2011-12学年上学期◆初二 9 月 19 日 班级 姓名 第二章 勾股定理
最新初中数学八年级上册《探索勾股定理》精品版
2020年初中数学八年级上册《探索勾股定理》精品版北师大版初中数学八年级上册《探索勾股定理》精品教案【学情分析】勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。
本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。
此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
【教学目标】（一）知识与技能掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。
学生在经历用数格子与割、补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
（二）过程与方法通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。
（三）情感态度与价值观通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。
使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美和探究之趣。
【教学重点】用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。
【教学难点】计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。
【教学方法】教法：选择引导探索法，采用“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”的模式进行教学。
学法：自主探索—合作交流的研讨式学习，乐于创新—参与竞争的积极性学习。
【课前准备】为了更好地体现本节课课堂评价的主题，课前将全班学生划分为6个小组，每个小组的同学推举一位组长和副组长，在黑板上展示出以组长名字划分的6个小组的竞技台，由班长和数学课代表一起完成本节课的记分任务。
另外，老师加以说明，本节课同学们积极参与课堂评价，我们将评选出1～2个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出5～6位表现突出的同学获得老师赠与的礼物。
【教学过程】（一）故事引入，引发思考图1图2图3相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。
在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。
初二数学：勾股定理专题知识点与同步练习(含答案)
勾股定理1．勾股定理勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的__________等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2．【注意】（1）应用勾股定理时，要分清直角边和斜边，尤其在记忆a2+b2=c2时，斜边只能是c．若b为斜边，则关系式是__________；若a为斜边，则关系式是b2+c2=a2．（2）如果已知的两边没有明确边的类型，那么它们可能都是直角边，也可能是一条直角边、一条斜边，求解时必须进行分类讨论，以免漏解．2．勾股定理的应用勾股定理是直角三角形的一个重要性质，它把直角三角形有一个直角的“形”的特点转化为三边“数”的关系．利用勾股定理，可以解决与直角三角形有关的计算和证明问题，还可以解决生活、生产中的一些实际问题．其主要应用如下：（1）已知直角三角形的任意两边求第三边；（2）已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；（3）证明包含平方（算术平方根）关系的几何问题；（4）构造方程（或方程组）计算有关线段的长度，解决生产、生活中的实际问题．一、勾股定理已知直角三角形的两边长，求第三边长，关键是先明确所求边是斜边还是直角边，再决定用勾股定理的原式还是变式．【例1】已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则第三边长为A．5 B C或5 D二、勾股定理的证明勾股定理的证明是通过拼图法或割补法完成的，探索时利用面积关系，将“形”的问题转化为“数”的问题．【例2】中国古代数学家们对勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt △ABC 中，∠ACB =90°，若AC b =，BC a =．请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明222a b c +=；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求()2a b +的值．三、勾股定理点的应用利用勾股定理解应用题的关键是寻找直角三角形，若不存在直角三角形，可通过添加辅助线构造出直角三角形．【例3】如图，有一只小鸟在一棵高13 m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12 m ，高8 m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2 m /s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？习题1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a ，b ，c ．若a =5，b =12，则c 的长为 A ．119 B ．13 C ．18D ．1692．如果Rt △的两直角边长分别为k 2-1，2k （k >1），那么它的斜边长是 A ．2kB ．k +1C ．k 2-1D ．k 2+13．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为A ．4米B ．8米C ．9米D ．7米4．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3 m 处折断，树顶端落在离树底部4 m 处，则树折断之前高A ．5 mB ．7 mC ．8 mD ．10 m5．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为A ．8B ．9C ．10D ．116．若直角三角形的三边长分别为a b -、a 、a b +，且a 、b 都是正整数，则三角形其中一边的长可能为 A ．22B ．32C ．62D ．827．如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为2 m ，宽为1.5 m ，现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为__________．8．若△ABC 中，∠C =90°．（1）若a =5，b =12，则c =__________； （2）若a =6，c =10，则b =__________；（3）若a ∶b =3∶4，c =10，则a =__________，b =__________．9．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为__________．10．如图，在东西走向的铁路上有A ，B 两站，在A ，B 的正北方向分别有C ，D 两个蔬菜基地，其中C 到A 站的距离为24千米，D 到B 站的距离为12千米．在铁路AB 上有一个蔬菜加工厂E ，蔬菜基地C ，D 到E 的距离相等，且AC =BE ，则E 站距A 站__________千米．11．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ．（1）若a ∶b =3∶4，c =75 cm ，求a 、b ； （2）若a ∶c =15∶17，b =24，求△ABC 的面积； （3）若c -a =4，b =16，求a 、c ；（4）若∠A =30°，c =24，求c 边上的高h c ； （5）若a 、b 、c 为连续整数，求a +b +c ．12．已知：△ABC 中，AD 为BC 中线，求证：22222()AB AC BD AD +=+．13．折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若AB =8 cm ，BC =10 cm ，求EC 的长．14．如图，一个圆桶，底面直径为16 cm ，高为18 cm ，则一只小虫从下底部点A 爬到上底B 处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）A ．50 cmB ．40 cmC ．30 cmD ．20 cm15．若直角三角形的三边长分别为a b -、a 、a b +，且a 、b 都是正整数，则三角形其中一边的长可能为A ．22B ．32C ．62D ．8216．如图，AC 是电线杆的一根拉线，测得BC =6米，∠ACB =60°，则AB 的长为A ．12米B ．3米C ．6米D ．317．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，BE CE ⊥，AD CE ⊥，垂足分别为E ，D ，13AC =，5BE =，则DE =__________．18．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7 m，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3 m，木板顶端向下滑动了0.9 m，则小猫在木板上爬动了__________m．19．古诗赞美荷花“竹色溪下绿，荷花镜里香”，平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm，忽见它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地40 cm（如图）．请部：水深多少？20．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。
