基于神经网络的机器人的逆运动学分析_游辉胜

当本次
的与前一次同号时， 其加权求和值增大，使
图 ３ 网络训练结果
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《现场总线技术应用 ２００ 例》
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５ 结语
研究 分 析表 明， 基 于 ＢＰ 算 法 的 神 经 网 络 的 机 器 人 逆 运 动 学求解方法是实用的， 避免了传统方法的许多弊端， 提供了简 单 、快 速 、准 确 的 逆 运 动 学 求 解 的 新 思 路 。
《Ｐ ＬＣ 技术应用 ２００ 例》
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中 文 核 心 期 刊 《 微 计 算 机 信 息 》（ 嵌 入 式 与 Ｓ ＯＣ ）２００８ 年 第 ２４ 卷 第 ６－２ 期
图 １ Ｄ－ Ｈ 坐标系
技
术
创
新
图 ２ ３ 层 ＢＰ 网络结构
３ ＢＰ 神经网络
３．１ ＢＰ 网络结构 ＢＰ 网络是一单向传播的多层 前向 网 络，多层 前 向 神经 网 络 是一个强有力的学习系统， 一个三层前向网络可以逼近任意大 非 线 性 函 数 。用 三 层 前 向 神 经 网 络 来 建 立 机 械 手 逆 运 动 学 模 型 ， 网络结构如图 ２ 所示。上下层之间实现全连接，而每层神经元之 间无连接。 ３．２ ＢＰ 网络算法 ＢＰ 算法的基本思想：学习过 程 由信 号 的 正向 传 播 和误 差 的 反 向 传 播 两 个 过 程 组 成，正 向 传 播 时，输 入 样 本 从 输 入 层 传 入，经 各 隐 层 处 理 传 向 输 出 层 。当 输 出 与 期 望 输 出 发 生 偏 差 时 ，开 始 误 差反向传播，将误差沿原通路反传，并分摊给所有单元，修正调整 各层权值。 ３．３ 加入动量项 在实用的 ＢＰ 算法中存在 着 收 敛速 度 慢 这个 问 题 。采用 含 有动量项的权值调整向量表达式：
递函数 ｐｕｒｅｌｉｎ，训练函数、学习函数与性能函数采用默认值。进
行 ＢＰ 网络仿真的部分程序代码如下：
上述代码的运行结果如表 １ 所示： 表 １ 网络训练误差与次数
表 １ 表明，在经 过 训 练后，隐 层 神经 元 个 数为 １１ 的 ＢＰ 网 络 对函数 θ＝φ（Ｘ）的逼近 效 果最 好，它 的网 络 误 差不 仅 最 小，并 且 训 练次 数 也 最少 。而 隐 层神 经 元 个数 为 ８ 和 １３ 的训 练 误 差 也 比 较小，但是它们所需要的训练时间却比较长，考虑到网络性能的 训练误差以 及 训 练速 度， 对 ＫＬＤ—６００ 六 自 由 度机 器 人 的逆 运 动学采用 ＢＰ 网络分析时，隐层神经元数目设定为 １１。其网络训 练结 果 如图 ３ 所 示 。网络 能 够 快速 、准 确 的求 解 出 各 关 节 的 旋 转角度 θｉ。
（１．武汉科技大学；２．武汉大学） 游 辉 胜 １ 方 康 玲 １ 薛 孝 琴 １ 邱 从 明 ２
ＹＯＵ Ｈｕｉ－ｓ ｈｅｎｇ ＦＡＮＧ Ｋａｎｇ－ｌｉｎｇ ＸＵＥ Ｘｉａｏ－ｑｉｎ ＱＩＵ Ｃｏｎｇ－ｍｉｎｇ
摘要： 文 章 提 出 了 基 于 ＢＰ 神 经 网 络 算 法 的 机 器 人 逆 运 动 学 的 求 解 方 法 ， 给 出 了 基 于 神 经 网 络 的 机 器 人 逆 运 动 学 求 解 的 具
