初中数学中“一题多变”的训练策略研究

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基础教育论坛（上旬刊）
2021年第5期
初中数学中“一题多变”的训练策略研究
摘
要：初中数学教学的目的是优化、提升学生的思维品质，培养学生的综合能力和核心素养，
让学生积极参与到知识的形成过程中，从而使学生的思维品质和学习能力得到有效地开发和培养。

一题多变的教学方式正是对这一教学目标的践行，它可以多方面、多角度、多层次地提升学生对概念和公式的理解，培养学生的自主探究和创新能力。

关键词：初中数学；一题多变；提升思维；自主探究；自主创新姜海平（江苏省通州湾三余初级中学）
教师要善于利用教材中的例题，对这些例题进行适当变形、引申和拓展，让学生在理解概念和公式的基础上学会灵活运用相关知识解题。

只有这样，才能充分发挥教材例题的作用，激发学生参与课堂学习的兴趣，拓宽学生思维的广度和深度，提升学生分析问题、解决问题的能力。

在日常教学中，教师可以采取科学有效的训练策略，在利用一题多变提升课堂效率的同时，培养学生多方面的能力。

一、循序渐进，逐步推进
学习要遵循一定的顺序，切不可杂乱无章。

学习是一个由浅入深、由简到繁、由直观到抽象的渐进过程，不能一蹴而就。

正所谓“欲速则不达”，初中数学教学要依据知识的客观顺序，同时考虑学生的实际接受能力，逐步对学生进行诱导，使学生能够循序渐进地学习，进而感受到数学的魅力。

因此，一题多变教学应当循序渐进、逐步推进。

例如，在教学人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册“二元一次方程组”这节课时，相对应的例题是用常见的代入法解方程来引入相关的知识点。

教师先让学生观察未知数x ，y 的系数之间的关系，然后通过观察结果联系例题的解法，最终解方程组。

解答问题后，教师告诉学生这是运用加减法来解方程组。

教材的编写意图是希望通过这种方法让学生学会观察未知数x ，y 的系数之间的关系。

从教学效果的角度来看，让学生注意未知数x ，y 的系数的变化更有利于学生掌握二元一次方程组的相关知识点。

在进行一题多变时，可以先让学生学会解方程组，接着将未知数x ，y 的系数成倍增加，让学生观察成倍增加系数后的解题步骤是否会改变，还可以将未知数x ，y 的系数随意变化，看看解题步骤又会发生怎么样的变化。

这样不断推进，让学生更直观地理解二元一次方程组的相关知识，进而推动学生对相关知识的灵活运用。

二、举一反三，逐层深入
在学习时，学生要灵活思考，并将所学知识运用到其他相关内容的学习中。

一题多变能促进学生对原题目进行综合、全面地思考，由表及里、由此及彼、举一反三，将学生的思维引入对知识的深度分析和挖掘中，让学生在原有知识储备的基础上进行多维拓展，丰富自己的知识存储，并在相关解题中灵活运用。

仍以“二元一次方程组”为例，这部分内容有这样一道经典例题。

例1一个宽为50cm 的长方形图案由10个相同
的小长方形拼成，试求每个小长方形的长和宽分别是
多少？
类似的题目经常被拿来做应用题或者选择题，学生可以借助图形，从形的角度入手解决问题。

在进行一题多变时，教师同样可以引导学生改变题目中的图形，从图形长、宽数值的改变，到图形本身的变化（如将长方形变换成三角形、梯形、平行四边形等），通过多重变化激发学生一题多变的兴趣，调动学生原有的知识储备，并进行多维度的引申、拓展，让学生既能巩固原有认知，又能将在变化过程中获得的灵感转化为自己的实际运用能力。

解题研究102
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基础教育论坛（上旬刊）
总第375期
息，以让探学进入新的境遇。

教师提问：假如你是香
港人民，在经历了一个半世纪的殖民统治后，你最大
的憧憬是什么？这样的问题是让学生的思维从理性转
为感性，让学生进入历史的长河中进行具体的问题搜
索，也是为了更好地培养学生的历史情怀。

