最新人教版八年级数学下册19.2一次函数一次函数图像与性质应用优质PPT课件
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人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像与性质(共34张PPT)
附加：已知y=y1+y2，y1与x2成正比例， y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0， 当x=－3时，y=4，
求y与x之间的函数关系式
１.正比例函数y=mx(m>0)的图象是＿直＿线， 一定过定点＿原＿点＿，函数值＿y 随＿x 的增大 而2.函＿增数＿大y＿=．kx(k≠0)的图象过(-3,7),则k=____73, 图象经过_二__、__四__象限. 3.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线 y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大 小关系是（ B ）
三、一次函数性质
y y=x+2
y=x
3
y=x-2
02
x
一次函数图象中的平移 b>0时,直线y=kx+b由直线y=kx向上平移b个单位得到 b<0时,直线y=kx+b由直线y=kx向下平移︱b︱个单位得到
结论.
一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直 线y=kx平移︱b︱个单位长度得到.（当b ＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）
k>0
bb≥>00
6、函数y=2x－1的图 象不经过第 二 象限
7、函数y=2x－1 经过 一、三、四 象限。
8、函数y=（k-2)x - 1+k 经过第一、二、四象限， k的范围是 1＜k＜2
9、函数y=2x － 4 与y轴的交点为（0，-4），
与x轴的交点为（ 2，0），
与坐标轴围成三角形面积为 （4）
课前练习
1.直线y=-2x经过点（0， ），（ ，-2）
且过
象限，y随x的增大而
。
2.已知函数y=(k+2)x︱k︱-1 是正比例函数，则
人教版八年级下册 19.2.2 一次函数的图象与性质 (共23张PPT)
(2) y=-0.3x+2
(3) y 5x 4
(4) y ( 2 3)x
2019/5/5
5、下列函数中，y的值随x值的增大而增大
的函数是___C_____.
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
6、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而 ___减__小____. 7、函数y=2x－1经过 __一___、__三__、_ 四 象限. 8、函数y=-9+10x的图象经过第_一、__三、四 象 限2019/,5y/5 的值随着x值的增大而_增__大.
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是经过原点的一条直线
2019/5/5
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx 图 象 性 质
K>0
2019/5/5
K<0
y
经过一、三象
x限
y随x增大而
增大
y
经过二、四象
x
限 y随x增大而减
小
提出问题，引入新课
当 k 相等时，直线平行
b 决定直线与y轴交点位置
•当b＞0时，直线交于y正半轴 2.当b＜0时，直线交于y负半轴 3.当b = 0时，直线交于坐标原
点
2019/5/5
y=kx+b
b>0 b=0 K>0 b<0
2019/5/5
图象
性质
直线经过的象限 增减性
(y0, b)
第一、二、三象限
ox
y随x增大 而增大
(3)直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 _向___下__平__移__5__个单__位___而得到.
(3) y 5x 4
(4) y ( 2 3)x
2019/5/5
5、下列函数中，y的值随x值的增大而增大
的函数是___C_____.
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
6、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而 ___减__小____. 7、函数y=2x－1经过 __一___、__三__、_ 四 象限. 8、函数y=-9+10x的图象经过第_一、__三、四 象 限2019/,5y/5 的值随着x值的增大而_增__大.
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是经过原点的一条直线
2019/5/5
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx 图 象 性 质
K>0
2019/5/5
K<0
y
经过一、三象
x限
y随x增大而
增大
y
经过二、四象
x
限 y随x增大而减
小
提出问题，引入新课
当 k 相等时，直线平行
b 决定直线与y轴交点位置
•当b＞0时，直线交于y正半轴 2.当b＜0时，直线交于y负半轴 3.当b = 0时，直线交于坐标原
点
2019/5/5
y=kx+b
b>0 b=0 K>0 b<0
2019/5/5
图象
性质
直线经过的象限 增减性
(y0, b)
第一、二、三象限
ox
y随x增大 而增大
(3)直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 _向___下__平__移__5__个单__位___而得到.