初二上勾股定理(经典题型)
初二上勾股定理(经典题型)数学秋季班教案第十九章几何证明——勾股定理及两点之间的距离公式知识回顾】勾股定理是指对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a²+b²=c²（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）。
勾股定理的逆定理是指如果三角形的三边长a、b、c有关系，a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
常见的勾股数有(3n,4n,5n)、(5n,12n,13n)、(8n,15n,17n)、(7n,24n,25n)、(9n,40n,41n)等。
勾股定理的证明图如下：两点之间的距离公式是AB = √[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。
例题讲解】例题1：已知a₁=1，a₂=5，a₃=13，a₄=25，a₅=41，a₆=61.aₙ=aₙ₋₂+aₙ₋₃，求a₇。
解析：根据题意，a₇=a₅+a₄=66.例题2：如图所示，已知△ABC的三边AB=15，BC=20，AC=25，求△ABC最长边上的高。
解析：根据海伦公式，可得△ABC的面积为150，再根据最长边上的高公式，可得最长边上的高为12.例题4：已知如图△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF²=BE²+FC²．解析：根据勾股定理，可得BE²=AB²-AE²，FC²=AC²-AF²，代入EF²=BE²+FC²中得证。
例题6：一只2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯脚移动的距离是多少？解析：根据勾股定理，可得梯子顶端到地面的距离为√(2.5²-0.7²-0.4²)=2.31m，因此梯脚移动的距离为2.31-0.7=1.61m。
最新-八年级数学上册 第2章 特殊三角形 26 探索勾股定理参考资料 浙教版 精品
勾股定理的历史及证明勾股定理又叫商高定理、毕氏定理，或称毕达哥拉斯定理：英文译法：Pythagoras' Theorem在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a²+b²=c²据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,就有这条定理的相关内容：周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。
夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。
既方其外，半之一矩，环而共盘。
得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。
故禹之所以治天下者，此数之所由生也。
”从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。
在西方有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。
据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。
故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。
遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。
实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例。
除上述两个例子外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角。
但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑。
比如说，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理。
我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得证实。
”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥板书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为 30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块泥板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数。
初二-第02讲-勾股定理的应用(提高)-教案
学科教师辅导讲义学员编号：年级：八年级(上) 课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第02讲-勾股定理的应用授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题；②学会已知两边求第三边的长度；③会求最短路径。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识梳理1、直角三角形的判定直角三角形的判定：若三角形的三边满足222a b c+=，则这个三角形是直角三角形。
2、勾股定理的应用（1）已知直角三角形的两边求第三边；（2）已知三角形的一边及另外两边的关系求未知边3、勾股定理的实际应用体系搭建在实际问题中，借助勾股定理求直角三角形的三边长。
4、立体图形的最短路径问题在平面上寻找两点之间的最短路线是根据线段的性质：两点之间，线段最短。
在立体图形上，由于受物体与空间的阻隔，两点间的最短路线不一定是两点间的线段长，而是应该将其展成平面图形，利用平面图形中线段的性质确定最短路线。
考点一：解直角三角形例1、如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12mC．13m D．18m【解析】故选D．例2、如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m，则A，B两点间的距离是（）A．200m B．20mC．40m D．50m【解析】故选C．例3、如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了0.5 米．【解析】在直角△ABC中，已知AB=2.5米，BC=1.5米，∴AC==2米，在直角△CDE中，已知CD=CB+BD=2米，DE=AB=2.5米，∴CE==1.5米，∴AE=2米﹣1.5米=0.5米．答案为：0.5．例4、一个零件的形状如图所示，已知AC⊥AB，BC⊥BD，AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm，求CD的长．【解析】在Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2=42+32=25，在 Rt△BCD中，CD2=BC2+BD2=25+122=169，∴CD=13（cm）．答：CD的长为13cm．考点二：勾股定理的实际应用例1、如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯 2 米．【解析】在直角三角形AOB中，根据勾股定理，得：OB=6m，根据题意，得：OB′=6+2=8m．又∵梯子的长度不变，在Rt△A′OB′中，根据勾股定理，得：OA′=6m．则AA′=8﹣6=2m．例2、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在沿海高速路（盐城到上海段）上的行驶速度不能低于米/秒不得超过米/秒，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方60米处，过了3秒后，测得小汽车与车速检测仪问的距离变为100米．这辆小汽车行驶速速度符合规定吗？（①符合；②不符合）符合．【解析】由勾股定理得：BC===80（米），80÷3=米/秒，∵＜＜，∴这辆小汽车行驶速速度符合规定；故答案为：符合．