【数学】2015-2016年河南省鹤壁市淇县一中高一(上)数学期中模拟试卷带答案

2015-2016学年河南省鹤壁市淇县一中高一（上）期中数学模拟试卷（1）一、选择题1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}2．式子经过计算可得到（）A． B．C．D．3．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．B．C．D．4．若f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f（x）＞f（2﹣x），则x 的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．0＜x＜2 D．1＜x＜25．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=与y=x+1 B．y=lgx与y=lgx2C．y=﹣1与y=x﹣1 D．y=x与y=log a a x（a＞0且a≠1）6．今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）A．v=logt B．v=t C．v= D．v=2t﹣27．使不等式x2＞x成立的x的取值范围是（）A．x＞1 B．0＜x＜1 C．x＞0 D．x＜18．已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．9．已知函数f （x）=则满足f （a）＜的a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，）B．（﹣∞，﹣1）C．（0，）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，2）10．已知f（e x）=x，则f（5）等于（）A．e5B．5e C．ln5 D．log5e11．若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值为（）A．0 B．C．1 D．212．设A、B是非空数集，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知集合A={x|y=2x ﹣x2}，B={y|y=2x，x＞0}，则A*B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，1]D．[0，2]二、填空题13．若x•log32=1，则2x=．14．根据下列表格中的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是．15．已知函数f（x）=lg（2x﹣b）（b为常数），若x≥1时，f（x）≥0恒成立，则b的取值范围是．16．一个高中研究性学习小组对本地区2002年至2004年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒．三、解答题17．若﹣3∈{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，求实数a的值．18．判断函数f（x）=在（1，+∞）上的单调性，并求当x∈[2，3]时的函数的最值．19．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．20．已知幂函数f（x）=x（2﹣k）（1+k）（k∈Z）满足f（2）＜f（3）．（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数m，使函数g（x）=1﹣mf （x）+（2m﹣1）x，在区间[0，1]上的最大值为5．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=．（1）求a，b；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）试判断函数在（﹣∞，0]上的单调性，并证明；（4）求函数f（x）的最小值．22．已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年河南省鹤壁市淇县一中高一（上）期中数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，又集合M={0，3，5}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选：B．2．式子经过计算可得到（）A． B．C．D．【解答】解：因为，所以a＜0，所以==．故选：D．3．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．B．C．D．【解答】解：要使函数有意义，需即﹣＜x＜1故选：C．4．若f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f（x）＞f（2﹣x），则x 的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．0＜x＜2 D．1＜x＜2【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f（x）＞f（2﹣x），∴∴1＜x＜2故选：D．5．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=与y=x+1 B．y=lgx与y=lgx2C．y=﹣1与y=x﹣1 D．y=x与y=log a a x（a＞0且a≠1）【解答】解：对于A，y==x+1（x≠1），与y=x+1（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y=lgx（x＞0），与y=lgx2=lg|x|（x≠0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于C，y=﹣1=x﹣1（x≥0），与y=x﹣1（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于D，y=x（x∈R），与y=log a a x=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．6．今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）t B．v=t C．v= D．v=2t﹣2A．v=log【解答】解：当t=4时，A、v=log24=2，故选项错误；B、v=4=﹣2，故选项错误；C、v==7.5．故选项正确；D、v=2×4﹣2=6，故选项错误；故选：C．7．使不等式x2＞x成立的x的取值范围是（）A．x＞1 B．0＜x＜1 C．x＞0 D．x＜1【解答】解：∵不等式x2＞x成立，可得，求得x＞1，故选：A．8．已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f （x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（3）=a3＞0，∴由f（3）•g（3）＜0，得g（3）＜0，即g（3）=log a3＜0，∴0＜a＜1，∴f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），都为单调递减函数，故选：C．