19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)
4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒 增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
人教版八年级数学下册第十九章《19-2一次函数的图像和性质》公开课课件(共15张PPT)
88 YY=2X+1
7
66
Y=2X
5 44 3 22 1
-1-100 -9 -8 -7 -6 --55 -4 -3 -2 -1 O-1 1 2 3 4 55 6 X
-2 -2 -3
-4 -4 -5
-6 -6 -7
-8 -8
结论:
两个函数的图象形状都是直线 , 并且倾斜程度 相同 .函数y=2x的 图象经过原点,函数y=2x+1的图象 与y轴交于点 (0,1) ．
2、根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符 号：
k_＞__0， k_＞__0， k_＜__0， k_＜__0，
b_＞__0 b_＜__0 b_＞__0 b__＜_0
经过一, 经过一, 经过一, 经过二,
二,三 三四象 二,四 三,四
象限
限
象限
象限
3、已知一次函数y = mx-(m-2),
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
人教版数学八年级下册：19.2.2 一次函数——一次函数图象的应用 课件(共19张PPT)
所以，当x=50/3分钟时， B追上A
归纳2：
用函数知识求解实际问题时， 可用待定系数法先确定函数的解 析式，建立等量关系再结合函数 的图象，联系实际意义解决问题。
当当小老师
如图,y1反映了某公司产品的销售
收入与销售量之间的关系,y2
Y元
6000
y1
反映了该公司产品的销售成本
y2 与销售量之间的关系,根据图意
结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2km/h,经过郊外开
阔荒漠地时风速变为平均每小时增加4km/h,一段时间，之后风
速保持不变。当沙尘暴遇到城郊树林区时，其风速平均每小时
减少1km/h，最终停止。结合风速y与时间x的图象，回答下列
问题
y（km)
（1）在y轴（ ）处填
入相应的数值；
（）
BC
提示：分别求出OA、AB的函数解析式
∴将点坐标分别代入函数解析式可得：Байду номын сангаас
k1=1/5，b=5；k2=1/2 ∴A的解析式为： y=1/5x+5； B的解析式为：
y=1/2x （ x≥ 0）
思考：如果还用在在函
又∵B追 上A
数图象上作直线找交点 的方法可以吗？会有什
∴y= y，即1/5x+5=1/2x
么困难？这种方法的优
∴x=50/3
点是什么？
§19.2一次函数图象的应用
复习回顾
如图：直线l是一次函数y=kx+b，（ K≠O）的图象，填空：
1 、b =
， k=
。
2、当x=30 时，y= 3 、y =0 时，x=
。y
4 3
2
。
1
-4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 5 x
最新人教版八年级数学下19.2.2一次函数的图象与性质ppt公开课优质课件
k > 0，b > 0
k > 0，b = 0
k > 0，b < 0
k < 0，b > 0
k < 0，b = 0
k < 0，b < 0
归纳总结
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质 有什么影响？ 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大 而增大. ① b>0时，直线经过一、二、三象限；
-2 b=________. 3 轴交于(0，3)，则k=______,
活动2：探究一次函数的性质 画出函数y=x＋1, y=－x＋1, y=2x＋1, y=－2x＋1 的图象,由它们联想：一次函数解析式 y=kx＋b(k、b 是常数，k≠0)中， k的正负对函数图象有什么影响？
知识要点
一次函数的性质 一次函数y=kx＋b( k,b是常数，k≠0)的性质. 当k＞0时，y随x的增大而增大 当k＜0时，y随x的增大而减小
小结
思考：与x轴的交 b 点坐标是什么？ ,0
k
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可
以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到（当
b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）.
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我 怎样画一次函数的图象最简单？
步骤一：列表
-4 -2 0 2 4 y=2x+3 -1 1 3 7 5 观察：自变量x取相同的值时，函数y=2x与 y=2x+3 所对应的函数值之间存在一个什么关系？ 答：自变量取相同的值时所对应的函数值总是相差3.
