一题多解和一题多变在初中数学教学中的应用

一题多解和一题多变在初中数学教学中
的应用
摘要：在新课标要求下和素质教育的背景下，在初中数学教育中应用“一题
多解”和“一题多变”的教学方法非常重要，这是开启新课程改革的一次新尝试，也是帮助学生提升理解能力和数学素养的新尝试。

通过利用“一题多解”和“一
题多变”的方法教授数学，让教师的教学设计更加多样化，让学生的学习更加多
元化，有利于学生更好地掌握数学知识，同时真正学会学以致用，综合分析，应
对各种各样的题型，最终取得好的成绩。

关键词：一题多解；一题多变；初中数学；教学；研究及应用
引言：“一题多解”和“一题多变”是一种具有突破性的教学方法，因为
“一题多解”可以调动学生自主探究能力，让学生从不同角度找到解题思路。

同时，“一题多解”也可以锻炼学生学会横向思维，找到更多学习数学的方法。

“一题多变”更是帮助学生认识更多的题型，增强对数学知识的敏感度，不断提
升初中生的数学学习水平，帮助学生形成良好的解题习惯，举一反三，全方位思考。

一、“一题多解”和“一题多变”应用于初中数学教学的重要意义
“一题多解”和“一题多变”可以帮助初中数学教师拓宽教学思维，也可以
帮助学生学习到更多的数学知识，进而增强数学学习兴趣，而不再被数学学科以
往的传言（难懂）所困惑。

（一）提升学生的学习兴趣
积极探索“一题多解”和“一题多变”的教学方法，可以帮助学生提升学习
兴趣。

有利于增强学生对知识之间的联系程度的认知，有利于让学生养成勤于思考、勤于动手、勤于沟通和交流的学习习惯。

比如：求1+3+5+7+…+89=?
解题思路一：
1=1×1
1+3=2×2
1+3+5=3×3
………………
1+3+5+…+89=45×45
解题思路二：
由于1=1×1×1
3+5=2×2×2
7+9+11=3×3×3
………………
73+75+…+89=9×9×9
所以，
1+3+5+...+89=1×1×1+2×2×2+3×3×3+...+9×9×9=13+23+33+ (93)
通过这样的方式方法，可以帮助学生更好地掌握适合自己的解题方法，让学生能够学会，进而增强学生的学习兴趣。

（二）增强学生的学习能力
在此方面，一般体现在“一题多变”上，因为数学题型非常多，但是再多的题型，也有它解题的依据和原则，因此，利用数学教学，将数学知识点的核心题型找到，并组织学生开展探索，发现更多运用核心知识点的不同题型，进而帮助学生见多识广，更加清晰地了解到数学学科的逻辑性和规律性，进而促进学生不
断提升学习能力。

比如：1、（32-1）×（32+1）=？。

2、（32-1）×（32+1）
×（34+1）×（38+1）×……×（364+1）=？。

3、3×（32+1）×（34+1）×
（38+1）×……×（364+1）=？。

4、（32+1）×（34+1）×（38+1）×……×（364+1）=？。

5、（32+1）×（34+1）×（38+1）×……×（364+1）＋9=？。

利用这样的训练方式，让学生充分了解“一题多变”的本质特点，进而促进学生
不断增强数学学习的能力。

二、“一题多解”和“一题多变”应用于初中数学教学的现状
虽然上述分析了“一题多解”和“一题多变”在初中数学教学中应用的意义，但是也要看到现在学生在面对这两种教学过程中的实际掌握程度，有些同学因为“一题多解”而造成做题思路混淆，有些同学则因为“一题多变”影响到了他对
题型的判断。

因此，在推动这两种数学教学方法的同时，教师要积极兼顾个别学
生的适应程度，同时，要积极探索更多因材施教的方法，把帮助学生解决问题和
排除学习障碍放在首位。

因此，就目前的现状来看，这两种方法在推行过程中还
是需要进一步优化和完善的。

三、“一题多解”和“一题多变”应用于初中数学教学的方法探究
综合分析初中“一题多解”和“一题多变”的教学方法，发现还有很多值得
探究的潜在方法，接下来就如何更好地利用“一题多解”和“一题多变”的数学
教学方法，进行分析和研究，重点是通过实例来验证，这两种方式对于初中数学
教学的重要作用。

