3.5探索与表达规律(第一课时)(课件)七年级数学上册(北师大版)

课堂小结
探索与表达规律的一般步骤
观
猜
察
想
表
验
示
证
观察角度：（方法）
1.图形的分拆与组合（形） 2.数字间的内在联系（数）
数学思想： 特殊→一般→特殊
1．(2023牡丹江)观察下面两行数： 1，5，11，19，29，…； 1，3，6，10，15，…． 取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（ C ） A．92 B．87 C．83 D．78
2 只青蛙2 张嘴，4只眼睛8 条腿， 2 声扑通跳下水；
3只青蛙3 张嘴，6 只眼睛12条 腿，3 声扑通跳下水；
n 只青蛙 n 张嘴，2n 只眼睛4n， 条n腿， 声扑
通跳下水。
探究新知
做一做
星期 日
6 13 20 27
星期 一
7 14 21 28
星期 二
1 8 15 22 29
星期 三
2 9 16 23 30
星期 四
3 10 17 24 31
星期 五
4 11 18 25
星期 六
5 12 19 26
（1）日历图的套色方框中 的 9 个数之和与该方框正中间的 数有什么
关系？ 解:2+3+4+9+10+11+16+17+18= 日历图的套9色0 方框中 的 9 个数之和与该方框正中间的 数的9
探究新知
（2）这个关系对其他这样的 方框成立吗？你能用代数式表示 这个关系吗？ 解：成立
请问数字20落在哪个手指上？ 200呢？ 2000呢？
观察下表，按数数的方法填写下表
大拇指 1 9
17
…
食指 2 8
10 16 18
…
中指 3 7
11 15 19
…
无名指 4
6 12 14 20
…
小指 5
13
21
数字20落在无名指上
解：除第一行是5个数之外，其它的都是4个数，从无名指到大 拇指再到小指的过程是一个循环，一个循环就是8个数字，接下 来又从无名指开始另一次循环，由此用20、200、2000，看求 出的得数，如果是整数，答案就是此循环数中的最后一个数， 如果有余数，看余数在循环数中第几个数对应的手指即可． 解答： 解：（20-5）÷8=1…7， 余数是7，所以是从无名指开始第7个，就是无名指； （200-5）÷8=24…3， 余数是3，所以是从无名指开始第3个，就是食指； （2000-5）÷8=249…3， 余数是3，所以是从无名指开始第3个，就是食指．
新课标 北师大版 七年级上册
第三章 整式及其加减 3.5探索与表达规律（第一课时）
经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推 理的特点和作用.
能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一 般性.
能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含 的一般规律或现象.
复习回顾
我们的儿歌
唱一唱 1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛 4 条 腿，1 声扑通跳下水；
设方框中第一个数是x，则第二个数是（x+1），第三个数是 （x+2），第四个数是（x+3），第五个数是（x+4），第六个数 是（x+5），第七个数是（x+6），第八个数是（x+7），第九个 数这九是年（数x+的8）和。： x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6） +（x+7）+（x+8）=9 x+36
9（x+4）= 9 x+36
探究新知
（3）这个关系对任何一个月 的日历都成立吗？为什么？
解：这个关系对任何一个月 的日历都 成立。因为任何一个月的日历左右相邻 都的数相差1，上下相邻都的数相差7。
a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8
（4）你还能发现这样的方框 中9个数之间的其他关系吗？ 用代数式表示．
探究新知
按下图方式摆放餐桌和椅子：
（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐1__0___人。 （2）按照上图方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数 3 可坐人数 14
45 18 22
6 …… n
26
4n+
2
探究新知
（3）一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按照上图方式每5 张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按照上图方式每6张拼 成一张大桌子，共可坐多少人？若现在有131个客人去吃饭， 那该如何拼摆桌子？
第n个数是5__n_-_2__。
3．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表 示这个规律。
1×5+4=9=3×3；
2×6+4=16=4×4；
3×7+4=25=5×5；
4×8+4=36=6×6；
………………
用n表示自然数,规律 n×(n+4)+4 =n×n
是：
。
按如图方式摆放桌子和椅子：
（1）1张桌子拼在一起，周围可摆放 6 把椅子？
（x+1） +（x-6）+（x+6） =7x x+6
x+8
这七个数之和是中间数的七倍
探究新知
做一做 （3）你还能设计其他形状的 包含数字规律的数框吗？
星期 日
6 13 20 27
星期 一
7 14 21 28
星期 二
1 8 15 22 29
星期 三
2 9 16 23 30
星期 四
3 10 17 24 31
解：第二行的3个数的和，第二列3个数的和，两对角 线上3个数的和都相等。
探究新知
想一想
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 14 15 16 17
18
19
20 21 22 23 24
25
26
27 28 29 30 31
（1）如图“十”字形 框，你能发现哪些规律？
解：把n=5，代入4n+2中得：4×5+2=22 22×6=132(人） 把n=6，代入4n+2中得：4×6+2=26 26×5=130(人） 现在有131个客人去吃饭，应该用5张拼成一张大桌 子
归纳总结
1、探索规律的主要过程：
特殊——一般——特殊
2、探索规律的一般方法： (1)寻找数量关系； (2)用代数式表示规律； (3)验证规律。
当堂测试
当堂测试
分层作业 【基础达标作业】
分层作业 【基础达标作业】
分层作业 【能力提升作业】
分层作业 【能力提升作业】
分层作业 【拓展延伸作业】
1.在日历表中，如果某月的10日是星期六，那么这个月 里，下面哪个日期也是星期六C？（ ）
A、4 C、24
B、15 D、30
2.仔细观察下列各组数，按照你发现的规律填
空 （1）2,4,6,8，_1_0___
，第10个数
是2_0_____，
第n个数是_2_n____。
（2）3,8,13,18，2_3___，第10个数是4_8____，
2张桌子拼在一起，周围可摆放8 把椅子？ 3张桌子
拼在一起，周围可摆10放
把椅子？ n 张桌子拼在一
起，周围(2可n+摆4放)
把椅子？
4.请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：
从大拇指开始，依次数数字1、2、3、4、5， 然后从无名指开始倒着数6、7、8、9， 再从食指开始数10、11、12、13，…
C
3.（2023恩施州）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系： ﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…① 0，7，﹣4，21，﹣26，71，…② 根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为______； 取每行数的第2023个数，则这两个数的和为______．
当堂测试
当堂测试
当堂测试
探究新知
x-7
x-1
x
x+
1
x+ 这五个数之和为： 7 x+（x-7）+（x+7）+（x-1）+（x+1）=5x
这五个数之和是中间数的五倍
探究新知
（2）如果将方框改为十字形 框，
x-8
x-6
你能发现哪些规律？如果改 为“H”
形框呢？
这七个数之和为：
x-1
x
x+1
x+（x-8）+（x+8）+（x-1）+
星期五 星期 六
4
5
11 12
18 19
25 26
这五个数之和是中间数的五倍
归纳总结
日历中的数字规律： 日历每行的规律 n n+1 n+2 日历每列的规律 n n +7 n+14
探究新知
试一试
重阳节快要到了，为了弘扬“孝敬父母、尊 敬老人”的中华传统美德，某市文化局决定在重 阳节这天在该市文化广场举办一个千人书法大赛 活动。若按下图方式摆放桌子和椅子，你能帮主 办单位计算出需要的桌子和椅子吗？