x y=2x
-2
-1
0
人教版数学八年级下册：19.2.2 一次函数——一次函数的图像和性质 课件(共17张PPT)
1、一次函数的概念：函数
y=_k_x__＋__b_(k、b为_常__数_ ，k_≠_０____)
叫做一次函数。
2、请说出一个具体的一次函数
3、当b__=_０__时，函数y=kx+b 即为 y=_k_x__(k_≠_０__)是正比例函数，所以
说正比例函数是特殊的_一_次__函__数_。
❖4、正比例函数y= kx (k≠０ ) 的图象和性质，如下表：
猜一猜：
一次函数的图象是怎样的呢？ 它与直线y=k x(k ≠０ )有什么关系？
1、实践
请大家在同一坐标系内作出下y 列函数y=x,
y=x+2,y=x-2的图象。
5
y=x+2
4
x
… -2 -1 0 1 2 …
3
y=x … -2 -1 0 1 2 …
2
0
y=x+2 … 1 2 3 4 …
1
y=x y=x-2
y=x-2 … -4 -3 -2 -1 0
-3 -2 -1 0
…
-1
1
23 x
-2
-3
-4
2、归纳
（1）、这三个函数的图象形
状都是直线，并且倾斜程度
y
y=x+2
＿ 相＿同
5
4
（2）函数y=x的图象经过＿ ＿ 原＿点 ，函数y=x+2的图象与y
3 2
轴交于点（0，2），即它可以看 作由直线y=x向上 平移 两 个
＿2＿个单位得到。
2、直线y=x+3可由直线y=x向上＿＿＿平移
3个单位得到。
3、下列函数中，y的值随x值的增大而增大
的函数是___C_____.
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
y=_k_x__＋__b_(k、b为_常__数_ ，k_≠_０____)
叫做一次函数。
2、请说出一个具体的一次函数
3、当b__=_０__时，函数y=kx+b 即为 y=_k_x__(k_≠_０__)是正比例函数，所以
说正比例函数是特殊的_一_次__函__数_。
❖4、正比例函数y= kx (k≠０ ) 的图象和性质，如下表：
猜一猜：
一次函数的图象是怎样的呢？ 它与直线y=k x(k ≠０ )有什么关系？
1、实践
请大家在同一坐标系内作出下y 列函数y=x,
y=x+2,y=x-2的图象。
5
y=x+2
4
x
… -2 -1 0 1 2 …
3
y=x … -2 -1 0 1 2 …
2
0
y=x+2 … 1 2 3 4 …
1
y=x y=x-2
y=x-2 … -4 -3 -2 -1 0
-3 -2 -1 0
…
-1
1
23 x
-2
-3
-4
2、归纳
（1）、这三个函数的图象形
状都是直线，并且倾斜程度
y
y=x+2
＿ 相＿同
5
4
（2）函数y=x的图象经过＿ ＿ 原＿点 ，函数y=x+2的图象与y
3 2
轴交于点（0，2），即它可以看 作由直线y=x向上 平移 两 个
＿2＿个单位得到。
2、直线y=x+3可由直线y=x向上＿＿＿平移
3个单位得到。
3、下列函数中，y的值随x值的增大而增大
的函数是___C_____.
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像和性质课件(共21张PPT)
平移___b__个单位长度
得来的.
o
y kx b(k 0) b0
x
(0,b) y kx b(k 0) b0
自学检测
指出下列每小题中三个函数的图象 有什么关系？
（1） y x 1 y x y x 1 （2） y 2x 1 y 2x y 2x 1
自学探究2
一次函数的图像是__一__条__直__线__。 ___两__点__确定一条直线。所以画一次函数 的图像时，可以运用_两__点__法_，通常选 _（__0_，__b_）和__（__1_，_ k+b）
归纳总结
1、这三个函数的图象形状都是 直线，并且倾斜程 度 相同,即这三条直线 互相平行, 函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-2x+3的图象与y轴 交与点 （0,3，）即它可以看作由直线 y=-2x向 上 平移 3 个单位长度而得到。
函数y=-2x-3与y轴的交点是（__0_，__-3） 可以看作由直 线y=-2x向__下__平移__3_个单位长度得到。
y=-2x+3 y=-2x-3
x 2；x 1；x 0；x 1；x 2
y 7；y 5；y 3；y 1；y 1
y 1；y 1；y 3；y 5；y 7
y=-2x+3
y=-2x-3 y=-2x 4 y 3 2 1
4321O1 1 2 3 4x 2 3 4
根据图像思考并归纳总结以下问题
一次函数图象与性质
一
图象
次
函
数
k,b的符号
y=kx+b b≠0)
经过象限
（
增减性
y
b
ox
k>0 b>0 一、二、三
y
ox
人教版八年级下册数学 19.2.2 一次函数(2)一次函数的图像与性质 课件 (共26张PPT)
y Ox
y随x的增大而减小
函数的图象随着x的增大从左到右 下降
图象与y轴相交 于正半轴，图 象只经过一、 二、四象限， 不经过第三象 限。
图象与y轴相交 于负半轴，图象 只经过二、三、 四象限，不经过 第一象限。
*k越小直线相对于x轴越陡峭。
y
y
Ox
Ox
根据图象确定k,b的取值
K＞ 0 b＝ 0
K ＜0 b＝ 0
？
k＞0
k＜0
y
y
Ox
Ox
？
性质：k＞0，y 随x 的增大 而增大；k＜0，y 随 x 的 增大而减小．