（一）充分利用教材例题进行分析
教材是很好的指导纲领，通过教材上的例题，让学生感受到什么是一个题可
以有多种解法，同时也可以发现一个知识点可以出多个题型，通过这样的总结和
归纳教材中的例题，可以非常好地帮助到学生进行分类学习和进行错题归纳。

将
一个题型的归纳总结上升到一类题型的发现和探究，将不同解题思路和方法进行
汇总和归类，让学生通过这样的学习过程不断锻炼自己的总结归纳能力和探究发
现能力。

比如：先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=3。

通过运算得出：
÷（1﹣）
=
=
=，当x=3时，原式==。

那么，类似的题型，我们可以帮助学生进行练习，还可以让x=5，x=7，x=1等等，即当x=5时，原式==；当x=7时，原式==；当x=1时，原式==。

诸如此类的型题，通过让x取不同的数值，就可以达到锻炼这一类题型的效果，这就是一题多变的作用。

那么，一题多解呢？比如：一副三角板如图摆放，直线则度数是多少？
解题思路一：由题意得：
故答案为：
解题思路二：由题意得：
+45=75，根据两直线平行，同旁内角互补，180-75=115，又，=115-90=15。

通过上述题
型的不同解法，就体现了一题多解的教学方法，通过上述方法，教师可以让学生
更好地得到解题思路，扩充题型种类，进而促进学生更好地学习。

（二）充分整合相关联的数学知识
关于关联数学知识，其实是在为更好地利用“一题多解”和“一题多变”的
教学模式打下坚实的基础，因为只有掌握数学知识间的关联，发现数学知识中的
共通点和密切联系，才可以更好地利用上述两种方法教学和学习。

因为数学知识
种类繁多，关于代数类、关于几何类、关于概率、关于行程问题、关于工程问题
等等，凡是生活中我们接触到和计算有关联的，都需要数学学科来帮忙。

因此，
在学习数学学科过程中，就要积极发现数学不同种类，和同类中不同特性的数学
知识之间的联系，这样才可以做到知无不会。

此外，在发现数学知识关联性的同时，让学生养成互相促进、相互影响的学习习惯，最终做好数学教学工作，也能
够激发初中生对数学学习的兴趣和热爱，进而推动数学教育更上一层楼。

（三）充分体现学生主体探究作用
对于上述谈到的两种教学法，其实最好的利用方式就是发挥学生的主体作用，
教师要积极调动学生学习和探究的积极性，这里可以通过合作研究、分组练习、小组比赛等方式进行上述教学法的实践。

比如：两个小组通过竞赛，看看哪
一组找到的解题思路多？看看哪一组找到的题型变式多等等，通过竞赛，激发学
生自主学习和探究的积极性，进而推动学生学习数学的动力。

比如：一道求一元
二次方程的解的问题，是不是可以通过多种方式实现？即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法是否可以一题多用？都是学生通过实践得出的最具有说服力
的结果。

结束语：综上分析和研究，了解了“一题多解”和“一题多变”在初中数学
教学中应用的必要性，同时也看到目前在应用中存在的问题，并且寻找更好地解
决方法帮助克服现有的困难。

在此基础上，初中数学教学过程中，还要始终坚持
以学生为主体，发挥教师的引导作用，全面推动初中数学学科教育向好向深发展。

参考文献：
[1]黄跃惠.一题多解与一题多变在初中数学教学中的运用[J].试题与研究,2019(28):145.
[2]王海军.一题多解和一题多变在初中数学教学中的应用[J].考试周
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[3]贾永亮.开拓思路一题多解——谈初中数学一题多解的教学研究[J].数理化解题研究,2021(26):14-15.。