本文 创 新点 为 将 ＢＰ 网络 应 用 于 实 验 室 ＫＬＤ—６００ 六 自 由 度 机 器 人 的 逆 运 动 学 求 解 中， 并 通 过 仿 真 寻 求 一 个 最 优 的 ＢＰ 网络结构。 参考文献 ［１］蔡自兴．机器人学［Ｍ］．北京．清华大学出版社，２０００ ［２］ 孙富春，朱纪洪，刘国栋等译．机器人学导论［Ｍ］．北京．电子工业 出版社，２００４ ［３］阎平凡，张长水．人工神经网络与模拟进化计算（第 ２ 版）［Ｍ］．北 京． 清华大学出版社，２００５．９ ［４］飞思科技产品研发中心．神经网络理论与 ＭＡＴＬＡＢ７ 实现［Ｍ］． 北京．电子工业出版社，２００５．３ ［５］赵宝永，尹怡欣．基于神经网络的简单自适应多变量控制算法 研究［Ｊ］．哈尔滨工业大学学报，２００６，３８（增刊）：１１７２－ １１７５ ［６］陈志国，须文波．基于运动控制卡的机器人智能切割系统［Ｊ］微 计算机信息，２００５．８，３：９５－ ９８ 作 者 简 介： 游 辉 胜，（１９８４－ ），男，武 汉 科 技 大 学 信 息 科 学 与 工 程 学 院，硕士研究生，研 究 方 向为 机 器 人智 能 控 制；方 康 玲，（１９４５－ ），女， 武汉科技大学信息科学与工程学院，教授，博士生导师，研究方向 为智能控制和嵌入式系统
坐标系，如图 １ 所示，然后确定从一个关节到下一个关节（一 个坐
标系到下一个坐标系） 来变换的步骤。如果将从基座到第一关
节， 再从第一关节到第二关节直至最后一个关节的所有变换结
合起来， 就得到机器人总的变换矩阵 ０Ｔ６ （即机器人的运动学 方 程）。
０Ｔ６＝
＝
（２）
游辉胜： 硕士研究生 基 金 项 目 ： 湖 北 省 教 育 厅 科 学 研 究 计 划 项 目 （Ｂ２００５１１００７）
（３） 其中 α为动量系数且 ０＜α＜１，η为学习速率。上式中第二项 是常规 ＢＰ 算法的修正量，第一项称为动量项。当顺序加入训练 样本时，上式可以写成以 ｔ 为变量的时间序列，ｔ 由 ０ 到 ｎ，因此上 式可以看作是 Δｗ（ｎ）的一阶差分方程，对求 Δｗ（ｎ）解，可得
（４）
Δｗ（ｎ）较 大，从 而 在 稳 定 时 增 加 了 ｗ 的 调 节 速 度；当 与 前 次 符 号 相 反 时，说 明 一 定 有 振 荡，此 时 指 数 加 权 和 结 果 使 Δｗ（ｎ）减 小，起到了稳定的作用。
学方程可以用函数 θ＝φ（Ｘ）来表示。设计一个逆运动学的 ＢＰ 网
络即为设计一个 ＢＰ 网络，使该网络可以逼近非线性函数。通
过对 ＫＬＤ—６００ 六自由度机器人进行示教，得到网络的输入变
量 Ｐ 和目标变量 Ｔ，每组向量含有 ５０ 组数据，Ｐ 为 １２×５０ 维矩
阵，Ｔ 为 ６×５０ 维矩阵。由输入变量和目标变量可知该网络的输
（１）
术 创 新
＝
其中
Ｔｎ ｎ＋１
表示坐标系
ｘｎ＋１－
ｚｎ＋１
相对于坐标系
ｘｎ－
ｚｎ
的变
换 矩 阵，Ｒｏｔ 表 示 旋 转 变 换，Ｔｒａｎｓ 表 示 平 移 变 换，Ｓθ表 示 ｓｉｎθ，Ｃθ
表示 ｃｏｓθ。
２．２ 运动学
给 ＫＬＤ—６００ 六 自 由 度 机 器 人 的 每 个 关 节 指 定 一 个 参 考
４ 系统仿真
通常人们想要机器人完成某一动作，习惯上给机器人一个
目标位姿（即 ０Ｔ６），然后由机器人根据（２）式进行逆运动学求解，即 求出各关节的旋转角度 θｉ。由于按（２）式求解计算量大并容易 产生多解以及奇异解，因此本文采用 ＢＰ 神经网络，通过训练从
而找出旋转角度与目标位姿之间的函数关系。可用向量 θ＝（θ１， θ２，θ３，θ４，θ５，θ６）Ｔ 来表示 ＫＬＤ—６００ 六自由度机器人完成任一动作 的关节旋转角 θｉ，而用 来表示其位姿状态向量。故（２）式可表示为 Ｘ＝ｆ（θ），从而逆运动
您的论文得到两院院士关注 文章编号：１００８－ ０５７０（２００８）０６－ ２－ ０学分析
Ｉｎ ｖｅ ｒｓ ｅ ｋｉｎ ｅ ｍ ａ ｔｉｃｓ ａ ｎ ａ ｌｙｓ ｉｓ ｏ ｆ ｒｏ ｂ ｏ ｔ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｎ ｅ ｕ ｒａ ｌ ｎ ｅ ｔｗ ｏ ｒｋｓ
２ 机器人运动学
２．１ Ｄ－ Ｈ 表示法