针对函数 y =kx+b，大家想研 究什么？应该怎样研究？
画一画
y =2x
画一次函数 y =2x-3 的图象．
x … -2 -1 0 1 2 … y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
求一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴的交点的方法是； 令x=0，则得y=b，而得与y轴的交点坐标为（0，b）； 令y=0，则得x=-b/k，而得与x轴的交点坐标为（-b/k，0）
K：决定直线倾斜的方向。 |k|越大，函数图象越靠近 y轴。
b: 决定直线与y轴相交的 交点的位置。当b>0时，交 点在y轴正半轴;当b˂0时， 交点在y轴负半轴。
2 1
得 x＝1．
-2 -1 O
过点(0，3)、(1，0)画一条直线，
-1 -2
123
x
这条直线就是函数y＝－3x＋3的图像．
-3
-4 y＝－3x＋3
思思思考考考1：23：：画画把一一直次次线函函y数＝数y－＝y3=2xx怎－3样1x-的平3 图移像得的选到图取函像哪数选两y＝取点－哪比3两较x＋点方3比便的较？图方像便？？ 2
人教版八年级下册 19.2.2 一次函数的图象与性质课件(共28张PPT)
y
题组二：
0 1、已知一次函数 y kx b 图像如图 则 k > 0、 b < 0。 2、直线y=-2x+1经过第 一、二、四 象限. 3. 一次函数 y kx b 中，已知k<0,b<0，则图象 过第 二、三、四 象限。 4. 一次函数 y kx b 的图象经过一、二、三象限 则 k > 0、 b > 0。
b=0
k＜0 b＞0 b＜0
y o x
第一、二、四象限 y随x的增大而减小 第二、三、四象限
课内作业：P99
5
A本
课外练习：P98-99
4,12
练习册
9、一次函数y=-kx+k的图象大致是 ( C )
10、若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、 四象限，则一次函数y＝bx－k的图象不经过 第( D )象限 (A)一；(B)二；(C)三；(D)四．
1.直线y=5x+7与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是
； 。
2.求函数y=2x–4与坐标轴围成的三角形的面积？
b 直线y=kx+b与x轴交点是( ,0),与y轴交点是（0，b） k
直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积
1、点P(a,b)在第二象限，则直线y=ax+b的图象为（
y
0
）
y x
复习回顾1:
一次函数的概念 一般地，形如y=kx＋b（ｋ,ｂ为常数, k≠0）的函 数，叫做一次函数
特别地，b=0时，一次函数y=kx＋b即y=kx (常数k≠0）,也叫做正比例函数
所以说正比例函数是一次函数的特殊情况。
解:列表
1、在同一坐标系内作出下列函数 y=x, y=x+2,y=x-2的图象。 -2 -2 0 -4 -1 0 -1 0 1 2 -3 -2 1 1 3 -1 2 … 2 … 4 … 0 …
题组二：
0 1、已知一次函数 y kx b 图像如图 则 k > 0、 b < 0。 2、直线y=-2x+1经过第 一、二、四 象限. 3. 一次函数 y kx b 中，已知k<0,b<0，则图象 过第 二、三、四 象限。 4. 一次函数 y kx b 的图象经过一、二、三象限 则 k > 0、 b > 0。
b=0
k＜0 b＞0 b＜0
y o x
第一、二、四象限 y随x的增大而减小 第二、三、四象限
课内作业：P99
5
A本
课外练习：P98-99
4,12
练习册
9、一次函数y=-kx+k的图象大致是 ( C )
10、若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、 四象限，则一次函数y＝bx－k的图象不经过 第( D )象限 (A)一；(B)二；(C)三；(D)四．
1.直线y=5x+7与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是
； 。
2.求函数y=2x–4与坐标轴围成的三角形的面积？
b 直线y=kx+b与x轴交点是( ,0),与y轴交点是（0，b） k
直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积
1、点P(a,b)在第二象限，则直线y=ax+b的图象为（
y
0
）
y x
复习回顾1:
一次函数的概念 一般地，形如y=kx＋b（ｋ,ｂ为常数, k≠0）的函 数，叫做一次函数
特别地，b=0时，一次函数y=kx＋b即y=kx (常数k≠0）,也叫做正比例函数
所以说正比例函数是一次函数的特殊情况。
解:列表
1、在同一坐标系内作出下列函数 y=x, y=x+2,y=x-2的图象。 -2 -2 0 -4 -1 0 -1 0 1 2 -3 -2 1 1 3 -1 2 … 2 … 4 … 0 …
人教版八年级下册 19.2 一次函数的图象与性质 课件(共15张PPT)
-1 Ox+1
当k＞0时，y随x的增大 而增大； 当k＜0时，y随x的增大 而减小. b决定与y轴的交点. k不同， 而b 相同的直 线相交于（0， b ）.