例3、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20千米/小时，台风影响该海港持续的时间有多长？【解析】（1）海港C受台风影响，理由：过点C作CD⊥AB，∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴AC×BC=CD×AB，∴300×400=500×CD，∴CD=240（km），∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受台风影响；（2）当EC=250km，FC=250km时，正好影响C港口，∵ED==70（km），∴EF=140km，∵台风的速度为20千米/小时，∴140÷20=7（小时），答：台风影响该海港持续的时间为7小时．考点三：立体图形的最短路径问题例1、如图，一圆柱高8cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6cm B．8cmC．10cm D．12cm【解析】底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×=6（cm），展开得：∵BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：AB==10（cm）．故选C．例2、葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是50cm，当一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m时，这段葛藤的长是（）m．A．3 B．2.6C．2.8 D．2.5【解析】∵葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m，∴葛藤绕树干盘旋1圈升高为1.2m，如图所示：AC==1.3m，∴这段葛藤的长=2×1.3=2.6m．故选B．例3、如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．20cm B．30cmC．40cm D．50cm【解析】展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．由题意，得AC=3×16÷2=24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB===30cm．故选B．例4、如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为125cm ．【解析】展开图为：则AC=100cm，BC=15×3+10×3=75cm，在Rt△ABC中，AB==125cm．所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm．故答案为：125cm．P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1.如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）A．195cm B．200cmC．205cm D．210cm【解析】如图，由题意得：AC=15×5=75cm，BC=30×6=180cm，故AB===195cm．故选A．2.如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．144C．13 D．194【解析】故选B．3.如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cmC．10cm D．9cm【解析】将长方体展开，连接A、B′，则AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．故选C．4.如图，圆柱的底面半径是40，高为30π，一只蚂蚁在圆柱的侧面爬行，请问蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是（）A．50π B．50C．500πD．500【解析】如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，AC=×2×40π=40π，∠C=90°，BC=30π，由勾股定理得：AB==50π．故选：A．5.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为96 m2．【解析】如图，连接AC．在△ACD中，∵AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，∴AC=15m，又∵AC2+BC2=152+202=252=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×15×20﹣×9×12=96（平方米）．6.你听说过亡羊补牢的故事吗如图，为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9m，宽1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需 1.5 m长．【解析】由图可知这条木板的长为==1.5m．7.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，则BB′的长为1m （梯子AB的长为5m）．【解析】由题意可得出：AO=3m，A′O=4m，AB=5m，∴在Rt△AOB中，BO2===4（m），在Rt△A′OB′中，B′O2==3（m），∴BB′的长为：4﹣3=1（m）．故答案为：1m．8.如图，一个底面周长为24cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为13cm ．【解析】将圆柱体的侧面展开，连接AB．如图所示：由于圆柱体的底面周长为24cm，则AD=24×=12cm．又因为AC=5cm，所以AB==13cm．即蚂蚁沿表面从点A到点B所经过的最短路线长为13cm．故答案为13 cm9．如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．【解析】（1）AO==4米；（2）OD==4米，BD=OD﹣OB=4﹣3=1米．10.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方60米处的C点，过了5秒后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100米．（1）求BC间的距离；（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．【解析】（1）在Rt△ABC中，∵AC=60m，AB=100m，且AB为斜边，根据勾股定理得：BC=80（m）；（2）这辆小汽车没有超速．理由：∵80÷5=16（m/s），平均速度为：16m/s，16m/s=57.6km/h，57.6＜70，∴这辆小汽车没有超速．➢课后反击1.如图，从电线杆离地面3米高处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有（）米．A．2 B．3 C．4 D．5【解析】故选：C．2.如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花坛内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）步，却踩伤了花草（假设2步为1米）A．2 B．4 C．5 D．6【解析】选：B．3.一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在高竹子底端3尺处，则折射处高地面的高度为（）（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）A．3尺B．4尺C．4.55尺D．5尺【解析】1丈=10尺，设折射处高地面的高度为x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10﹣x）2，解得：x=4.55．答：折射处高地面的高度为4.55尺．故选：C．4．如图，在底面半径为2，（π取3）高为8的圆柱体上有只小虫子在A点，它想爬到B点，则爬行的最短路程是（）A．10 B．8C．5 D．4【解析】底面周长的一半为：2π≈6，∴高等于8，∴最短路程为：=10，故选：A．5．已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．8 B．10C．12 D．16【解析】将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选B．6．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面合格（填”合格”或”不合格”）．【解析】==68cm，故这个桌面合格．7．有一块土地的形状如图所示，∠B=∠D=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，则这块土地的面积为234m2．【解析】连接AC，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，在Rt△ABC中，AC为斜边，则AC===25（m），在Rt△ACD中，AC为斜边则AD==═24（m），四边形ABCD面积S=AB×BC+AD×CD=×20×25+×7×24=234（m2）．答：此块地的面积为234平方米．故答案为：234m2．8．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，则这辆小汽车的速度是20m/s．【解析】在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：BC==40（m），故小汽车的速度为v==20m/s．故答案为：20．9．如图，在高3米，坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需420元．【解析】如图所示：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：BC==4米．地毯的总长=BC+AC=4+3=7米．地毯的面积=7×1.5=10.5平方米．地毯的总价=40×10.5=420元．故答案为：420元．10．如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是10cm．【解析】如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中AC=6cm，BC=8cm，在Rt△ABC中，AB==10cm．故答案为：10．11．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．【解析】如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，∴根据勾股定理得AB=500米，∵AB•CD=BC•AC，∴CD=240米．∵240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．直击中考1．【2016•台州】如图，一圆柱高为8cm，底面周长为30cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）A．15cm B．17cmC．18cm D．30cm【解析】如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，AC=×30=15（cm），∠C=90°，BC=8cm，由勾股定理得：AB==17（cm）．故选：B．2．【2016•云溪】如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？【解析】（1）由题意得：AB=2.5米，BE=0.7米，∵AE2=AB2﹣BE2，∴AE==2.4米；（2）由题意得：EC=2.4﹣0.4=2（米），∵DE2=CD2﹣CE2，∴DE==1.5（米），∴BD=0.8米．S(Summary-Embedded)——归纳总结重点回顾1、直角三角形的判定直角三角形的判定：若三角形的三边满足222a b c +=，则这个三角形是直角三角形。
勾股定理小论文
勾股定理小论文范例篇一、勾股定理小论文范例在初二上学期我们学习了一种很实用并且很容易理解的定理——勾股定理。
勾股定理就是把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理。
我脑海中印象最深的就是那棵毕达哥拉斯树，它是由勾股定理不断的连接从而构成的一个树状的几何图形。
两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。
它看起来非常别致、漂亮，因为勾股定理是数学史上的一颗明珠，它将会使人们再算一些问题时变得更方便。
你如果把勾股定理倒过来，它还是勾股定理逆定理，它最大的好处就在于它能够证明某些三角形是直角三角形。
这一点在我们几何问题中是有很大价值的。
我国古代的《周髀算经》就有关于勾股定理的记载：：“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日”，而且它还记载了有关勾股定理的证明：昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度——夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？” 商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。
故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。
既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。
两矩共长二十有五，是谓积矩。
故禹之所以治天下者，此数之所生也。
”同时发现勾股定理的还有古希腊的毕达哥拉斯。
但是从很多泥板记载表明，巴比伦人是世界上最早发现“勾股定理”的。
由此可见古代的人们是多么的聪明、细心和善于发现！法国和比利时称勾股定理为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。
我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦，所以它又叫勾股弦定理。
勾股定理流长深远，我们不能败给古人，我们一定要善于发现，将勾股定理灵活地运用在生活中，将勾股定理发扬光大！常见的.勾股数按“勾股弦”顺序：3，4，5 ；6，8，10；5，12，13 ；7，24，25；8，15，17 ；9，40，41……经过计算表明，勾、股、弦的比例为1：√3：2 。
八年级数学勾股定理2
证明方法
(a+b)(a+b)-2ab=c2 a2+b2+2ab-2ab=c2 a2+b2=c2
证明方法
勾股数组
勾股数组：满足与方程a2+b2=c2正整数
组（a，b，c）被称为勾股数组。
勾股数组的公式：
1. 1/2(m2-n2),mn,1/2(m2+n2) 2. 2x+1,2x2+2x,2x2+2x+1
生命的代价
有一位名叫商高（约公 元前560年~公元前480年） 的数学家，以他为代表的一 批学者组成了商高学派，既 是学习团体，又是政治、宗 教团体，有严格的清规戒律。 比如，会员必须宣誓“决不 把知识传授给外人”，否则 要受到严重处分，甚至极 刑——活埋。
在西方人们认为勾股定理是毕达哥拉
斯先发现的，并称之为“毕达哥拉斯定 理”。不过早在公元前1120年左右中国的 商高就在对话中说到：“故折矩，此为勾 广三，股修四，经隅五。”你可能认为这 是最早的勾股定理，但是具调查在公元前 1900年的一块巴比伦上午泥板中，记载了 15组勾股数。所以古巴比伦人才是勾股定 理最先的发现人。
毕达哥拉斯出生于萨摩斯岛，自幼聪明好 学，曾在名师门下学习几何，自然学和哲学。 后来来到巴比伦，印度和埃及，吸收了阿拉伯 文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养。大 约在公元前530年，又返回萨摩斯岛，后来又 迁居意大利的克罗通，创建了自己的学术。毕 达哥拉斯学术认为数最崇高，最神秘，他们所 讲的是整数。可惜，朝气蓬勃的毕达哥拉斯到 了晚年不仅学术保守，还反对新生事物，最后 死与非命
思考题
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凉 别冻着咯 冻坏咯身子 就别值当咯 ”好别容易扶起咯水清 月影那才发现 早上出门の时候特意为她挑选の那件狐皮斗篷早就别知去向 雪帽更是无影无踪 水清の身子本来就 弱别禁风 刚刚又在雪地上躺咯那么半天 此时山风阵阵、彤云密布 假设就那么下山 她家仆役别只是冻病の问题 而是要被冻各半死 月影有心将自己の棉袄脱下来给水清穿上 可 是壹来那棉袄是王府丫环の统壹制服 穿在主子身上实在是别伦别类 成何体统？二来那棉袄原本就是半新别旧の 又是她那各奴才穿过の 她家仆役那么壹各洁净得壹尘别染之人 当然会嫌弃她の旧衣裳 就在月影急得别知所措之际 远远地 壹各小太监朝她们跑来 手中拿着の 正是他刚刚穿在身上の貂毛披风 月影壹下子就明白是怎么回事儿 于是忙朝那各 小太监千恩万谢道：“小德子公公 太谢谢咯 ”“别谢 别谢 月影姑娘 早些服侍您家主子下山吧 山上风硬 当心您家主子受咯凉 ”“好の 您放心 我们那就走 ”月影壹边跟小 德子道谢 壹边将貂毛披风往水清の身上裹 谁想到 她の手刚要挨上她家仆役の身子 水清壹把就将她の手打开：“谁拿の谁穿 我又别冷！”“仆役 您千万别再跟爷较劲儿咯！ 爷要是见着您没穿着 被冻坏咯 又要生气咯！”“好啊 生气吧 是别是我别穿那披风 咱们年家也要被满门抄斩？”水清正在气头上 所以冲着月影大发咯壹通脾气 说罢之后 连 看也没什么看月影 直接就朝山下走 月影追在她の身后 既想给她穿上 又别敢强迫她 就只好那么壹路抱着披风 壹路焦急地东张西望 生怕半路遇见守株待兔她们主仆两人の王爷 立即将她们当场治罪 第壹卷 第808章 别穿还好 提心吊胆中の月影并没什么遇到她所担心の情况 别过她更是清楚 路上遇别到王爷 那就壹定是在山脚等她们呢 假设先期到达 山脚の王爷见到她家主子竟然没什么领咯他の那份情 还别更是要点燃咯王爷那各火药桶？可是 水清倔强起来 就是九头牛也拉别回来 刚刚被王爷那么严厉地处罚 她家仆役愣是 连眼睛都别眨壹下 即使将王爷气成那各样子都能够面别改色心别跳地顽抗到底 那么现在の那各别穿披风 岂别更是小事壹桩？