大部分学
生都说：最大的憧憬是想回家，想回到祖国的怀抱。

学生在回答了这样的问题之后，又产生了新的问题：要让香港回归的途径和方式有哪些呢？明显地，学生在将问题的链条不断地伸长。

这个生长的过程，不仅是探学的过程，也是教师施以引领的过程。

三、问题链转化，课尾展学
学生参与了问题的提出、讨论与回答，对学生来
说都是生长，所有的生长都是这节课学生的学习成
果。

问题链的转化其实就是将问题用起来，将认知转
化为真正的历史素养。

生本课堂要给学生充分运用认
知的机会，不能让教师的讲解将课堂填满，填满课堂
的应该是学生参与的各式活动。

例如，在教学“香港和澳门的回归”这节课时，
在讨论了有关香港回归的相关问题之后，学生自然就
转向了“一国两制”的学习。

这其实是问题链：香港
回来的途径和方式中的一次延伸，即对这个问题的深入思考。

首先，学生对“一国两制”展开了一次头脑
风暴，将能想到的相关内容呈现出来，也是学生的一次自我展示，不同层次的学生都有参与的可能，都有获得认可的机会。

首先，他们会想到“一国两制”的倡导者是谁？对我国产生了什么样的影响？它的内涵是什么？其次，他们又在想“一国两制”对香港的影响是什么？即哪些地方发生了变化，哪些地方没有变化？这是一个需要学生深度思考的问题，也是学生消化问题链的环节。

对于“不变”，学生想到了教材上说的，如现行的社会、经济制度不变，学生还想到我们对香港人民的情感不变，香港人的生活习惯不变。

对
问题链深化的同时，学生的思维也在不断深化。

明显地，学生的推断思维、分析思维等得到了锻炼。

总之，问题链的设计要有一定的层次，要能对接学生当时的认知水平，又要能让他们有一定的不适应，进而才能迸发探究的热情。

问题与问题之间要有一定的递进性，能让学生将前一个问题当成后一个问题的铺垫，又要能让学生逐步感知历史的本真。

参考文献：［1］赵红梅，王辉.基于审辩性思维的初中历史问题教学实践探究［J ］.中学历史教学参考，2020（3）.［2］李碧珍.促进深度学习的初中历史教学实践［J ］.福建基础教育研究，2019（2）.
三、变换图形，逐个击破
初中数学中有很多关于图形的知识点和经典例题，很多题目借助图形能更加快捷、高效的找到解决方法。

图形可以让抽象的数学条件变得直观，更能建构起学生的空间想象能力，让学生将抽象的知识和直观的图形结合起来，快速解决难题。

在进行变式教学时，教师可以对原题目中的图形进行适当地变换、引申、拓展，使学生充分掌握解题的方法或思路，从图形变换中探索问题的本质，进而达到教学目的。

这样可以让学生在各种练习中学会触类旁通，提高思维的灵活性和变通性，促进学生对图形知识的理解和掌握。

例2
如图1，四边形ABCD 是正
方形，点G 是BC 边上任意一点（不与点B ，C 重合），连接AG ，作BF ⊥AG 于点F ，DE ⊥AG 于点E 。

求证：△ABF ≌△DAE 。

解答完例2之后，教师可以在不改变已知条件的前提下让学生直接写出线段EF 与AF ，BF 的等量关系，还可以通过改变图形进行进一步变式。

变式
如图2，若点G 是CD 延
长线上任意一点，连接AG ，作BF ⊥AG 于点F ，DE ⊥AG 于点E ，线段EF 与BF ，DE 的等量关系是什么？
在此基础上，还可以让学生通过作图对线段EF 与BF ，DE 的关系进行
探究。

通过图形的变换，提升学生的整体思维，让学生综合、全面地掌握有关图形的几何知识。

一题多变不仅能活跃课堂氛围，提升课堂的趣味性，还能有效避免题海战术，培养学生独立思考、融会贯通的能力。

另外，一题多变还是对数学知识的综合运用，能够帮助学生巩固知识，做到温故而知新。

参考文献：
［1］吕素楠.利用“一题多解”培养学生的数学学科
核心素养［J ］.数学教学通讯（下旬），2020（1）.
F A B
C D
E G 图1
F A
B C
D
E
G 图2
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解题研究
103。