Ｄｅｎａｖｉｔ－ Ｈａｒｔｅｎｂｅｒｇ（Ｄ－ Ｈ）模 型 表 示 了 对 机 器 人 连 杆 和 关 节
进行建模的一种非常简单的方法， 可用于任何机器人的构型，而
不管机器人的结构顺序和复杂程度如何。假设机器人由一系列
关 节 和 连 杆 组 成 。这 些 关 节 可 能 是 滑 动 或 旋 转 的 ，它 们 可 以 按 任
入层和输出层的神经元个数分别为 １２ 和 ６，根据隐层设计的经
验公式
（ｎ１ 为隐层神经元数，ｎ 为输入单元数，ｍ 为
输 出 单 元 数 ，α为 ［１，１０］之 间 的 常 数 ）可 得 网 络 的 隐 层 神 经 元 个 数
应该在 ６—１４ 之间。输入输出的区间超过（－ １，１），因此网络的隐
层神经元的传递函数与输出层神经元的传递函数均为线性传
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ＢＰ ｎｅｕｒ ａｌ ｎｅｔｗｏｒ ｋｓ；ｓｉｘ－ ＤＯＦ；ｒ ｏｂｏｔ；ｉｎｖｅｒ ｓｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ
技
１ 引言
机器人逆运动学问题就是已知机器人的手爪位姿求解各
关 节 变 量 的 值 。它 是 机 器 人 轨 迹 规 划 和 运 动 控 制 的 关 键 环 节 ，也 是机器人研究的热点。传统运动学反解的方法包括 Ｐａｕｌ 等人提 出 的 反 变 换 法 、Ｌｅｅ 和 Ｚｉｅｇｌｅｒ 提 出 的 几 何 法 以 及 Ｐｉｅｐｅｒ 解 法 等。这些方法往往具有一定的局限性，求解困难，而且涉及多解 和奇异性等问题。２０ 世纪 ８０ 年代兴起的神经网 络控 制 技 术是 神经网络的重要分支，它具有并行处理、分布式存储和容错 性 的 结构特征，有自学习、自组织和自适应能力和强的非线 性 映 射能 力。８０ 年代末开始，已经被应用于机器人控制。本文采用 ＢＰ 网 络算法直接求解 ＫＬＤ—６００ 六自由度机器人运动学反解问题。
Ｂｉｏｇｒ ａｐｈｙ：ＹＯＵ Ｈｕｉ－ ｓｈｅｎｇ ，ｍａｌｅ， Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉ－ ｅｎｃｅ Ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ａｎｄ Ｔｅｃｈ－ ｎｏｌｏｇｙ，Ｍａｓｔｅｒ， Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ：ｒｏｂｏｔ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ；Ｆａｎｇ Ｋａｎｇｌｉｎｇ， ｆｅｍａｌｅ， Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ－ ｉｎｇ， Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ； Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ： ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｅｍｂｅｄｄｅｄ ｓｙｓｔｅｍ． （４３００８１ 武汉 科 技大 学 信 息科 学 与 工程 学 院） 游 辉 胜 方 康 玲 薛孝琴 （４３００７２ 武汉大学电气工程学院）邱从明 （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒ ｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ ｉｎｇ， Ｗｕｈａｎ Ｕ－ ｎｉｖｅｒ ｓｉｔｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｗｕｈａｎ， ４３００８１） ＹＯＵ Ｈｕｉ－ ｓｈｅｎｇ ＦＡＮＧ Ｋａｎｇ－ ｌｉｎｇ ＸＵＥ Ｘｉａｏ－ ｑｉｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒ ｉｃａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒ ｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒ ｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ， ４３００７２）ＱＩＵ Ｃｏｎｇ－ ｍｉｎｇ 通讯地址：（４３００８１ 武汉科技大学 １４７ 号信箱）游辉胜
意 的 顺 序 放 置 并 处 于 任 意 的 平 面 。连 杆 也 可 以 是 任 意 的 长 度 （包
括 ０），它可能被扭曲或弯曲，也可能位于任意平面上。所以任何一
组关节和连杆都可以构成一个我们想要建模和表示的机器人。
用 Ｄ－ Ｈ 表示法对机器人建模，对 每个 关 节 都必 须 指 定一 个
ｚ 轴和 ｘ 轴，通常不需要指定 ｙ 轴。通过以下四步运动即可以将
ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ ｔｈａｔ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｎｏｔｉｃｅｄ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｕｓｉｎｇ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ＫＬＤ－ ６００，ｗｅ ｃａｎ ｄｒａｗ ａ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ ｔｈａｔ
ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｓｉｍｐｌｅ ａｎｄ ｃｒｅｄｉｂｌｅ．
体 步 骤 和 设 计 神 经 网 络 的 相 关 注 意 事 项 。 通 过 对 ＫＬＤ－ ６００ 六 自 由 度 机 器 人 仿 真 表 明 该 算 法 简 单 可 靠 。
关键词： ＢＰ 神经网络；六自由度；机器人；逆运动学
中图分类号： ＴＰ２４２．２
文献标识码： Ａ
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｏｌｖｉｎｇ ｉｎｖｅｒｓｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｏｆ ｒｏｂｏｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＢＰ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｄｅｔａｉｌｅｄ ｓｔｅｐｓ ｏｆ
一个本地坐标系
变换到下一个本地坐标系
。
（ １） 绕 ｚｎ 轴旋转 θｎ＋１， 使得 ｘｎ 和 ｘｎ＋１ 相互平行。 （ ２） 沿 ｚｎ 轴平移 ｄｎ＋１ 距离， 使得 ｘｎ 和 ｘｎ＋１ 共线。 （ ３） 沿 ｘｎ 轴平移 ａｎ＋１ 距离， 使得 ｘｎ 和 ｘｎ＋１ 的原点重合。 ｘ （ ４） 将 ｚｎ 轴绕 ｎ＋１ 轴旋转 αｎ＋１， 使得 ｚｎ 与 ｚｎ＋１ 对准。
其中 θ角表示绕 ｚ 轴的旋转角，ｄ 表示在 ｚ 轴上两 条 相 邻的 公 垂 线之间的距离，ａ 表示每一条公垂线的长度， 角 α表示两个 相 邻 的 ｚ 轴之间的角度。通常只有 θ和 ｄ 是关节变量。
由于所有的变换都是相对于当前坐标系的， 因此通过右乘 表示四个运动的四个矩阵就可 以 得 到变 换 矩 阵 Ａ， 从 而 得 到如 下结果：