可是眼睁睁地看着水清又肯定是要所以而受惩处 月影の心里急得火烧火撩 大冷天地愣是壹身壹身地冒热汗 带着壹肚子怨气の水清怒火冲天之中 脚下别由自主地如生咯风似地片刻别停 所以没过多久 仿佛就是转眼之间 主仆 两人就来到咯山脚下 两各人到咯山脚下 可是那披风却还在月影の手中 并没什么如期穿到水清の身上 眼看着马上就要被王爷抓咯现行 壹场火上浇油の争执再所难免 于是心急 如焚の月影壹边在后边奋力追她 壹边苦苦哀求着她家仆役：“仆役 奴婢求求您 您好好歹歹就先穿上吧 就穿那么壹小会儿 就给爷装装样子也行 有啥啊话 咱们等回咯府里再说 那荒郊野岭、冰天雪地の 把爷给惹恼咯再起咯争执可实在是别值当 就算奴婢求您咯！”水清连王爷の话都敢别听 哪里肯听得咯月影の话？她就是要让他看见她根本就没什么领 他の情！有本事 就像她刚才说の那样 只凭着她别穿他の披风那壹条 就将她们年家满门抄斩去！远远地 她们就见到咯仍然停在原地の马车 而见到马车 月影の壹颗心几乎就是 已经提到咯嗓子眼儿上 眼见着新の壹场战争壹触即发、就在眼前 被逼得走投无路の月影扑通壹下子就给水清跪下咯：“仆役 您要是别穿 奴婢就别起来！”水清当然没什么理 会月影 仍是大踏步地走着 径直朝马车走去 而马车门口 小德子已经先她们壹步到达 早早地恭候在那里 壹见侧福晋走过来 赶快麻利儿地开咯车门 小心服侍着她上咯马车 水清 即使是上咯马车 依然壹副气恨难平の模样 只是待她气鼓鼓地进咯车厢之后才惊讶地发现 马里竟然空无壹人！那各情况大大出乎她の意料 于是别待坐下 转身就问小德子：“爷 呢？”“回侧福晋 爷已经回城里咯 ”“啥啊？回城里咯？那怎么爷の马车还在那里呢？”“回侧福晋 爷是骑马回去の ”水清当即惊得目瞪口呆！骑马？可是他将披风留给她 咯！那里距王府有六十里路 顶风冒雪 骑马回府 他还别被冻僵咯？就是铁打の人也禁别住那么长时间の严寒啊！壹各以死明志 壹各以牙还牙 那就是他们 两各同样刚烈の人 别 约而同地以壹模壹样の方式 伤害着自己の身体 伤害着对方の心灵 第壹卷 第809章 追赶月影壹听说王爷骑马走咯 虽然仆役暂时躲过壹劫 可是她和水清担心の壹模壹样 那冰 天雪地、天寒地冻の日子里 爷の身子怎么受得咯？于是她赶快忙别迭地从地上爬咯起来 冲到马车边上 急急地对水清说道：“仆役 咱们赶快回去吧 赶快追上爷和秦公公 别让 爷给冻着咯 反正爷骑の也别是自己の那匹蒙古马 应该也别会跑得太快 ”月影の话提醒咯水清 于是赶快吩咐小德子立即出发 水清壹行追啊 追啊 她别停地催促小德子快点 再 快点 可是直到她们追到咯王府 都没什么追上他们の爷 对此 水清の心沉到咯极点 壹各多时辰の路程 没什么披风 风雪交加 那样の结果意味着啥啊 她当然再清楚别过 当她下 咯马车 正急急地进府之际 与刚刚出府の张太医迎面撞咯各正着！果然别出所料 他冻得病倒咯！因为担心她挨冻 将披风留给咯她 因为和她生气 别想与她同行 他の那次生病 完完全全都是因为她！陷入深深自责中の水清失魂落魄地进咯府里 朗吟阁离王府大门很近 与怡然居在两条别同の路线上 壹进咯府 水清直接朝朗吟阁走去 月影见水清向书院走 去 晓得她那是要向王爷请罪 可是此刻水清仍是别肯穿上他の披风 月影晓得拗别过她 于是犹豫咯壹下 就撒腿往怡然居跑去 她要回去给水清取来她自己の披风 那样の话 她家 仆役既别会挨冻 也别会惹咯王爷恼怒 水清确实与月影所猜测の那样 她那是要去书院向他请罪 虽然刚刚他们在香山顶峰之上爆发咯极为剧烈の冲突 但是 他是她の爷 她の夫君 她自己可以舍得性命别要 但是对于他 假设因为她の原因而有半点儿差池和闪失 她无法原谅自己 更别可能心安理得、泰然处之 因为她是恪守妇道、知书达礼之人 到咯朗吟阁 の大门口 她既看别到奴才 也见别到主子 大门紧闭 此时月影也别在身边 她想咯想 直接就在院门外の空地上直挺挺地跪咯下去 月影急急火火地从怡然居取咯水清の壹件貂毛外 衣 马别停蹄地又往朗吟阁返 结果 刚走到霞光苑门外の小路上 迎面与壹行人撞咯各正着 她定睛壹看 那别是爷吗？！爷别是冻病咯吗？怎么 怎么 没什么在病榻上 而是在那 里？王爷见到月影也是被惊得吓咯壹大跳：“您怎么在那里？您家主子呢？”“回爷 主子 主子在您那里……”“啥啊？在爷那里？”“在书院呢 ”壹听说水清在书院 他可是 被月影说得糊涂咯 于是也顾别得再去理会她 抬脚就直接奔朗吟阁而去 结果没走两步 远远地 他就见到咯跪在院子门口の水清の背影 没什么穿披风 还是刚刚在香山の那壹身皱 皱巴巴、和着雪水泥水、污渍斑斑の衣裳 单薄の身子 在瑟瑟の寒风中 第壹卷 第810章 错过刚刚在香山の时候 他确实是被水清气得几乎失去咯理智 可是现在看到那各主动 前来认错の她 只壹瞬间 他就原谅咯她 水清面朝着大门 背对着小路 所以根本别晓得他就在她の身后 冻咯半天 急咯半天 累咯半天 渐渐地 体力别支到极点の水清 昏倒地雪地 上 眼睁睁地看着水清在他の眼前倒下 急得他壹各箭步冲上前去 壹把将她抱咯起来 此时の水清 双目紧闭 脸颊通红 浑身烫得骇人 他壹边迅速将她抱回到怡然居 壹边吩咐赶快 去请太医 他确实是将披风留给咯水清 也确实是壹怒之下自己骑咯马与她分道扬镳 但是秦顺儿并别傻 王爷那各样子回府里 别被冻坏咯才怪呢 于是他赶快极有眼力劲儿地偷偷 差咯壹各小太监 急速向
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 课时练习：第9课时 近似数于有效数字
八年级数学(上)第二章勾股定理与平方根第9课时近似数与有效数字（附答案）1．一个近似数的有效数字，是指从______________________数字起，到_________________ _____________数字止，其中所有的数字．2．(1)近似数是0．005 016，这个近似数有_________个有效数字，用科学记数法表示为_________．(2)0．87万精确到_________位，有___________个有效数字．3．一箱雪梨的质量为20．95 kg，按下列的要求分别取值：(1)精确到10 kg是__________kg，有_________个有效数字，它们是__________；(2)精确到1 kg是_________kg，有_________个有效数字，它们是_________；(3)精确到0．1 kg是_________kg，有_______个有效数字，它们是________．4．判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数．(1)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万两千人参加；( )(2)一双没洗过的手估计带有各种细菌80000万个；( )(3)张明家里养了5只鸡；( )(4)最近的一次人口普查，我国的人口总数为14亿；( )(5)小王身高为1．53米；( )(6)月球与地球相距约为38万千米．( ) 5．按括号内要求对下列各数取近似值：(1)0．0301(精确到千分位)；(2)478000(保留2个有效数字)；(3)300799(精确到千位)；(4)4．95×105(保留2个有效数字)．6．下列各数中，不能按四舍五入得到近似数39．5的数是( ) A．39．53 B．39．56001 C．39．549 D．39．50997．下列说法正确的是( ) A．近似数3和3．0的精确度一样B．近似数3和3．0的有效数字一样C．近似数3 000万和3千万的精确度一样D．近似数6．25和6．250不相等8．小亮量得某人三级跳的距离是12．954 6 m，按下列要求取这个数的近似数：(1)精确到0．1：_________；(2)精确到0．01：________；(3)精确到0．001：________．9．用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数．(1)25．95万(精确到千位)=________；(2)53．49(保留整数)=__________；(3)53．396(精确到百分位)=_______；(4)12．408 5亿(精确到十万位)=________．10．判断下列各数据，哪些是准确数，哪些是近似数．(1)一本小说有200页；( )(2)小明的步长有l m；( )(3)长江三峡水库容量为390亿立方米；( )(4)上海金茂大厦有88层；( )(5)英才中学师生共有4 356人．( )11．求下列各数的近似值，并指出有效数字：(1)2．953(保留两位小数)；(2)2．953(精确到0．1)；(3)2．953(保留整数)．12．计算：(1)3保留2个有效数字)；精确到0．01)．13．用四舍五入法，按要求取近似值，并用科学记数法表示．(1)地球上七大洲的面积约为149 480 000 km2(保留2个有效数字)．(2)某人一天饮水l 900 mL (精确到l L)．(3)小明身高1．595 m(保留3个效数字)．(4)人的眼睛可以看见的红光的波长为0．000 077 cm(精确到0．000 01)．14．甲、乙两人的身高都是1．7 m，但甲却说他比乙要矮整整5 cm，你认为可能吗?如果可能，请说明理由．参考答案1．左边第一个不为0的末位2．(1)4 5．016×10－3(2)百 2 3．略4．(1)近似数(2)近似数(3)准确数(4)近似数(5)近似数(6)近似数5．(1)0．030 (2)4．8×105 (3)301 000 (4)5．0×1056．B 7．D 8．(1)13．0 m (2)12．95m (3)12．955m 9．(1)26．0万(2)53 (3)53．40 (4)12．409亿10．(1)准确数(2)近似数(3)近似数(4)准确数(5)准确数11．(1)2．95 有效数字2、9、5 (2)3．0 有效数字3、0 (3)3有效数字 3 12．(1)2．7 (2)0．77 13．(1)1．5×108 km2(2)2 L (3)1．60 m(4)0．000 08 cm 14．可能理由：甲的身高可能为1．69 m，而乙的身高可能为1．74 m，两人身高精确到0．1后均是1．7 m，但甲比乙矮5 cm。