附：一次函数与正比例函数的图象与性质 一 次 函 数
y
图象
o x
k,b的符号 经过象限 增减性
k>0 b>0
1、试用描点法在平面直角坐标系中画出 正比例函数 y=2x 与一次函数 y=2x+3 的图象.
步骤一：列表
… -2 … -4 y=2x+3 … -1 x y=2x 步骤二：描点 -1 0 0 3 1 2 5
-2 1
2 4 7
… …
…
步骤二：描点
x y=2x y=2x+3 -2 -1 -4 -2 -1 1 0 0 3 1 2 5 2 4 7
自我控制是最强者的本能. —— 萧伯纳
19.2.2 一次函数
第2课时
1、能熟练地画出一次函数的图象。 2、理解一次函数的性质。
自我控制是最强者的本能. —— 萧伯纳
1.正比例函数的图象与性质. 一般地，正比例函数 y =kx(k是常数,k≠0)的图象 是一条经过 原点 的直线,我们称它为 直线y=kx . 当k＞0时,直线y=kx经过第 三、一象限,从左向 右 上升 ,即y随着x的增大 而增大 ; 当k＜0时,直线y=kx经过第 二、四 象限,从左向 右 下降 ,即y随着x的增大 而减小 . 2.猜想：正比例函数是特殊的一次函数，正比 例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是 一条直线吗？
y
思考：所描函数y=2x图象上的5 个点与y=2x+3图象上的5个点 -3
之间存在什么规律？其他点也
会有这种规律吗？
当k＞0时，y随x的增大 而增大； 当k＜0时，y随x的增大 而减小. b决定与y轴的交点. k不同， 而b 相同的直 线相交于（0， b ）.
附：一次函数与正比例函数的图象与性质 一 次 函 数
y
图象
o x
k,b的符号 经过象限 增减性
k>0 b>0
1、试用描点法在平面直角坐标系中画出 正比例函数 y=2x 与一次函数 y=2x+3 的图象.
