北师大版小学六年级下册数学概念 (1) (1)

北师大版小学六年级下册数学概念

一、圆柱和圆锥的有关知识

1、面的旋转：长方形旋转形成圆柱；三角形旋转形成圆锥；半圆旋转形成球。

2、圆柱的基本特征：

圆柱由三个面围成，上下两个面称为“底面”，它们是大小相同的两个圆，那个曲面称为“侧面”，沿高展开后是一个长方形。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条。

3、圆锥的基本特征：

圆锥由两个面围成，一个是底面，一个侧面是曲面（展开后是一个扇形）。从圆锥的顶点到底面圆心之间的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。

4、圆柱的侧面积

把圆柱沿高展开，得到一个长方形（当圆柱底面周长与高相等的时候，侧面展开是一个正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。根据长方形的面积得到圆柱侧面积的计算方法：

圆柱侧面积=底面周长×高

用字母表示：S 侧=Ch=πd h=2πr h

求高：h= S 侧÷C

求底面周长：C= S 侧÷h

5、圆柱表面积：圆柱三个面面积（侧面积和两个底面积）的总和。（有时要根据实际情况而定，有的物体只有一个面，如烟囱只有一个侧面，笔筒只有一个侧面和一个底面。）

圆柱表面积=圆柱侧面积＋底面积×2

用字母表示：S 柱表=S 侧+2S 底= Ch+2πr 2

6、圆柱的体积：圆柱体积=底面积×高

用字母表示：V=S 底h =πr 2h

求圆柱的高：h =V ÷S 底

求圆柱的底面积：S 底=V ÷h

7、圆锥的体积：

圆锥体积=底面积×高×31用字母表示： V=3

1S 底h

求圆锥的高：h 锥 =3V ÷S 底 求圆锥的底面积：S 底=3V ÷h

8、圆柱与圆锥的关系：

（1）等底等高的圆柱与圆锥，圆锥的体积是圆柱的31。圆柱的体积是圆锥的3倍。

（2）等底等高的圆锥的体积比圆柱小（少）3

2。圆柱的体积比圆锥大（多）2

倍。 （2）等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱的高是圆锥的31。

（3）等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍，圆柱的底面积是圆锥的31。

9、如果长方体，正方体、圆柱的底面积和高都相等，那么它们的体积也一定相等。

常用公式：

圆的周长：C=πd 或C=2πr d=C ÷πr =C ÷π÷2

圆的面积：S=πr 2= π×r×r

长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

用字母表示S=2ab+2ah+2bh 或=2(ab+ah+bh)

正方体的表面积＝棱长×棱长×6S=6a 2

长方体的体积=长×宽×高 v=abh a=v ÷h ÷b b=v ÷a ÷h h=v ÷a ÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示为v =a 3

长方形面积=长×宽 s=ab a=s ÷b b=s ÷a

正方形面积=边长×边长s=a 2

长方形周长=（长+宽）×2， c=2(a+b)

长=周长÷2－宽， a=c ÷2-b

宽=周长÷2－长；b=c ÷2-a

正方形周长=边长×4， c=4a

边长=周长÷4a=c ÷4

平行四边形面积=底×高 s=ah a=s ÷h h=s ÷a

三角形面积=底×高÷2 s=ah ÷2 a=2s ÷h h=2s ÷a

梯形面积=（上底+下底）×高÷2

s=(a+b)h÷2 a=2s÷h-b b=2s÷h-a h=2s÷(a+b)

体积容积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000000立方厘米

1升＝1000毫升 1升＝1立方分米 1毫升＝1立方厘米

①长度单位：

1千米=1000米， 1米=10分米=100厘米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米

②面积单位：

1平方千米=100公顷， 1公顷=10000平方米， 1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米，

③重量单位：1吨=1000千克， 1千克=1000克

④时间单位：1时=60分=3600秒， 1分=60秒

二、比例、比例尺有关知识

1、比例的意义和性质

（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

（3）解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

2、判定两个比是否能组成比例，要看它们的比值是否相等，或看它们的内项积是否等于外项积，相等的能组成比例。

3、比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这副图的比例尺。即图上距离∶实际距离＝比例尺。比例尺通常有三种表示方法：

（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50,000,000或写成：1/50,000,000。

（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。

（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实际距离多少千

米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。

4、比例尺的种类

（1）缩小比例尺。缩小比例尺的分子（前项）通常为1。如：1:2000000（1/2000000）

（2）放大比例尺。放大比例尺是指图上距离比实际距离放大的倍数。如：原长度为1cm的零件，画在图纸上为10cm，则这幅图的比例尺为10：1。放大比例尺的分母（后项）通常为1。

5、比例尺的计算方法一：比例尺＝图上距离÷实际距离

实际距离=图上距离×划0后的比例尺后项

图上距离=实际距离÷划0后的比例尺后项

方法二：用解比例的方法。

三、正比例、反比例的知识

1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：x∶y=k（一定）或y∶x=k （一定）

②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．

2、反比例的意义：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。

①用字母表示：两种相关联的量，分别用“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定）。

②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩小而另一种量则扩大，积不变。