八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根 2.1 勾股定理教案1 苏科版
江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册第二章勾股定理与平方根
2.1 勾股定理教案苏科版
教学方法
中你所熟悉的图形。
、让学生谈谈对直角三角形的认识。
年希腊发行的一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成，它
是用来纪念古希腊的一个学派以及他们的贡献。
邮票上的图案是对数学上一个非
常重要定理的说明，它是初等几何中最精彩的，也是最著名和有用的定理之一。
（鼓励学生先独立完成问题，
猜想：由实验得出的多组数据猜想直角三角形三边之间的数量关系。
的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证：在纸上任意作一个
验证结论的正确性。
此在国外人们通常称勾股定理
）求梯子上
）
）一块长约
一议：如图，正方形教学反思。
勾股定理第一课时课件(李明)(1)
赣州一中2011—2012学年度第二学期初二数学导学案18. 1 勾股定理（第一课时）【学习目标】1.经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；2.经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想． 【学习重点】探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用． 【学习难点】勾股定理的证明． 【学习过程】 一．情境引入：美丽的勾股树 赵爽弦图（2002国际数学家大会会标） 二．自主学习、合作交流，探索新知：（课本第64-66页）1.【探究一】：观察图1，（1）你能找出图中正方形A 、B 、C 面积之间的关系吗？（2）图中正方形A 、B 、C 所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？2.【探究二】：如图2，每个小方格的边长均为1， （1）计算图中正方形A 、B 、C 面积． 【讨论】如何求正方形C 的面积？（2）图中正方形A 、B 、C 面积之间有何关系？（3）图中正方形A 、B 、C 所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 ． 3．【探究三】：如图3，如何证明上述猜想？ 【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．4．【探究四】：如图4，如何证明上述猜想？5.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 ． 文字叙述： ．6．【探究五】：已知在Rt △ABC 中，∠C =90， （1）若5,12,a b 则c === ； （2）若10,8,c b a 则=== ； （3）若25,24,c a b ===则 ． （4）若35a :=:c ,2b =a =则 ，c = ．【勾股定理结论变形】： ． 7．【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15，x ，则x = ．三．当堂检测：（另附） 四．课堂小结：（1）勾股定理及其简单应用；（2）面积法证题与数形结合思想． 五．作业：1.必做题：《书》第69页1、2、3;《课堂内外》第32页1-9题。
苏科版-数学-八年级上册 ：《2.1 勾 股 定 理⑵》教案(苏科版八上)
1、填空
在RtΔABC中,∠C=900.
①若a=6,c=10 ,则b=____.
②若a:b=3:4,c=10,则a=____,b=____.
③若a=6,b=8,则斜边c上的高h=______.
2、选择：
①若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为
（）
A.6
B.8
C.10
D.以上答案均不对
②如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（）
A．1 B．3 C．4 D．5
③如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠,使AB落在斜
边AC上,折痕为AD,则BD的长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
3、①如图3，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和是______。
②如图4,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。
3解答题
1、如图 ,以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。
2、如图，正方形ABCD的边长为6，F是DC边上的一点，且DF∶FC=1∶2，E为BC的中点，连结
AE、AF、EF。
（1）求△AEF的周长；（2）求△AEF的面积
B
A
C
图4
A
D
7cm
C
B
图3。
八年级数学上第二章《勾股定理》
第8讲 勾股定理（）一、知识要点1、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.2、勾股定理的证明：常用面积法3、勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两边平方和等于等三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.4、勾股定理的逆定理的证明：作两条直角边对应相等的直角三角形，再证明它与原三角形全等.5、遇有直角三角形或是有关三角形的计算时，一般需要用到勾股定理.6、常见的勾股数：①3、4、5系列；②5、12、13系列；③7、24、25系列；④8、15、17系列。
还有：①1、1、2系列；②1、3、2系列.7、利用勾股定理的面积法和数形结合的思想. 二、例题精选例1.在Rt △ABC 中，已知两边分别为3，5，试求第三边的长.例2.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90° D 是AB 边上一点，若AD=5，BD=12，求DE 的长.例3如图所示为一株美丽的勾股树，其中所有四边形 都正方形，所有三角形都是直角三角形.若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是（ ）A. 13B. 26C. 47D. 94例4如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高 为5cm ，若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一 圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径为 cm.例5.如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，BC=6+63cm ， （1）求AB ，AC 的长； （2）求△ABC 的面积.AEDC B例2例35cm例4AB C例5例6.如图，图1，图2是两张形状、大小完全相同的方格纸， 方格纸中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的 顶点叫做格点.（1）在图1中画出等腰Rt △MON ，使N 点在格点上，且 ∠MON ＝90°.（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD ，使正方形 ABCD 的面积等于（1）中Rt △MON 的4倍，并将正方形 ABCD 分成四个以格点为顶点的的全等的直角三角形和一个 正方形，且正方形ABCD 的面积没有剩余（画出一种）.例7.如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB=9，BC=12， AD=8，CD=17.求：（1）AC 的长； （2）四边形ABCD 的面积.例8.如图，等边△ABC 中，AO 是∠CAB 的平分线，点D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边△CDE ，连接BE. （1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）延长BE 至点Q ，点P 为BQ 上一点，连接CP ，CQ ，使CQ=CP=5， 当BC=8时，求PQ 的长.A DBC例7 AB OCDE P Q例8OM例 6图1图2例9.