步骤一：列表
… -2 … -4 y=2x+3 … -1 x y=2x 步骤二：描点 -1 0 0 3 1 2 5
-2 1
2 4 7
… …
…
步骤二：描点
x y=2x y=2x+3 -2 -1 -4 -2 -1 1 0 0 3 1 2 5 2 4 7
自我控制是最强者的本能. —— 萧伯纳
19.2.2 一次函数
第2课时
1、能熟练地画出一次函数的图象。 2、理解一次函数的性质。
自我控制是最强者的本能. —— 萧伯纳
1.正比例函数的图象与性质. 一般地，正比例函数 y =kx(k是常数,k≠0)的图象 是一条经过 原点 的直线,我们称它为 直线y=kx . 当k＞0时,直线y=kx经过第 三、一象限,从左向 右 上升 ,即y随着x的增大 而增大 ; 当k＜0时,直线y=kx经过第 二、四 象限,从左向 右 下降 ,即y随着x的增大 而减小 . 2.猜想：正比例函数是特殊的一次函数，正比 例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是 一条直线吗？
y
思考：所描函数y=2x图象上的5 个点与y=2x+3图象上的5个点 -3
之间存在什么规律？其他点也
会有这种规律吗？
人教版八年级下册19.2.2一次函数图像与性质课件(共52张ppt)
B．第10天销售一件
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的 日销售利润是750元
函数应用
【答案】D 【解析】 根据图可知第24天的销售量为200件，故A正确； 设当0≤t＜20，一件产品的销量利润与时间的函数关系，最终 求出函数表达式，B正确； C答案方法同上； 第30天的日销售利润为：150×5=750元，故正确。
知识回顾
3. 函数的定义： 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x,y,如果对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数， x叫做自变量。 简单理解： (1)有两个变量； (2)一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化； (3)对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对 应。
如图3，连接AP，
∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=12 AB•PD，
S△ACP= 1AC•PE，S△ABC= 1AB•CF，
2
2
∵S△ABP﹣S△ACP=S△ABC，∴ 12AB•PD﹣ 12AC•PE= 12AB•CF，
又∵AB=AC，∴PD﹣PE=CF；
【结论运用】
由题意可求得A（﹣4，0），B（3，0），C（0，1），
函数应用
变式4.（中）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是 产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关 系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单 位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产 品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第24天的销售量为200件 产品的利润是15元
一次函数 的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
人教版数学八年级下册课件 19.2一次函数的图像和性质 (共21张PPT)
y=-2x, 直线
平行 。
(3)直线y=kx-4与直线y=-2x平行 b，
则k= -2 。
k
(4) 函数y=2x- 4的图象与y轴的交点坐标
为 (0,-4) 与x轴的交点为 (2,0) 。
1. 某个一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象位置大致如下 图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性 质:
y
o
x
第二、四象限
y随x增大 而减小
y
(o, b) o
x
y随x增大 第二、三、四象限
而减小
作业:
课本87页知识技能第2 题；配套40页。
y随x增大 而增大
y=kx+b b>0
K<0 b=0 b<0
图象
y
(0, b)
o
x
性质 直线经过的象限 增减性
y随x增大 第一、二、四象限 而减小
y
o
x
第二、四象限
y随x增大 而减小
y
(o, b) o
x
y随x增大 第二、三、四象限
而减小
练习1 已知函数 y = kx的图象在二、四象限， 那么函数y = kx-k的图象可能是（ B ）
b=0 K>0
b<0
图象
y (0, b) ox
y
ox
性质 直线经过的象限 增减性
第一、二、三象限
y随x增大 而增大
第一、三象限
y随x增大 而增大
y
o
x
(0, b)
第一、三、四象限
y随x增大 而增大
y=kx+b b>0
K<0 b=0 b<0
人教版数学八年级下册课件 19.2一次函数的图像和性质 (共28张PPT)
（3）若直线y=（3-k）x-k经过 第二、三、四象限，求k的取值 范围：__________(4分)
课堂小结
说一说你在这节课上都收 获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函 数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对 函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
函数y=-2x+3的图像是由 哪个正比例函数的图像平移 得到的？ 需要平移几个单位 长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现 什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.
课堂小结
说一说你在这节课上都收 获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函 数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对 函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
函数y=-2x+3的图像是由 哪个正比例函数的图像平移 得到的？ 需要平移几个单位 长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现 什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.
人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像与性质 (共22张PPT)
1、列表 2、描点
3、连线
x … -2 -1 0 1 2 … y=x … -2 -1 0 1 2 … y=x+2 … 0 1 2 3 4 … y=x-2 … -4 -3 -2 -1 0 …
比一比：正比例函数y=x与一次函数y=x+2 、 y=x－2图象有什么异同点.
