北师大版八年级下册探索三角形相似的条件

∠ADE=∠B
B
C
∠AED=∠C
图中有哪些相等的角?
△ ADE∽ △ABC.
(两角对应相等的两个三角形相似)
找出图中的相似三角 (3) △ ADE∽ △ABC
形,并说明理由; 写出三组成比例的线
ADDE AE.
我思,我进步
思 考
分
例 如图4-17,D,E分别
这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的 重要方法,务必予以熟练掌握.
P118例题欣赏 ☞
行家看 “门道”
例 如图4-17,D,E分别 是△ ABC边AB,AC上 的点,DE∥BC. A
解:(1)
DE∥BC
∠ADE=∠B,
∠AED=∠C.
(两直线平行,同位角相等.)
D
E (2) △ ADE∽ △ABC.理由是:
即BD CE.
AD AE
开启 智慧 内涵与外延
如图,想一想,在已知DE ∥ BC的条
件下, 你能总结出一般的结论吗?
结论1:平行于三角形一边直
D
线截其它两边,所截得的三角
形与原三角形相似;
B
A E C
如图:在△ A′B′C′中, 如果DE∥BC，那么△ AＤＥ∽△ＡＢＣ;
结论2:平行于三角形一边直线截其它两边,所得的 对应线段成比例.
∠BAC= ∠EDF.又∵AM,DN分别是 B ∠BAC和∠EDF的角平分线.
∴∠BAM=∠EDN.
MD C
∴△ AMB∽ △DNE.
(两角对应相等的两个三角形相似).
AM AB. DN DE
E
(相似三角形对应边成比例).
F N
小结 拓展
回味无穷
判定三角形相似的常用 方法之一:
两角对应相等的两个三 角形相似.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
B
独立
作业
知识的升华
习题4.7 1,2,3题. 祝你成功！
下课了!
结束寄语
• 判定两个三角形相似后, 说明两个角相等的 根据又开辟了一个大市场.
• 而相似三角形对应边成比例,更是今后学习中 有力的工具,敢快投资吧,你将是知识与能力 的富有者.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
如图:在△ A′B′C′中,如果DE∥BC，
那 A 么 D A;或 E A D A;或 E D E B ;或 C D E B .C DE BC AA BC AD AE AA BC
随堂练习
p 119
提升能力的奥秘
有一个锐角对应 顶角相等的两个等 相等的两个直角三 腰三角形是否相似? 角形相似吗?为什 为什么? 么?
析
是△ ABC边AB,AC上 解:(1)由上面(3)题可知:
的点,DE∥BC. A
△ ADE∽ △ABC
AD AE .
D
E
AB AC
AB AC反比.
B
C
还是在上面例题的条件下,
AD AE
2.由AB AC.
AD AE
AB AC吗?
BD
CE吗?
AB AD AC AE 合比 .
AD AE
AD AE AD AE
相似.
相似.
因为有两个角对 因为顶角相等,两个
应相等.
底角也对应相等.
开启 智慧
联想的功能
猜一猜: 相似三角形对应高的比与相似比的关系.
相似三角形对应高的比等于相似比..理由是: A 如图∵△ ABC∽ △DEF.∴∠B = ∠E.
又∵∠AMB = ∠DNE =900.
∴△ AMB∽ △DNE.
B
八年级数学（下册） 第四章 相似图形
6 探索三角形相似的条件(1)
阳泉市义井中学 高铁牛
回顾与反思☞
相似三角形知多少
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫 做相似三角形(similar trianglec)
相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.
如果△ ABC∽ △DEF,那么
问题一：两角对应相等的 对应边的比
两个三角形相似吗?
画一个△ ABC,使得∠BAC =600.与同伴交流,你们画得三 角形相似吗?
AB, AC, BC相等吗 ? AB AC BC
这样的两个三角形相
与同伴合作，一人画△ 似吗?
ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A和∠A′都有等于 给定的∠α(如300), ∠B和 ∠B′都等于给定的∠β (如
相似三角形的各对应角 相等，各对应边对应成
如图,在△ ABC和△ DEF中
如果∠A=∠D, ∠B=∠E, 那么△ ABC∽ △DEF.
这是一个今后经常用来
比例.
判定两个三角形相似的
相似三角形对应高的比， 重要方法,务必予以熟练
对应角平分线的比,对应 周长的比都等于相似比.
掌握.
D
A
F
EC
∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
AB AC BC
D
DE DF EF A
B
CF
E
注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！
回顾与反思☞
全等三角形知多少
什么样的两个三角形叫做全等三角形?
三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等.
(两角对应相等的两个三角形相似).
DM C
AM AB. DN DE
(相似三角形对应边成比例).
在P116<随堂练习>中求斜边 E 上的高,其道理正是这个结论.
F N
开启 智慧
联想的功能
猜一猜:
相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系.
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.. A 理由是:
如图∵△ ABC∽ △DEF.∴∠B = ∠E,
边角边(SAS);角边角 (ASA);角角边(AAS); 边边边(SSS);斜边直 角边(HL).
条件?
因为两个三角形相似 仅仅是大小的不同, 也就是边按一定的比 例放大或缩小,而角
相似比等于1的两个 的大小与边的长短无
三角形是全等三角形. 关,所以类比三角形
全等可知…
想一想,做一做☞ 亲历知识的发生和发展
改变∠α(如600)和 ∠β (如750)的大小,再 试一试.
450),比较你们画的两个三 通过上面的活动,你
角形, ∠C与∠C′相等吗? 猜出了什么结论?
交流讨论
判定三角形相似
的方法之一
两角对应相等的两个三角形相似.
D
A
B
CE
F
如图,在△ ABC和△ DEF中
如果∠A=∠D, ∠B=∠E,那么△ ABC∽ △DEF.
全等三角形有什么性质?
全等三角形的对应角相等,对应边相等.
你还记得三角形全等的判定条件吗?
边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS); 斜边直角边(HL).
A
D
A
D
C
BF
EC
BF
E
思
相似与全等
考
类比—新化旧
分 析
三角形全等的判定条 你认为判定两个三角
件：
形相似至少需要哪些