如图，在正方形ABCD 中，点E ，G 分别在边AB 和对角线BD 上， EG ∥AD ，F 为GD 的中点，连接FC ，求证：EF ⊥FC （利用勾股定理 的逆定理）.例10.如图①，A ，E ，F ，C 在同一条直线上，AE=CF ，过点E ，F 分别 作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，且AB=CD.（1）求证：BD 平分EF ；（2）若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动变为图②，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.例11.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m ，8m ，现在要将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形的周长.（4种情况）E GFA DB 例9 BGA E F C 例10图①B DG E A F C例10图②学生练习：1.如果直角三角形两直角边分别为b a ,,斜边为c ,那么_______=2c .即直角三角形________和等于___________的平方.2.已知直角三角形的两条直角边长分别为5和12,则斜边长为_________.3.在直角三角形中,一条直角边长为8,斜边长为10,则另一条直角边长为_________.4.如果直角三角形的三边长是三个连续的整数,则这三边长分别为___________.5.已知等腰三角形的腰长为50,底边长为60,则底边上的高为___________.6.已知,0)10(8262=-+-+-c b a 则以c b a ,,为边的三角形是_________.7.在ΔABC 中,AB=17,BC=30,∠A 的角平分线AD=8,则ΔABC 是______三角形.8. ΔABC 的三边为c b a ,,,且满足条件: ,442222b a c b c a -=-试判断三角形的形状.解:因为442222b ac b c a -=-①,))(()(2222222b a b a b a c -+=-②,所以22a c =+2b ③,所以ΔABC 为直角三角形④.上述解答过程中,代码_______出现错误,正确答案应为ΔABC 是______三角形. 9、一帆船先向正西航行120千米,然后向正南航行 350千米,这时它距出发点____千米.10.正方形ABCD 中（如图1）,AC 与BD 相交于点O,AC ⊥BD,点O 平分AC 、BD ，OE 、FG 、HM 都垂直于AD ，EF ，GH ，MN 都垂直于AO ，若ΔAMN 的面积等于1，那么正方形ABCD 的边长等于_____________. 11、小明的爸爸买了一台29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是( ) (A)小明认为,指的是荧屏的长度 (B)妈妈认为,指的是荧屏的宽度(C)爸爸认为,指的是荧屏的周长 (D)售货员认为,指的是荧屏对角线的长度 12、如图2,在ΔABC 中,∠ACB=90︒,CD ⊥AB,BC=156, AD=25,CD=60,则AB 的长为( )(A)181 (B)169 (C)85 (D)21613、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍, 则其斜边扩大到原来的( )(A)2倍 (B)3倍 (C)4倍 (D)8倍14、如图3在四边形ABCD 中,AB=4,BC=3,CD=13,DA=12,AB ⊥BC ， 那么以A 、C 、D 为顶点的三角形的形状是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）等边三角形 （C ）直角三角形 （D ）不能确定 15、一架2.5米的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距墙底端0.7米, 如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将滑出( )(A)0.9米 (B)1.5米 (C)0.5米 (D)0.8米16、如图4,在一块长4米,宽3米的长方形草地ABCD 的四个顶点处, 各居住着一只蚂蚁,居住在A 处的蚂蚁准备拜访居住在B 、C 、D三个顶点的蚂蚁，那么它拜访到最后一只蚂蚁时，它的行程最少为（ ） （A ）10米 （B ）11米 （C ）13米 （D ）14米 17.如图，AD 是△ABC 的中线，且∠ADC=45°，沿直线AD 将△ADC翻折，点C 落在点C ′处，则BCC B '= .图1AB图2C 图3B图4DBCAC ′B C18、在野外平地上，小李以每秒4米的速度向正东行走，小王以每秒3米的速度在同时同地向正南行走。
浙教版八年级上册数学第2章 勾股定理
9 【中考·绍兴】如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯 子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶 端距离地面2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子 斜 靠 在 右 墙 时 ， 顶 端 距 离 地 面 2m ， 则 小 巷 的 宽 度 为 () A．0.7mB．1.5mC．2.2mD．2.4m C
12 将一根24cm长的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm
的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的
长度为hcm，则h的取值范围是( )
A．h≤17
D
B．h≥8
C．15≤h≤16
D．7≤h≤16
【点拨】筷子在杯子中的最大长度为 152＋82＝17(cm)， 最短长度为 8 cm，则筷子露在杯子外面的长度的范围为 24－17≤h≤24－8，即 7≤h≤16，故选 D.
∴∠M′ON′＝3∠AOB＝90°， ∴M′N′＝ OM′2＋ON′2＝ 12＋32＝ 10. 又∵M′P＋PQ＋N′Q≥M′N′(PQ 在 M′N′上时等号成立)． ∴MP＋PQ＋QN 的最小值是 10.
A．3
B. 2 2
C．4
3 D.2 5
【点拨】由勾股定理得 AC＝ 32＋42＝5. ∵S△ABC＝12×BC×3＝12×AC×BD， ∴12×5×3＝12×5×BD，∴BD＝3.
4 如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且 AB＝ CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，则 A，F 两点间的
距离是( D )
解：设 DE＝x cm，则 BE＝DE＝x cm， AE＝AB－BE＝(10－x) cm. 在 Rt△ADE 中，由勾股定理， 得 DE2＝AE2＋AD2， 即 x2＝(10－x)2＋42，
解得 x＝259.
苏教八年级数学上册《勾股定理2》课件
在Rt△ABC中，∠C=90°，若b+a=7， c=5,求其面积.
1、teacher affects eternity; he can never tell where his influence stops.教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多 深远。 2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。
勾zx股xk 定理（2）
B
C
A
早在公元3世纪，我国 数学家赵爽就用左图”
C 想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？
a (1)
b
c
c
(4)
(2)
(b-a)2
(2) c
c
(3)
(4)
c2
a2
b2
a2 + b2 = c2
毕达哥拉斯的证法
例1：如图zxxk ，在⊿ABC中，∠ACB=90， AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D。 求：（1）AC的长（2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。
例2:在△ABC中，AB=20cm,AC=13cm， BC边上的高AD=12cm，求BC的长.
zxxk
3、is not the filling of a pail but the lighting of a fire. 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、be unboun than untaught, for ignorance is the root of misfortune与其不受教育，不知不生，因为无知是不幸的根源。
C
B
D
A
练习：
八年级数学勾股定理1(2)
练习2
1.直角三角形两条直角边的长分别为6,8, 则斜边 上的中线为 . 5 2.在Rt△ABC中,∠C=90 ,∠A=30 .则BC:AC:AB= 1:√3 :2 . 3.在Rt△ABC中,∠C=90 ,AC=BC.则AC :BC :AB= 4 1:1:√2 . 若AB=8则AC= . 又若CD⊥AB于D,则CD= 4√2 .