观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根 据你的观察结果回答下列问题：
2
经过(0，-1)和(0.5，0)两点
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1
-2
-3
-4
-5 -6
3、学习一次函数性质
y
6
y=－２x+1
5
y=－x+1
4
3
2
1
y=2x+1 y=x+1
体验:在同一坐标 系中用两点法画 出函数 y=x+1， y=-x+1，
y=2x+1 y=-2x+1的图象．
• 2、直线y=2x-4的图象 是由直线y=2x向 平移 个单位得到
• 二、你会画出函数 y=2x-1 的图象吗？
• 思考：画一次函数的图 象至少需要 个点。
2、用两点法画一次函数图像
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
的图象．
x
0 0.5
y=2x－１ －1 0
y
6
y=2x－1
5
4
3
• ：对“k、b”所决定的函数性质进行总结
• 一般地，一次函数有下列性质
• （一）k>0，y随x的增大而
• b0
b0
b0
• （二）k<0，y随x的增大而
人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像与性质 (共15张PPT)
描点并连线：
在直线y=k1x+b1与
直线y=k2x+b2中，
如果_k_1_=__k_2_,_b_1_≠_b_2 __,
那么这两条直线平行。
返回
跟踪练习
与一次函数y=3x-1的图象平行的是下列 哪个函数的图象（ B ）
A.y=-x-3 B.y=3x+1 C.y=-2x
在直线y=k1x+b1与 直线y=k2x+b2中， 如果__k_1_=_k_2_,_b__1≠_b_2__, 那么这两条直线平行。
一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0）
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
k＞0
k＜0
？
y
y
Ox
Ox
？
性质：k＞0，y 随x 的 增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
针对函数 y =kx+b，大家 想研究什么？应该怎样研究？
二、学习目标
1 1、会画出一次函数的图象；
2 2、理解一次函数的性质.
k>0,b<0→一___、_三__、_四__ k<0,b<0→二__、_ 四___、_三__
五、强化训练
分别在同一直角坐标系中画出下列⑴
⑵中各函数的图象，并指出每组函数图象
的共同之处.
（1） y 1 x 1 y x 1
2
解：列表：
x y=0.5x+1
0 1
1 1.5
y=x+1 1 2
y=2x+1 1 3
D.y=2x+3
正比例函数的性质 四、归纳小结
1.正比例函数y=kx的图象是经过_原__点__(_0_,_0_)的一条直线;
人教版八年级下册数学课件：19.2一次函数的图象与性质 (共16张PPT)
线y=kx平移|b|个单位长度得到。
（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
练习 1、直线y=2x+2可由直线y=2x向 上 平移 2 单位得到
2、直线y=-3x向下平移3个单位得到直线y=-3x-3 。
思考2：怎样画一次函数的图象最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画一次函数图像时我们一般选择
二、三、四
增减性
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
图象形状
一次函数与正比例函数的区别与联系
y=kx(k≠0)
一条经过原点（0,0） 和（1，k）的直线
y=kx+b(k≠0)
一条经过（0,b） 和（-b/k,0)的直线
k,的符号 经过的象
限
增减性
k>0 一，三
y随x增大 而增大
k<0 二，四
y随x增大而减 小
（0，b）和（ - b ，0）,连线即可. k
活动二：用两点法画出以下函数图像：
（1）y=x+1，y=2x-1
(2)y=-x-1，y=-2x+1
y
2 1
y=x+1
-1 o 1 -1 -2
y=2x-1
y
y=-x-1 2
1
x
-o 1
x
1-
-1
2
y=-2x+l
一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：
y
2
3.函数y=2x+3和函数y=2x-3 的图象可由函数y=2x的图象 经过怎样的图形变换得到？
平移
y
7 6 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3 -4 -5 -6 -7
（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
练习 1、直线y=2x+2可由直线y=2x向 上 平移 2 单位得到
2、直线y=-3x向下平移3个单位得到直线y=-3x-3 。
思考2：怎样画一次函数的图象最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画一次函数图像时我们一般选择
二、三、四
增减性
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
图象形状
一次函数与正比例函数的区别与联系
y=kx(k≠0)
一条经过原点（0,0） 和（1，k）的直线
y=kx+b(k≠0)
一条经过（0,b） 和（-b/k,0)的直线
k,的符号 经过的象
限
增减性
k>0 一，三
y随x增大 而增大
k<0 二，四
y随x增大而减 小
（0，b）和（ - b ，0）,连线即可. k
活动二：用两点法画出以下函数图像：
（1）y=x+1，y=2x-1
(2)y=-x-1，y=-2x+1
y
2 1
y=x+1
-1 o 1 -1 -2
y=2x-1
y
y=-x-1 2
1
x
-o 1
x
1-
-1
2
y=-2x+l
一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：
y
2
3.函数y=2x+3和函数y=2x-3 的图象可由函数y=2x的图象 经过怎样的图形变换得到？
平移
y
7 6 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3 -4 -5 -6 -7