9．已知函数f （x）=则满足f （a）＜的a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，）B．（﹣∞，﹣1）C．（0，）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，2）【解答】解：f （a）＜等价为或，即有或，则a＜﹣1或0＜a＜，故选：A．10．已知f（e x）=x，则f（5）等于（）A．e5B．5e C．ln5 D．log5e【解答】解：令e x=5∴x=ln5∴f（5）=ln5故选：C．11．若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值为（）A．0 B．C．1 D．2【解答】解：f（﹣x）=1++1，因为f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即+1=﹣（1+），2==m，即m=2，故选：D．12．设A、B是非空数集，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知集合A={x|y=2x ﹣x2}，B={y|y=2x，x＞0}，则A*B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，1]D．[0，2]【解答】解：由题意，A={x|y=2x﹣x2}=R，B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}．∵A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∴A*B=（﹣∞，1]．故选：C．二、填空题13．若x•log32=1，则2x=3．【解答】解：由x•log32=1，得，所以，故答案为：314．根据下列表格中的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（1，2）．【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故答案为：（1，2）．15．已知函数f（x）=lg（2x﹣b）（b为常数），若x≥1时，f（x）≥0恒成立，则b的取值范围是（﹣∞，1] ．【解答】解：∵f（x）=lg（2x﹣b），当x≥1时，f（x）≥0恒成立，∴2x﹣b≥1，对任意x∈[1，+∞）恒成立，即b≤2x﹣1，而x∈[1，+∞）时，t=2x﹣1是增函数，得t=2x﹣1的最小值为1，由此可得b≤1，即b的取值范围是（﹣∞，1]故答案为：（﹣∞，1]16．一个高中研究性学习小组对本地区2002年至2004年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭85万盒．【解答】解：（30×1+45×2+90×1.5）=85即这三年中该地区每年平均销售盒饭85万盒．故答案为：85．三、解答题17．若﹣3∈{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，求实数a的值．【解答】解：∵﹣3∈{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，又a2+1≥1，∴﹣3=a﹣3，或﹣3=2a﹣1，解得a=0，或a=﹣1，当a=0时，{a﹣3，2a﹣1，a2+1}={﹣3，﹣1，1}，满足集合三要素；当a=﹣1时，{a﹣3，2a﹣1，a2+1}={﹣4，﹣3，2}，满足集合三要素；∴a=0或﹣1；18．判断函数f（x）=在（1，+∞）上的单调性，并求当x∈[2，3]时的函数的最值．【解答】解：f（x）==，∵y=x+在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）=在（1，+∞）上单调递减；∴f（x）=在[2，3]上单调递减，∴x=2时，最大值：；x=3时，最小值：．19．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．【解答】解：（1）由于图中直线的斜率为，所以图象中线段的方程为y=10t（0≤t≤0.1），又点（0.1，1）在曲线上，所以，所以a=0.1，因此含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为（5分）（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即＜0.25，解得t＞0.6所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室．（10分）20．已知幂函数f（x）=x（2﹣k）（1+k）（k∈Z）满足f（2）＜f（3）．（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数m，使函数g（x）=1﹣mf （x）+（2m﹣1）x，在区间[0，1]上的最大值为5．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对于幂函数f（x）=x（2﹣k）（1+k）满足f（2）＜f（3），因此（2﹣k）（1+k）＞0，解得﹣1＜k＜2，因为k∈Z，所以k=0，或k=1，当k=0时，f（x）=x2，当k=1时，f（x）=x2，综上所述，k的值为0或1，f（x）=x2．（2）函数g（x）=1﹣mf（x）+（2m﹣1）x=﹣mx2+（2m﹣1）x+1，因为要求m＞0，因此抛物线开口向下，对称轴x=，当m＞0时，=1﹣＜1，因为在区间[0，1]上的最大值为5，所以或解得m=+满足题意．21．已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=．（1）求a，b；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）试判断函数在（﹣∞，0]上的单调性，并证明；（4）求函数f（x）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，∴，即，解得a=﹣1，b=0．（2）由（1）得f（x）=2x+2﹣x，∴f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），∴f（x）是偶函数．（3）函数在（﹣∞，0]上单调递减，证明如下：在（﹣∞，0]上任取x1，x2，令x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）===，∵﹣∞＜x1＜x2≤0，∴﹣＜0，1﹣＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴函数在（﹣∞，0]上单调递减．（4）∵2x＞0，2﹣x＞0，∴f（x）=2x+2﹣x≥2=2，当且仅当2x=2﹣x，即x=0时，函数f（x）取最小值2．22．已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，当x＞0时，，有条件可得，，即22x﹣2×2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）当t∈[1，2]时，，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，故m的取值范围是[﹣5，+∞）．。