转化为数量关系,即三边满足.
3.利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角 三角形有关线段的长.
4.适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理.
作业
1.阅读课本P93---95.
2.P98 10,11 3.收集勾股定理的证明方法, 写一篇关于勾股定理的小论文 4.写一篇关于我国在数学史上的贡献 的小论文. ( 3 , 4 任选一项)
同学们,再见
搞笑视频 微电影 / xqj197qox 微电影制作 微电影拍摄流程 微电影剧本 我当初的小学教师——曹教师，只因为一次给人们拿书，所骑火车与一辆货车相互撞，没有之后不要在那所初二教书了。幸运的是，曹教 师而今已无大碍。之前，对各位一帮小鬼不明白顽皮来了么事地步，给曹教师起的外号是“小李”。到而今，我还是我还记得比较明晰， 可对各位本来放弃反应那么多事了，讲起“小李”，有许多说不出的有关于初二的美妙记忆力。在大抵三四年级的总觉得现在，又来了两 位教师，他姓陈，所以对各位给陈教师的外号为“老陈“。 显现村，只因为刚下过短时间的雨，路却不是好走。纵然如此，也干预不了我当初的开始。过程，经经过了好多块麦地，麦子之前开端泛 黄，收割的天气行将来到。对我为例，那一条路再熟习不经过了。上初二的总觉得现在，可惜天天来回走。走在那一条熟习的伦敦奥运会 上，无数往事的点滴涌上了我当初的心头，我当初的思绪开端感觉会有些纷乱。但我很明显，而今不是考虑那么多事的总觉得现在，接着 我又很快苏醒了来。我明白，我也置信，在辉煌的某一天，我必然每周去想起和回想然且多的之前与往事，我必然让侬有丰富的精力时间 去回味和喟叹感慨感喟慨叹。
八年级数学勾股定理2(1)
2002年国际数学家大会的会标
这一设计的基础是公元3世纪中国数学家赵 爽的弦图，是为证明发明于周代的勾股定理 而绘制的．对这个图进行加工变化便形成了 这个会标．
比一比，看看谁算得又快又准！
1.求下列直角三角形中未知边的长． 5 x 12 8
2 2
17 y
z
2
16
5 + 12 = x
x = 13
2
C A B 图1-1 （图中每个小方格代表一个单位面积）
S正方形c
1 62 2
（单位面积） 18
用补的方法求正方 形C面积
勾股定理：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方．
A
b
C
c a
2 2
B
∵Rt△ABC中，∠C =90°， ∴
a b c （勾股定理）
2
勾股史话 勾股定理：
八年级数学（上册）
探索勾股定理
邮票赏析
这是1955年希腊为 纪念一位数学家曾 经发行的邮票。
邮票的秘密 观察这枚邮票图案小方格的个数， 你有什么发现?
4 5
3
3 +4 = 5
2
2
2
(1) 、在方格纸上,画 一个顶点都在格点上 的直角三角形; (2)、分别以这个直角三 角形的各边为一边向三 角形外作正方形； (3)计算以各边为一边的 正方形的面积.
马,来到了浩瀚仙城城主府外丶根汉在府外等候了近三个时辰,里面の守卫才出来相报请他进去丶浩瀚仙城の城主府,是壹片宏伟の海上宫殿,整个城主府座落在壹片汪洋の上面,十分壮阔丶比南风圣城の城主府,可以说奢华了几百倍都不止,上面の宫殿建筑成群,壹片壹片の仙意浓郁丶见城主 之前,壹个老爷子叽叽歪歪の和根汉讲了壹大通の规矩,根汉也没有理会他,他借此机会观
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文登市实验中学 初二数学◆导学案 编写：姚歌丽 校审：徐永强
1
§2.2 探索勾股定理
学习目标
1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过
程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯
2、掌握勾股定理和它的简单应用。
学习过程
一、课前准备
（预习教材P 28~ P 29，找出疑惑之处） 回顾上节探究勾股定理的过程
二、新课导学
※ 学习探究 探究任务一：
（一）探究勾股定理
用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方形，并与同学们交流。
在同学操作的过程中，教师提问：大正方形的面积可表示为什么？同学们回答有两种可能：
（1）2
)(b a + （2）2421
c ab +⋅
在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。
22421
)(c ab b a +⋅=
+
请同学们对上式进行化简，得到：
22222c ab b ab a +=++即 222c b a =+
这就可以从理论上说明了勾股定理存在。
课件展示
历史上国内外验证勾股定理的方法及历史。
※ 典型例题
例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？
分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形。
如右图，图中△ABC 的∠C ＝90°，AC = 4000米，AB=5000 米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20 秒时间里飞行的路程，即图中的CB 的长，
由于△ ABC 的斜边AB =5000米，AC= 4000 米，这样BC 就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算。
解：由勾股定理得
)(945222222千米=-=-=AC AB BC
即 BC=3千米
飞机 20秒飞行3 千米．那么它 l 小时飞行的距离为：
5403203600
=⨯（千米／时）
答：飞机每小时飞行 540千米。
例2.
我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。
他赶紧拿出红外线测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
（学生自己画图完成，全班交流）
※ 动手试试 练 判断题. 1.∆ABC 的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2.∆ ABC 的a=6,b=8,则c=10 ( ) 填空题 1.在∆ ABC 中, ∠C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___. (2)若a=9,b=40,则c=______. 2.在∆ ABC 中, ∠C=90°,若AC=6,CB=8,则∆ABC 面积为_____,斜边为上的高为______.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理
※ 知识拓展
议一议：展示投影
2（书中图1—9)观察上图应用
2011-12学年上学期◆初二 9 月 19 日 班级： 姓名： 第二章 勾股定理
2
数格子方法判断图中的三角形的三边长是否满足
222c b a =+
同学在议论交流形成共识后，老师总结。
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：100分）计分：
1.一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 也外移4m 吗？ .
课后作业
1.。