路的宽应为多少 2
(40 2х)(26 х) 1446
米？
（只
列方程，不必求解。）
A
东
2021/8/18
B
13
2021/8/18
14
布置作业:
(1)作业本. (2)优生：同步练习
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聪明题
城市A位于台风中心O的正东方向的240km处，现在台风中 心沿着北偏东600的方向以20 km/h的速度移动，已知距台风 中心200 km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。